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实验_趸缴纯保费的计算1

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寿险精算 第三讲 人寿保险的趸缴纯保费

寿险精算 第三讲 人寿保险的趸缴纯保费

《寿险精算数学》
人寿保险的分类
--02趸缴纯保费
• 受益金额是否恒定 • 保障标的的不同 定额受益保险 – 人寿保险（狭义） 变额受益保险 – 生存保险 • 保单签约日和保障期期始日 – 两全保险 是否同时进行 • 保障期是否有限 – 非延期保险 – 定期寿险 – 延期保险 – 终身寿险
《寿险精算数学》
《寿险精算数学》
0． 1． 2．
--02趸缴纯保费
3. 4. …… n. …… y．
x岁
x 1
x2
xn
↑
x y岁
S
图 4-5
0．
1．
x 1
2．
x2
3．
x3
×
x y
↑
4．
x4
……
n．
x岁
xn岁
S
图 4-6
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费
2.1.2 两全保险
• n年期两全保险是由n 年期生存保险和n 年定期保险 组成，假设(x)投保离散型的保额为1单位的两全保 险，则其有关函数为：
《寿险精算数学》 定期寿险
• 则其有关函数为：
未来寿命 K(x) 给付数额 B 贴现系数 V 给付现值 Z 给付概率 p
--02趸缴纯保费
0 1
1 1
2 1
… …
n-1 1
v1
v2
v3
… … …
n 1
vn
v1
v2
1|
v3
2|
vn
n 1|
qx
qx
qx
qx
•
则其趸缴纯保费为： A
1 x:n
E ( z ) v k 1 k px qx k

生存保险趸缴纯保费的计算公式

生存保险趸缴纯保费的计算公式

期末付定期生命年金的现值的简化计算公式:
a x:n

v
l x1 x
1

vx2lx2 L vxlx

v
l xn xn
Dx1 Dx2 L Dxn Dx
N x1 N xn1 Dx
期末付终身生命年金的现值的简化计算公式:
ax

v
l x1 x1
v x2lx2 vxlx
第一节 生命年金概述
一、生命年金 （一）生命年金的概念 （二）生命年金的趸缴纯保费 二、生命年金与确定年金的区别
第二节 期末付生命年金的现值
一、期末付定期生命年金的现值 （一）定期生命年金的概念 （二）期末付定期生命年金的现值 （三）期末付定期生命年金的现值的计算方法 二、期末付终身生命年金的现值 （一）期末付终身生命年金的概念 （二）期末付终身生命年金现值的计算方法 三、期末付延期终身生命年金的现值 （一）期末付延期终身生命年金的概念 （二）期末付延期终身生命年金现值的计算方法 四、期末付延期定期生命年金的现值 （一）期末付延期定期生命年金的概念 （二）期末付延期定期生命年金现值的计算方法
答案:545.29元。
关键概念:
生命年金 生命年金精算现值 期末付生命年金现值 期首付生命年金现值 定期生命年金 终身生命年金 延期终身生命年金 延期定期生命年金 生存保险
练习题:
1．某25岁的女性，购买一份3年期生命年金，每年末付款1000元，试根据附录中 的生命表计算在预定利率6%下的年金现值。 2．某人60岁，购买一个每年末付款1000元的终身生命年金，计算此年金的现值。 3．某人60岁，打算拿出3229元购买一个从61岁开始付款的终身生命年金，其每 年可领取多少钱？ 4．某人35岁，购买一个终身生命年金，第一次付款从50岁开始，每次付款在年 末，付款金额为1000元，计算此年金的现值。 5．某30岁的被保人，一次缴费847元，购买从60岁开始支付的终身生命年金，计 算其每年末能领取的金额。 6．某55岁的被保人购买一个10年期生命年金，每年末付款200元，第一次付款从 60岁开始，试根据附表计算此年金的现值。 7．某人40岁，欲一次缴费841.81元，购买10年期生命年金，要求每年末付款一 次，第一次付款从55岁开始，计算其能够领取的年金额。 8．某人55岁，购买终身生命年金，每年初支付年金100元，直至死亡为止，计算 此年金的现值。 9．某人46岁，投保10年期生存保险，保险金额1000元，计算其趸缴纯保费。

实验_趸缴纯保费的计算1

实验_趸缴纯保费的计算1

实验 趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel 计算趸缴纯保费的方法。

基本假设纯保费(net prenuim)是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。

在厘定纯保费时要遵循纯保费均衡原理，纯保费均衡原理是指保险人收取的纯保费应该恰好等未来的保险赔付金。

各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应该遵循这条基本原则。

趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。

趸缴纯保费(net single prenuim)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的，恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。

运用均衡原则厘定纯保费时，一般遵循如下三条假定：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布； 假定二：实保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合； 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

以上三条假定的意义是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。

对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。

所以可以用总体的剩余寿命分布来测度在各个时点的索赔发生的概率，再根据约定的各个时点的赔付额以及考虑利息因素的影响，就可以综合测定纯保费了。

趸缴纯保费的定义 赔付额现值Z 的概率分布若被保险人t 时刻死亡即刻给付1元保险赔付额，设赔付额现值变量为Z ，则x t e v Z t t -<≤==-ωδ0,其中，t 为(x)的余命，余命随机变量T(x)的概率密度函数为)()(t f x T 。

那么赔付额现值Z 小于P 的概率这：)Pr()Pr()Pr(P e P v P Z t t <=<=<-δ不等号两边同时取对数，得)ln Pr()ln Pr()Pr(δδPt P t P Z ->=<-=<也就是说，求赔付额现值Z 小于P 的概率可以转换为求余命t 大于δPln -的概率，或通过余命t 的分布可以求得保险赔付额现值Z 的概率分布。

第三节 利用换算函数计算生存年金的趸缴纯保费

第三节 利用换算函数计算生存年金的趸缴纯保费

(4 103)
1
a x:n 1
1 A x:n

i

(1
i

A1 A x:n
x:
1 n
)

2
M x M xn 1 Dx n Dx Dx
(4 104)
续：
a m x
m
1

( Ax:m Ax )
1 i M x M x m Dx m i M x [ ] Dx Dx Dx 1 Dx m i M x m [ ] Dx Dx a x:n 1
N x m 1 ax m Dx
m
ax:n
N x m 1 N x m n 1 Dx S x 1 Dx S x 1 S x n 1 nN x n 1 Dx nN x 1 S x 2 S x n 2 Dx
( Ia ) x
( Ia ) x:n

1

i

ax ] ax ] d
id

1

i

1

i
( ax 1) ax d

ax ]



ax ]
v l
k k 1

xk
1 Dx
D
k 1

xk
ax
D
k 1

xk
Dx
N x 1 N x n 1 Dx
(4 97) (4 98) (4 99) (4 100) (4 101) (4 102)
或：
6000a60 100( Ia)60:19 2000 20 a60 N 60 S61 S81 20 N 81 N 81 6000 100 2100 D60 D60 D60 1 [6000 N 60 100S61 100S81 ] D60 90215.08(元)

第七章 人寿保险的趸缴纯保费(2)

第七章 人寿保险的趸缴纯保费(2)

• 趸缴纯保费的厘定
– 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E ( zt )
11
死亡即刻赔付
• 死亡即刻赔付的含义
– 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。 – 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
12
1．定期寿险
假设 A 表示即时给付的n年定期寿险的趸缴 纯保费，则
1 x:n
A
1 x:n
E ( zt ) zt fT (t )dt
0
n
v t t px x t dt
0
n
13
2、终身寿险
• 定义 – 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保 险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 (x • 假定： ) 岁的人，保额1元终身寿险 • 基本函数关系
20
趸缴纯保费递推公式
• 公式三：
Ay v
x y

x y 1
q x (1 Ax 1 )
解释 –(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险 成本的现值之和。
21
例7.3
• 设
x S ( x) 1 100 i 0.1
, 0 x 100
• 计算
（1 A30:10 ） 1 (2)Var ( zt )
vt v , t 0
t
bt 1 , t 0

zt bt vt vt , t 0
14
终身寿险趸缴纯保费的厘定

保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费一、介绍保险精算学是一门研究如何根据统计学和数学原理来评估和管理保险风险的学科。

其中，趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念。

本文将介绍趸缴纯保费的含义、计算方法以及在保险业中的应用。

二、趸缴纯保费的含义趸缴纯保费是指被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

这意味着保险公司承当了保险风险，并且不提供任何现金价值或投资回报。

趸缴纯保费通常应用于寿险和意外险等风险较高的保险产品。

三、趸缴纯保费的计算方法趸缴纯保费的计算方法主要基于统计模型和风险评估。

以下是常用的计算方法：1. 人寿保险中的趸缴纯保费计算方法在人寿保险中，趸缴纯保费的计算通常基于年龄、性别、保额和保险期限等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 预期死亡率 × 保额 × 保险期限其中，预期死亡率是根据历史数据和统计模型计算得出的，它表示了某一年龄段人群的平均死亡概率。

2. 意外险中的趸缴纯保费计算方法在意外险中，趸缴纯保费的计算通常基于被保险人的职业、年龄、性别和保险金额等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 根底保费 × 职业系数 × 年龄系数其中，根底保费是根据保险公司的费率表确定的，职业系数和年龄系数是根据不同职业和年龄段的保险风险进行评估得出的。

四、趸缴纯保费的应用趸缴纯保费在保险业中有着广泛的应用。

以下是一些应用场景：1. 个人寿险在个人寿险中，趸缴纯保费常用于购置寿险保单。

被保险人一次性支付趸缴纯保费后，保险公司承当了与被保险人生命风险相关的保险责任。

2. 团体意外险在团体意外险中，趸缴纯保费通常用于覆盖公司员工的意外风险。

员工支付趸缴纯保费后，保险公司将提供相应的意外保障。

3. 旅行险在旅行险中，趸缴纯保费可用于购置旅行期间的保险保障。

旅客支付趸缴纯保费后，保险公司将承当与旅行相关的风险，例如医疗费用、航班延误等。

五、结论趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念，它是被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

保险精算学趸缴纯保费


一年递增m次
将每一个保单年度分为均等的m个时间段， 如被保险人在第一保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1/m元， 如被保险人在第一保单年度的第二个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金2/m元， 。。。。。 如被保险人在第二保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1+1/m元， 如被保险人在第二保单年度的第二个1/m年内死
趸缴纯保费的厘定
符号：Ax:1n
趸缴纯保费厘定
1
Ax:n
E(zt ) vn n px
e n n px
现值随机变量的方差：
Var(zt ) v2n n px (vn n px )2
21
Ax:n
1
( Ax:n
)2
5、n年定期两全保险
定义
被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死 亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期 满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生 存保险加上n年定期寿险的组合。
m
e2 t
fT
(t)dt
所以方差等价于
Var(zt )
2 m
Ax
(m
Ax )2
例4.3.3
假设（x）投保延期10年的终身寿险， 保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。 已知
0.06，S (x) e0.04x , x 0
求：
(1) 10 Ax (2)Var(zt )
例4.3.3答案
(1)
保险利益： 如被保险人在第一保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金1元， 如被保险人在第二保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金2元， 。。。。。

保险精算第四章.pdf


M 30 M 50
D 30
查（ 2000-2003 ）男性或者女性非养老金业务生命表中数据
l 30 , d30 ,d31, d32 d49 带入计算
即 可 ， 或 者 i=0.06 以 及 （ 2000-2003 ） 男 性 或 者 女 性 非 养 老 金 业 务 生 命 表 换 算 表
M 30 , M 50 , D30 带入计算即可。
若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，
求这个保险的趸缴纯保费。
解：保单 1) 精算式为 1000Ax:n
750
A1 x:n
1750
A1 x:n
1000
A1 x:n
750
保单 2) 精算式为
1000 Ax:n
800 Ax1: n
1000
A1 x:n
1800
15. 某人在 40 岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付
1 元保险金。其中，给定
l x 110 x ,0≤ x≤ 110。利息力 δ =0.05。 Z 表示保险人给付额的现值，则密度 fx 0.8 等
于（） A. 0.24
B. 0.27
C. 0.33
D. 0.36
Z vT
ln Z t
ln v
fT (t ) pt x x t
A1 30:10
10
0 v t t px
x t dt
t
10 1 1 dt
0 1.1 70
0.092
Var (Z )
A 2 1 30:10
(
A1 30:10
)2
10 v 2t
0
t
px
x t dt

保险精算 第3章 趸缴纯保费


A
1 30:10
v fT (t )dt e
t 0
10
10
t
0
1 10 t fT (t )dt 0 (1.1) dt 70
1 1 ( (1.1) t 70 ln1.1
10 0
) 0.092099
14
应用实例
解
2 1 A30:10
Var ( Z )
2 t
m
s p e m x s px m x m s ds 0

A
1 x:m
Axm
1 1 1 A A A x:m m x:n x m:n
m 1 A v p A A m x x:m Ax m:n m x:n xm:n
26
Actuarial Science
1 2 Var ( Z ) E(Z 2 ) ( E(Z ))2 2 A1 ( Ax:n ) x:n
2
2 ( k 1) e k px qx k A1 x:n k 0
n 1
30
应用实例
例 一个55岁的男性，投保5年期的定期保险， 保险金额为1000元，保险金在死亡的保单年度末给付 ，按中国人寿保险业经验生命表（1990~1993）（男 ）和利率6%计算趸缴纯保费。
e
0
10
fT (t )dt
10 0
1 1 2 2 Ax ( A ) :n x:n
1 1 2 t e 70 2
0.063803 (0.092099) 2
0.055321
1 1 [(1.1)20 1] 70 2 ln(1.1)
0.063803
0 m

第九讲 趸缴纯保费


×k q x = h A
1 x:n
h
A1 =
x:n
n + h −1 k =h
∑v
k +1
×k q x ×t +h qx
令t = k − h∑ v
t =0 n −1 h t +1
n −1
t + h +1
= ∑ v × v × h px ×t qx+h
t =0 h
= v × h px × ∑ v ×t qx+h
k =0 n −1
M x − M x + n + Dx + n = Dx
例题
设年龄25岁的人购买离散型的保额为5000元 的30年两全保险,试求该保单的趸缴纯保费.
2.1.3 延期保险
保额为1,h年延期的n年定期保险 n + h −1
h
A1 =
x:n
∑v
k =h
k +1
×k q x
M x+h − M x+h+n = Dx
1 = ( M x + M x+1 + M x+2 + ... + M x+n−1 − nM x +n ) Dx 1 ( Rx − Rx+n − nM x +n ) = Dx
( IA) 1
x: n
1 = ( Rx − Rx + n − nM x + n ) Dx
2 递增的终身寿险
( IA) x = ∑ (k + 1)v k +1 k qx
基本符号
(x)
—— 投保年龄。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。
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实验 趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel 计算趸缴纯保费的方法。

基本假设纯保费(net prenuim)是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。

在厘定纯保费时要遵循纯保费均衡原理，纯保费均衡原理是指保险人收取的纯保费应该恰好等未来的保险赔付金。

各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应该遵循这条基本原则。

趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。

趸缴纯保费(net single prenuim)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的，恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。

运用均衡原则厘定纯保费时，一般遵循如下三条假定：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布； 假定二：实保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合； 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

以上三条假定的意义是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。

对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。

所以可以用总体的剩余寿命分布来测度在各个时点的索赔发生的概率，再根据约定的各个时点的赔付额以及考虑利息因素的影响，就可以综合测定纯保费了。

趸缴纯保费的定义 赔付额现值Z 的概率分布若被保险人t 时刻死亡即刻给付1元保险赔付额，设赔付额现值变量为Z ，则x t e v Z t t -<≤==-ωδ0,其中，t 为(x)的余命，余命随机变量T(x)的概率密度函数为)()(t f x T 。

那么赔付额现值Z 小于P 的概率这：)Pr()Pr()Pr(P e P v P Z t t <=<=<-δ不等号两边同时取对数，得)ln Pr()ln Pr()Pr(δδPt P t P Z ->=<-=<也就是说，求赔付额现值Z 小于P 的概率可以转换为求余命t 大于δPln -的概率，或通过余命t 的分布可以求得保险赔付额现值Z 的概率分布。

趸缴纯保费的定义1、赔付额现值Z 的数学期望根据基本假设，赔付额现值Z 的数学期望E[Z]定义如下：⎰⎰⎰∞-∞∞===0)(0)(0)()()()(][dt t f e dt t f v dt t f z Z E x T t x T t x T δ2、趸缴纯保费的定义趸缴纯保费就定义为赔付额现值Z 的数学期望，定义符号x A 为(x)投保终身寿险的趸缴纯保费，(x)投保n 年期寿险的趸缴纯保费1|:n x A ，则有：⎰∞-==0)()(][dt t f e Z E A x T t x δ⎰-==nx T t n x dt t f e Z E A 0)(1|:)(][δ3、赔付额现值Z 的方差（1）终身寿险赔付额现值Z 的方差为：22220)(2)(])[(][)(])[()(x x x T A A Z E Z E dt t f Z E z Z Var -=-=-=⎰∞（2） n 年期寿险赔付额现值Z 的方差为：21|:1|:2220)(2)(])[(][)(])[()(n x n x n x T A A Z E Z E dt t f Z E z Z Var -=-=-=⎰方差主要用于衡量实际赔付额的现值与趸缴纯保费的差异，方差越大，说明差异越大，反之则差异越小。

在实务中，希望这种差异越小越好，即方差越小越好。

死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定记K 为被保险人整值剩余寿命，v 为年利率为i 时的贴现率，k z 为第k 保单年度单位保额的现值，则：,2,1,0,1==+k v z k kX 岁的人投保单位保额死亡年末赔付的各险种的趸缴纯保费为：终身寿险：∑∑∑∑∞=++∞=++∞=+∞======0101|1|1)(k k x k xk x k x k k x k k k x k k x d vl l d vq vq zZ E AN 年定期寿险：∑∑∑∑-=++-=++-=+-======11111|11|1|:1)(n k k x k xn k x k x k n k x k k n k x k kn x d vl l d vq vq z Z E AN 年期生存险：xnx n x n nn x l l v p v A+==1|: N 年期两全保险：xnx n n k kx k xn x n x n x l l v d vl AAA +-=+++=+=∑101|:1|:|:11投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()∑∑-=++-=++=+=111|11|:)1(1)1(n k k x k xn k xk k n x d vk l q vk IA投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付终身寿险的趸缴纯保费为：()∑∑∞=++∞=++=+=01|1)1(1)1(k k x k xk xk k x d vk l q vk IA投保初始保额为n 个单位保额，每年递减单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()∑∑-=++-=+-=-=111|11|:)(1)(n k k x k xn k xk k n x d vk n l q vk n DA死亡后立即给付保险趸缴纯保费的厘定X 岁投保死亡后立即给付的寿险的给付时间T 可表为T=K+S ，这里0≤S<1，在实务上，通常假设S 服从均匀分布，在此假设下，各种寿险的趸缴纯保费为：终身寿险：∑∑∞=++∞=+++===0111)1ln(1k k x k xk kx k xx x d vl i i d vl i A iA δδN 年定期寿险：∑∑-=++-=+++===11111|:1|:1)1ln(1n k k x k xn k kx k xn x n x d vl i i d vl i AiAδδN 年期两全保险：xnx n n k kx k xn x n x n x l l v d vl i AAA +-=+++=+=∑11|:1|:|:11δ 投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()()∑-=+++==111|:1|:)1(1n k k x k xn x n x d vk l i IA iIA δδ投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付终身寿险的趸缴纯保费为：()()∑∞=+++==01)1(1k k x k xx x d vk l i IA iIA δδ投保初始保额为n 个单位保额，每年递减单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()()∑-=++-==111|:1|:)(1n k k x k xn x n x d v k n l i DA iDA δδ实验中用到的主要的excel 函数及基本计算方法1、excel 函数SUMPRODUCT函数定义：SUMPRODUCT （x 向量的区域引用，y 向量的区域引用）函数功能：计算向量{}n x x x x ,,,21 =和向量{}n y y y y ,,,21 =对应分量之和，即计算∑kky x。

例如，x={1,3,5,7,9},y={2,4,6,8,10}，则：=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑10987654321k ky x在excel 中如果将x 向量的数据依次存放在A2：A6中，而y 向量依次存放在B2：B6中，则使用SUMPRODUCT 函数计算的公式则为：=SUMPRODUCT(A2:A6,B2:B6)。

如下图所示：2、趸缴纯保费的基本计算方法在利用生命表计算趸缴纯保费时，要用到的主要计算公式为：∑-=++11n k k x k d v，在这里，x 向量即为折现因子的各次方幂，即：{}{}nn v v v x x x ,,,,,,2121 =；y 向量即为各年的死亡人数，即：{}{}1121,,,,,,-++=n x x x n d d d y y y 。

在计算中，只要知道了{}nv v v ,,,21在工作表的区域引用和{}11,,,-++n x x x d d d 就可计算得到∑-=+1n k k x kd v 的值，即∑-=+1n k kx k d v 的基本计算公式可写为： =SUMPRODUCT({}n v v v ,,,21 的区域引用，{}11,,,-++n x x xd d d的区域引用)实验内容实验内容一题目：年龄为30岁的人购买一离散型寿险保险，有如下规定：在30岁到40岁之间死亡给付6万元，在40岁至50岁之间死亡给付8万元，50岁到60岁之间死亡给付10万元，60岁仍然生存则给付20万元，假设年利率为6%，求其趸缴纯保费。

实验指导：一、令随机变量K(x)为x 岁的人的取整余命，保险赔付额现值为Z ，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤=++++30)(,20000030)(20,10000020)(10,8000010)(0,600001)(1)(1)(1)(x K v x K v x K v x K v Z x K x K x K x K趸缴纯保费为：xx k kx k x k k x k x k k x k x x x k x k x k k x kx k k x k x k xk xk k k x k k k x k k l l v d v l d v l d v l l l v l d v l d v l d vp v q v q v q vZ E 30302920119101901303029201191019130302920|11910|19|1200000100000800006000020000010000080000600002000001000008000060000)(+=++=++=+++=++=++=++=+=+=+⨯+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑∑二、数据在excel 工作表中的布局和计算公式如下图所示：三、excel 计算公式及说明： 1、折现因子i v +=11，kki v )1(1+=，其中，i 为年利率，存放在M2单元格，k 依次存放在M4，M5，M6，……单元格，所以计算公式为：=1/（1+M2）^M4 =1/（1+M2）^M5 =1/（1+M2）^M6 …………………… 为方便输入，将利率所在单元格的引用改为绝对引用，所以v 的计算公式就为：=1/（1+$M$2）^M4，这样，只需输入第一个公式，其余公式进行复制即可了。