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第二章趸缴纯保费2

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保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案


4.某人从 50 岁时起 ,每年年初在银行存入 5000 元 ,共存 10 年 ,自 60 岁起 ,每年年初从银行提出一笔款作为生 活费用 ,拟提取 10 年。年利率为 10%, 计算其每年生活费用。
5000a&&10
10
1
x 1i
a&&10
x 12968.7123
5.年金 A 的给付情况就是 :1～ 10 年 ,每年年末给付 1000 元;11～ 20 年 ,每年年末给付 2000 元 ;21～30 年 ,每年 年末给付 1000 元。年金 B 在 1～ 10 年,每年给付额为 K 元 ;11～20 年给付额为 0;21～ 30 年 ,每年年末给付 K 元,
的利率为 i3 6% ,求该笔投资的原始金额。
A(3) 1000 A(0)(1 i1)(1 i2 )(1 i3) A(0) 794.1
5.确定 10000 元在第 3 年年末的积累值 :
(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率
6%。
(2) 名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
1
10000 a(3) 10000 a(3)
D 、 58
4
P(50 X 60) s 50
s 50 s(60) 10 q50
s(50)
P( X 70) s(70)
20 p50
s 70 s(50)
s(60)
保险精算第二版习题及答案
2、 已知 Pr［ 5＜ T(60) ≤ 6］ =0、 1895,Pr［ T(60) ＞ 5］ =0、 92094,求 q60 。
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625
1.333265858
(荐)保险事务专业保险精算习题及答案(财经类)保险事务)

(荐)保险事务专业保险精算习题及答案(财经类)保险事务)

2014年保险事务专业保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。

7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

第2章 保险的概念

第2章 保险的概念


第2章 保险的概念
2. 4
保险的作用
1. 保险在微观经济中的作用
促进企业及时恢复生产 进企业加强经济核算 促进企业加强风险管理 有利于安定人民生活
2. 保险在宏观经济中的作用
为国家建设积聚资金 推动科学技术向现实生产力转化 保证了国家的财政平衡和信贷平衡 增加外汇收入，增强国际支付能力
第2章 保险的概念
第3年：死亡712人，保险人应付保费支出： 712 ×50000 考虑到货币的时间价值因素，可得下列等式： 980199×U = 732 ×50000×[1/（1+0.05）]+ 713 × 50000×[1/（1+0.05）2] + 712 × 50000×[1/（1+0.05）3]
2013-7-9 第2章 保险的概念
[分析] 期初：保险人可得保费收入： 980199×U 期末：保险人应付保费支出： 978051×50000 考虑到货币的时间价值因素，可得下列等式：
2013-7-9 第2章 保险的概念
2. 2 保险是如何运作的?
------保险费率的确定

980199×U =978051×50000×[1/（1+0.05）3] 则 U = 43097.23
732 713
712 714 726 755 789 834 887
0.999262 0.999272
0.999273 0.999270 0.999257 0.999227 0.999191 0.999145 0.999090
0.000738 0.000728
0.000727 0.000730 0.000743 0.000773 0.000809 0.000855 0.000910
保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费一、介绍保险精算学是一门研究如何根据统计学和数学原理来评估和管理保险风险的学科。

其中，趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念。

本文将介绍趸缴纯保费的含义、计算方法以及在保险业中的应用。

二、趸缴纯保费的含义趸缴纯保费是指被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

这意味着保险公司承当了保险风险，并且不提供任何现金价值或投资回报。

趸缴纯保费通常应用于寿险和意外险等风险较高的保险产品。

三、趸缴纯保费的计算方法趸缴纯保费的计算方法主要基于统计模型和风险评估。

以下是常用的计算方法：1. 人寿保险中的趸缴纯保费计算方法在人寿保险中，趸缴纯保费的计算通常基于年龄、性别、保额和保险期限等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 预期死亡率 × 保额 × 保险期限其中，预期死亡率是根据历史数据和统计模型计算得出的，它表示了某一年龄段人群的平均死亡概率。

2. 意外险中的趸缴纯保费计算方法在意外险中，趸缴纯保费的计算通常基于被保险人的职业、年龄、性别和保险金额等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 根底保费 × 职业系数 × 年龄系数其中，根底保费是根据保险公司的费率表确定的，职业系数和年龄系数是根据不同职业和年龄段的保险风险进行评估得出的。

四、趸缴纯保费的应用趸缴纯保费在保险业中有着广泛的应用。

以下是一些应用场景：1. 个人寿险在个人寿险中，趸缴纯保费常用于购置寿险保单。

被保险人一次性支付趸缴纯保费后，保险公司承当了与被保险人生命风险相关的保险责任。

2. 团体意外险在团体意外险中，趸缴纯保费通常用于覆盖公司员工的意外风险。

员工支付趸缴纯保费后，保险公司将提供相应的意外保障。

3. 旅行险在旅行险中，趸缴纯保费可用于购置旅行期间的保险保障。

旅客支付趸缴纯保费后，保险公司将承当与旅行相关的风险，例如医疗费用、航班延误等。

五、结论趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念，它是被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

中国精算师考试用书

中国精算师考试用书

内含价值的定义；内含价值计算方法；内含价值的具体应用以及评价；具体的计算方法
4．偿付能力监管
偿付能力监管概述；欧盟及北美偿付能力监管实践及其进展；偿付能力监管中的资产评估；偿付能力管理的措施；我国偿付能力监管的实践和发展方向
D．养老金（分数比例约为15%）
1．养老金概述
养老金计划的基本概念；精算成本因素；给付分配的精算成本法；成本分配的精算成本法。
04寿险精算数学
考试时间：4小时
考试形式：客观判断题（单项选择题）
考试内容和要求：
考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。
2.其他类型的证券，包括：可赎回债券、系列债券、其他证券。
F.利息理论的应用（分数比例约为10%）
利息理论的应用，包括：诚实信贷、不动产抵押贷款、APR的近似方法、折旧方法、投资成本。
参考书目：
《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2006年11月第1版第1～5章、第6章第6.1节
A.利息的基本概念（分数比例约为15%）
1.利息的度量，包括：名义利率与实际利率、单利与复利、名义贴现率与实际贴现率、利息强度。
2.利息问题的求解，包括：价值方程、投资期的确定、未知时间问题、未知利率问题。
B.年金（分数比例约为20%）
1.年金的标准型，包括：期初付年金与期末付年金、任意时刻年金、永续年金以及年金的非标准期、未知时间、未知利率等问题的求解。
保险精算李秀芳1-5章习题答案

保险精算李秀芳1-5章习题答案

6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人
(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492
（2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11
29.
第二章趸缴纯保费
1.设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
2.设利力 ， ， ，求 。
5. 设 , , , 试计算：（1） （2）
6.试证在UDD假设条件下：(1) (2)
=397.02
第三章年金精算现值
1.设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为 (t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)计算精算现值 (2)基金 足够用于实际支付年金的概率
2．设 , , 。试求：（1） ；（2） 。
3.设 ， 。试求 ：1） ；2） 。
5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
13.设 ， ， ，…， ， ，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
20.
24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27. 28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
解：定义X=1+Y,则X为x期签单的每期起初支付1元的生存年金的给付现值随机变量
保险精算学3_li

保险精算学3_li


x:n
lx
lx
lx
n1
vt1
d xt
t 0
lx
n1
vt1t
t 0
qx
n1
v xt1
t0
d xt v xlx
1 Dx
n1
Cxt
t0
2、1、2 终身寿险的现值
终身寿险没有期限限制，不论被保险人于一生中何时死亡，保 险公司都要给付保险金。人总有一死，因此，对保险公司来说，其 承保的是一份终身有效的寿险保单，最终都要承担给付义务。
lx
1000
1
x 105
i=10%，求这一保单的精算现值。
解：因为：
Ax
1 lx
vt1d xt
t 0
其中：x=40，最大的x+t应该是ω-1=105-1=104，所以：40+t=104， 即最大的t为：t=104-40=64。 因此，所求现值为：
20000
A40
20000
1 l40
64
定期死亡保险简称为定期寿险，设n为定期寿险的保险期限，
某人x岁投保 n 年定期寿险，保险金为1单位元，在死亡年末给
付，其现值用
A1x表: n示。即：为了得到在他死亡(在x—x+n之
间的任何时刻）时1单位元的保险金给付，他现在应缴纳趸缴净
保费为
。A1以下我们讨论 x:n
的A计1 算公式。 x:n
假设在x岁时有 lx 个人参加定期寿险，保险金在死亡年末给
vndxn1
这样，平均给付每一个被保险人的1单位元保险金的现值为：
A1 v dx v2 dx1 L vn dxn1
x:n
lx
lx
lx
第九讲 趸缴纯保费

第九讲 趸缴纯保费


×k q x = h A
1 x:n
h
A1 =
x:n
n + h −1 k =h
∑v
k +1
×k q x ×t +h qx
令t = k − h∑ v
t =0 n −1 h t +1
n −1
t + h +1
= ∑ v × v × h px ×t qx+h
t =0 h
= v × h px × ∑ v ×t qx+h
k =0 n −1
M x − M x + n + Dx + n = Dx
例题
设年龄25岁的人购买离散型的保额为5000元 的30年两全保险,试求该保单的趸缴纯保费.
2.1.3 延期保险
保额为1,h年延期的n年定期保险 n + h −1
h
A1 =
x:n
∑v
k =h
k +1
×k q x
M x+h − M x+h+n = Dx
1 = ( M x + M x+1 + M x+2 + ... + M x+n−1 − nM x +n ) Dx 1 ( Rx − Rx+n − nM x +n ) = Dx
( IA) 1
x: n
1 = ( Rx − Rx + n − nM x + n ) Dx
2 递增的终身寿险
( IA) x = ∑ (k + 1)v k +1 k qx
基本符号
(x)
—— 投保年龄。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。
生存年金的趸缴纯保费

生存年金的趸缴纯保费


适用人群
经济状况稳定的人群
趸缴保费适用于那些经济状况稳定，能够一次性支付全部保费的人 群。
需要长期保障的人群
对于那些需要长期保障，且希望通过一次性投入获得持续保障的人 群来说，趸缴保费是一个不错的选择。
对利率不敏感的人群
对于那些对利率不敏感，愿意承担一定利率风险的投保人来说，趸 缴保费可能是一个合适的选择。
趸缴纯保费
指投保人在购买生存年金保险时 一次性缴纳的全部保费，不包含 任何附加费用。
特点
定期给付
生存年金保险通常按照合同约定的时间间隔定 期给付保险金，如按月、按季度或按年给付。
生存条件
被保险人必须满足一定的生存条件才能获得保 险金的给付。
长期性
生存年金保险通常为长期保险，投保人需要长 期缴纳保费。
相关法规与政策的影响
法规监管
关注相关法规和监管政策的变化，分析对生存年 金产品的影响，确保保险公司的合规经营。
税收政策
研究税收政策对生存年金产品的影响，合理规划 税收策略，降低保险公司的税收负担。
社会经济发展
分析社会经济发展对生存年金产品的影响，把握 市场机遇，促进保险公司的可持续发展。
THANKS
趸缴纯保费的研究方向
精算定价
研究趸缴纯保费的精算定价方法，提高保险 产品的定价精度，降低保险公司风险。
风险管理
探讨趸缴纯保费的风险管理策略，包括风险识别、 评估和控制等方面，提高保险公司的风险管理水平 。
保险市场发展
研究趸缴纯保费在保险市场中的发展状况， 分析市场趋势和竞争格局，为保险公司制定 营销策略提供依据。
定义
01
趸缴纯保费是指投保人在购买保 险时一次性缴纳的保费，不包含 任何附加费用或投资回报。
寿险精算公式集合

寿险精算公式集合


纯保费厘定的基本假定 三个基本假定条件:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。被 保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 保险公司可以预测将来的最低平稳收益 （即预定利率） 。 净保费厘定原理 原则：保费净均衡原则 解释： 所谓净均衡原则， 即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。 它的实质是在统计意义上的收支平衡。 是在大数场合下， 收费期望现时值等于支出期望现时 值 ( x) 基本符号： —— 投保年龄 ——人的极限年龄 bt ——保险金给付函数 vt ——贴现函 数 zt ——保险给付金在保单生效时的现时值 zt bt vt 主要险种的趸缴净保费的厘定： n 年期定期寿险 终身寿险 延期 m 年的终身寿险 n 年期生存保险 n 年期两全保险 延期 m 年的 n 年期的两全保险 递增终身寿险 递减 n 年定期寿险 2.1.1 死亡保险 n 年定期死亡保险 (x)签约离散型的保险金额为 1 个单位的 n 年定期死亡保险的趸缴纯保费为:
n
n
qx
dx
l x l x 1 l x q x
l0
个新生生命在年龄 x 至 x+t 区间共存活年数： 个 新 生 生 命 中 能 活 到 年 龄
Tx
t Lx
t
Lx

x t
x
l y dy
l0
Tx
x
x
的 个 体 的 未 来 寿 命 总 数 ：


x
ly d y

o
T e x lx
A1 A1
x:n
当n 1 时 v qx v dx lx
x: 1
自然纯保费
v x 1 d x Cx cx v x lx Dx
人身保险各章节思考题答案

人身保险各章节思考题答案

第一章思考题1、人身保险的定义与三个要点是什么？答：人身保险是以人的生命或身体作为保险标的、以人的生（生育）、老（衰老）、病（疾病）、残（残疾）、亡（死亡）等为保险事故的一种保险。

其基本内容是：投保人与保险人订立保险合同确立各自的权利义务，投保人向保险人缴纳一定数量的保险费；在保险期限内，当被保险人发生死亡、残疾、疾病等保险事故，或被保险人生存到满期时，保险人向被保险人或其受益人给付一定数量的保险金。

其定义的三个要点：（1）、人身保险的保险标的是人的生命或身体。

（2）人身保险的保险责任包括生、老、病、死、伤、残等各个方面，即人们在日常生活中可能遭受的意外伤害、疾病、衰老、死亡等各种不幸事故。

（3）人身保险合同的履行：除个别情况外，由于标的的无价性，人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付。

2、简述人身保险的性质。

答：由于人身保险权利义务关系所指向的是人的生命或身体（即保险标的），而人的生命和身体是无价的，不能以货币加以度量，因此，除个别情况外，人身保险的保险金额不能像财产保险那样有确定的标准，仅是就理论而言，是由保险双方当事人在保险合同订立之初按照投保方的需求度与可能性相一致的原则协商确定的。

人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付，所以人身保险不是补偿性质，而是给付性质的。

3、简述人身保险的原理。

答：损失的分担、风险的同质性以与大数定理是保险理论的三大基础。

人身保险作为保险的一种，其理论自然亦奠基于此。

（1）.损失的分担“损失的分担”是保险学理论的一个基本思想。

人身保险通过将众多面临人身危险的人集中起来，收缴保险费建立保险基金，对人身方面发生保险事故引起的经济责任实现分担。

单就人寿保险而言，所谓损失的分担也就是死亡成本的分担。

（2）.人身危险的同质性客观存在的各种危险在同样的境况、条件之下具有相同的发生或者不发生的可能性。

危险对每一个人而言是平等的，在条件相同的情况下，并不会偏爱或鄙视于谁，因此人们在分担损失之时也是平等的。

趸缴纯保费

的数额至少为多少时，才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人 的死亡给付的概率达到95％。
解：令Zj表示第j个被保险人的死亡给付在签单时的现值( j 1,..100)
对每个被保险人都有：
vt
bt 10, t 0 v t , t 0, v e0.06
Z j 10vT
100
令Z Z j j 1
解：
1 Ax
0 zt . fT (t )dt
1 60
60 e t dt
0
1 [ 1
60
e t
/
60 0
]
1 e 60
60
(
0)
2Var(Z ) 2 A ( A)2
1 e 120
(1 e60t )2 (
0)
120
60
3P ( Z
0.9 )
P(vT
0.9 )
P(T
ln 0.9 )
Ax
0
e
t
.t
px
.
xt
dt
Var(Z ) 2 A ( A)2
例2：设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔 付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
1
fT
(t)
60
, 0 t 60
0 , 其它
计算（1）Ax (2)Var(zt ) (3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
1 100 x
1 x 30 fT (t ) 70
A1x:n
0
v
t
.
fT
(t
)dtBiblioteka A1 30:1010
v
0
t
.
fT
(t )dt

实验_趸缴纯保费的计算1

实验趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel计算趸缴纯保费的方法。

基本假设纯保费(net prenuim)是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。

在厘定纯保费时要遵循纯保费均衡原理，纯保费均衡原理是指保险人收取的纯保费应该恰好等未来的保险赔付金。

各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应该遵循这条基本原则。

趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。

趸缴纯保费(net single prenuim)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的，恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。

运用均衡原则厘定纯保费时，一般遵循如下三条假定：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布；假定二：实保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合；假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

以上三条假定的意义是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。

对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。

所以可以用总体的剩余寿命分布来测度在各个时点的索赔发生的概率，再根据约定的各个时点的赔付额以及考虑利息因素的影响，就可以综合测定纯保费了。

趸缴纯保费的定义赔付额现值Z的概率分布若被保险人t时刻死亡即刻给付1元保险赔付额，设赔付额现值变量为Z，则其中，t为(x)的余命，余命随机变量T(x)的概率密度函数为。

那么赔付额现值Z小于P的概率这：不等号两边同时取对数，得也就是说，求赔付额现值Z小于P的概率可以转换为求余命t大于的概率，或通过余命t的分布可以求得保险赔付额现值Z的概率分布。

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A
1 x:n
——趸缴纯保费
2－4
定期寿险趸缴纯保费的厘定
（x）在x+k到x+k+1 岁之间死亡的概率。

厘定： A
1 x:n
= E ( zk ) = ∑ v ⋅ px ⋅ qx + k
k =0 k ＋1 k 1 x:n
n −1
⇒ lx A
在x岁时lx个 参保人缴纳 的总保费
= ∑ v ⋅ d x+k
k ＋1 k =0
n −1
未来n年内保险人 赔付所有保险金 的总现值
2－5
现值随机变量的方差

公式：
Var ( zk ) = E ( z ) − E zk ) = ∑ v ⋅ px ⋅ qx + k − E ( zk ) 2 (( EZ ( EZ
2 k 2 2 k =0 n −1
2(k+1) 2 k k
第二节
死亡年末赔付 趸缴纯保费的厘定
1
死亡年末赔付

死亡年末赔付的含义
死亡年末赔付是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件 发生的当年年末给予保险赔付。 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年 末，所以死亡年末赔付时刻是一个离散随机变 量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人 签约时的“整值剩余寿命加1”。 这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提 供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险 精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方 式。

2－2
定期寿险趸缴纯保费：基本符号


设(x)投保n年定期寿险，保险金额为1元，保险 金在死亡年度末给付。 K = [T ] —— x 岁投保的人取整余寿 bK +1 —— 保险金在死亡年末给付函数，即

vK +1
——折现函数
2－3
基本符号

Z = z K +1 ——保险赔付金在签单时的现值，即
2－15
例2.6答案
解：所求的趸缴纯保费为：
10000 A35:5| = 10000 A
1 35:5|
+ 10000 A
1 35: 5|
= 55.25 + 7425.51 = 7478.06 （元）
2－16
习题1


(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单 规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范 围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1 qx = 0.5, i = 0, Var ( z ) = 0.1771， 元， 试求 qx +1
其趸缴纯保费。
2－8
例

（35）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为 1万元，保险金在死亡的保单年度末给付，按附录 二（P296）的中国人寿保险业经验生命表（1990 －1993）（男女混合）和利率6%计算其趸缴
纯保费。
2－9
答案
解：所求的趸缴纯保费为：
10000 A
1 35:5|
= 10000∑ v
2
x
+ e px )
2
2－18
习题3
P(Z = bv) = qx , P(Z = ev) = px P(Z2 = b2v2 ) = qx , P(Z2 = e2v2 ) = px E(Z) = bvqx + evpx E(Z2 ) = b2v2qx + e2v2 px Var(Z) = E(Z ) −( E(Z)) = b v qx + e v px −( bvqx + evpx ) = v2qx px (b − e)2
2－17
习题2 在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x） 死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e 元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )
A. C.
px qx v ( b + e )
2
2
B.
px qx v ( b − e )
2
2
px qx v ( b − e
2 2
2
)
D. v
2
(b q
A = m x:n
1 1 1 A + A = A x:m ⋅ Ax + m:n m x:n m x:n
2－7
例2.5

一个55岁的男性，投保5年期的定期寿险，保险金 额为1000元，保险金在死亡的保单年度末给付， 按附录二（P296）的中国人寿保险业经验生命表 （1990－1993）（男女混合）和利率6%计算
终身寿险 延期m年的n年定期寿险 延期m年的终身寿险 n年期两全保险 延期m年的n年期两全保 险
Ax = ∑ v k +1 ⋅k p x ⋅ qx + k
k =0 ∞
m m
1 1 A1 = A − A x :n x :m + n x :m
Ax = Ax − A1 x :m
1 1 A x :n = A x + A x:n :n
2－10
例

纯粹生存保险
设（35）岁的人投保5年期的纯粹生存保 险，保险金额为1万元，按附录二的中国人 寿保险业经验生命表（1990－1993）（男 女混合）和年利率6%计算其趸缴纯保费。
2－11
答案
解：所求的趸缴纯保费为：
10000 A
1 35: 5|
= 10000 ⋅ v ⋅5 p35
5
l40 = 10000 ⋅ v ⋅ l35
5
1 966271 = 10000 × × 5 (1 + 6%) 972396 = 7425.51 （元）
2－12
生存者利益（生者利）

如果上例中的投保人不是投的纯粹生存保险而是 在银行储蓄，为保证5年后从银行得到本利和 10000元，则必须开始在银行存入（假设复利下 且利率为6%）： 10000
+ 10000 A
1 35: 5|
= 1.029709 × 55.25 + 7425.51 = 7482.40 （元）
2－26
已知10000 ⋅ A
1 35:5 |
= 55 .25,10000 A
1 35: 5 |
= 7425 .51
2－25
例2.7答案
解：
i 0.06 = = = 1.029709 δ ln(1 + i ) ln 1.06 i
所求的趸缴纯保费为：
10000 A35:5| = 10000 ⋅ ⋅ A
i
δ
1 35:5|
s −1 0 1
i
δ
Ax
2－23
两全保险
Ax:n | = A
1 x:n |
+A
1 x: n |
=
i
δ
A
1 x:n |
+A
1 x: n |
2－24
例2.7

（35）岁的人投保5年期的两全保险，保险金 额为1万元，保险金死亡即刻给付，根据附录二 的中国人寿保险业经验生命表（1990－ 1993）（男女混合）以及死亡均匀分布假定， 按年实际利率6%计算趸缴纯保费。
2 2 2 2 2 2 2
2－19
课后作业
P55:4、5、9
2－20
第三节
死亡即付寿险与死亡年末赔 付寿险的趸缴纯保费的关系
21
死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系



对于年末给付保险金的寿险，其趸缴纯保费 的计算要容易、简便。 但立即给付保险金的寿险模型与实务更接 近。 因此，我们希望找出两者之间的关系，将立 即给付型寿险趸缴纯保费的计算转化成年末 给付型寿险趸缴纯保费的计算。
(1 + 6%)

5
≈ 7472.58 （元）
两种不同投资，尽管终值都一样，但现值不一 样。搞保险投资交付的钱（7425.51）比在银 行储蓄投入的要少，但风险更大。
2－13
生存者利益（生者利）


过积累生息。 在n年后存活的是 l x + n 人，于是死去了l x − l x + n人， 这部分死去的人在n年末不可能领到保险金，也不 退还当初所缴的保费。他们当初购买保险的支出被 尚存者分享。 z 保险中把这种尚存活的人分享期内死亡者利 益的情况称为生存者利益，简称“生者利”。 因此，投保纯粹生存保险既可获得储蓄利息 利益，又可获得生者利。
2－14
1 l 开始投保生存保险时， x 个人缴付 l x ⋅ A x: n | 后，通
例2.6

n年两全保险
（35）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为 1万元，保险金在死亡的保单年度混合）和年利率6%计算其趸缴纯保
费。

记
2
2
2 ( k +1) A1 = v ⋅k p x ⋅ q x + k ∑ x:n | k =0
n −1
1 2 A1 ：将 A 中的 δ → 2 δ , 即 v → v x :n | x :n |

等价方差为： Var ( zk ) = A
2
1 x:n
− (A )
1 2 x:n
2－6
死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳
k =0
4
k +1
d 35+ k ⋅ l35
2 3 4 5
vd 35 + v d 36 + v d 37 + v d 38 + v d 39 = 10000 × l35
1028 1113 1212 = 10000 × [ + + 2 1 + 6% (1 + 6%) (1 + 6%)3 1324 1449 + + ] ÷ 972396 4 5 (1 + 6%) (1 + 6%) = 52.55 （元）