2.2整式的加减(3)(去括号)

2.2 整式的加减＿＿去括号法则教学目标：1.掌握去括号法则，并会利用去括号法则将整式化简．2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键：1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确理解去括号法则．学情分析：去括号法则是学生在已经掌握了合并同类项的方法的基础之上的运算，学生对括号前面是“+”的形式比较好理解，对括号前面是“-”的形式在运用时比较容易出错，需要多加练习。

教学设计：一. 复习1.什么是同类项？2.合并同类项的方法。

设计意图：通过对问题的解答，起到巩固旧知识，引入新知识的目的。

二.导入新课1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？——今天我们就来研究这个问题。

现在我们来看本章引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t－0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米②2.上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）=+120t－60 ③－120（t－0.5）=－120t+60 ④3.教师提出问题：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？学生思考后，讨论交流回答。

整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。

2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。

3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。

2.2整式的加减(第3课时)一、内容和内容解析1．内容掌握去括号时符号的变化规律．2．内容解析去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础．本节课类比数的运算，让学生体会在数的运算中遇到括号时怎样去括号，去括号的理由是什么．在学生搞清楚数的运算中去括号的算理后，可以让学生归纳得出式子中去括号时符号的变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．合并同类项和去括号为学习整式加减的运算打下基础，使得整式的加减运算法则的学习水到渠成．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握去括号时符号的变化规律．二、教材解析本节课是“整式的加减”的第三节课．本节课结合实际例子引出了对去括号的探讨．教科书从章前引言的问题(3)出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的两个式子．这两个式子都带有括号，化简它们首先需要去括号，这样类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，可以得到去括号的符号变化规律．然后通过例题综合应用了去括号和合并同类项，达到巩固新知的目的．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)通过类比讨论、总结出去括号时符号变化的规律．(2)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．2．目标解析达成目标(1)的标志：类比数的运算中去括号的算理，分析式子的运算中去括号前后各项符号的变化情况，得到去括号的符号变化规律．让学生能准确地表述出：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．达成目标(2)的标志：学生能掌握去括号的过程中应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项．四、教学问题诊断分析括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号．五、教学过程设计1．创设情境，引出新知我们来看本章引言中的问题(3)．例1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【设计意图】教科书从课本的章前引言入手，引出对去括号的探究．解：如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5)km，因此，这段铁路全长为100t＋120(t－0.5)，①冻土地段与非冻土地段相差100t－120(t－0.5)．②上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t－120×0.5＝220t－60．100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋120×0.5＝－20t＋60．教师继续提问：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？鼓励学生通过观察、比较，分析去括号前后括号内各项的符号有了怎样的变化，试用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，然后教师板书(或用屏幕)展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【设计意图】学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生类比数的去括号法则得到整式在去括号时符号变化的规律．有数的运算做铺垫，学生得出结论顺理成章．2．巩固训练，熟能生巧例2化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)；(3)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(4)(8a－7b)－(4a－5b)．师生活动：前两道题教师板书示范，后两道题可由学生板书完成．【设计意图】要准确理解去括号法则，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．3．实际应用，掌握新知例3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：教师展示例3，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为(50＋a) km/h，乙船速度为(50－a)km/h，2 h后，甲船行程为2(50＋a)km，乙船行程为2(50－a)km．所以2 h后两船相距2(50＋a)＋2(50－a)km，2小时后甲船比乙船多航行2(50＋a)－2(50－a)km．【设计意图】去括号时强调：①括号内每一项都要乘2，②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．4．小结、布置作业课堂小结：(1)你能说出去括号时符号变化的规律吗？(2)应用去括号法则时应注意什么？(去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项)(3)本节课应用的数学思想方法．(类比)【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己在运用去括号法则过程中容易出现的错误，应注意的事项，达到知识和能力的升华．布置作业：教科书习题2.2第2，3题．六、目标检测设计1．计算：(1)3xy －4xy －(－2xy )；(2)(－x ＋2x 2＋5)－(4x 2－3－6x )．【设计意图】检测学生应用去括号法则的掌握情况．2．先化简再求值：5(3a 2b －ab 2)－( ab 2＋3a 2b )，其中a ＝21，b ＝31． 【设计意图】检测学生先化简后求值的掌握情况．3．礼堂第一排有(a －1)个座位，后面每排都比前一排多1个座位．(1)第二排有__________个座位．(2)第三排有__________个座位．(3)第n 排有多少个座位？(4)当a ＝20，n ＝19时的座位数是多少？【设计意图】此题是一道对学生要求较高的实际应用题．它考查学生用字母表示数、由特殊到一般寻求规律的能力，以及化简求值等综合能力．。

课题：2.2整式的加减 （3） 去括号【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简【学习难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【学习过程】一、温故知新：1．合并同类项：（1）a a 37- （2）2224x x + （3）22135ab ab - （4）323299y x y x +-2．忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________ 3．算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5） （2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5） （4）-120×（t-0.5）二、问题探究：利用乘法分配律计算（1）2（50-a ） （2）-3(a 2-2b) ③ +120（t －0.5） ④ －120（t －0.5）比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)= ____________ -(a-8)= ____________这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流 1.化简下列各式（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2-3y) 解: 四、精讲点拨1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 五、能力提升飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：1飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速 .因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米. 【课堂小结】：1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是: ______________________________________________________ ______________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.六、【达标测评】 1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：(1) a 2-(2a-b+c)=a 2-2a-b+c ； (2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1． 2.化简m+n-(m-n)的结果为（ ）A.2mB.-2mC.2nD.-2n 3．下列各式化简正确的是（ ）。