整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解

整式的加减——去括号主备人：张晓璐 审核人：数学组 时间：2012.10.25教学目标：1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

教学重点：去括号法则，准确运用法则将整式化简教学难点：括号前是“-”号去括号时，括号内各项符号容易产生错误一、 课前展示1. 什么是同类项？2. 合并同类项的法则是什么？二、 自主探究先看以下两个简单的问题：（1）()624134=+=-+ ()6134134-+=-+（2）()224134=-=-- ()2134134=+-=--算一算：类比数的运算，()()14134---+n n n 与应如何计算？()13334134+=-+=-+n n n()131414+=+-=--n n n n n结合书上65到66页的内容，各小组进行讨论研究，思考这样一个问题：利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，如果想把括号去掉，通过上面的引例，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

注：（1）形变而值不变（2）变则全变，不变则全不变（3）多重括号，由里到外，由小到大拓展：添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。

三、 展示回放例1 化简下列各式：()()b a b a -++5281 ()()()b a b a 233522---例2 两船从同一港口同时除法反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h 。

整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n ，m=3∴m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，则a+b= ．【答案】1【解析】解：∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，∴a+b=a ﹣1，a ﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a 、b 的值，再根据a 、b 的值，可得a+b 的值．教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【答案】－3【解析】解： 去括号得：1232+--+-bx x b x x合并同类项得：)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得：3-=b讲解用时：5分钟解题思路：把所有含有x 的项合在一起，系数为0，即可求出b 的值. 教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【答案】13．【解析】解：∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式， ∴m=4，n ﹣1=2，则n=3，故m 2﹣n=42﹣3=13．故答案为：13．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ．【答案】9．【解析】解：∵3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，∴m+5=2，n=2，则m=3，故m n =32=9．故答案为：9．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】－2【解析】解：由0a <，0ab <得：0>b讲解用时：5分钟解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解：原式=m2n+4mn2+mn．讲解用时：3分钟解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】合并同类项：（1）3223--++-；8673x xy y xy y x（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】（1）23y xy --；（2）4353223-+--a x x ；（3）nn a a 991+-+【解析】解： （1）原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-（2）原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x （3）原式=n n a a )625()18(1+-+--+讲解用时：10分钟 解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．【答案】21m﹣26n【解析】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）=15m﹣18n+6m﹣8n=21m﹣26n讲解用时：5分钟解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．【解析】解：（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ；（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab+1=﹣ab+1． 讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【答案】b c a 1755+-【解析】解：原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++---讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【答案】﹣29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．教学建议：熟练运用整式的运算法则【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.【解析】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．教学建议:回顾整式的运算法则难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【答案】﹣285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案． 教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【答案】3y 3﹣2xy ；1.【解析】解：原式=2x 2+x 2﹣2xy+3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ；当x=2，y=﹣1时，3y 3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1． 讲解用时：5分钟解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【答案】17【解析】解：化简多项式：∵多项式的值与x 无关解得：3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时，原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯讲解用时：10分钟解题思路：先化简，利用多项式与x 无关这个条件，求出m 的值，然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c）∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．【解析】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c），∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．教学建议：掌握整式的加减运算难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∴M与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M 为100a+10b+c ，则它的友谊数为：100b+10a+c ，（100a+10b+c ）﹣（100b+10a+c ）=100a+10b+c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除；讲解用时：6分钟解题思路：根据题意可以表示出M 的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【答案】9【解析】由已知得：⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ，时，原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =【答案】24．【解析】解：原式7457322-+-+-a ab ab a =31,2==b a 当时， 原式312647⨯⨯-⨯= 428- ==24讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】第- 21 -页/共21页 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】48112++-a a【解析】解：由已知得：1)868()523(22=+--++-C a a a a讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】1529+-x【解析】解：设这个多项式是A 32)614(22+-=-++x x x x A ，则： )614()915(22-+-+-x x x x 则正确结果为：讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。

整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。

整式的加减（二）—去括号与添括号【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2018•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). ； (2). ． 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--【答案】（1），，，.（2），，，.【解析】(1)；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】．【答案】；；；. 类型三、整式的加减3．（2019•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2345x y z t --+-2345x y z t +-+345y z t -+-45z t -345y z t -+-345y z t -+45z t -+23x y -+2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--b c d -+2x y z --+a b -2b b +类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式=, 当时，原式=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【答案】因为互为相反数，所以所以5. 已知，，求整式的值．【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．原式22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中2221312232233x x y x y x y -+-+=-+22,3x y =-=22443(2)()66399-⨯-+=+=3(2)[3()]2y x x x y x +----,x y 3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+,x y 0x y +=3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=2xy =-3x y +=(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-2xy =-3x y +=x y xy x y +310(5223)xy y x xy y x =++--+．把，代入得，原式．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式的值为8，求的值． 【答案】∵ ，∴ ． 当时，原式＝． 6. 如果关于x 的多项式的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++2xy =-3x y +=83(2)24222=⨯+-=-=2326y y -+2312y y -+23268y y -+=2322y y -=2322y y -=211(32)121222y y -+=⨯+=22(8614)(865)x ax x x ++-++【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2018•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2019•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．B ．C ．6xyD ．3xy 二、填空题7．添括号：2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+112xy 132xy（1）.．（2）.．8.（2018•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若则的值是________．10．（2019•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2018•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1）(2). (3).(4).(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：，求的值. 331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+221m m -=2242008m m -+22222323xy xy y x y x -++-m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--)45(2)2(32222ab b a ab b a ---2010=a )443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a（2）. ,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知的值是6，求代数式 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。

第二章 整式的加减第三节 整式的加减（二）去括号与添括号北京四中 李岩一、 基本概念1、去括号法则去括号法则1．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号。

即：().a b c a b c ++=++去括号法则2．括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号． 即： 练习：去括号 练习：（1）()a b c +-= （2）()a b c --= （3）()a b c +-+= （4）()a b c --+=把上面四个式子反过来，你能发现什么规律? （1）()a b c a b c +-=+- （2）()a b c a b c -+=-- （3）()a b c a b c -+=+-+ （4）()a b c a b c +-=--+ 2、添括号法则：1、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ．2、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 ． 练习：下列各式，等号右边添的括号正确吗?若不正确，可怎样改正?().a b c a b c -+=--(l)2x 2-3x +6= +(2x 2+3x -6)； (2)4x 2-3x +6= - (4x 2+3x -6)； (3)a -2b -3c = a - (2b -3c )； (4)m -n +a -b = m + (n +a +b )．注：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“+”号还是“-”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变” 是括到括号里的各项都不变． 二、典型例题例1、先去括号，再合并同类项.()()()15433a b a a b +---+()()()()22222532241a a a -+----()()222213844x y xy x y xy ⎛⎫---⎪⎝⎭例2、化简求值()()()222222133222,11,.3x y xy x y xy x y xy x y -++--==其中()()()2222255223,2a a a a a a a ⎡⎤++---=⎣⎦其中例3、请说明代数式 (){}168936m m m m +-----⎡⎤⎣⎦的值与m 无关.3224243,26,22.A x x xB x x x A B =-++=+-=-例、设求当时，的值32432545348.x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得，求这个多项式226352265.x x x x +---+例、若代数式的值为，试求的值练习：1、多项式3x 2+5x +2与另一个多项式B 的和是x 2-2x -4， 求多项式B.()()222232,23,1;223.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---2、已知求：()()222223235926735x xy y x xy xy x y ++=-++-+--、若，求的值.4、先化简，再求各式的值：()221312212,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中()()222229723,;3a a a a a a ⎡⎤+---=-⎣⎦其中()(){}1323225,, 1.2x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中。

2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。

整式的加减法去括号和添括号的用法整式的加减法是数学中的基础知识，在解决实际问题和进行数学推理中有着重要的作用。

通过去括号和添括号，我们可以简化整式，使之更加易于计算和理解。

本文将以生动、全面、有指导意义的方式介绍整式的加减法以及去括号和添括号的用法。

首先，我们来了解一下整式的基本概念。

整式由常数和各种代数式按照加减运算符号连接而成，例如3x²-2xy+5。

整式中的每个项都由系数和字母的幂次组成。

在整式的加减法运算中，我们需要注意两个原则：同类项相加减和加减运算的法则。

同类项是指具有相同字母幂次的代数式。

在进行加减运算时，我们只需要对同类项进行操作。

例如，3x²和7x²是同类项，可以进行相加减。

但是3x²和7xy就不是同类项，不能进行相加减。

为了方便计算和理解，我们经常需要对整式进行去括号操作。

去括号的原则很简单，就是将括号中的整式按照括号外的符号进行乘法运算。

例如，对于表达式2x+(3x²-4xy)，我们可以将括号中的整式分别乘以2x和1，得到2x+3x²-4xy。

去括号后，我们可以直接对同类项进行加减运算。

添括号与去括号相反，是为了使整式更加清晰和易于理解。

在进行加减运算时，我们可以根据需要在整式中添加括号。

例如，对于表达式2x+3x²-4xy，我们可以将2x与3x²添括号，得到(2x+3x²)-4xy。

添加括号后，我们可以更清楚地看到需要进行哪些运算，避免出错。

除了去括号和添括号，我们还需要掌握整式加减运算的法则。

具体来说，加法满足交换律和结合律，而减法可以转化为加法运算。

这些法则在整式的运算中起着重要的作用，可以简化计算并减少错误。

综上所述，整式的加减法去括号和添括号是数学中的重要概念和技巧。

通过去括号和添括号，我们可以简化整式并使之更加易于计算和理解。

在进行加减运算时，我们需要注意同类项相加减和加减运算的法则。

教学目的:1、 掌握去括号的法则：2、 掌握合并同类项的法则；3、 掌握整式加减的一般步骤，能熟练的进行整式的加减运算。

例2：在下列()里填上适当的项: (l) a+b +c —d=a+( )： (3)x+2j ，—3z=2y —()一( )]：(5)—(a^—a")+(a —1)=—a'—((2) a —b+c —d=a —( )： (4)(a+b —c)(a —b+c)= [a + (例®目的：理解添括号法则，会添括号. 练，J 1：在多项式——2m-+2«-+n**中添括号: (1) 把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里： (2) 把二次项结合，放在前面带有“i 号的括号里.整式的加减教学重点: 整式的加减运算.教学难点: 括号前是''一"号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

难点突破: 正确理解去括号法则，井会把括号与括号前的符号理解成整体。

一.新课讲解: (―)添、去括号法则！ 去括号法则： 括号的是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号; 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去括，括号里各项都改变符号 例1：去扌舌号： (l)a+(—b+c —d)： (2)a —(―b+c —d) ⑶一Ea-(b-c)] 例题目的：理解去括号法则，会去括号・ 潘括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“一”号和括号・括到括号里的各项都改变符号;)]Ea(1) a+(b —c)=a+6—c((2) —w+w= —(n+w)练习目的：能按题目要求正确的添加括号。

(二)合并同类项的法则： 把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项. 合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加(或减)，字母和字母的指数不变。

合并同类项的法则的依据是乘法的分配律。

注意：合并同类项时，根摇法则可知，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类 项后，这两项就相互抵消，结果为0：如果两个同类项的系数不互为相反数，合并同类项后， 只是把同类项的系数相加，而字母及其指数不变，合并后的项与合并前的项是同类项。

第12讲去括号与整式加减（3种题型）1.掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．一．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．三．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．去括号与添括号（共3小题）1．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a﹣b），结果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b【分析】根据去括号法则判断即可．【解答】解：﹣2（4a﹣b）＝﹣8a+2b．故选：C．【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+bC．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．3．（2022秋•锡山区期末）去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（）A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c【分析】根据去括号法则进行解答即可．【解答】解：a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．二．整式的加减（共16小题）4．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．5．（2022秋•海门市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，则m与n的差是a+5b（用含a，b的式子表示）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3a+2b﹣2a+3b＝a+5b，故答案为：a+5b．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是正确理解算式，本题属于基础题型．6．（2022秋•海门市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是32．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，2x2﹣10xy﹣4y2＝2（x2﹣5xy﹣2y2）＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]＝2×（﹣2+18）＝2×16＝32．故答案为：32．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M＞N（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据整式的加减运算求出M﹣N与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：M﹣N＝x2﹣2﹣（x2﹣3）＝x2﹣2﹣x2+3＝1＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2022秋•鼓楼区期末）化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝﹣a+5．【分析】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝2a+2﹣3a+3＝﹣a+5，故答案为：﹣a+5【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．9．（2022秋•江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝﹣3．【分析】将题目中的式子先去括号，然后合并同类项，再根据代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy 项，可知xy这一项的系数为0，然后即可求得k的值．【解答】解：2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）＝2x2+3xy+1﹣x+kxy＝2x2+（3+k）xy﹣x+1，∵代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，∴3+k＝0，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，也就是xy这一项的系数为0．10．（2022秋•宝应县期末）计算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11．（2022秋•苏州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式A＝﹣a2+5ab+2＝﹣1﹣10+2＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•连云港期末）计算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1＝﹣3x2﹣4y﹣1；（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a＝16a﹣11b；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•兴化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为8a﹣6b．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．15．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2022秋•如皋市校级期末）已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B 的结果中不含ab项，则m的值为2．【分析】先合并同类项，根据结果中不含ab项，得到ab项的系数为0，进行计算即可．【解答】解：∵A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，∴A+B＝（2a2+4ab+3）+（a2﹣2mab+2）＝2a2+4ab+3+a2﹣2mab+2＝3a2+（4﹣2m）ab+5；∵结果中不含ab项，∴4﹣2m＝0，∴m＝2；故答案为：2．【点评】本题考查整式加减．熟练掌握合并同类项法则，以及多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．17．（2022秋•兴化市校级期末）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为3x2﹣5y2．【分析】代入C＝﹣A﹣B后合并同类项即可．【解答】解：∵A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，A+B+C＝0，∴C＝﹣A﹣B，＝﹣（x2+2y2）﹣（﹣4x2+3y2）＝﹣x2﹣2y2+4x2﹣3y2＝3x2﹣5y2，故答案为：3x2﹣5y2．【点评】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．18．（2022秋•高邮市期末）已知多项式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn（1）求这个多项式P；（2）若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数，求这个多项式P的值【分析】（1）先求出（M﹣N）的值，再根据P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N），求出这个多项式；（2）先求出m＝﹣1，n＝2，再将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2，即可求解．【解答】解：（1）M﹣N＝﹣4mn+m2﹣（﹣mn+3m2﹣n2）＝﹣4mn+m2+mn﹣3m2+n2＝﹣3mn﹣2m2+n2∵若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn∴P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N）＝﹣3n2﹣mn﹣（﹣3mn﹣2m2+n2）＝﹣3n2﹣mn+3mn+2m2﹣n2＝﹣4n2+2mn+2m2；（2）∵若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数∴|m+1|+（n﹣2）2＝0∴m＝﹣1，n＝2将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2得：﹣4n2+2mn+2m2＝﹣4×22+2×（﹣1）×2+2×（﹣1）2＝﹣18．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．19．（2022秋•邗江区校级期末）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是②；“差积等数对”的是①．（填序号）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：）【分析】（1）根据所给定义判断即可．（2）列出关于x的方程求解．（3）列出关于m，n的方程组求解．【解答】解：（1）①∵﹣﹣2＝﹣，﹣×（﹣2）＝，﹣﹣（﹣2）＝，∴﹣﹣（﹣2）＝﹣×（﹣2）＝．∴①是“差积等数对”．②∵+（﹣2）＝﹣，﹣（﹣2）＝，×（﹣2）＝﹣．∴+（﹣2）＝×（﹣2）＝﹣．∴②“和积等数对”．∵﹣+2＝，﹣﹣2＝，﹣×2＝﹣．∴③两者都不是．故答案为：②，①．（2）由题意得：﹣（﹣2）＝×（﹣2），∴x+5＝﹣2﹣2x，∴x＝﹣．（3）假设存在，存在．由题意，得4m+n＝4mn，4n﹣m＝4mn，所以4m+n＝4n﹣m，即n＝m，所以4m+m＝4m•m，因为m≠0，所以20m＝17，解得m＝，则n＝．【点评】本题考查新定义数对的计算与判断，掌握新定义是求解本题的关键．三．整式的加减—化简求值（共9小题）20．（2022秋•溧水区期末）先化简，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解．【解答】解：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1）＝2ab﹣2a2﹣3ab+2a2+1＝（2﹣3）ab+（﹣2+2）a2+1＝1﹣ab，∵，∴原式＝1﹣（﹣2）×＝1﹣（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b＝3a2b，当a＝﹣1，时，原式＝3×（﹣1）2×＝3×＝1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．22．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝﹣8．【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．23．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝2．【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2＝（3k﹣6）x﹣2，∵A+2B的值与x的取值无关，∴3k﹣6＝0，解得：k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则是解题的关键．25．（2022秋•宝应县期末）先化简，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【解答】解：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]＝5a2b﹣（3ab2﹣5ab2+3+4a2b）＝5a2b﹣3ab2+5ab2﹣3﹣4a2b＝（5a2b﹣4a2b）+（﹣3ab2+5ab2）﹣3＝a2b+2ab2﹣3，当a＝﹣2，，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（2022秋•太仓市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值与x的取值无关，则y＝﹣．【分析】（1）把A，B的值代入式子中，进行化简计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）根据已知，再利用（1）的结论可得﹣2﹣3y＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4，∴A+B＝4x2﹣2（3y2+2x2+x）+6y2﹣3xy+4＝4x2﹣6y2﹣4x2﹣2x+6y2﹣3xy+4＝﹣2x﹣3xy+4，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣3×（﹣）×（﹣1）+4＝1﹣1.5+4＝3.5，∴A+B的值为3.5；（2）A+B＝﹣2x﹣3xy+4＝（﹣2﹣3y）x+4，∵A+B的值与x的取值无关，∴﹣2﹣3y＝0，解得：y＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•姜堰区期末）已知单项式3x a﹣1y2与﹣2xy﹣3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝2，b＝﹣1；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；（2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：a﹣1＝1，2＝﹣3b﹣1，解得：a＝2，b＝﹣1．故答案为：2，﹣1．（2）原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b＝a2+5b，将a＝2，b＝﹣1代入，原式＝22+5×（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得a，b的值．28．（2022秋•邗江区期末）先化简，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可化简整式；（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣6ab2+2b2a﹣3ba2+1＝﹣4ab2+1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）2+1＝﹣7；（2）原式＝5m﹣（3m﹣2m+3）＝5m﹣3m+2m﹣3＝4m﹣3，当m＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）﹣3＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2．（2022秋•东台市月考）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故A、B、D选项错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．3．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．4．（2022秋•建邺区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z【分析】根据去括号法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据提取公式因法则判断C；根据去括号法则判断D．【解答】解：A．原式＝x﹣y+z，选项不符合题意；B．原式＝x+2y﹣2z，选项不符合题意；C．原式＝x+2（y﹣z），选项不符合题意；D．原式＝﹣x+y﹣a，选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，关键是熟记去括号法则．5．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a+（b﹣c）B．a+（﹣b+c）C．a﹣（b+c）D．a﹣（﹣b﹣c）【分析】根据添括号法则解答即可．【解答】解：a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣（b+c）．故选：C．【点评】此题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．6．（2022秋•锡山区期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3B．﹣3C．5D．15【分析】根据“和谐数”的定义，结合整式的加减的法则进行运算即可．【解答】解：∵整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”，﹣3（3x2﹣x+m）＝﹣9x2+3x﹣3m，∴﹣m＝﹣3，解得：m＝3，∴﹣3m＝﹣9，∴6+（﹣9）＝﹣3，即k的值为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确“和谐数”的定义，对整式的加减的运算法则的掌握．7．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B．C．D．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝，即小长方形的长与宽的差是，故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．9．（2022秋•海安市期中）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S ＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）10．（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝1．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．11．（2022秋•建邺区期中）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是3．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，则﹣6+2a＝0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．（2022秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（25a+10）元．【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元．故答案为：（25a+10）．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．13．（2022秋•东台市月考）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝﹣3．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019秋•江阴市期中）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于11的“平衡数”．【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝8．【分析】将x2+3xy+y2通过拆分，写成（x2+xy）﹣2（xy﹣y2）的形式，可得结论．【解答】解：∵x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，∴x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，得x2+3xy﹣2y2＝（x2+xy）+2（xy﹣y2）＝2+6＝8．故答案为：8．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2022秋•太仓市期末）计算：2（x﹣y）+y＝2x﹣y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣2y+y＝2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（2022秋•张家港市期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝﹣3b．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2020秋•灌云县月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为﹣8．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2x﹣y2+3＝﹣3x+y2+3，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣3×2+×（﹣3）2+3＝﹣6+3+3＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案；（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3＝5xy+4x﹣y+7，∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7＝﹣50+8+5+7＝﹣30；（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，即5x﹣1＝0，解得：x＝．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．21．（2022秋•玄武区校级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a ＝﹣2，b＝3．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣b2﹣2a2+b2＝﹣ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣×（﹣2）×3＝15．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．22．（2022秋•锡山区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．【分析】（1）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则解答即可；（2）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则化简运算，最后将x，y代入运算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x＝x2+4xy﹣x﹣1，（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1，当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．23．（2022秋•建邺区校级期末）先化简，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]＝4mn﹣（6mn﹣6m2﹣8mn+4m2）＝4mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2＝6mn+2m2．当m＝﹣3，时，原式＝6×（﹣3）×+2×（﹣3）2＝﹣9+2×9＝9．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．24．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．一、单选题1．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（）A．()a b a b---=-B．()ba b a--=+-C．()a b a b---=--D．()a b a b---=-+【答案】B【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【详解】解：()ba b a--=+-，故选项B中算式正确；故选：B．【点睛】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．2．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列运算正确的是（）A．325a b ab+=B．22523a b-=C．277a a a+=D．()223133x x--=-+【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、32a b +不能合并，故错误，不合题意；B 、222523a b b -=，故错误，不合题意；C 、78a a a +=，故错误，不合题意；D 、()223133x x --=-+，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.5a +元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A ．10a 元B ．()1624a +元C ．()109a +元D ．()169a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a 元，后面6立方米单价为()1.5a +元，∴应缴水费为()106 1.5169a a a ++=+（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．4．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如果整式A 与整式B 的和为一个常数a ，我们称A ，B 为常数a 的“和谐整式”，例如：6x -和7x -+为数1的“和谐整式”．若关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”（其中m 为常数），则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．5D ．15【答案】B【分析】根据题意得22963(3)x mx x x m k -+--+=，则30m -=，解得，3m =，代入63m -，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”，∴22963(3)x mx x x m k -+--+=，2296933x mx x x m k -+-+-=，A ．2n m-B ．n m -【答案】B 【分析】设较小的正方形边长为方形周长公式分别得到14x y n +=A ．44B ．53C ．【答案】A 【分析】设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为y x -2中长方形的周长为53，求得AB =53342x y --，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形()2AB AD =+，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为的边长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为由图1中长方形的周长为36，可得，(2y x y ++如图，图2中长方形的周长为53，∴()53222AB x y x y y x +++++-=，∴53342AB x y =--，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD ∴()2AB AD +5323422x y x y x y y x ⎛⎫=--+++++- ⎪⎝⎭5322x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。

去 括 号去 括 号【学习目标】整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）1. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4） 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1) 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2) 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如： a + b - c 添 括 号 要点三、整式的加减运算法则a + (b -c ) ， a - b + c 添 括 号a - (b -c )一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释： （1） 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2） 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3) 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】 类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式 1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2x + 3y - 4z + 5t =-( ) =+( ) = 2x - ( ) = 2x + 3y - ( ) ；(2). 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ) ．【答案】（1）-2x - 3y + 4z - 5t ，2x + 3y - 4z + 5t ，-3y + 4z - 5t ，4z - 5t .（2）-3y + 4z - 5t ，3y - 4z + 5t ，-4z + 5t ，-2x + 3y .【解析】(1) 2x + 3y - 4z + 5t =-(-2x - 3y + 4z - 5t) =+(2x + 3y - 4z + 5t)= 2x - (-3y + 4z - 5t) = 2x + 3y - (4z - 5t) ；(2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + (-3y + 4z - 5t) = 2x - (3y - 4z + 5t)= 2x - 3y - (-4z + 5t) = 4z - 5t - (-2x + 3y) ．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】(1)a-b+c-d=a-()；(2)x+2y-z=-();(4)a2-b2-a -b =a2-a -()．(3)a2-b2+a -b =(a2-b2)+();【答案】b -c +d ；-x - 2 y +z ；a -b ；b2+b .类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【思路点拨】根据题意得到 B=C﹣A，代入 A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C．【解析】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选 C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：;⎭ 【答案与解析】原式= 1 x - 3 x + 1 y 2 - 2x + 2y 2 = -3x + y 2 ,2 23 3当 x = -2, y = 时，原式= -3⨯(-2) + ( 2)2 = 6 + 4 = 6 4.3 3 9 9【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式 1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中 x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当 x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式 2】先化简，再求值： 3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x ，其中 x , y 化为相反数.【答案】3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 3y + 6x - 3x + x - y - 2x = 2(x + y )因为 x , y 互为相反数，所以 x + y = 0所以3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 2(x + y ) = 2 ⨯ 0 = 05. 已知 xy = -2 ， x + y = 3 ，求整式(3xy +10 y ) +[5x - (2xy + 2 y - 3x )] 的值．【答案与解析】由 xy = -2 ， x + y = 3 很难求出 x ， y 的值，可以先把整式化简，然后把 xy ， x + y 分别作为一个整体代入求出整式的值． 原式= 3xy +10 y + (5x - 2xy - 2 y + 3x )= 3xy +10 y + 5x - 2xy - 2 y + 3x= 5x + 3x +10 y - 2 y + 3xy - 2xy= 8x + 8 y + xy= 8(x + y ) + xy ．把 xy = -2 ， x + y = 3 代入得，原式= 8⨯ 3 + (-2) = 24 - 2 = 22 ．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．1 x + ⎛ - 3 x + 1 y2 ⎫ - ⎛ 2x - 2 y 2 ⎫ , 其中x = -2, y = 2 2 ⎝ 23 ⎪ ⎭ ⎝ 3 ⎪ 3举一反三【变式】已知代数式3y2- 2 y + 6 的值为 8，求3y2-y +1的值．2【答案】∵3y2- 2 y + 6 = 8 ，∴3y2- 2 y = 2 ．当3y2- 2 y = 2 时，原式＝1(3y2- 2 y) +1 =1⨯ 2 +1 = 2 ．2 26. 如果关于 x 的多项式(8x2+ 6ax +14) - (8x2+ 6x + 5) 的值与 x 无关．你知道 a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母 x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可．注意这里的 a 是一个确定的数． (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与 x 无关，可知 x 的系数 6a-6＝0．解得 a＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母 x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）A.7a﹣2B.﹣2﹣5aC.4a﹣2D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式-3x2y -10x3+ 3(2x3y +x2y) - (6x3y - 7x3+ 2) 的值( )．A．与x，y 都无关B．只与x 有关C．只与y 有关D．与x、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A．11xy B．132 2xy C．6xy D．3xy二、填空题7．添括号：（1）. -3 p + 3q -1 =+( ) = 3q - ( ) ．（2）. (a -b +c -d )(a +b -c +d ) = [a - ( )][a + ( )]．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）= .9．若m2- 2m =1 则2m2- 4m + 2008 的值是．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是．12．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）(2). - 3x 2y + 2x 2y + 3xy 2- 2xy 2(3). 3m 2n -mn 2-6mn +n 2m - 0.8mn - 3n 2m 5(4). 3(2a2b-ab2 )-2(5a2b-4ab2 )(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：a = 2010 ，求(a 2- 3 - 3a +a3 ) - (2a3+ 4a 2+a - 8) + (a3+ 3a 2+ 4a - 4) 的值.（2）. -1a2b -⎡ 3a2b - 3⎛abc -1a2c⎫- 4a2c⎤- 3abc ,其中a = -1, b = -3, c = 1. 2⎢23 ⎪⎥⎣⎝⎭⎦（3）. 已知3x + 5 y 2+ 3 的值是 6，求代数式- 3x - 4 y 2+ 9x + 14 y 2- 7 的值．15. 有一道题目：当 a=2,b=-2 时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3 的值.甲同学做题时把 a=2 错抄成 a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。