整式的加减去括号整理

《整式的加减》去括号教案第一章：去括号的基本概念1.1 引入：引导学生回顾整式的加减运算，让学生理解括号在整式运算中的作用。

1.2 目标：使学生掌握去括号的基本概念，理解去括号的运算规则。

1.3 教学内容：1.3.1 去括号的定义：去掉整式中的括号，使整式简化。

1.3.2 去括号的运算规则：（1）去掉括号时，要注意括号前的符号，如果是正号，则直接去掉括号；如果是负号，则去掉括号并将括号内的每一项变号。

（2）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。

1.4 教学活动：1.4.1 教师通过示例，讲解去括号的基本概念和运算规则。

1.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。

第二章：去括号的方法2.1 引入：让学生理解去括号的重要性，激发学生学习去括号方法的兴趣。

2.2 目标：使学生掌握去括号的方法，能够熟练地进行去括号操作。

2.3 教学内容：2.3.1 去括号的方法：（1）如果括号前是正号，直接去掉括号。

（2）如果括号前是负号，去掉括号并将括号内的每一项变号。

（3）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。

2.3.2 去括号时的注意事项：（1）去掉括号后，要保持整式的平衡，即等号两边的项数要相等。

（2）去掉括号后，要注意各项的符号和系数的变化。

2.4 教学活动：2.4.1 教师通过示例，讲解去括号的方法和注意事项。

2.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。

第三章：去括号的练习3.1 引入：让学生通过练习，提高去括号的能力。

3.2 目标：使学生能够熟练地运用去括号的方法，解决实际问题。

3.3 教学内容：3.3.1 练习题：提供一些去括号的练习题，让学生独立完成。

3.3.2 练习题解答：教师讲解练习题的解答过程，分析学生容易出现的问题。

3.4 教学活动：3.4.1 学生独立完成练习题。

3.4.2 教师讲解练习题解答过程，分析学生容易出现的问题。

第四章：去括号在实际问题中的应用4.1 引入：让学生了解去括号在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

整式的加减去括号法则
整式的加减是数学运算中重要的一部分，而去括号法则又是其中的关键。

掌握好去括号法则，可以让我们在解决整式加减问题时更加得心应手。

本文将从以下五个方面详细介绍整式的加减去括号法则。

一、括号前面是正号，去括号后不变号
当括号前面是正号时，去括号后里面的各项符号保持不变。

例如：+（x+y-z）= x+y-z
+（2a-3b）= 2a-3b
二、括号前面是负号，去括号后变号
当括号前面是负号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。

具体来说，如果括号内各项符号相同，那么去括号后符号保持不变；如果括号内各项符号不同，那么去括号后符号变为相反。

例如：
--（x+y-z）=-x-y+z
--（2a-3b）=-2a+3b
三、括号前面是乘号，去括号后不变号
当括号前面是乘号时，去括号后里面的各项不发生符号变化，仍为原符号。

例如：
（x+y-z）× 2 = 2x+2y-2z
（2a-3b）× 3 = 6a-9b
四、括号前面是除号，去括号后变号
当括号前面是除号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。

具体方法是将括号内各项的系数变为原来的倒数。

如何学好《整式的加减》中的去括号法则作者：班朝辉来源：《中学生数理化·教研版》2009年第05期《整式的加减》是七年级数学教材上册的第二章的主要内容.本章共两节,其中第二节是《整式的加减》.本章重、难点是:(1)掌握好同类项的意义及去括号法则;(2)会进行整式的加减运算.去括号知识正是突破这一难点的关键所在.因此,掌握这一知识是至关重要的.那么,如何才能掌握好去括号法则呢?相当一部分学生对这部分知识的学习感觉很吃力,在平时作业或考试时往往错误很多,主要是错在符号,许多数学教师也感觉很头痛.笔者通过多年的教学和实践,总结出以下方法.一、真正理解去括号的两个法则的意义法则1:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.例1 化简13(9y–3)+2(y+1).分析:观察括号外的因数分别是13和2,它们都是正数,因此化简过程如下.解:原式=13×9y-13×3+2y+2=3y-1+2y+2=5y﹢1.法则2:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.例2 化简-2(5a-3b)-3(a2-2b).分析:括号外的因数分别是“-2”和“-3”,因此,按照法则化简过程如下.解:原式=-(10a-6b)-(3a2-6b)=-10a+6b-3a2+6b=-10a+12b-3a 2.即第一步先将式中的“-2”和“-3”中的“2”和“3”分别乘到括号中去,得到“-(10a-6b)”和“-(3a2-6b)”.第二步再去括号得“-10a+6b-3a2+6b”,原来的“10a”变成了“-10a”,“-6b”变成了“6b”,“3a2”变成了“-3a2”.二、深刻领会多项式的构成,将括号外的因数连同符号一起与括号内的数或式分别相乘,再把所得的积相加还以例2进行说明.原式的构成是:-2×[5a﹢(-3b)]+(-3)×[(a2+(-2b)].根据乘法分配律有(-2)×5a+(-2)×(-3b)+(-3)×a2+(-3)×(-2b)=(-10a)+6b+(-3a2)+6b=-10a+12b+(-3a2)=-10a+12b-3a 2.因此,上式的化简可理解为:“-2”与“5a”的积,加上“-2”与“-3b”的积,加上-3与a2的积,加上“-3”与“-2b”的积.即-10a+6b-3a2+6b,过程如下:-2(5a-3b)-3(a2-2b)=-10a+6b-3a2+6b.这样做,既简单又明了.例3 化简-5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y).解:原式=-10x2y+15x-8x+6x2y=-4x2y+7x.下面多举几个例子进行说明.例4 化简下列各式:(1)-3(1-16x);(2)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12);(3)2(50+a)-2(50-a);(4)-3(-a-y)-2(a-y).解:(1)原式=-3+12x.(2)原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52.(3)原式=100+2a-100+2a=4a.(4)原式=3a+3y-2a+2y=a+5y.当然,要完全掌握去括号法则,更重要的是要加强训练,熟能生巧.只有这样,要完全掌握并能灵活运用这两个法则就不是什么难事了.。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．【整式的加减（二）--去括号与添括号 388394添括号练习】举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值． 【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。