第十七章__反比例函数导学案

第二十三章反比例函数

23.1反比例函数（一）

------反比例函数的意义

学习目标：

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念

学习时间：

导学流程：

一、忆一忆

回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

二、议一议

1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？

3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

归纳：

反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。

三、练一练

1．一个矩形的面积为202

cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。 四、做一做

1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =

（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）2

5

+=x y

（5）x y 23-= （6）31

+=x

y （7）y ＝x －4

2．当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值

4．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。

5．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

6．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，求y 与x 的函数解析式。

7．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 8．函数2

1

+-

=x y 中自变量x 的取值范围是 9．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，

y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值。

五、小结与反思：

23.1反比例函数（二）

------反比例函数的图像和性质

学习目标：

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

4．结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。

5．以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质

学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

学习时间：

导学流程：

一、忆一忆

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。二、探一探

探索活动1 画出反比例函数

x

y

6

=与

x

y

6

-

=的图象．

探索活动2反比例函数

x

y

6

-

=与

x

y

6

=的图象有什么共同特征? 它们之间有什么关系？

归纳反比例函数图象的特征及性质：

（1）

（2）

（3）

三、练一练

1．已知反比例函数

x

k

y

-

=

3

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、

y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式。

四、做一做

1．若函数x m y )12(-=与x

m

y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围

是 2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是

3． 已知反比例函数

y a x a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关

系式。

4．已知反比例函数3

2

)1(--=m

x

m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每

个象限内y 随x 的变化情况？

5．如图，过反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

6．比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）

五、小结与反思：

23.1反比例函数（三） ------反比例函数的图像和性质

学习目标：

1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 4．经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。 5．提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。 学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 学习时间： 导学流程： 一、忆一忆

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

二、想一想

1．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

k

y =（k ＜0）图象上，

则a 、b 、c 的大小关系怎样？

分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c

解：

2． 如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

分析：第（1）问因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x

y 2

-

=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函数解析式

第（2）问根据图象可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 解：

3．已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9。

写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

4．设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。（提示：U=IR）

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

通过4题的学习可作如下拓展：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？

（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？

三、练一练

1.当质量一定时，二氧化碳体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

3、已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、

B（－1，2），求y与x的函数关系式

4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =

x

k

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

5．已知反比例函数

x

k

y

1

2+

=的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)1

2(2

9-

-k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式6．已知一次函数b

kx

y+

=的图像与反比例函数

x

y

8

-

=的图

像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，

求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

四、小结与反思：

23.2实际问题与反比例函数（一）

学习目标：

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。 4、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

5、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 学习时间： 导学流程： 一、想一想

1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2

）的变化，人和木板

对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=

S

F ） （2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什

么？

（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2

时，压强

是多少？

2．某煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3

的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S （单位：m 2

）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2

，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临

时改设计，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？

二、练一练

1．近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．

（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

2．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3

/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m 3

，那么水池中的水将要多少小时排完？

3．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x?成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15

℃，加热

5?分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，

y 与x 的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，

须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

四、做一做

1．A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城．

（1）求火车的速度v （千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系式。

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于多少？

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13

，若下底长为x ，高为y ，求y 与

x 的函数关系式。 3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 （ ）

4．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x?的变化规律用图象表示大致是（ ）

5．（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，?药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 关于x 的函数关系式，并求自变量的取值范围。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10?分

钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

6．教材P51页例六： 五、小结与反思：

23.2 实际问题与反比例函数（二）

学习目标：

1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

2、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

3．体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．

学习重点：用反比例函数解决实际问题．

学习难点：构建反比例函数的数学模型．

学习时间：

导学流程：

一、学一学

阅读教材P51页例二下面一段：

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

二、想一想

1．小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，?撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（3）你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：

用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为P= ，或R= 。2．教材P53页例4：

三、练一练

1．教材P54页练习第二题：

2．教材P54页练习第三题：

3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（?千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球

将爆炸，为了完全起见，?气球的体积应不小

于多少？

四、做一做

1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=U

R

．

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路

的电压是______伏．

2．已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F?与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）

3．在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反比例．?现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，?试求当市场供应量为16000?吨时的需求量。

4．某电厂有5 000吨电煤．

（1）求这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系式。

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用多少天？

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天? 4．(提升)一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，?其关系如图所示．

（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式。

（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是多少个月？

5．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．

（1）求打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系

（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是多少？

（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

6．教材P54页习题3---7

五、小结与反思：

反比例函数复习

学习目标：

1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律

2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题

3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。

学习难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。 学习时间： 导学流程： 一、忆一忆

1、什么是反比例函数？

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。

二、练一练

1 、 反比例函数y = -

x

2

的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 P 1 (x 1 , y 1)、P 2(x 2 , y 2) 都在第二象限且x 1

3、已知反比例函数 ，若x 1＜x 2 ,其对应值y 1 、y 2 的大小关系是

4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线

x

k

y =

在第一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴， 垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式

（2）求△ABC 的面积

6、已知反比例函数x

k y =

的图象经过点)21

,4( ，若一次函数y=x+1的图象平移后

经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐

标。

x

1y =21

三、反馈： 一、选择题：

1. 已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-= B. x y 21-= C. x y 2

1

= D. x y 2=

2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(-

B. )32,

9( C. )32,3(- D. )2

3

,6( 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）

A. )0(1

>=

x x

y B. )0(1

>-=x x y

C. )0(1

<=x x

y

D. )0(1

<-=x x

y

4. 如右图是三个反比例函数x k y 1

=

，x k y 2=，x

k y 3=在x 轴上方的图象，由此观

察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ） A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >>

5. 已知反比例函数x

y 1

-=

的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）

A. 21y y <

B. 21y y >

C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定

6、已知反比例函数x

k

y =

的图象如图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ）

7、已知关于x 的函数

)1(-=x k y

和x

k

y -

=（k ≠0）

，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

8、如图，点A 是反比例函数`4

x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）

A. R

I 2=

B. R I 3=

C. R

I 6= D. R

I 6

-

= 二、填空题：

1. 点)6,1(在双曲线x

k

y =

上，则k =______________. 2. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜

片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.

3. 已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

三、解答题：

1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x y 8

-=的图象在第一象限交于点

),4(n B ，求k ，n 的值.

2. 已知反比例函数x

k

y =

的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上.

3. 在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2

）的反比

例函数，其图象如右图所示.

（1）求P 与S 之间的函数关系式；

（2）求当S =0.5m 2

时物体所受的压强P .

4． 如图，反比例函数x

y 8

-

=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△AOB 的面积.

四、提升

1. 如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数 的图象过点P ，则它的解析式是_____________.

2. 已知反比例函数)0(≠=k x

k

y 和一次函数6--=x y .

（1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值.

（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

3. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间

函数关系的是（ ）

4． 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，

新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练

人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习

22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

西点教育教案 第十七章 反比例函数

西点教育个性化辅导学员学案 学科: 八年级数学 任课教师： 授课日期： 年 月 日 (星期 ) 3、已知反比例函数 ，若X1 ＜x2 ,其对应值y1,y2 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 x k y =在第一象限交与点垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积 x 1y = 21

5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条学生签字：教学主管：

第十七章 反比例函数 1.定义：形如y ＝ x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 作业： 一、 选择题： 1. 已知反比例函数x k y =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-= B. x y 21- = C. x y 2 1= D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )3 2, 9( C. )32,3(- D. )23, 6( 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x y C. )0(1<= x x y D. )0(1<- =x x y 4、 已知反比例函数x y 1-= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y =的图象如右图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ） 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y - =（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

八年级下人教新课标第十七章反比例函数综合检测题A

数学：第17章反比例函数综合检测题 A （人教新课标八年级下） 一、选择题（每小题3分，共30分） n 亠5 1、 反比例函数 y = -------- 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（ ）. x A 、一 2 B 、一 1 C 、0 D 、1 k 2、 若反比例函数y =—（ k 丰0）的图象经过点（一1,2），则这个函数的图象一定经过点 （ ） . x 1 1 A 、（2,- 1） B 、（一 一，2） C 、（- 2,- 1） D 、（一，2） 2 2 3、 （08双柏县）已知甲、乙两地相距 s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的 时间 t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） k 5、一次函数y = kx — k , y 随x 的增大而减小，那么反比例函数 y = 满足（ ）. x C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作x 轴的垂 1 线PQ 交双曲线y = 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时, x Rt A QOP 的面积（ ）. A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度p 也随之改变. P 与V 在一定范围内满足p =―，它的图象如图所示，则该 V 气体的质量m 为（ ）. A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若 A (— 3, yj , B (— 2, y 2), C (— 1, yj 三点都在函数 y 2, y 的大小关系是（ ）. A 、y 1 > y 2> y 3 B 、y 1 < y 2< y C 、y 1 = y 2= y 3 D 、y 1< y 3< y 2 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 ）. D 、无法确定 A 、当 x >0 时，y >0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 1 y =—-的图象上，贝U y 1, x 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

二次函数课堂同步练习题

1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

第17章 反比例函数 导学案

课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思

九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

2.1二次函数的图像与性质同步练习3

2.2 二次函数的图像与性质同步练习 一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（ ） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（ ） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1

第十七章反比例函数单元检测卷

第十七章反比例函数单元检测卷 1．如果双曲线经过点（2，－1），那么m=； 2．己知反比例函数(x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是．3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是（） 4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是（） 5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； > （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． ^

6．如图，已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积． ~ 7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x增大而减小的函数是（） ; A．（1）、（2）B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点A、B，设点A 的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6

10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。 (1)求p与S之间的函数关系式； (2)求当S=时,物体承受的压强p。 @ , 11．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，．如果P是 BC上一点，Q是AP上一点，且． ⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； ⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围． (

最新二次函数课时同步练习题

二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值.

九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-

第17章反比例函数教材分析

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

第9章反比例函数全章导学案

课 题: §9.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1

二次函数的图像和性质同步练习

二次函数的图像和性质 习题精选 1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不准确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不准确的是（ ） 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2 2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，-3） D ．（-1，-3） 9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a 2(2)x -＋3 B ．y=a 2(2)x -－3 C ．y=a 2(2)x +＋3 D ．y=a 2(2)x +－3

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.