反比例函数
一、【自主学习】
1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.
一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________
正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________
2. 下列y不是x的函数图象的是（）
3.思考下列问题：
①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行
时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.
②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)
的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.
③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)
随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .
总结：
概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围
是 .
注意：
因为a-1 =____ ，所以还可将)0
(≠
=k
k
x
k
y为常数，即y=k·
x
1
变形为：_____
=
y；
另外)0
(≠
=k
k
x
k
y为常数，通过变形还可得_________=k。
因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。
二、【合作探究】
1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？
()()()()()
2
5
1
4
1
3
2
1
2
4
1
x
y
xy
x
y
x
y
x
y=
=
-
=
-
=
=(6)
1
1
-
=
x
y(7)1
2-
=x
y y是x的反比例函数的有_________________________________
2.已知函数
7
3-
=m x
y是反比例函数,则 m =
3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
三、【展示交流】
1.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6. （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值.
2．y 与x-2 成反比例关系,当x=3时，y=4. (1)求y 与x 的函数关系式. (2)当x=-2时,求y 的值.
四、【课堂检测】
1.下列几个等式中，y 是x 的反比例函数的有（ ） A. y=4x B.
x
y
=3 C. y=6x+1 D. xy=123 2.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时，y=8． （1） 写出y 与x 的函数关系式: （2）求当x=4时y 的值.
3.（1）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 （2）.一个游泳池的容积为2000m 3
,注满游泳池所用的时间t （单位：h ）随注水速度v(单位：
m 3
/h)的变化而变化的函数解析式是__ ______；
（3）.某长方体的体积为1000cm 3
, 长方体的高h 随底面积S （单位：cm 2
）的变化而变化的
函数解析式是________；
4．当m 为何值时，关于x 的函数2
2)1(-+=m x
m y 是反比例函数？
5． 计划修建长为m （千米）的铁路，铺轨天数为t （天），每天铺轨量为s （千米/天），则在
下列三个结论中，正确的是（ ）。
（1）当m 一定时，t 与s 成反比例关系（2）当t 一定时，m 与s 成反比例关系 （3）当s 一定时，m 与t 成反比例关系
A.（1）
B.(2）
C.（3）
D.（1）（2）（3）
反比例函数的图象和性质
一、【自主学习】
1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y 随x 的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.
2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；
3．经过点A （1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第 象限，在它的图象上y 随x 的减小而 4.已知反比例函数的图象经过点A （3，6）.
