第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
解：v=1463
t
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
解：y=1000
x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
解：S=
4 1.6810
n
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x
(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
5.y=k x
，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈
下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?
①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=23x
;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.
活动1 小组讨论
例1 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x=4时y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设y=
k x ，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值. 解：(1)设y=
k x ，因为当x=2时y=6，则有 6=2
k .解得：k=12, ∴y=12x
. (2)把x=4代入y=12x ，得y=124
=3. 例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )
A.-2
B.2
C.12
D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x
可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例，
∴y=2k x
(k ≠0). 当x=-2时y=2,
∴2=2(2)k -.解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=
28x
得：y=12. 所以选择C.
活动2 跟踪训练 1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？
3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.
4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？
课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的解析式.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
反比例函数是③④⑤⑦ ③y=
15x 中k=15；④y=23x -中k=23-；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1. 【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.表达式：y=20x
；是反比例函数.
2.表达式：m=346.2
n
；是反比例函数.
3.6
4.由题意得：y=1k
z ,z=2k
x
.
y=1k
z =k1÷2k
x
=k1·
2
x
k
=1
2
k
k
x.
∴y是x的正比例函数.
