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反比例函数导学案

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26．1．1反比例函数的意义（第1课时）一、学习目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、【学习过程】（一）依标独学 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。

2．完成课本思考题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。

3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。

一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。

自变量的取值范围是 。

4. 反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）围标群学，小组交流答案（三）扣标展示。

下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy（四）达标测评1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？41111221x y y y x xy y y y xx x x==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）2、若函数28m (3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是3、已知函数4(3)a y a x-=+是反比例函数，则a =课后反思26.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【学习过程】 （一）依标独学1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

解：（1）设xk y =，当x=2时，y=6，则有 （2）把x=4代入12y x =，得62k=解得：k= y= =∴y 与x 之间的函数解析式为：y=（二）围标群学1. 下列等式中y 是x 的反比例函数的是（ ）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2. 已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=7,(1) 写出y 与x 的函数关系式；（2）当x=7时，y 等于多少？归纳：1.反比例函数的比例系数k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy ）2.待定系数法求反比例函数的步骤（三）扣标展示1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. （1）写出y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值.3、课本第3题4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ （四）达标测评1．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.函数y=(m-4)x 3-|m|是反比例函数，则m 的值是多少？3.若反比例函数y=k/x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m,2）(1)求A 点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

（五）课后小结 2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.26．1．2反比例函数的图象和性质（1）学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义.2、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

一、依标独学：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图:列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二、围标群学：1、画出反比例函数xy6=与xy6=的图象．2 反比例函数xy6-=与xy6=的图象有什么共同特征?三、扣标展示：反比例函数图象的特征及性质：反比例函数xky=(k≠0)的图象是由两个分支组成的。

当0>k时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；当0<k时，图象在象限，在每一象限内，y随x 的增大而。

反比例函数xky=(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

四、达标测评：1．若函数xmy)12(-=与xmy-=3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2．反比例函数xy2-=，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是4．已知反比例函数y a x a=--()226，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、课后反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（2）学习目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

一、依标独学：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 二、围标群学：1．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xk y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 2．如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 三、扣标展示：1、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？2、当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。

且V=5m 3时，p=1．98kg ／m 3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。

四、达标测评：1. 已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。

2、已知y －2与x+a （其中a 为常数）成正比例关系，且图像过点A （0，4）、B （－1，2），求y 与x 的函数关系式4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =xk（1） k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

五、课后反思：26.2.1实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的能力；3．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高“用数学”的意识.【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 及数形结合及转化的思想方法【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.一.依标独学：1)．写出反比例函数的定义：______________________________2)．反比例函数的图象是_________，当k ＞0时，________________________当k ＜0时，____________ 3).有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是________ 3、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。

4、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。

二、围标群学某煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位:m ）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。

（保留两位小数）？______________.三、扣标展示如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米²，则漏斗的深为多少?四、达标测评：有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ． 五、课后反思：26．2实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。

【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题一.依标独学：1、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。

2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。

二、围标群学码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？三、扣标展示一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?四、达标测评：某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）xy300=（x＞0）（B）xy300=（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）五、课后反思：26．2实际问题与反比例函数（3）【学习目标】1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题． 【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型．【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型． 一.依标独学： 1. 函数8y x=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而2．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，则y 与x 之间的 函数关系式是 ．3、杠杆定律： × = × 。

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人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。

濠知教育初三数学反比例函数导学案

濠知教育初三数学反比例函数导学案

学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

教学方法 演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、 直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。

例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。

已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。

人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案

人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案

26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。

2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）求当x=4 时, 求y 的值。

3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。