济川一小九年级数学导学案
课题：反比例函数
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模；
知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如
)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数
一、自主学习：1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k
为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x
y =
（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=
x y
（5）x y 23-
= （6）31
+=x y
（7）y ＝x －4
3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
5、函数2
1
+-
=x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 2
1- 21
1
3 y 3
2 2 -1
二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝
2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2
1
n
n x +-是反比例函数？。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．
5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、11-=x y
B 、1-=x k y
C 、11+=x y
D 、11
-=x y
6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。
7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式
8．若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
三、当堂训练
1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24cm 2
，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ．
（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数2
8)3(m x
m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
4、已知y 与x 2
成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。
四、课后达标训练
1、写出下列函数解析式：
（1）体积是常数V 时，圆柱的底面积S 于高h 的关系；
（2）柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 于全乡人口x 的关系； （3）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．
（4）某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为 .
2、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 。
3、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x ＝－2时，求函数y 的值
济川一小九年级数学导学案
课题：反比例函数的性质（1）
学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；
2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。 学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。
知识链接：正比例函数y ＝kx （k ≠0）及一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像和性质。
画函数图象的方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点： 依据什么(数据、方法)找点?
连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。 一、自主学习：
1、一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是 。 其性质有（1）所过象限 （2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）平行 。
正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2、已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。 （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当y ＝2时x 的值；
3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） x y 6=
（2）x
y 6
-= 二、 探究、合作、交流，生成总结
探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：
（1）反比例函数x
k
y =
的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．
，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=
和x
y 6
-=的图象关于 对称。 归纳：反比例函数图象的特征及性质：
（1）反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。 当0>k 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 ； 当0 （2）与坐标轴的交点： （3）对称性： 三、当堂训练 1．函数y ＝－ax ＋a 与x a y -= （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为 4.过反比例函数x y 1 = （x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、课后达标训练 1．反比例函数y=1 m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 2．已知反比例函数y=5m x -的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________． 3．如果点(1，－2)在双曲线x k y =上，那么该双曲线在第______象限． 4．在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可 以是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．若点（m ，-2m ）在反比例函数k y x =的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ） A ．第一、二象限 B 。第三、四象限 C 。第一、三象限 D 。第二、四象限 济川一小九年级数学导学案 课题：反比例函数的图像和性质（2） 学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式． 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 学习重点：反比例函数图象性质的应用． 学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。 学习准备：1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。 知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中， 得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。 二、探究、合作、交流 1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （3，4）、C （-212，-44 5 ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 2、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x k y =（k ＜0）图象上， 则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 三、当堂训练 1、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，?但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ） （2）在y=3 x 中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） （3）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2 x 的图象上， 则a （4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 1、点（1，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x? 的增大而 ． 2、设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0 k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO = 2 3 （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。 三、课后达标训练 1、若反比列函数1 232 )12(---=k k x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______ 2、在反比例函x k y -= 1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值为 3、已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x n y 1 +=的图象都经过点A (－2，1)， 则m ＝______，n ＝______． 4、直线y ＝2x 与双曲线x y 8 = 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 5、已知一次函数的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，b kx y +=的图像与反比例函数x y 8-= 求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积 6、设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0 7、点（1，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k= ，在图象的每一支 上，y 随x?的增大而 ． 8、正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y 的值（2）当-3 9、直线y=kx 与反比例函数y=-6 x 的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于 y 轴于点C ，求S △ABC ． O y x B A C 济川一小九年级数学导学案 课题：实际问题与反比例函数 学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2、能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解． 学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习准备：1、解析式的一般形式。 2、反比例函数的图象和性质 1、写出反比例函数的定义：______________________________________ 2、反比例函数的图象是_________，当k ＞0时，_____________ __________ 当k ＜0时，____________ 3、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。 4、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。 5、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 。 6、一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是____ __，自变量x 的取值范围是___ ___ 二、探究、交流 1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成 一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 （1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2 ）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P= S F ） （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2 时，压强是多少？ 三、当堂练习 2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 1 3 ，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ． 3、近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 4、已知某矩形的面积为20cm 2（1）写出其长y 与宽x 之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少? 5、如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与 x 的变化规律用函数图象表示大致是（ ） 6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完 7、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为8、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 9、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 四、提升能力： 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批 煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期 （按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有 怎样的函数关系？（2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 5．（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药 熏消毒法进行消毒．已知，?药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测 得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根 据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 济川一小九年级数学导学案 课题：反比例函数复习 （一） 学习目标 1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用 基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成） 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破： 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2 ; ③ xy=-2; ④ y=2x -1 ; ⑤ 2y 3x = ; ⑥3y 2x = . 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 . 一、反比例函数与一次函数的综合运用 10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积. 变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2， m)、N(-1，x y 5 =x m y 2-=)0(<=k x k y )0(>=k k y 1y kx =-b ax y += -4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？ 1. 已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-= B. x y 2 1- = C. x y 21 = D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )32, 9( C. )32,3(- D. )2 3,6( 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1 >=x x y B. )0(1 >-=x x y C. )0(1 <= x x y D. )0(1 <-=x x y 4. 如右图是三个反比例函数x k y 1 = ，x k y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到 1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ） A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >> 5. 已知反比例函数x y 1 -= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y = 的图象如图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ） 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 8、如图，点A 是反比例函数` 4 x y = 图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A. R I 2 = B. R I 3= C. R I 6= D. R I 6 - = 二、填空题： 1. 点)6,1(在双曲线x k y = 上，则k =______________. 2. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的 焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________. 3. 已知反比例函数x y 6 -=的图象经过点 ),2(a P ，则a =__________. 三、解答题： 1. 已知一次函数 k kx y +=的图象与反比例函数x y 8 -=的图象在第一象限交与点 ),4(n B ，求k ，n 的值. 2. 已知反比例函数x k y = 的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式. （2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上. 3. 在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2 ）的反比例函数， 其图象如右图所示. （1）求P 与S 之间的函数关系式； （2）求当S =0.5m 2 时物体所受的压强P . 4． 如图，反比例函数x y 8 - =与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积. 四、提升 1. 已知反比例函数)0(≠= k x k y 和一次函数6--=x y . （1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值. （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？ （3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
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