第26章反比例函数全章导学案(共7份)

，则这个函数)Ｂ．于反比例函数．它的图像在第一、三象的增大而时，与反比，x==2=-1y（填“>”______2的图像在每个象限内，随的增大而减小，则若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 随x 的增大而增大，则m A ．2->m B ．2-<m C ．2>m 第2题图（㎡）的变化，人和木板对地面的）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含图象上的点，当在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求九年级数学《反比例函数》章章清一、选择题（每小题3分，共42分）1.在双曲线xy 2-=上的点是（ ）A. (34-，23-)B. (34-，23) C. (1，2) D. (21，1）2.若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A. －1或1B. 小于21的任意实数 C. －1 D. 不能确定3．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ）A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214.．若M(-1,1y )、N(-2,2y )、P(3,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A. 132y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>5．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是（ ）6．如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A. S 1＞S 2B. S 1＝S 2C. S 1＜S 2D. 大小关系不能确定7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ，1kg/m 3 8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上9. 如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像， 由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）A ．k 1>k 2>k 3 B. k 3>k 1>k 2 C ．k 2>k 3>k 1 D. k 3>k 2>k 1 10.若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） A.正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定11. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A.2 B. 1.5 C.3- D. 32-12. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）13.如果等腰三角形的底边长为x 。

主备人：王祥 审核人：梁光清 授课时间： 课题：26.1.1 反比例函数【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【教学过程】 一、自主学习 1.复习（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。

（4）一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做 。

2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 3.小组交流答案二、自主探究从上面2题的几个例子中，你有什么发现？上述函数都具有 的形式，其中 是常数。

归纳：一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。

自变量的取值范围是 。

特别说明：反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0）例1：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）xy 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4例2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=4时y 的值。

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第二十六章反比例函数26.1反比例函数（一）------反比例函数的意义学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习时间：导学流程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。

三、练一练1．一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

四、做一做1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值4．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。

反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。

本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。

2. 反比例函数的图像和性质。

3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。

三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。

2. 掌握反比例函数的图像和性质。

3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。

四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。

2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。

3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。

4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。

五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。

2. 作业本：用于记录和完成课后作业。

3. 计算器：辅助进行计算。

六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。

2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。

3. 第三课时：研究反比例函数的应用。

4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。

七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。

2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。

3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。

八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。

以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。

反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。

反比例函数章末复习一、知识回顾1．反比例函数的解析式为．2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．随堂检测.1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-12．若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在3．关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 36．反比例函数y 1＝m x(x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()A ．x<1B ．1<x<2C ．x>2D ．x<1或x>27．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()A ．－6B ．－3C ．3D ．68．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是.9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.10.已知反比例函数y ＝m －8x(m 为常数)． (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值；(2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围；(3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

反比例函数导学案【学习目标】1.会画反比例函数图象。

通过画图象，提高对函数图象的分析能力，培养数形结合的思维。

2.尝试用类比法、特殊到一般的思路方法，能从反比例函数的图象上分析归纳反比例函数的性质特征。

3.学习重点：观察反比例函数图象，归纳并灵活运用反比例的图象性质。

4.学习难点：准确把握反比例函数图象性质，恰当运用，并能理解k 的几何意义。

【知识梳理】1. 反比例函数的概念，常见的反比例函数的三种形式： ①y =kx ： k ≠0，x ≠0②xy =k ： k ≠0，x ≠0，可以看出k 为反比例函数上点的横坐标和纵坐标相乘。

③y =kx −1：k ≠0，x ≠0，与二次函数不同，反比例函数自变量x 的次数为-1。

【例题1】当k=________时，双曲线y =kx 过点（1，2）。

已知点（3，-2）在反比例函数y =kx 上，则k=_________。

【例题2】下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y=1x+1是反比例函数的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【例题3】当k 为何值时,y=(k ²-k)x k 2+k-3是反比例函数?【图象和性质】1. 观察y =6x与y =−6x的图象，归纳出反比例函数的性质。

自主归纳：_______________________________________________________________【例题1】在同一直角坐标系中,若正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y=k2x的图象没有公共点,则( ) A.k 1 +k 2 <0B. k 1 +k 2>0C. k 1k 2<0D. k 1k 2>0【例题2】关于反比例函数y=2x的图象,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.当x<0时,y 随x 的增大而减小 【例题3】若反比例函数y=(m-2)x m2-10的图象分布在第一、三象限内,则m 的值是______.【例题4】已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)是函数y=-3x 图象上的三点,且x 1<0<x 2<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.无法确定比较函数值的大小的三种方法:比较函数值的大小常用的方法有三种:(1)性质法;(2)图象法;(3)特殊值法.性质法快捷,图象法直观,特殊值法易于比较.【例题5】已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数y=k x图象上的两点,且x 1-x 2=-2, x 1x 2=3, y 1-y 2=-43,当-3<x<-1时,求y 的取值范围.【例题6】在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为负倒数,则该点一定在( ) A.直线y=-x 上B.双曲线y=- 1x 上 C.直线y=x 上 D.双曲线y=1x 上【例题7】从2,3,4,5中任意选两个数,记作a 和b,那么点(a,b)在函数y=12x 图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.16【例题8】在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限【例题9】已知反比例函数ky x =的图像，如图，请判断k 是正数还是负数， 如果A （-3, y1）B(-1, y2 ）是该图像上的两点，那么y1与y2的大小关 系是怎样的？【K 的几何意义】22a a y x -+=B A 24 6 --4 -2 6 --o xy1.反比例函数图象中有关三角形、四边形的面积计算，实际就是利用yx=k 这个公式。

26.1 反比率函数学习目标、要点、难点【学习目标】1、理解反比率函数的定义；2、用待定系数法确立反比率函数的表达式；3、反比率函数的图象画法，反比率函数的性质；【要点难点】1、 用待定系数法确立反比率函数的表达式；2、 反比率函数的图象画法，反比率函数的性质；知识概览图反比率函数的定义反比率函数反比率函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己着手， 用围栏建一个面积为24m 2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为 x(m)，求 另一边长 y(m) 与x(m)之间的函数关系式 .【问题研究】这个函数有什么特色 ?自变量的取值有什么限制 ?教材精髓知识点 1 反比率函数的定义 要点 ;理解一般地 ,形如 yk(k 为常数 ,k ≠0)的函数称为反比率函数 ,此中 x 是自变量 ,y 是函数 ,自变量 xx的取值范围是不等于 0 的一确实数 ,y 的取值范围也是不等于 0 的一确实数 ,k 叫做比率系数 ,此外 ,反比率函数的关系式也可写成y=kx -1 的形式 .y 是 x 的反比率函数yk(k ≠0)xy=k(k ≠ 0)变量 y 与 x 成反比率 ,比率系数为 k.x拓展 (1) 在反比率函数y k(k≠0)的左侧是函数右侧是分母为自变量x的分式也就是说, xy,,3分母不可以是多项式 ,只好是 x 的一次单项式 ,如y 1, y等都是反比率函数 ,但y2就不是关x1x x12于 x 的反比率函数 .(2)反比率函数能够理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数 ,所以能够写成 y=kx-1或 xy=k 的形式 .(3)反比率函数中 ,两个变量成反比率关系.知识点 2 用待定系数法确立反比率函数的表达式难点:运用因为反比率函数y k中只有一个待定系数,所以只需有一对对应的x, y值,或已知其图象上x一点坐标 , 即可求出 k, 从而确立反比率函数的表达式.其一般步骤 :(1) 设反比率函数关系式y k(k≠0). x(2)把已知条件 (自变量和函数的对应值 )代入关系式 ,得出对于 k 的方程 .(3)解方程 ,求出待定系数 k 的值 .(4)将待定系数 k 的值代回所设的关系式 ,即得所求的反比率函数关系式 .知识点 3 反比率函数图象的画法难点;运用反比率函数图象的画法是描点法, 其步骤以下 :(1) 列表 : 自变量的限值应以0 为中心点 , 沿 0 的两边取三对 ( 或三对以上 ) 相反数 , 分别计算 y 的值 .(2)描点 : 先描出一侧 , 另一侧可依据中心对称的性质去找 .(3)连线 : 按从左到右的次序用光滑的曲线连结各点 , 双曲线的两个分支是断开的 , 延长部分有渐渐凑近坐标轴的趋向 , 但永久不可以与坐标轴订交 .说明 : 在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比率函数的图象是双曲线,它有两个分支 ,它的两个分支是断开的 .(2)当 k＞0 时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0 时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比率函数y k(k≠0)的图象的两个分支对于原点对称. x(4)反比率函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷凑近坐标轴，但永久不与坐标轴订交，这是因为 x≠0，y≠0.知识点 4 反比率函数y k(k≠0)的性质难点；灵巧应用x k的图象是由两支曲线组(1)如图 17-2 所示，反比率函数的图象是双曲线，反比率函数yx成的 .当 k＞ 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第26章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。

本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。

本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

二：教学目标1﹒知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

3．情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。

三；重难点和关键1．重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。

2难点；理解反比例函数性质。

3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。

四课时划分26 1 反比例函数 3课时26 2 实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时九年级数学下册教案备课人：例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式九年级数学下册教案备课人：难点构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备课件或导学案是否需要课件是学生准备学案教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？留白：（供教师个性化设计）【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．备课人：九年级数学下册教案教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N 和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．留白：（供教师个性化设计）例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．反比例函数复习教案学科: 任课教师： 授课时间： 年 月 日 时到 时 学生姓名： 年级： 学管师：教学目标 知识点：1.反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象； 考点： 2.反比例函数性质；方法 ： 3. 待定系数法确定函数解析式.重点难点教学内容1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=kx中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k │.1. 反比例函数的图象和性质k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质在每一象限内y 随x 的增大而在每一象限内y 随x 的增大 而oyxyxo2．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则 S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 【例题2】已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数 ky x=的图象上，则k 的值为 . 【例题3】点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .【例题4】点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象 上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 【 】 A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 【例题5】函数y ＝ 2|x |的图象是 【 】【例题6】过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 【 】 A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤5 D ．5≤k ≤8 考点二:关于k 的几何意义【例题7】如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 的值为________.O O O O x x x xyyyyA ．B ．C ．D ．ABCOxy 例题6图例题9图【例题8】如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________【例题9】（2011•陕西）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy 4-=和 xy 2=错误!未找到引用源。

九年级数学分层教学导学稿学案一、课题§26.1.1反比例函数的意义编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解反比例函数的概念；2、会运用待定系数法求反比例函数的解析式；三、知识链接：问题1：一小区要种植一个面积为100㎡的矩形草坪，草坪的长为y m,宽为x m ，y随x的变化而变化。

（1）填表：长y(m) 10 20 25 40 50宽x(m)（2）y与x的解析式是_________________,它是正比例函数吗？是一次函数吗？问题2：京沪线铁路全程为1463k m，某次列车的平均速度v（单位：k m/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，用含t的式子表示v为_______________.问题3：已知北京市的总面积为，1.68×104k m2，人均占有的土地面积S（单位：k m2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.请用含n的代数式表示S为_________________.问题4：以上三个函数有什么共同特点？若把自变量和函数的乘积用k 表示，用x 表示自变量，用y表示函数，则y与x的函数解析式为________________________(k ≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念反比例函数解析式的一般形式为：__________________________________ 反比例函数的特征：自变量与函数的乘积为定值。

巩固练习：（1）下列函数中是反比例函数的是_______________________.4(1)yx=1(2)2yx=-(3)1y x=-(4)1xy=(5)2xy=（2）举出日常生活中两个变量为反比例函数的实例。

二、看懂例题，尝试练习1、（1）已知y与a2成反比例，且当x=3时，y=4.求y与x的函数关系式；（2）已知一反比例函数的图象经过点（-1,3），求此函数的解析式；（3）已知函数21yyy+=，y1与x成正比例，y2与x成反比例.当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－2.求x＝－1时y的值.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展： 1、已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m ＝_______.2、设x ＝－2，2=y 是正比例函数y ＝kx 的一对对应值，同时也是反比例函数x ny =的一对对应值.⑴分别求出这两个函数的解析式；⑵已知x ＝a ，2－y =是正比例函数的一对对应值，试判断它们是否也是反比例函数一对对应值，请加以说明.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1．下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？（1）y ＝4x ； （2）x y 5-=； （3）y ＝6x ＋1； （4）3=x y（5）xy ＝123； （6）x y 32-=； （7）y ＝－x .2.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P =I 2R ，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3．已知函数7-=m x y 是正比例函数，则m ＝ ___ ；已知函数 73+=m x y 是反比例函数，则 m ＝__ _ .二、能力提升4. 已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例.当x ＝－1时；y ＝－5；当x ＝1时y ＝1.求y 与x 的函数关系式.三、思维拓展5、已知函数()2211mm x－y＝－，求：⑴当m为何值时，y是x的正比例函数？⑵当m为何值时，y是x的反比例函数？一、课题26.1.2.1反比例函数的图像和性质（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、会用描点法画反比例函数的图象，理解双曲线的意义．2、掌握反比例函数图象的性质．三、知识链接：1．填空：⑴已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__________⑵作函数图像的一般步骤是____________________2．试一试，画出反比例函数xy6=和xy6-=的函数图象. x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 xy6=xy6-=四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质看一看：请大家仔细观察，反比例函数xy6=和xy6-=的函数图象，他们有什么共同的特征？想一想：反比例函数的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何变化？归纳：反比例函数的图象和性质：形状：由两支曲线组成的．因此称它的图象为_____________；位置：当k____0时，两支双曲线分别位于第______象限内；当k____0时，两支双曲线分别位于第______象限内．增减性：当k____0时,在每一象限内，y随x的增大而___________；当k____0时，在每一象限内，y随x的增大而_________．图象的发展趋势：反比例函数的图象无限接近于____轴，但永远不能到达____轴．二、看懂例题，尝试练习1、关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称2、函数()()124y x x y xx==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为()22，；②当2x>时，21y y>；③当1x=时，3BC=；④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是．3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：两个反比例函数3yx＝和6yx＝在第一象限内的图像如图所示，点P1、P2、P3、…、P2011在反比例函数6yx＝的图像上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2011)纵坐标分别为1、3、5、…，共2011个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2011分别作y轴平行线，与3yx＝的图像交点依次是Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）、Q3（x3，y3）、…、Q2011（x2011，y2011），则y2011等于多少？六、自学与合作学习中产生的问题及记O1y x=xABC1x=4yx=y录当堂检测题一、基础演练1．函数x k y 1+=图象位于第一、三象限， 则k 的取值范围是_______________．2．若点A(m ，－2)在反比例函数4y x =的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.3．已知反比例函数x y 1=，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 4、已知圆柱体体积不变，它的高h ＝12.5cm 时，底面积S ＝202cm (1)求S 与h 的函数关系式； (2)画出图象；(3)求当高h ＝5cm 时，底面积S 的值.二、能力提升5、已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x =的图象交于点A (1，1)（1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。

第26章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：1、三个函数表达式：v t 1262=、xy 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表：3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[第26章反比例函数章节复习]考点一：反比例函数的概念【例1】下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?【点睛】此类题考察反比例函数的概念.抓住反比例函数的三种表达式：y=k x 或xy ＝k 或y ＝kx －1 (k ≠0)来判断． 【例2】若函数y ＝(m －1)x m 2−2 是反比例函数，则m 的值为_______. 【点睛】此类题考察反比例函数的概念.抓住反比例函数的三种表达式：y=k x 或xy ＝k 或y ＝kx －1 (k ≠0)来进行计算求值．1. 已知点 P (1，－3) 在反比例函数k y x =的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. -13 2. 若()221a y a x -=+是反比例函数，则 a 的值为 ( )A. 1B. －1C. ±1D. 任意实数3.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为____（无需确定x 的取值范围）考点二 反比例函数的图象和性质【例3】1.已知反比例函数y=k−2x 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞2B.k≥2C.k≤2D.k ＜22.若函数y=m+3x 的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞3B.m ＞-3C.m ＜-3D.m ＜3 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大．【例4】如图所示是三个反比例函数1k y x =，2k y x =，3k y x=的图象，由此观察k 1、k 2、k 3的大小关系是_________．（用“＜”连接）【点睛】此类题主要考察当多个反比例函数图像在同一坐标系内时，K 的大小与图像位置有关，|k|越大，图象越靠上．【例5】 已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3) 都在反比例函数6y x =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) A. y 3＜y 1＜y 2 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y 3 D. y 3＜y 2＜y 1【点睛】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．1.若反比例函数y= k -1x 的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围为_________．2.已知点A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）是反比例函数y=-3x 的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜03.已知点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) (x 1＜0＜x 2)都在反比例函数k y x =(k<0) 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系 (从大到小) 为 .考点三 反比例函数“k ” 的几何意义【例6】 如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是 C 1 和 C 2，设点 P 在 C 1 上，PA ⊥ x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为______.【点睛】主要考查了反比例函数y=kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义1. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上 一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函数8y x = (x ＞0)和k y x= (x ＞0) 的图象交于P ，Q 两点，若 S △POQ =14，则 k 的值为______.2. 如图，已知点 A ，B 在双曲线k y x=上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点 D ，AC 与 BD 交于点 P ，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为6，则 k = .考点四 反比例函数与一次函数综合【例7】 如图，已知 A (－4，12)，B (－1，2) 是一次函数y =kx +b 与反比例函数m y x= (m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点 C ，BD ⊥y 轴于点 D ．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ，PD ，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.如图，设反比例函数的解析式为3kyx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值；(2)若该反比例函数与过点 M (－2，0) 的直线 l：y=kx +b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线 l 的解析式；(3) 在第(2)题的条件下，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？考点五反比例函数的实际应用【例8】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y (单位：毫克)与时间x (单位：小时) 成正比例；2 小时后y与x成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1)求当0 ≤ x ≤2 时，y与x的函数解析式；(2)求当x > 2 时，y与x的函数解析式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式（写出x的取值范围）；(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?。

反比例函数复习一、学习目标：1．掌握反比例函数的图象及性质；会求反比例函数的解析式； 2、应用反比例函数解决简单实际问题。

二、复习回顾反比例函数的一般形式： 或（1）当0k >时，图象位于 象限，在每一象限内，y 随 ． （2）当0k <时，图象位于 象限，在每一象限内，y 随 ．（3）反比例函数的图象是关于 对称的图形，关于 对称的图形。

图象上任一点向坐标轴作垂线形成矩形的面积是一个定值，其值为： 三、自主检测 1、已知22(3)my m m x-=+，⑴如果y 是x 的正比例函数，则m = ；⑵如果y 是x 的反比例函数，则m = ．2、点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为（ ）.A 12y x =.B 12y x =- .C 112y x = .D 112y x=- 3、已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x =的解析式为 .4、已知y 与x 成反比例，并且当2x =时，1,y =-则当12y =时，x 的值为 5、当0k <时，函数ky x=与(1)y k x =-在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D四、当堂训练：1、已知反比例函数()231x y m x -=-的图象在二、四象限，则m 的值为 2、双曲线(),0ky k x=≠上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，则函数解析式为3、已知反比例函数(),0ky k x =≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式.4.如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=kx（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为12-（，）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．x y o x y o x y o xy o。

反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。

新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重难点1、正确理解反比例函数的概念。

2、真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。

教学过程一、导入1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=－x；(2)y=2x－1；(3)y= x2；(4)xy=3。

2、反比例函数y=kx(k≠0)中自变量x的取值范围是什么？比例系数是什么？3、下列函数中，y不是x的一次函数的是 ( )A．xy=1 B.y=－12xC.y=4x-1D.y=1x+34、已知y=y1–y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例。

当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。

求y与x的函数关系式。

二、自学质疑、交流展示(一)、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足v t s⋅=：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。

且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。

因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数. （2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xy k=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？二次备课(1)是正比例函数；(2)是一次函数；(3)、(4)是反比例函数。

X≠0，k。

首先要表示y1与x和y2与x 的函数关系式，注意这里的比例系数是不同的(设k1、k2)；其次，再由y=y1–y2，列出y与x的关系式；最后利用两组数据求出函数解折式。