苏科版七年级上册4.3 用方程解决问题(6)家庭作业(无答案)

用一元一次方程解决问题一、单选题1.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 360人C. 380人D. 420人【答案】B【解析】【解答】解：设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要（x+2）辆汽车，所以60x=45（x+2）所以60x=45x+90整理，可得15x=90，解得x=6，60×6=360（人）答：七年级共有学生360人．故选：B．【分析】根据题意，设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要x+2辆汽车；然后根据：60x=45（x+2），列出方程，求出x的值是多少，即可求出七年级共有学生多少人．2.用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A. 2×16x=43（150﹣x）B. 16x=43（150﹣x）C. 16x=2×43（150﹣x）D. 16x=43（75﹣x）【答案】A【解析】【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），故选A【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．3.某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）A.x+16+x8=1B.x 6+x+18=1C.x 6+x−18=1D.x6+16+x−18=1【答案】A【解析】【解答】解：若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，那么甲工作了（x+1）天，根据题意得：x+16+x8=1，故答案为：A．【分析】若设甲、乙合作完成此项工一共做了x天，用含x的代数式表示出乙工作的时间，再根据等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=1，列方程求解。

苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．11．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间t＝；相遇时在数轴上表示的数为；（3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由．13．“十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1000元按8折优惠；1000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？14．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．15．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？16．随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？17．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．（1）若一选手答对17题，得分．（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？18．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）19．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．22．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？23．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．24．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？27．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．28．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？29．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）30．节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出方程求出答案；（2）直接求出购买15张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，由题意得：35x+35×50%（12﹣x）＝350，解得x＝8，因此：成人去了8人，学生去了4人．（2）购买团票更省钱，∵35×60%×15＝315＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【分析】（1）根据“费用＝灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x＝18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．通过比较可得费用最低的方案．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元【解答】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4（cm）．答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【分析】设商品的进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．【解答】解：设商品的进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x＝10%x，整理，得770﹣x＝0.1x解之得：x＝700答：此商品的进价是700元．【点评】考查了一元一次方程的应用．应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（140﹣x）＝100，解得：x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×60，（1+25%）b＝（1﹣20%）×80，解得：a＝48，b＝51.2，∴100﹣a﹣b＝100﹣48﹣51.2＝0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．。

数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价（成本）是10元，若要使利润是3元，则这支钢笔的售价为元；2. 某件商品的进价是100元，标价是130元，则其利润率为%；3. 某商品标价100元，按商品标价的七折出售时，售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？分析：（1）这个问题中数量之间的相等关系是；设这件夹克衫的成本是x元，则标价是元，售价为元.（2）我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察柱状示意图，相等关系是什么？解：三、拓展导学4.某种商品的进价是215元，标价是258元，若要至少获得14%的利润，则这种商品最多可以打几折销售？5. 欣欣商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时该种商品的利润率是10%，已知商品的进价为1600元，则商品的原价是多少？6. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元．这件商品的成本是多少元？8. 某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%．求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础过关全练知识点1用一元一次方程解决问题的步骤1.【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B 种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A 种门票和B种门票各多少张.2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?知识点2 用一元一次方程解决实际问题3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m 个人计划做n 个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m +9=4m -7;②6m -9=4m +7;③n+96=n−74;④n−96=n+74,其中正确的是( )A.①②B.②④C.②③D.③④4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为 .5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标?6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.能力提升全练7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()A.14B.15C.16D.178.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.10.(2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O 为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速CQ,设度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=13运动时间为t秒(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);②当t为何值时,OM=2BN?素养探究全练12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;(2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度?答案全解全析基础过关全练1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16∴20-x=20-16=4.答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程n+96=n−74,故③正确,④错误.4.37解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%解这个方程,得x=40.答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x 根据题意得45x=60(x-1)-15解得x=5∴45x=45×5=225.答:该校前去参观的师生总人数为225.能力提升全练7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.8.5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.9.解析设这种服装每件的标价是x元根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.答:这种服装每件的标价为110元.10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元.11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.(2)①∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t 秒∴AP=6t,CQ=3t∵M 为AP 的中点,N 在线段CQ 上,且CN=13CQ ∴AM=12AP=3t,CN=13CQ=t ∵点A 表示的数是-10,点C 表示的数是6∴M 表示的数是-10+3t,N 表示的数是6+t.②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t当点M 在点O 右侧时,OM=-10+3t由-10+3t=8+2t,得t=18当点M 在点O 左侧时,OM=-(-10+3t)由-(-10+3t)=8+2t,得t=25 故当t=18或t=25时,OM=2BN. 素养探究全练12.解析 (1)当点P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点P 在点B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,当点P 到A,B 的距离和为6时,x=-2或4.(2)存在.∵AB=3-(-1)=4∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上∴PA=x+1,PB=3-x由题意得(x+1)-(3-x)=3解得x=2.5.(3)设出发t秒后,M,N两点相距1个单位长度.由题意得,点M的坐标为3t-1,点N的坐标为2t+3当点M在点N的左侧时,(2t+3)-(3t-1)=1解得t=3;当点M在点N的右侧时,(3t-1)-(2t+3)=1解得t=5.综上所述,出发3秒或5秒后,M,N两点相距1个单位长度.。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》题型分类训练（附答案）一．工程类应用1．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？2．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？3．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．4．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？5．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？二．行程类应用6．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距多少米？7．某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？8．某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该同学往返的平均速度是多少？请说明理由．9．甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？10．列方程解应用题（1）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元，则王先生存入的本金为多少元？（2）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．（3）现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三．环形跑道应用11．小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长420米，小杰每秒钟跑6米，小明的速度是小杰的速度的1倍，如果小明、小杰在跑道上同一地点同时反向出发．问：（1）经过多少秒两人首次相遇？（2）第2次相遇时与出发点相距多远？（3）若他们继续跑下去，他们有可能在出发点相遇吗？若有可能，说出可能的情况；若无可能，说明理由．12．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？13．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．14．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？15．小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈．求（1）若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？（2）若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？（3）哥哥的速度是小明的多少倍？（4）哥哥追上小明时，小明跑了圈（直接写出答案）四．方案分配题型16．为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队3名工人去完成7个治理点管道铺设，但还有90米管道未来得及完成，同时，乙队4名工人完成7个治理点后，仍多铺设了70米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设40米管道．（1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；（2）已知每位甲工人每天需支付费用500元，每名乙工人每天需支付400元，我区共设立50个排污治理点，另有5940米的同样的污水排放管道也需要安装，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，现有三种方案，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；方案三：甲乙两队一起完成（不到一天按一天算），若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．17．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由．（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？18．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子：（1）当x＝200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（2）当x＞200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（用含x的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？19．新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．20．列方程解应用题：重庆恒都农业集团已建成涵盖牧草种植、饲料加工、品种繁育、肉牛育肥、电子交易、肉牛屠宰、精深加工、冷链运输、市场销售、科技研发于一体的全产业链格局．已知其旗下牛肉加工厂12月份共计从屠宰场以3.4万元/吨价格购买了38吨生牛肉为元旦节做准备，根据市场信息，若将生牛肉直接在市场上销售，售价为3.6万元/吨；如果对牛肉进行粗加工，每天可加工7吨生牛肉，但是成品只有原材料的90%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.1万元，这样粗加工后所得成品的售价能达到6万元/吨；如果对牛肉进行精加工，每天可加工3吨生牛肉，但是成品只有原材料的80%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.6万元，这样精加工后所得成品的售价能达到10万元/吨．受疫情影响，加工厂每天只能采取一种加工方式，并且本月的加工时间最多只有10天，现有两种加工方案：方案一：尽可能多的精加工，剩余的生牛肉在市场上直接销售；方案二：一部分粗加工，一部分精加工，且刚好10天时将所有原材料加工完．（1）若按照方案二进行加工，需要粗加工多少天？（2）哪个方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）今年1月份时，为了应对春节期间的牛肉加工产品需求量剧增的情况，该加工厂某车间临时开放多条生产线，使得粗加工和精加工可以同时进行，其中需要粗加工的生牛肉数量是精加工的2倍．上午全部工人在粗加工产品，下午一半的工人仍然继续粗加工（上、下午的工作时间相等），到下班时刚好把粗加工的原材料全部处理完毕，另一半的工人去精加工产品，到下班时还剩下一小部分未完成，最后由5个工人再用一整天的时间刚好加工完．如果该车间工人每人每小时精加工的效率是粗加工效率的一半，则该车间工人共有多少人？参考答案一．工程类应用1．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．2．解：（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，依题意有（460+460+230）x＝9200，解得x＝8．故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；（2）设乙队需再施工y天才能完成任务，依题意有（460+460+230）×5+（460+230）y＝9200，解得y＝5．故乙队需再施工5天才能完成任务．3．解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程；（2）甲队的费用为3000×（20+4）＝72000（元），乙队的费用为3500×20＝70000（元），72000+70000＝142000（元）．答：完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．4．解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：，解得：x＝6．答：甲、乙合做需要6天完成；（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：+＝1或+（+）y＝1，解得：y＝3．答：剩下部分还需要3天完成．5．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．二．行程类应用6．解：设甲、乙两人第一次相遇用了x分钟，根据题意得，﹣＝14，解得，x＝12．则12×60+12×80＝1680（米）．答：A和B两地相距1680米．7．解：设该同学是从x点出发的，依题意得8（12﹣x）＝12（10﹣x），解方程得x＝6，所以，该同学家到野生动物园的距离为8（12﹣x）＝48（千米），所以，该同学的行驶速度最好是48÷（11﹣6）＝9.6（千米/时）．答：该同学行驶的速度最好是9.6千米/时．8．解：设上山的路程为S千米，则上山所需的时间为，下山所需的时间为，所以该同学往返的平均速度为．答：该同学往返的平均速度是千米/小时．9．解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时两车相遇，即72x+48x＝360，解得：x＝3，答：经过3小时两车相遇．（2）设慢车行驶y小时两车相遇；根据题意有：48y+72（y+）＝360，解得：y＝．答：慢车行驶了小时两车相遇．10．解：（1）设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x＝33825；解得x＝30000．答：王先生存入的本金为30000元．（2）设两人所跑的路程为x米，根据时间相等列方程为+3＝，解之得：x＝3000答：两人所跑的路程3000米．（3）设直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根，依题意得：[3×（0.4÷2）2π]x＝[30×（0.8÷2）2π，解得x＝40．答：已知的圆柱形钢坯可锻炼造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根．三．环形跑道应用11．解：（1）设x秒后两人首次相遇，则有6x+6×1x＝420，解之得：x＝30（秒），答：经过30秒两人首次相遇．（2）由题意知再经过30秒两人第二次相遇．这时小明一共跑了60×6×1＝480（米），480﹣420＝60（米），答：第二次相遇时与出发点相距60米．（3）有可能在出发点相遇．如当小杰跑6圈，小明跑8圈时他们会在出发点相遇，或在420秒时会在出发点相遇，或第14次相遇在出发点．12．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，则为6x+4x＝100，解得x＝10；答：10秒后两人相遇；（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，则方程为：6y﹣4y＝10，解得y＝5；答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；（3）设a秒后他们再次相遇，列方程为：6a﹣4a＝400，解得a＝200，200秒＝分钟．答：分钟后他们再次相遇．13．解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．14．解：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置；（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两人再次相遇；（3）第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160米，此时甲在AD弯道上．15．解：（1）（8+4）×25＝300（米）；（2）设小明的速度为x米/秒，由题意得，×60（6﹣x）＝（6+x）×25，解得：x＝3，答：小明的速度为3米/秒；（3）设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s米．由题意得，，整理得，4v2＝2v1，即V1＝2V2．答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根据题意，得2x﹣x＝20，解得，x＝20．故经过了25分钟小明跑了20圈．四．方案分配题型16．解：（1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，依题意得：﹣＝40，解得：x＝150．答：每个排污治理点需铺设的管道长度为150米．（2）每名乙队工人一天可铺设管道＝280（米），每名甲队工人一天可铺设管道＝320（米）．选择方案一所需费用为500×3×＝21000（元）；选择方案二所需费用为400×4×＝19200（元）；选择方案三所需时间为＝6（天），6+1＝7（天），选择方案三所需费用为（500×3+400×4）×7＝21700（元）．∵21700＞21000＞19200，∴选择方案二总费用最少．17．解：（1）依题意得M＝300x+4000；N＝600x+1000．（2）1年＝12月，当x＝12时，M＝300×12+4000＝7600；当x＝12时，N＝600×12+1000＝8200．∵7600＜8200，∴若交费时间为1年，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即300x+4000＝600x+1000，解得x＝10．故交费时间为10个月时，两种方案费用相同；由（2）可知，交费时间多于10个月时，选择方案一更合适；交费时间少于10个月时，选择方案二更合适．18．解：（1）当x＝200时，按方案一购买：∵每买一张餐桌就赠送2把椅子，∴买100张餐桌就赠送200把椅子，∴共需付款：500×100＝50000（元）；按方案二购买：（100×500+100×200）×80%＝56000（元）；故答案为：50000，56000；（2）按方案一购买：500×100+100（x﹣200）＝（100x+30000）（元）；按方案二购买：100×500×80%+100x•80%＝（80x+40000）（元）；故答案为：（100x+30000），（80x+40000）；（3）100x+30000＝80x+40000，解得：x＝500，∴当200＜x＜500时，方式一更省钱，x＝500时，两种方案花费相同，x＞500时，方案二更省钱．19．解：（1）设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是（10﹣x）天，第二车间的工作时间是（10﹣5﹣x）天，由题意得：+＝1，解得x＝2．答：该厂家可以提前2天完成任务．（2）方案一：1.2×10＝12（万）；方案二：0.7×15＝10.5（万），但不能在规定时间内完成；方案三：1÷（）＝6（天），6×（1.2+0.7）＝11.4（万）；12＞11.4，所以选择方案三．20．解：（1）设粗加工x天，则精加工10﹣x天，根据题意，得7x+3×（10﹣x）＝38，整理，得4x＝8，解得x＝2．答：若按照方案二进行加工，需要粗加工2天．（2）所获利润按方案来分．方案一：利润为3×10×80%×10﹣3×10×（3.4+0.6）+（3.6﹣3.4）×（38﹣3×10）＝240﹣120+1.6＝121.6（万元）．方案二：粗加工2天7×2＝14吨，剩余38﹣14＝24吨．利润为14×90%×6﹣14×（3.4+0.1）+24×80%×10﹣24×（3.4+0.6），＝14×1.9+24×4，＝122.6（万元）．∵122.6＞121.6，∴方案二获得的利润最大，最大利润是122.6万元；（3）设精加工的速度为a，则粗加工的速度为2a，车间共有y人，根据题意，得：2a×y×+2a××＝2（a××+5a），整理得：+10a，解得：y＝10，答：该车间工人共有10人。

一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。

第12课时用方程解决问题(六)1．一枝钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是_________元．2．进价100元的商品，以150元卖出，利润是_________元．3．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，然后在广告中写上“八折大酬宾”，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?如果设每件服装的成本价为x元，那么根据题意可列方程为_________，服装的标价为_________元．4．某种商品连续两次分别降价20％、15％，相当于一次降价_________．5．列方程，解决下列问题：(1)一件商品，如果它的标价为1 000元，进价为600元，为了保证利润不低于10％，则最低可打几折销售?(2)甲商品的进价是700元，按标价850元的九折出售；乙商品的进价是200元，按标价280元的八折出售．则哪种商品的利润率更高些?6．一件标价为250元的商品，若按八折销售，则该商品的实际售价是 ( ) A．180元 B．200元 C．240元 D．250元7．某种电脑的价格一月份下降了10％，二月份上升了10％，则二月份的价格与原价相比() A．不增也不减 B．增加1％ C．减少9％ D．减少1％8．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折(标价的80％)销售，则售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意可列方程为 ( ) A．x·40％×80％=240 B．x(1+40％)×80％=240C．240×40％×80％=x D．x·40％=240×80％9．某商品售价为a元时，盈利20％，则该商品的进价为____________元．10．某件商品在进价的基础上提价20％后，又以9折销售，仍获利20元，则此商品的进价是__________元．11．某种商品的零售价为每件600元，为了适应市场竞争，商店按零售价的八折降价，并让利20元销售，仍可获利15％(相对于进价)．求每件商品的进价．12．小明的爸爸就要出差了，为了经常与家人联系，他将选择哪种手机卡更合算呢?全球通手机卡每分钟收费0．2元，月租每月20元；神州行手机卡没有月租费，每分钟收费0．4元．(1)当一个月通话时间为多少分钟时，使用这两种手机卡的费用相同?(2)针对这两种手机卡，从经济角度考虑，小明的爸爸将如何选择?13．小明在时代、农工商两家超市发现他自己看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．已知随身听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包的4倍少8元．(1)求小明看中的随身听和书包的单价．(2)某一天小明上街，恰好赶上商家促销，时代超市所有商品打八折，农工商超市全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)．小明只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?14．下表是一周内甲、乙两种股票每天的收盘价(每天交易结束时的价格)．张叔叔在该周内持有甲、乙两种股票若干，若按两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，帐户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1 300元．则张叔叔持有甲、乙两种股票各多少股?参考答案1．24 2．50 3．0．8×1．4x-x=15 1754．32％ 5．(1)六六折 (2)乙商品的利润率更高些6．B 7．D 8．B 9．56a 10．25011．设每件商品的进价为x元，则0．8×600—20—x=1 5％解得x=400(元)12．(1)设一个月通话时间为x分钟时，使用这两种手机卡的费用相同，则有0．2x+20=0．4x．解得x=100(分)(2)如果小明的爸爸每个月的通话时间小于100分钟，选择神州行手机卡；如果每个月的通话时间等于100分钟，选择两种卡都一样；如果通话时间大于100分钟，选择全球通手机卡13．(1)设书包的单价为x元，随身听的单价为(蚧8)元，则有x+(4x-8)=452．解得x=92(元)，4x-8=360(元)(2)方案一，去时代超市购买，452×80％=361．6(元)；方案二：去农工商超市购买360—90+(452—360)=362(元)，因为361．6<362．所以如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，去时代超市买省钱14．没张叔叔持有甲种股票x股，乙种股票0.52000.2x-股，则有0．6×0.52000.2x-+0．4x=l300．解得x=1 000(股)，0.52000.2x-=1 500(股)初中数学试卷桑水出品。

4.3 用一元一次方程解决问题一、选择题1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）.A．120元 B．100元 C．80元 D．60元2．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：173．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）.A．160元 B．180元C．200元 D．220元4．在如图的某年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）.A．27 B．51 C．69 D．725．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）.A．赚了5元 B．亏了25元C．赚了25元 D．亏了5元6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）.A．7.5秒 B．6秒 C．5秒D．4秒7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）.A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）.A．20 B．25 C．30 D．35二、填空题9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．10．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．11．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．12．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．13．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．14．某次数学测验共有20道题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是号．16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题17．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？18．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．19．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．20．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价．25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？参考答案一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、9．180 10．16 11．15012．248或296 13．14.17 15．2116．或或三、17．解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意，得（x+2）×2=118﹣x，解得x=38．答：七年级收到的征文有38篇．18．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意，得50%x+60%（150﹣x）=80，解得x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．19．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得（1+20%）x=60，解方程，得x=50，答：这种规格童装每件的进价为50元．20．解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）.设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm.根据题意，得（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即320﹣9x=311，解得x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．21．解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只.根据题意，得18x+12（20﹣x）=300，解得x=10，则20﹣x=20﹣10=10.则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意，得13y+8.8（20﹣y）≤239，解得y≤15.根据题意，得利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）由题意，10x+5×3x=30（5分）解之得x=1.2，3x=3.6（7分）答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售.则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意，得x+3（4﹣x）=8，解得x=2.2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，则利润为2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．24．解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）-5400=6000m+﹣9900；（2）设第一批进货单价为m元/千克.由题意，得××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得m=1.2，经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．则售价为2m=2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．25．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，解得：x=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）因为某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，所以优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．。