数字与页码一

3+8+4+1=16 3+9+4+0=16
方法二： 16×40＋8=648 答：所有的数字之和是648。
例题四
排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
1，2，3，4，5，6，7，8，9分，段10，法
第
20，
一
30，
部
……
分
…… 90，
100。
11＋20×3 =71（个） 答：共需要71个数码0。
23101，23102，23103，……，23108，23109，23110，
第
二三四
部 分
…………
12320， 12330，
………… 12390，
2300。
练习四
个位数
阿派在练习写数，他从1写到100，那么 在这100个数中，他共写了多少个1？
1， 2，……， 8， 9，
10，11，12，……，18，19，
总结
页码问题（方法）：
１. 分段法； ２. 等差数列求和公式。
在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，
20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，
31，32，
41，42，
… 51，52， 61，62， 71，72， 81，82， 91，92，
草稿本 假设这本书有48页 （1＋48）×48÷2＝1176 1176<1200，太小了 假设这本书有52页 （1＋52）×52÷2＝1378 1378>1200，太大了
假设这本书有50页，

分析：1~9页每页上的页码是一位 数，共需数字 1×9=9（个）
10~99页每页上的页码是两位数，共 需数字 2×90=180（个） 100~204页每页上的页码是三位数，共需数 字 （204-100+1）×3=315（个） 这本书共需数码 9+180+315=504（个）
练习
一本《快乐数学》共
640页，则需要多少个数 字编页码？ 9+180+（640-100+1）×3 =1812（个）
解：99+(2211-189)÷3=773(页) 答：这本书共有773页。
个数
所需数字个 不大于该位 数 数所需数字 个数
一位数
两位数 三位数 四位数 五位数
9 90 900 9000 90000
9 180 2700 36000 450000
9 189 2889 38889 488889
练习
用了2925个数字编排出一本小 说的页码，这本书共有多少页？
所以，解答该题的最佳方法是把1~400按 一百，一百地分为4段，并按数位进行统计 (见下表)。
百位 1~100 101~200
十位
个位Leabharlann 1 99 10010 10 10 10 40
10
10 10 10 40
201~300 301~400
合计
100+40+40=180（次）
练习
一本书有500页，数字0在 页码中共出现了多少次？
问：这个被多加了一次的页码是几？
答案 2000-（1+2+…61+62）=47 即被多加了一次的页码是47。
迪奥奥数，成就你的学业梦想！
但是按照印刷的规定，书的 正文从第一页起，既奇数页印在 正面，偶数页印在反面，所以任 何一张上的两个页码，都是奇数 在前，偶数在后，也就是奇数小 偶数大。小明计算出来的是缺22 页和23页，这是不可能的。

姓名：一起探究：1、在1～100中，”0“一共出现了多少个？（想想看，0会在什么位上）2、在1～100中，“3”一共出现多少次？3、一本科幻小说一共120页，数字0在页码中一共出现了多少次？4、一本书360页,2出现了几次？0出现了几次？5、一本书共500页，数字1在页码中共出现了（）次。

挑战自己：1、小红买了一本故事书，一共有72页，那么编这本书的页码一共用了多少个数字？记住这些可以帮助你哦：一位数：1～9页9－1+1=9（页）共9页一共用去数字：1×9=9(个)两位数:10～99页99－10+1=90（页）共90页一共用去数字：2×90=180(个)三位数:100～999页999－100+1=900（页）共900页一共用去数字：3×900=2700(个) 四位数:1000～9999页9999－1000+1=9000（页）共9000页一共用去数字：4×9000=36000(个)……2、小丁丁买了一本科技画报，他翻到最后一页，看到页码是160页，请你算一算，编这本科技画报的页码一共用去了多少个数字？3、一本《新华字典》共563页，需要多少个数码编页码。

4、哈哈画报的页码一共用去了83个数字，请你算一算，这本画册一共有多少页？5、排印一本书，页码用了131个数字，这本书的最大页码是几？6、一本书有1024页，编印500到1024页的页码共用了多少个数字？7、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？8、编印一本书的页码时，一共用了2905个数字，这本书共有多少页？9、一本书有100页，把所有的页码相加，得到几？10、一本书的页码从1到62，62页。

把这本书各页的页码累加起来，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和为2000，这个被多加一次的页码是几？11、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将剩下的所有页码相加，得到1131，老师说小明算错了，你知道为什么吗？12、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，（）得到偶数。

第十二讲：页码与数字(教师版)第十二讲：页码与数字（教师版）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点。

页码问题实际上是数论的问题。

本讲的主要内容是根据书本页码的排列规律，解决与书本页码有关的计算问题。

解决这类问题的基本方法是：分类、分段分别计算，再求和。

解决此类问题涉及到的，自然数列中与数字相关的常识有：一、10以内的一位数有：9个；（组成所有的一位数需要9个数码）二、100以内的两位数有：99-9=90（个）；（组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码）三、1000以内的三位数有：999-99=900（个）；（组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码）四、10000以内的四位数有：9999-999=9000（个）；五、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。

】六、1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。

】七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。

【与“1”相比，0在个位上少出现1次，在十位上少出现10次，在百位上少出现100次。

】准备题：小莉打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是165。

你知道小莉打开的是哪一页吗？【解析】：一本书上相邻的两个页码是两个相邻的自然数，页码和比大数的两倍少1，比小数的两倍多1。