23求循环小数 的近似值

第8 讲分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。

兴趣篇1．把下列分数化为小数：3，13 132，3，4；（1），；（2）48 2591133（2）5，5，7；（4）2，3，4；622 9071337答案：（l）0.75, 1.625, 0.52(2)0.2，0.27 , 0.12(3)0.83，0.227 ,0.07(4)0.285714 , 0.230769 ，0.1082．把下列小数化成分数：(1)0.23 ，0.479; (2)0.12 ，0.255.答案：(1) 23，479(2) 3，51100 100 25 2003．把下列循环小数转化为分数：(1) 0.1，0.4 ；(2) 0.01 ，0.35 ；(3) 0.08，0.38 .答案：(1) 1, 4(2) 1, 35(3)9 9 99 99答案：7，4，41，619 33 333 4954，745 184．把下列循环小数转化为分数：0.7 ，0.12 ，0.123 ，0.1235.计算：（1）0.1 0.2 0.3 ；（2）0.2 0.3 0.4 ；3) 0.3 0.5 0.74)0.1 0.12 0.123 ；(5) 0.12 0.23 。

答案：(1) 2(2)1 (3) 12(4) 107(5)3 3 30039 1100.1 0.2 0.3 1 2 3 6 2999936.计算： 0.12345 0.23451 0.34512 0.45123 0.51234 。

答案：123解析：把每个数化成分数，分母都是 99999，所以计算会很方便．0.12345 0.23451 0.34512 0.45123 0.51234 12345 23451 34512 45123 5123499999 99999 99999 99999 99999 11111 1 2 3 4 59999915 9 12 37.计算下列各式，并用小数表示计算结果： （1）1.86 0.351 ；（2） 0.38 0.518 。

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

人教版五年级数学上册第三单元6．求商的近似值及循环小数一、仔细审题，填一填。

(第3小题8分，其余每空1分，共16分) 1．6.080808…的循环节是()，简便写法是()。

2．6.8÷7的商保留两位小数约是()，4.25÷3的商精确到百分位约是()。

3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

3．22÷0.98 3.22 1.34· 1.3·4·4．05· 4.5·0· 5.7·80· 5.7·8·4．写出下面各小数的近似数。

(保留三位小数)5．6535353…() 0.2·45·()0．9999…() 6.3·85·()二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共15分)1．任何自然数(0除外)除以11，商一定是循环小数。

() 2．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。

() 3．0.7070707是循环小数。

() 4．10.698698的循环节是698。

() 5．求商的近似数时如果要精确到十分位，就必须除到百分位，再根据百分位上的数进行四舍五入。

()三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共12分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A ＝()。

A．0.54··B．0.63·C．0.63··2．下列除法算式中，结果是循环小数的是()。

A．0.1÷7 B．1.1÷5 C．4.782÷23．下面各数中最大的是()。

【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第3章小数除法第4课时循环小数1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如：5.333…的循环节是3；2.08181…的循环节是81；6.9258258 …的循环节是258。

3、循环小数的表示方法：方法一，原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。

例如： 5.333 …；2.08181…。

方法二，简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：5.333 …写作•3.5，2.08181…写作••180.2，6.9258258 …写作••9.6。

8524、有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。

循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

例1.比较大小，在〇里填“＞”的是（）A．0.03÷0.1〇0.B．7.2×0.5〇7.2÷0.5C．5÷3〇1.6D．100×0.1〇1÷0.1【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：A、0.03÷0.1＝0.3，0.3＜0.；所以，0.03÷0.1＜0.；B、7.2×0.5＝3.6，7.2÷0.5＝14.4，3.6＜14.4；所以，7.2×0.5＜7.2÷0.5；C、5÷3≈1.67，1.67＞1.6；所以，5÷3＞1.6；D、100×0.1＝10，1÷0.1＝10；所以，100×0.1＝1÷0.1．故选：C．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答．例2.12.4÷11的商用循环小数表示是 1.1保留三位小数是 1.127，精确到百分位是 1.13．【分析】先求出12.4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位和第二位．【解答】解：12.4÷11＝1.12727…，1.12727…＝1.1，保留三位小数是1.127，精确到百分位是1.13．故答案为：1.1；1.127；1.13；【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．例3.两个小数相除，商一定是循环小数．×（判断对错）【分析】两个小数相除，存在除尽和除不尽的情况，如果除尽，商是整数或者有限小数；在除法中除不尽时商不一定是循环小数．【解答】解：除尽时，商是整数或者有限小数，如：3.5÷0.7＝5，0.35÷0.7＝0.5；在除法中除不尽时商可能是循环小数，如：0.1÷0.3＝0.故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算，运用赋值的方法更简便．例4.列竖式计算．（1）6.48÷14.4＝【验算】（2）10.84÷36＝【商用循环小数表示】【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．【解答】解：（1）6.48÷14.4＝0.45验算：（2）10.84÷36＝0.3【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．一．选择题（共6小题）1．31÷70的商是（）小数．A．有限B．无限不循环C．纯循环D．混循环2．下面算式中商是无限小数的是（）A．4.65÷5 B．0.67÷7 C．3.6÷53．下面算式的商是循环小数的是（）A．0.9÷2 B．0.16÷3 C．1.26÷6 D．12.52÷8 4．两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号5．0.3÷0.74的商用循环小数简便记法表示为（）A．0. 05B．0.4C．0. 06．0.3÷23的商是（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．无法确定二．填空题（共6小题）7．14.1÷11的商是，商可以简写作，得数保留三位小数约是．8．1.2除以7.4的商用循环小数表示是，精确到百分位是．9．4÷11的商是小数，可以简写成，保留三位小数约是．10．7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．11．78.6÷11的商是7.14545…，它是小数，循环节是，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．12．14.2÷11的商是循环小数；它的循环节是；保留二位小数是；保留三位小数是．三．判断题（共5小题）13．1÷3≈0.．．（判断对错）14．两个数相除，除不尽的一定是循环小数．（判断对错）15．笔算22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．…（判断对错）16．1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数．（判断对错）17．4÷6≈0.．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．用竖式计算（1）1.25÷0.25＝（2）8.4÷0.56＝（3）8.54÷0.7＝（验算）（4）78.6÷11＝（商用循环小数表示）五．操作题（共1小题）19．估一估，分别在图中，用三角形标出下列算式商的大概位置．4.2÷44.2÷0.984÷1.01六．解答题（共3小题）20．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？21．王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？22．一根6.4米长的彩带，每1.4米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据分数与除法的联系，一个最简分数的分母只含有质因数2和5的能化成有限小数，由此判断31÷70的商是无限小数，再通过计算问题就解决了．【解答】解：31÷70＝0.42857．循环节是从百分位开始的，属于混循环小数．故选：D．【点评】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数．2．【分析】计算出选项中的结果，然后再找出商是无限小数的即可．【解答】解：A、4.65÷5＝0.93，商是有限小数；B、0.67÷7＝0.0957142…，商是无限小数；C、3.6÷5＝0.72，商是有限小数；故选：B．【点评】本题先根据小数的计算方法求出运算结果，再根据无限小数的意义求解．3．【分析】先将四个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．【解答】解：A、0.9÷2＝0.45，商是两位小数，不符合题意；B、0.16÷3＝0.05333…，商是循环小数，符合题意；C、1.26÷6＝0.21，商是两位小数，不符合题意；D、12.52÷8＝1.565，商是三位小数，不符合题意．故选：B．【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．4．【分析】根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点；由此可知：如果商用循环小数表示，那么要用等号；据此解答．【解答】解：两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用等号．故选：D．【点评】明确循环小数的意义及简写方法，是解答此题的关键．5．【分析】首先计算出0.3÷0.74的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来再判断即可．【解答】解：0.3÷0.74＝0. 0故选：C．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在循环节的首位和末位数字的上面点上小圆点即可．6．【分析】首先把0.3÷23的商表示成；然后根据：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，判断出不能化成有限小数；最后判断出0.3÷23的商是无限不循环小数即可．【解答】解：0.3÷23＝因为230＝2×5×23，230的质因数除了2和5之外，还有23，所以不能化成有限小数；因为≈0.0130434783…，所以0.3÷23的商是无限不循环小数．故选：C．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．二．填空题（共6小题）7．【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．据此完成本题即可．【解答】解：14.1÷11＝1.281818…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：1.2．根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：1.282．故答案为：1.281818…，1.2，1.282．【点评】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法．8．【分析】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．【解答】解：1.2÷7.4＝0.162162…＝0. 6≈0.16故答案为：0. 6，0.16．【点评】本题考查了循环小数的意义，循环小数的简写，以及按“四舍五入法”求近似数．9．【分析】根据小数的除法竖式计算出4÷11的得数，发现是个循环小数，循环小数的简便写法是找出一个循环节，在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点小数点，取近似数要用四舍五入法解答．用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．【解答】解：4÷11＝0.3636…＝0.≈0.364．4÷11的商是循环小数，可以简写成0.，保留三位小数约是0.364．故答案为：循环，0.，0.364．【点评】本题考查了小数的除法竖式计算、循环小数的意义和取近似值的方法．10．【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15＝0.466…，0.46…是混循环小数，用简便记法写作0.4，保留两位小数是0.47．故答案为：混，0.4，0.47．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．11．【分析】（1）循环小数7.14545…的循环节是45，用简便方法写的时候，在45上打上小圆点即可；（2）精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．【解答】解：78.6÷11的商是7.14545…，它是循环小数，循环节是45，可用简便方法写作7.1，保留到百分位为7.15，保留三位小数可以写成7.145．故答案为：循环，45，7.1，7.15，7.145．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．12．【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再根据循环小数的意义、循环节的意义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数．在循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节．据此解答．【解答】解：14.2÷11＝1.2．因为循环节不能从小数点后面第一位开始的，所以商是混循环小数．它的循环节是90；保留两位小数：1.2≈1.29；保留三位小数：1.2≈1.291；故答案为：混；90；1.29；1.291．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及循环小数的概念、循环节的概念、求小数的近似数的方法．三．判断题（共5小题）13．【分析】因为1÷3＝0.．所以1÷3≈0.是错误的．【解答】解：因为1÷3＝0.所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，注意商0.3与0.的区别．14．【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周律．【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周律．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．15．【分析】先求出22÷9的商，然后根据循环小数的意义，进行解答即可．【解答】解：22÷9＝2.444…，所以22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．故答案为：√．【点评】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数．16．【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；1÷3＝0.3333…的小数部分有重复出现的数字，所以它是无限小数，也是循环小数．【解答】解：1÷3＝0.3333…，所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数；所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数的说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数的意义和用法．17．【分析】根据小数除法的计算法则，求出4÷6的商，然后与0.进行比较即可．【解答】解：4÷6＝0.所以原题计算错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．四．计算题（共1小题）18．【分析】按照小数除法的计算法则进行计算，用逆运算进行验算．【解答】解：（1）1.25÷0.25＝5（2）8.4÷0.56＝15（3）8.54÷0.7＝12.2验算：（4）78.6÷11＝7.1【点评】此题是考查小数除法的竖式计算，用计算法则进行计算，用逆运算验算．五．操作题（共1小题）19．【分析】①把4.2看成4，4÷4＝1，所以4.2÷4的商大约是1，比1大；②把4.2看成34，0.98看成1，4÷1＝4，所以4.2÷0.98的商大约是4，比4大；③把1.01看成1，所以4÷1.01的商大约是4，比4小．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了小数除法运算和数的估算．六．解答题（共3小题）20．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷2.5＝14（个）…1（千克），即需要14+1＝15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1＝15个．21．【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷1.5＝16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．22．【分析】根据题意，要求可以包扎几个礼盒，就是看看6.4米里面有几个1.4米，用除法计算；当剩余的不足包扎一个礼盒时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：6.4÷1.4≈4.6（个），0.6个不足一个，要舍去，所以只能包扎4个．答：这根彩带可以包扎4个礼盒．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，然后再进一步解答即可．。

第二十六讲 分数与小数的互化任何一个分数都可以化成小数。

即一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数最大的那个数。

那么什么样的分数能化成纯循环小数，混循环小数。

循环小数又怎样化成分数呢？下面我们就来研究这一问题。

例题剖析： 例1. 将分数27843,,1,,31127337化成小数。

例2. 将分数5731323,,,,61256222165化成小数。

例3. 将0.123 0.413∙∙∙∙和 化成分数。

例4.把下列循环小数化成分数。

10.32122.1233541.30215234567890∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）； （）； （）3.64；（） （）0.1例5.计算：0.010.120.23∙∙∙∙∙∙∙＋＋＋＋0.89。

练习：1. 写出所有分母是两位数，分子是1而能化成有限小数的分数。

2. 把下列循环小数化成分数。

0.0012151801234505433296∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙， .， .， .， .3. 请将0.10.010.001∙∙∙++的结果写成最简分数形式。

4. 请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

第三讲 循环小数与分数的互化例题剖析 例1. (1) 13= 23= 19=17= 27= 37= 47= 57= 67= (2) 14= 15= 18= 110= 120= 125= 150=例2. （1）把73,278,337,32化成小数.（2）把22239,15011,16523,61化成小数.例3. （1）把下列纯循环小数化成分数：381.0,74.0,7.0(2) 把下列混循环小数化成分数：324.0,342.0,31.0例4. 请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数.例5. 如右图，圆周上的十个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929，问在所有这种数中最大的是几？例6. (1)真分数7A化为小数后,如从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992,那么A=?(2)已知742851.071 =,问:最少从小数点右第几位开始,到第几位为止的数字之和等于1993?例7. (1)给小数0.708201690453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是0.求这个循环小数.(2)循环小数67219.0,6837542.0 在小数点后第几位时,首次在该位的数字都是6?例8. 已知下式中不同字母代表0----9中的不同数码,求出它们所代表的值。

20道小数除法练习题列竖式计算小数除以整数时，1、按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

一个数除以小数：可以把除数转化成整数，同时，除数扩大到它的多少倍，被除数也要扩大到它的多少倍。

当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。

一、填空题1、9.295保留两位小数，近似数是，保留三位小数，近似数是。

、6.64÷6.6的商是，保留两位小数约是。

3、2.05÷0.82=÷82.78÷3.4=÷344、两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是。

5、写出下面各循环小数的近似值。

3.48080?≈9.84646?≈6、一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是。

7、×18=49.÷3.07=5.8÷=121.5×=6.098、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

9.8÷0.12○9.89.8○9.8÷1..75÷25○17.89÷0.9○1 1÷1.5○50.375÷2.4○3.75÷249、在□里填上合适的运算符号：7.8□0.5=3.97.8□0.5=15.6二、判断题。

1、63.6363?可以写作2、17÷4的商是无限小数。

3、7.956保留一位小数是8.0。

4、循环小数一定是无限小数。

5、9.78÷0.25=97.8÷25。

6、7、5.095精确到0.01是5.10。

8、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。

9、1.4545≈1.三、计算1、口算1.2÷3= 0.48÷6=.6÷23=6.8÷4=0.72÷12=0.72÷4= .6÷6= .2÷13= 12.5÷5= 0.12÷5=0.92÷0.4=÷1.2= .6÷3.8= .8÷1.7= 0.56÷1.4=0.35÷0.07=36÷1.2=.8÷0.3= 1.8÷0.5= 0.05÷0.4=2、竖式计算4.2÷3=.1÷14= 3.5÷29=18.9÷27=1.35÷15=28.6÷11=0.4÷24= .64÷52=5.98÷0.23= 19.76÷5.2=10.8÷4.5= 1÷1.4=3、计算下面各题，并且用乘法验算。

商的近似数和循环小数知识引入：一、商的近似数例题1：计算下列各题。

4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4（保留一位小数）（保留两位小数）（保留整数）知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

（2）求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“≈”。

二、循环小数例题2：计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它的近似数。

153÷7.2 23÷3.3 30÷9知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

巩固练习：商的近似数1.填空。

（1）在实际应用中，小数除法的商也可以用（）法保留一定的小数位数，求出商的（）。

（2）8.24÷0.063的结果要求保留一位小数，商要计算到第（）位小数。

（3）一个三位小数保留两位小数后的近似数是5.00，这个小数最大是（），最小是（）。

2.判断。

（1）求商的近似数就是保留一位小数。

（）（2）一个数的近似数总比它本身小。

（）（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确值。

（）3.用“四舍五入”的方法求出商的近似值。

保留整数保留一位小数保留两位小数2.7÷1.116÷232.7÷0.464.小强的妈妈要将 2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？5.用27吨甘蔗可以制成3.42吨糖。

学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。

有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。

2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。

我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。

3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。

考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。

然后用“四舍五入”法求近似值。

通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。

22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。

所以22÷3.1≈7.10。