2014新湘教版八年级(上)数学课件：4.4一元一次不等式的应用(二)

练习
3、在一次知识竞赛中，有10道抢答题.答对一题得10分，答 错一题扣5分，不答得0分.小玲有一道题没有答，成绩仍然 不低于 60分.她至少答对几道题？
4、天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅 游项目推出两种售票方案：A:大人每位340元,小孩（1.2米以下 或学生（凭学生证）每位100元.B:团体旅游，五人以上（含五 人）每位200元. 现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？
大人（人数） 小孩（人数） A方案 980 1220 B方案 1000 1000
甲家庭 乙家庭
2 3
3 2
A方案 甲家庭费用为：2×340+3×10家庭来说，按A方案购票更省钱。 对于乙家庭来说，按B方案购票更省钱。
乙家庭费用为：3×340+2×100=1220元
实际生活中的应用：
1、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于销 售情况不好，所以商店准备降价促销，但要保证利润不低于 5%，那么商店最低可打几折？ 设打x折。则750x-500≥500×5％ 2、小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔 记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少钢笔？ 设买x支钢笔，笔记本就是(30-x)本，则 2(30-x)+5x≤100 3、一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住，每 间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式； （2）可能有多少间宿舍，多少名学生？ 6x>4x+19 6(x-1)<4x+19 得：9.5<x<12.5 因为 x 是整数，所以x = 10，11，12。 因此，可能有10间宿舍，59名学生，或有11间宿舍63名学 生，或有12间宿舍67名学生。
2.某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价200元， 领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提 供两种优惠方案：第一种：买一套西服送一条领带；第二 种：西服和领带均按定价的90%付款；某商店老板现在到 该服装厂购买西服20套，领带x（x>20）条，请你根据x的 不同情况，帮助商店老板选择哪种购买方案更省钱。 分析：用方案1花费为 20×200+(x-20)×40 ， x) 用方案2花费为 90％(20×200+40 ， 如果方案1花费小,则 20×200+(x-20)×40<90％(20×200+40 。x) 解得：x<100 答:当20<x<100时，选择方案1花费小.
当x=100时，两种方案花费一样。
当x>100时，选择方案2花费小.
小知识
解题过程为：
（1）审题
（2）设：依据题意，设出未知数x；
（3）列：根据题中的不等关系，列出未知
数x满足的一元一次不等式； （4）解：利用一元一次不等式组的解法， 求解x的范围； （5）答：根据实际问题的限制，对x取值 后进行作答.
4×340+120x<200(x+4) x>7且为整数时，选择A方案更省钱；
4、在一次爆破作业中，如果导火索的速度是0.015m/s， 人跑开的速度是3m/s，那么要使工作人员点火后能够跑 到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长 度至少 要取多少m？
x 设导火索长度为xm,则：0.015 ×3≥100 x≥0.5
列一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
找出不等关系 设未知数
列不等式
结合实际 确定答案
解不等式
求字母的取值范围： 1、如果代数式 2 x -4 的值不大于3-x的值，求x 的取值范围。 3 12 解：2 x-4≤3-x x≤
3 5
2、如果关于x 的方程 m x - 3 = 2x + 5的解为负数。求m 的取值 范围。 8 8 <0 提示：方程的解是：x= 即：m-2<0 m-2 m-2 3、x取哪些正整数值时，不等式x+3 > 6与2x-1 < 10 都成立？ 4、已知三角形的两边长分别为7、2，则这个三角形的第三 边的长x的取值范围为什么？如果周长为偶数，那么第三边 的长为多少？
探究
1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元， 一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至 少买一件,则她有多少种购买方案？ 设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30 解得x≤4
∵x为正整数，∴x=4或3或2或1
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支 钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本 笔记.
5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩 色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收 来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
0.70x≥0.68+0.50x 答：这张相片上的同学最少有4人。
6、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都 是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同： 甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92% 收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去 哪家商店购买优惠更多？ 设这个顾客购买了x只茶杯, 20×4+5(x-4)<0.92(20×4+5x)
1、某学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生， 买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本， 则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的 课外读物不足3本。设该学校买了m本课外读物，有x 名学生获奖，求出该学校获奖的人数及所买课外读物 的本数。 2、单位联系了甲乙两家快餐公司，他们的报价都是6元 /份，质量和服务也相当，且都表示对单位订餐可以优惠：甲 公司表示每份快餐按报价的90%收费，乙公司表示购买5份以 上部分按报价的80%收费。问应该选择哪家公司较好？
7、为了援助失学儿童，李明从2012年1月份开始，每月 一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内， 准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计 )．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款 后清点储蓄盒内有存款125元． (1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元 ? (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的 目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年 每月存款多 t元(t为整数)，求 t的最小值． 解：（ 1）设李明每月存款 x元，储蓄盒内原有存款 y元， 2x y 80 x 15 依题意得， ，解得 。 y 50 5x y 125 答：在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内原有存款50元。 （2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元， 2013年1月份后每月存入(15+t)元，2013年1月到2015年6月 2 10 。 共有30个月，依題意得，230+30(15+t)>1000，解得t＞ 3 所以t的最小值为11。答：t的最小值为11。
探究
某单位计划组织员工旅游，人数估计 在10到25人之间， 该单位联系了服务质量相同且报价都是每人200元的甲、 乙两旅行社。甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠， 乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客
八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？ 解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社费用: 0.75×200x=150x 支付乙旅行社费用: 0.8×200(x-1)=160x-160 如果支付甲旅行社费用小,则 150x<160x-160 解得：x>16 答：（1）当人数小于16人时，选择乙费用小。 （2）当人数等于16时，两家费用一样。 （3）当人数大于16人时,选择甲费用小。
天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针 对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位340元,小孩 （1.2米以下）或学生（凭学生证）每位120元.B:团体旅游， 五人以上（含五人）每位200元.现有四个老师带若干名学生去 旅游，如何选择购票方案更省钱？（学生人数≥3 ） 根据学生数，请你设计最佳出游方案。 解：设老师带x名学生外出旅游，则 A方案应交费：4×340+120x B方案应交费：200(x+4) 若B方案费用少，则4×340+120x>200(x+4) 得：3≤x<7 因为x是学生人数，所以x=3,4,5,6人时， 选择B方案更省钱； 4×340+120x=200(x+4) x=7时，选择A、B方案费用一样；
5、提供我校营养餐的有两家公司.两家公司的报价质量和 服务承诺均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报 价的90％收费,乙公司表示购买100份以上部分按报价的80 ％收费.我们应该选择哪家公司呢? 设我校有学生x人，两家公司的报价是a元。 甲的收费：0.9ax
乙的收费：100a+0.8a(x-100) 分三种情况讨论。
湘教版
SHUXUE 八年级上
本节内容
4.4
执教：黄亭市镇中学 ywm
1、解一元一次不等式的基本步骤 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.