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苏教版八年级数学下册教学课件：9.1《图形的旋转》

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初中数学苏科版(新版)八年级下图形的旋转课件

初中数学苏科版(新版)八年级下图形的旋转课件

利用旋转作图
练一练：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的
是（ C ）
CONTENTS
3
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔腾
D.小鸟翱翔
1.
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下
关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
即（△ADE≌△ABE′），
E' B
C
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′，使BE ′=DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
利用旋转作图
旋转作图的一般步骤： 1.明确旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度； 2.找出关键点； 3.作出关键点的对应点； 4.作出新图形； 5.写出结论；
A.60°
B.105°
C.120°
D.135°
【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以 ∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
旋转的性质
练一练： 将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′， 使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 120° ______.
点D的对应点D′的坐标是（C ）
A.（2，10） B.（-2，0） C. （2，10）或(-2，0) D.(10，2)或(-2，0)
6.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC ，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
7.如图，在边长为1的小正方形组成的方格图中，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′. B′

图形的旋转+课件+2023—2024学年苏科版数学八年级下册

图形的旋转+课件+2023—2024学年苏科版数学八年级下册

解题通法
知2－练
利用旋转的基本性质求角度的一般策略：
(1)对应点到旋转中心的距离相等，可以构造等腰三角形；
(2)对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，可以得到相
等的角；
(3)其他条件与性质，如平行，三角形内角和定理等，可以
得到角之间的数量关系．
知识点 3 旋转作图
知3－讲
1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组
知1－讲
2. 相关概念 旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能 够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能 够重合的角叫对应角 .
3. 旋转的三要素 旋转中心、旋转角、旋转方向. 易错警示 旋转的范围是在平面内，否则就形成立体
图形，不是我们研究的范围，因此“在平面内”不可忽略 .
知1－讲
特别解读 1. 旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还
解题秘方：紧 扣 旋 转 的 性 质 可 知，旋转角∠CAC′＝ ∠BAB′，AC′＝AC， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 得 ∠C′CA＝∠CAB，结合内角和定理求∠CAC′．
知2－练
解：∵ C与 C′，B与B′分别为对应点，点A为旋转中心， ∴∠CAC′= ∠BAB′，AC′=AC. ∴△ACC′为等腰三角形，∴∠CC′A= ∠C′CA. 又∵ CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA= ∠CAB=70°. ∴在△CAC′中，∠CAC′=180°－2∠C′CA=40°． ∴∠BAB′= ∠CAC′=40°．
若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，
哪一点就是旋转中心 .
若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是
旋转中心 .
知3－练
例 3 如图9.1-4，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处， 画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．

苏科版数学八年级下册图形的旋转同步课件

苏科版数学八年级下册图形的旋转同步课件

在图形的旋转过程中，哪些产生了改变？哪些没有产生改变？
A
B A'
O·
B'
A
O
A
A´
O·
B A' B´
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转的基本性质
一个图形和它经过旋转所得到的的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点 分别与旋转中心连线所成的角相等.
例1 如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. B
课堂小结
定义 旋转 性质
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等; ③ 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角.
作旋转图形 定、找、作、连、写
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与
相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
A
B A'
O
B'
点B的对应点是点__B_’__
线段OB的对应线段是线段___0_B_’_ 线段AB的对应线段是线段_A_'_B_' __ ∠A的对应角是_∠__A__' _ ∠B的对应角是_∠__B_'__ 旋转中心是点__O____ 旋转的角是 __∠__A__O_A_'_或_∠__B_O__B_' __

江苏省常州市潞城中学八级数学下册 9.1 图形的旋转课件 (新版)苏科版

江苏省常州市潞城中学八级数学下册 9.1 图形的旋转课件 (新版)苏科版
O
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案 是怎样形成的？
把这个图形绕点O旋转3次，每次旋转90度。
O
按顺时针方向旋转 45 而成的。
（1）若 AB 4，
S 16 则 正方形 ABC D
；
（2） BA B 45° ，
BAD 45° ；
（3）若连接 BB，
则 BBA 67.5 °。
画出点A绕点O按逆时针方向旋转90 °后的图形。 A
O
画出点AB绕点O按逆时针方向旋转90 °后的图形。 A B
旋转角40°
．
C
B
将 ABC绕点O顺时针旋转90°到 ABC 的位置
A
B'
B
C
O
C' O
A'
AOB是AOB 绕点O按逆时针方向旋转 得到的。已知AOB 20，AOB 24，
AB 3，OA 5，则AB 3 ， OA 5 ， 旋转角 44° 。
如图，正方形 ABC D是正方形 ABCD
平移
旋转
． ．
图形的
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
图形旋转的探究
A 在发图现形：旋转的过程中
A′
． N ． ． ． M′
哪验些证发方生法了：改变？
N 哪旋些转没的有发关生结改论变：？
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′

2020-2021学年苏科版数学八年级下册-9.1 图形的旋转 -课件

2020-2021学年苏科版数学八年级下册-9.1 图形的旋转 -课件

(3) 若正方形的边长是1，C
则CB1=_________
B1
C1 D
D1
B
A
3. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE 经过旋转后得到△ADF．
F
A
D
B E
C
（（3）2）如若果连点接GEF是，A那B么的△中A点EF是，什那么么三经角过形？上述旋转后， 点G旋（转1到）旋了转什中么心位是置哪？一点？旋转角为多少度？
解：由旋转的性质得：∠B′=∠ABC=60°， BC=B′C，∴△BB′C是等边三角形， ∴∠BCB′=60°，∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=30°，∴∠BDC=180°-60°30°=90°；故答案为：90°．
例2.设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数
4.如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形 ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长 为4，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
M
O
E
B
N
C
F
9.1 图形的旋转
思考 如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线 段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
BB
A′
A
A′
A
B′ B′
O
例题解析 例1、如下中图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， △ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A'C与AB相交于点D，求∠ADC的度数．
注意 旋转三要素：
定义：在平面内，把一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度 的图形的变换叫做旋转。这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转 角。

苏科初中数学八下《9.1 图形的旋转》PPT课件 (3)

苏科初中数学八下《9.1 图形的旋转》PPT课件 (3)

样的三角形?
F D
（5）求四边形AFCE的面积
C
2. 如图，如果正方形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有______个.
E
B
C
C' D
D'
3.下图是由正方形ABCD旋转而成。
（ C'.D.A三点共线 ）
C
(1)旋转中心是____点__A____
B'
(2) 旋转的角度是____45_0____
B
(3) 若正方形的边长是1，
A
则C’D=_________
旋转作图
动手画一画
1.画出将点A绕点O按逆时针方向旋转
1000后的点A´.
.
在平面内，将一个图形绕一 个 ___定__点旋转___一__定_的__角__度，这样 的图形运动叫做图形的旋转.这个 定点称为旋转中心.旋转的角度称 为 旋转.角
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
方向旋转100°后的对应线段。
3.(1)如图,画出△ABC绕点A按逆时针方 向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,
点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
C B'
C' D
D'
A
B
☆如图所示的方格纸中，以O为旋转 中心顺时针旋转900，画出旋转后的 三角形.
A.2
B.3
C.4 D.5
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？

9.1 图形的旋转 苏科版八年级数学下册导学课件

9.1 图形的旋转 苏科版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解题秘方：由旋转的性质可证得△ ABD 为等边三角形， 则可求得BD 的长，再利用线段的和差关系， 即可求得答案.
解析：由旋转的性质可得AB=AD， ∵∠ B=60°，∴△ ABD 为等边三角形. 又∵ AB=4，BC=7， ∴ BD=AB=4. ∴ CD=BC-BD=7-4=3.
感悟新知
思路点拨： 根据旋转的特征，若旋转角为60°，则一组对应
边与旋转角组成的三角形是等边三角形.然后利用等边 三角形的特殊性求线段的长.
感悟新知
知识点 3 旋转作图
1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组对应 点都旋转相同的角度.
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，
感悟新知
解题通法： 利用旋转求角度的方法：
一般要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关 系，以及和角有关的定理（如三角形内角和定理）来 解决问题．
感悟新知
例4 如图9.1-3， 在△ ABC 中，AB=4，BC=7， ∠ B=60°， 将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到 △ADE，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为____3_____.
D. 5 个
感悟新知
解题秘方：紧扣平移和旋转的定义对各小题依次判断即 可求解.
解析：由题意知：①中“地下水位逐年下降”是平移现象； ②中“传送带的移动”是平移现象；③中“方向盘 的转动”是旋转现象；④中“水龙头开关的转动” 是旋转现象；⑤中“钟摆的运动”是旋转现象；⑥ 中“荡秋千运动”是旋转现象．所以属于旋转的有 ③、④、⑤、⑥，共4 个．
边相等，对应角相等.
感悟新知
知识点 2 旋转的性质

苏科版八年级数学下册课件9.1图形的旋转 (共10张PPT)

苏科版八年级数学下册课件9.1图形的旋转 (共10张PPT)
9.1 图形的旋转
O
A
B
A C
M
B′ C′
A
A′
A′
O
O
A′
将三角形纸片绕直角顶点C按逆时针方向旋转一定的 角度，再画下它的外轮廓，记为△A’B’C ．
A
A’ N’ N M’
C
将图形绕一个定点转动一定的角度， 这样的图形运动称为图形的旋转.
这个定点称为旋转中心， B’ 旋转的角度称为旋转角。 图形的旋转不改变图形的形状、 大小。
A
B
C
1.如图，正方形A’B’C’D’是由正方形ABCD按顺时针 方向旋转45 °得到的. 1.若AB=2，则正方形 A’B’C’D’的面积为：
C
4
。。
A(A’)
C’ D
D’
2.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点， △ABE经过旋转后得到△ADF． （1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？ （2）在图中画出点G的对应点G’， 连接G G ’,判断△A G G ’的形状。
A F D
G
B E C
1.通过本节课的学习，你学到了什么？请谈
一谈体会和收获.
2.请你用本节课所学的知识设计一个雪花图 案，来迎接2015年的第一场雪。
M
B
一个图形和它经过旋转所得的图形中， 对应点到旋转中心距离相等， 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
A
M
B'
B
C
M’
C'
O
O
A'
画出点A绕点O按逆时针方向旋转100 °后的图形。
变式：画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 ° 后的图形。
A
B O
画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后 所得到的三角形。

2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.1 图形的旋转(54)-课件

2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.1 图形的旋转(54)-课件

P′
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得 到右面的图形？
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
例题示范
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
E
所以旋转后点D与B重合.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？
A B
C
O
A′
C′
通过这个过程你能发现旋转有哪些性质？ B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
说一说
旋转的基本性质：
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？

苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转 课件 (共14张PPT)

苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转 课件 (共14张PPT)

➢Байду номын сангаас
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午1时37分22秒 上午1时37分01:37:2221.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9.1 图 形 的 旋 转
请您欣赏
世界如此美丽
下面两幅图可以看作如何形成的？
定义 探索 性质 运用 小结
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动称为图形的旋 转（circumgyration)，这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。
定义 探索 性质 运用 小结
定义 探索 性质 运用 小结
作业
1.P58：练习2；P58，习题中第2题。 2.探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋 转180°前、后形成的图形有哪些性质？
下一页
上一页
➢
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.821.8.8Sunday, August 08, 2021
➢
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。01:37:2201:37:2201:378/8/2021 1:37:22 AM
⑴旋转的性质是什么？
⑵旋转中心是满足什 么样条件的点？ ⑶你能找出到AA两点 距离相等的点吗？
你能找出到BB两点距 离相等的点吗？ ⑷你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
定义 探索 性质 运用 小结
小结
1.请问本节课你学到了什么？ 2.请问你还有什么疑问或建议？
与你共勉: 1. 学用比较的方法从运动变化过程中探 索变的与不变的规律。 2.面对生活中的种种问题，我们要学会 去分析其内部的矛盾与规律，深刻把握 问题的本质。
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18
做一做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 度后的图案 。
o
19
如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应 线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
BB AA′′
AA BB′′
O
20
已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向外 作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，A 求∠BAD的度数与AD的长.
彼此பைடு நூலகம்等.都等于旋转角.
14
画图
例题 如图，已知点A和点O． (1)画出点A绕着点O按逆时针方向旋转100°后的点A′. (2)画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转100°后的图形. (3)画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转100°后的图形.
A
C
O
B
15
随堂练习 香港特别行政区区旗中央的紫荆
花图案由5个相同的花瓣组成，它可 以看作由其中一瓣经过几次旋转得到 的？旋转角是多少度？
16
随堂练习 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那么图 形所在的平面上可以作为旋转中心的
点共有______个.
A
D
E
B C
F
17
随堂练习
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，
△ABE经过旋转后得到△ADF．
F
A
D
B E
C
后，（点（（3G12）旋））如旋若转果转连到中接点了心EG什F是是，么哪A那位一B么的点置△中？？AE旋点F转是，角什那为么么多三经少角过度形？上？述旋转
E
C A
B
D
21
说一说
旋转的概念 旋转的基本性质 作图
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会．
22
23
我相信： 努力，就有希 望！
24
作业
1．课本第57页 操作 2．利用图形的旋转，设计一个图案，并配 上解说词，把你的作品与同伴交流分享．
25
生活中的旋转 26
A
注意:“一个图形绕着一个定点旋转一定
B A' 角度”，意味着图形上每个点同时都按相
同的方向旋转相同的角度；但每个点所经
O
B' 过的路线不同。
注:图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定.
10
三角尺ABC的旋转 B
E
zxxkw
将△ABC绕点C按逆 时针方向旋转到△DEC 的位置
．。 40
C
D 点C是旋转中心 ∠ACD是旋转角
A
11
归纳
图形的旋转改变图形的 位置
图形的旋转不改变图形的 形状、大小
12
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转到 △A′B′C′的位置,图中有哪些相等的线段， 相等的角？
A'
B'
C' B
O C
A
13
归纳
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角
初中数学 八年级(下册)
9.1 图形的旋转 学.科.网
1
平 移
2
翻折
3
旋转
4
旋转
zxxkw
5
旋转
6
旋转
7
图形的旋转
zxxkw
8
观察
钟表指针的转动．
A A′
O
9
概念
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运
动称为图形的旋转.
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
(图形的旋转不改变图形的形状、大小.)