江苏专用苏教版八年级数学《函数的概念》课件

2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……

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在学习了函数的概念后，同学们试着自 己举一些函数的实例：
小颖：汽油每升7.75 元，加油x升的总价为 y元，则y是x的函数， 其中x是自变量.
小亮：长方体的长是 a,宽是b，高是4，长 方体的体积V是长a的 函数.
-2
-4 在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 当 时间 变化时， 温度 也随着变化. 当 时间 确定时, 温度 也随着确定. 对于 时间 的每一个值， 温度 都有唯一的值与它对应.
上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的 两个变量x和y, 如果对于x的每一个 值, y都有唯一的值与它对应,那么 我们称y是x的函数，x是自变量．
在某一变化过程中，数值保持不变的量 叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
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1、某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
水位/m 106
120
133
135
…
蓄水量 /m3
2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
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变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 邮资y /元
0＜ x ≤20 0.80
20＜ x ≤40 1.20

对在于这这 个个变变化化过过程程中，，有一哪些般函数？地，如果在一个变化的过程中有两个变 （因1果）变当化长多方量联形系的，x宽安和为得0良.y策，破迷如茫？ 果对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x 把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？ 一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.
（2）选择其中的两个，说说它们的关系. 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 在这个变化过程中，两个变量有什么关系？ 数值保持不变的量叫做常量， 从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？ （1）当长方形的宽为0. 南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？ 观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什么发现？ 从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？ 课本P138 练习1 （2）当长方形的宽为0. 一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆. 在这个变化过程中，有哪些函数？ （2）选择其中的两个，说说它们的关系. 竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应
初中数学八年级上册 （苏科版）
6.1 函数（1）
南京
上海
观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什 么发现？
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？
概念
本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？ 南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 在这个变化过程中，有哪些函数？ 课本P138 练习1 竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应

A、48 min
B、33 min
C、30 min
D、37.2 min
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图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）
的函数关系？
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乙
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四．课堂小结：
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五．当堂检测：
答案：
1、C 2、C 3、y=5x+10 4、解： （1）表示了时间与路程之间的关系，时间是自变量 （2）由图可知9时、10时30分、12时，旅行者所走的
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若汽车以100km/h的速度匀速行驶，则路程S与时间
t的函数关系能不能用函数图像来描述呢？
t/h 1 2 3 4 5
t
S / km 100 200 300 400 500
100t
函数图像直观的 呈现出函数y随自 变量t变化的趋势．
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例2 右图折线是大巴行驶的路程s(km)与时间
t(h)之间的函数关系.
①在路上花费得时间是 __7_小时；
②折线中有一条平行于t轴的线 段，试说明它的实际意义____；
途中从2到4时，滞留2小时
③出发5h时，离的起点有多远？ 300Km
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牛刀小试：
1、甲出去散步，用20 min走了900 m后，随即按原速返

个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.

小鱼的条数n
110
1200 3 ···
n
火柴的根数S
682
61042 20 ··· 6n+2
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水位/m
106
蓄水量/m3 2.30×107
120 7.09×107
133 1.18×108
135
…
1.23×108 …
（3）当长方形的宽为 b m时，长为（_1_0_-_b_）m
（4）长方形的长a是宽b的函数吗？
a=10-b
探究：此时，长方形的面积S是宽b的函数吗？
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按图示的运算程序，输入一个 实数 x ，便可输出一个相应的 实数 y . y 是 x 的函数吗？为 什么？
（√ ）
□
y
（3）式子 y x中 y是 x的函数． （ × ）
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请问在这个变化的过程中，时间是气温的函数吗？
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这节课你学到了什么，谈谈你的收获！
知识体系：
引出
生活情景
实际问题
从而解决
数学概念 解 决
数学问题
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收获=T·付出

（2）圆周长C和半径r的关系式C=2πr
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新知探究
通过前面两个活动请各小组同学交流并回答问题：
活动一中，在行驶的时间不断变化的情况下，火 车已经行驶的路程怎样变化？当行驶的时间确定时， 火车已经行驶的路程也随之确定吗？
变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关， 它们是函数关系吗？为什么？
R
圆的面积随着半径的变化而变化,随着 半径的确定而确定.
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S= πR2
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2.实验操作：
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活动二中，在长方形的宽度不变长度不断变化的 情况下，长方形的面积怎样变化？当长度确定时， 长方形的面积也随之确定吗？
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概括定义
一般地,如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y 都有唯一பைடு நூலகம்值与它对应,那么我们称y是x 的 函数.
①一个变化过程， ②两个变量， ③对于自变量的每一个值，因变量
都有惟一的值与它对应。
随堂练习
1.“沙漏”是我国古代一种计量时 间的仪器，它根据一个容器里的细 沙漏到另一个容器中的数量来计算 时间. 请说出这个变化过程中的自变量.
2.用一根1m长的铁丝围成一个长方形
（1）当长方形的宽为0.1m时，
归纳小结
在一个变化过程中，有的数值是始终保持 不变的量，我们把它叫做常量。

2
14
3
20
4
26
… …
如图2
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n
6n+2
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活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
变化过程（二）
两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .
变化过程（三）
两个变量n、S,对于n的每一个的值，S都有唯一的值与它对应 .
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活动三
请说出下列变化过程中的自变量和函数
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
变化过程（二）
t是自变量，s是t 的函数
两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .
变化过程（三）
h是自变量，Q是h 的函数
对于t的每一个 值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
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2.工作人员根 据水库的水位 变化与水库蓄 水量变化情况 而制作的表格：
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活动二
水位h(m)
106
对于12h0的每一个133
135 …
蓄水量Q(m3) 2.30×107 7确.0定9×的1值07 ，1Q.18×108 1.23×108 …
活动二 1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶.
米，行驶时间为t小时. (1)在这个变化过程中有几个变量？ (2)填写下表：

120 7.09×107
133 1.18×108
135
…
1.23×108 …
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？
（1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生 变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确 定．
形成概念
函数的概念：
一般地，如果在一个变化的过程中有 两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量.
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6.1 函数
如图，当t=5时，s=30；
怎样表示函数y与自变量t的关系？
在这一变化过程中的变量是
水库水位和水库蓄水量．
函数图像直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝
；
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
与时间之间的函数关系？ 当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2h.
函数图像直观的呈现出函s 数y随自变量t变化的趋势． 化中的波纹可以看9作0是0 一个不断向外扩展的圆．
问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
s 900
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
拓展延伸
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示 小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数 关系．
（1）小明从甲地到乙地用 了多少时间？ 小明从甲地到乙地 用了7h.
（2）小明出发5h时，距 离甲地有多远？
如图，当t=5时，s=30；小明出发5小时，距离甲地30km. （3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？

下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元。 y = 2x
x是自变量， y是因变量。
一个x值
对应 一个y值 y就是x的函数
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 装备一个铸造车间，需要熔炼设备、造型及制芯设备、砂处理设备、铸件清洗设备以及各种运输机械，通风除尘设备等。只有设备配套，才能形成生产能力。 高度h (米)之间的关系。
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
3、根据图象填表(详图见课本）： 装备一个铸造车间，需要熔炼设备、造型及制芯设备、砂处理设备、铸件清洗设备以及各种运输机械，通风除尘设备等。只有设备配套，才能形成生产能力。
t/分 0
1
2
3
4
5
… …
h/米 3 11 37 45… 37 11
问题二、瓶子或罐头盒等圆柱
形的物体，常常如图摆放。想一 想：
1、随着层数的增加，物体 的总数和将如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
zxxk
•掌握函数的概念 及其表示方法。

※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
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■□ ■ □
自然生成：函数概念 苏科版数学八年级上册.函数课件精品课件1
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是 的 函数.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
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函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.（随1）着1学3号号的x成的绩变为化_,_成__绩__f；有变化吗？
3取.（（值当23））是学12否号71号 号唯x取的 的一成 成定确绩 绩一定为为个？__确____定____的__；．值时,对应成绩f的
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
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自主归纳：
※ 一个变化过程
※ 两个变量
※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定

小鱼的条数n（条）
1
2
3 4 ...
所需火柴的根数S(根) 8 14 20 26 ...
用含有n的式子表示S: S=8+6(n-1).或S=6n+2
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析 的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
归纳总结：
s=200t
S=5a a
5
你举出的实 例有这些特
点吗？
上这述些的变每化个过变程化中过，程有中什都么有共两同个的变特量点，？并且其 中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之 对应。
已宿知迁水11库月的8日水6：位0变0—化18与:00蓄温水度变量化变化情况如下表所示：
温度是时间的函数 时间是自变量
蓄水量是水位的函数 水位是自变量
试一试：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对 应，那么我们称：ｙ是x的函数.
小鱼的条数n（条）
1
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
213？...随在当（（（着这时123时一间）））间过取711:04的程定0::000变中一00的的的化个,温有温温确,度温变度度定是度量是是的有吗值变？116时化是28o,C；什吗对ooCC；。么？应？温度的取值是否唯一确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
了n元钱，其中常量是 6，变量是 m. 、n
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是__5__，变
量是_a__、__S___。
Sa
5
你还能举出 一些类似的 实例吗？
感受生活：
水库水位的及时测量和报告对 防洪抗洪起到非常重要的作用 。

• 二次函数 y ax2 bx c (a 0)
• 正比例函数 y kx (k 0)
• 反比例函数 y k (k 0)
x
函数的概念
我们一些具体的函数，那么为什么还 要学习函数呢？请同学们思考下面的两个 问题：
仅用上述函数概念很难回答这些问题，我 们需要从新的角度来认识函数的概念，这 就是 我们今天学习的课题—函数的概念
函数的概念
3. 函数的三要素:
定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
函数的概念
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数
集A到数集B的函数.
f
A1
2B
2
4
f A1
2B
2
4
3
6
3
6
(1)
4 (2)
f
A1
2B
2
4
3
(3)
f A1
2B
2
4
3
6
(4) 8
函数的概念
例1 判断下列对应是否为函数？
以问题1为例，年份设为集合A，人数设为集 合B，两个集合的对应关系为
年份
人数（万人）
1998 1999 2000 2001 2002 2003
110088..44 115599..77 222200 226688..33 332200 333355
函数的概念
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
函数的概念
上面的三个问题有什么共同特点?
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落，下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）

水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着 水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变.
第八页，共二十一页。
新课讲解
水深/hm
1
8
2
14
3
20
n
8+6(n-1)
你来算一算
火柴的根数s随着 小鱼的条数n变化 而变化,当 小鱼的条数确n 定时, 我们可 以得到 火柴的根也数确s定.
第十页，共二十一页。
新课讲解
1
2
3
变化中的圆面积 S 与半径 R 的大小 密切相关，你能大致描述它们之间 的关系吗？
半径 R
1 2
S=πR2
3
4
圆的面积随着半径的变化而变化， 5
随着半径的确定而确定.
9
第十一页，共二十一页。
4
面积 S
π 4π 9π
16π
25π 81π
新课讲解
1. 水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格． 2. 搭小鱼的条数 n 和所需火柴根数 s 的关系式． 3. 圆的面积 S 与半径 R 的关系式.
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变 量，当其中一个变量变化时，另一个变量也 随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变
拓展与延伸
边数不同的多边形的对角线条 数 y 与多边形的边数 x 密切相关，
你能大致描述它们之间的关系吗？
边数 x 3 4

106
蓄水/m3 2.30×107
120 7.09×107
133 1.18×108
135
…
1.23×108 …
上面的变化过程中有哪些共同之处? (1)都有两个变量．
(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化; 当其中一个变量确定时,另一个变量也随之确定.
归纳总结
什么叫函数？ 一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的
每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数.其中, x是自变 量, y是因变量.
例如，S Πr 2 圆面积是圆半径的函数.
12
概念理解
问题2. 某水库的水位高低与 水库蓄水量记录表：
水位h(m)
106
120
133
135 …
蓄水量Q(m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
试一试： 指出下列各式中的常量和变量. (1)求余角的计你算还公能式举为出：生β活=中9的0°某-些α变化;过
(2)圆周长程c和，半并径说r明的其关中系的式常为量：和c变=量吗2π？r ; (3)矩形的长a一定,宽为b,面积S为： S = a·b .
5
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
解:y是x的函数.因为当变量x变化时, 变量y总有唯一值与之对应.
输入 x +2
×5
y = 5(x+2) - 4
-4
输出 y
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例题详解
例2.把一根2m长的铁丝围成一个长方形. (1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少? (2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少? (3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?

1 确定自变量的取值范围应注意：
2.函数y= 中，自变量x的取值范围是（ C ） y=50－2x（0＜x＜50）
3 x 1 一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm，后得到的新的正方形的周长为ycm，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围。
根据图4—1完成P75的表格（填近似值即可）。
1 1 上面两个图像可以看作函数的图像吗?
值与之对应。 2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
(，在那某么个我范们围称内y)是给x定的一函个数x值，，相其应中地x就是确自定变了量一个y值， y是 因变量 .
3.完成P77—78随堂练习-1T和知识技能-1T。
函数的概念与表示法
1.概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变 量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
（5）因为n为多边形的边数，所以n为大于或等于3的整数。
确定自变量的取值范围应注意：
1.自变量的取值必须使函数的表达式有意义： （1）分母不能等于0； （2）被开方数必须大于或等于0。
2.函数表达式表示实际问题时，自变量的取值 必须使实际问题有意义
自学检测4（4分钟）
B P（7315）的.函问题数中的时y两间=个内变和量的x关系 是2通过中，自形变式表量示的x。的取值范围是（
高度 的关系；
2.图4—1中的两个变量的变化是否有规律呢？你能从图4—1下 面的图中说出摩天轮转一圈需要多长时间吗？
3.根据图4—1完成P75的表格（填近似值即可）。 4.对于一个给定的时间t，相应的高度h确定吗？
一个时间对应的高度有几个？ 5.P75的问题中的两个变量的关系是通过 图像 （填“图像”、“表格”或“代数表达式”）