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精品课件-苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件

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初中数学苏科版八年级上册第一章全等三角形第1课时复习课件(共22张)

初中数学苏科版八年级上册第一章全等三角形第1课时复习课件(共22张)

类型
图形
判定条件
简写
判定 方法
一般三角 形的判定
_三__边__分__别__相__等_______ SSS
(基本事实) _两__边__及__其__夹__角__分__别___ _相__等_____(基本事实) SAS
类型
判定 方法
一般三 角形的
判定
直角三 角形的
判定
图形
判定条件
_两__角__及__其__夹__边__分__别__ _相__等______(基本事实
) 两角分别相等且其中 一__组__等__角__的__对__边__相__等_ _________________
简写 ASA AAS
斜边和一条直角边
_分__别__相__等__________
HL
_________
找夹角→SAS 已知两边对应相等
找第三边→SSS
边为角的对边→找另一角→AAS
判定 已知一边和一
(1)证明：∵线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置，
∴AC＝AF.
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，
即∠EAF＝∠BAC.
在△ABC 和△AEF 中，
AB＝AE ∠BAC＝∠EAF， AC＝AF
∴△ABC≌△AEF(SAS)．
∴BC＝EF；
(2)解：∵AE＝AB，∠ABC＝65°， ∴∠AEB＝∠ABC＝65°. 由(1)知△A B C≌△A E F ， ∴∠AEF＝∠ABC＝65°， ∴∠FEC＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－65°－65°＝50°. ∵∠ACB＝28°， ∴∠FGC＝∠FEC＋∠ACB＝50°＋28°＝78°. ∴∠FGC 的度数为 78°.

完整版-全等三角形总复习教学课件

完整版-全等三角形总复习教学课件

判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
2024/9/30
18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

苏科版八年级数学上册《全等三角形》课件5

苏科版八年级数学上册《全等三角形》课件5

A
D
三、熟练转化“间接条件”判全 F E
等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，
△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
B
C
解答
B
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
解答 C
6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
A
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
解:连接ACHale Waihona Puke ∵ AB=AD,BC=DC
又∵AC=AC 根据“SSS”就可以得到 ∴△ADC≌△ABC
在根据全等三角形的 对应角相等,得到: ∴ ∠ABC=∠ADC
实际运用
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物
树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河
岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若 A
D
AB=3cm，则CD= 3cm . 说说理由.
O
友情提示：公共边，公共角，B 图（3）C
再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20
步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则
河的宽度为
1米5 。
A
B
O
D
C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
B
二.添条件判全等

苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件

苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件

C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大 于为半12 径CD作的弧长， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45

苏科版八年级上册第一章全等三角形复习课件

苏科版八年级上册第一章全等三角形复习课件

BD
EC
（8）S⊿ABD=S⊿ACD
（9）⊿ABD≌⊿ACE
教学反思
●通过本节课 的学习，你有
哪些收获？
上，则河的宽度为 15 米。
A
B
D
O
C
思考题
如图，Ｅ，Ｄ是⊿ABC中ＢＣ边上的两点,ＡＤ＝ＡＥ，
要证明⊿ＡＢＥ≌⊿ＡＣＤ,还应该补充一个什么条件。
解：（1）BE=CD
（2） BD=CE
A
（3））∠BAE=∠CAD
（6）∠BAD=∠CAE （7）S⊿ABE=S⊿ACD
A
D C
B
m
例2如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分
别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ
和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交B
Ｅ于点Ｇ，（１） ＡＥ与ＤＣ相等吗？ （2）
BF与BG相等吗？ .
D
好美的 图形
A
HE
F
G
B
C
课堂练习
B
1、如图1，点D在AB上，点E在AC上， D
CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。 O 若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，
A
BE=_______.
E
2、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若 C 图1
AB=3cm,则CD=______
A
D
O
B
C
图2
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约 0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背 对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线
全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：

最新苏科版初二数学上册第1章《全等三角形》全单元课件

最新苏科版初二数学上册第1章《全等三角形》全单元课件

求∠D和∠ABC的度数． A O
D
B
C
1.2 全等三角形
拓展延伸
1.如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°, ∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数.
C E D
B F A
1.2 全等三角形
2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是 对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个 三角形重合？
变式拓展：
如图，AB ＝AD，∠BAC ＝∠DAC.
D
（1）DC ＝BC吗？ （2）CA平分∠DCB吗？
1，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合 吗？
A
1.5
D
1.5 60
M
3
3 45 1.5
N
B
45 3
C
E F
P

1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（三）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
A D
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三 角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重 合？
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．

第一章 全等三角形【复习课件】-2020-2021学年八年级数学上册单元复习(苏科版)


变式 训 练
变式1
（ 2019 秋 • 门 头 沟 区 期 末 ） 如 图 ， 点 B ， F ， C ， E 在 一 条 直 线 上 ， 已 知 AB ＝ DE ，
AB∥DE，请你添加一个适当的条件
使得△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E，而AB＝DE， ∴当添加BC＝EF（或BF＝EC）时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF； 当添加∠A＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF； 当添加∠ACB＝∠DFC（或AC∥DF）时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF； 综上所述，添加的条件为BC＝EF或BF＝EC或∠A＝∠D或AC∥DF． 故答案为BC＝EF或BF＝EC或∠A＝∠D或AC∥DF．
第一章 《全等三角形》章节复习（苏科版）
知识 大 全
1 全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
等
三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等 对应边
对应元素确 定方法
对应角
长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角
典例 分 析
例1
∴△ADC≌△CMB（ASA）．
知识 大 全
3
全等三角形的判定
“SSA”可以判“边边”指的是斜边和 一直角边，而“角”指
文字语言：
的是直角.
B
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言： ∵∠C=∠C′=90°,
A
C′
B
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
A′

1.2《全等三角形》课件(苏科版八年级上)


1、如图，△ABD≌△ACE，
A
（1）若∠ADB=108O， ∠B=25O，你能说出△ACE中 各角的大小吗？ 解：∠AEC= ∠ADB=108O， ∠C= ∠B=25O， ∠A=180O- ∠AEC- ∠C =180O-108O-25O=47O （2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝， AB=8cm，你能说出△ACE中 各边的长度吗？
E B
D C
解： CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm， AC=AB=8cm
2、如图,已知： △ AOC ≌ △BOD 你能说出AC∥BD的 理由吗？
解：因为△ AOC ≌ △BOD，
根据“全等三角形的对应角相等”， 可以得到∠A= ∠B，
根据“内错角相等，两直线平行”， 可以得到AC∥BD
P110：2、3、4
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （A ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C O A B D
3、如图，已知： △ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长. 解：因为△ABD≌ △EBC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
可以得到BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，
所以DE=BD-BE=5-3=2cm
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？
你能把它分成三个 全等的三角形吗？ 你能把它分成四个 全等的三角形吗？ 你能把它分成六个 全等的三角形吗？
C O
A
P
C

新苏科版八年级数学上册《探索三角形全等的条件(边角边)》精品课件


大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=8cm； 在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC，与 周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？ A C\
45O ′
N
B M
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
\\ \\ \
一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；
可见：要使两个三角形全等应有3个 元素对应相等． 三角形共有6个元素(3条边、3个角)
两边一角 共有4 种情 况
两角一边 边边边
两边和它的夹角 两边和它一边的对角 两角和夹边
两角和一角的对边
角角角
研究下面的两个三角形：
\\
\\
\
\
有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？
(1)当两个三角形只有1组 边或角相等时，它们全等吗？
(2)当两个三角形有2组边 或角相等时，它们全等吗？
两个三角形，需要有多少组边或 角对应相等时，才一定会全等呢？
①
\\ \\ ——
②
=
=
//
//
（两条边对应相等） （两个角对应相等） （一个角对应相等） （一条边对应相等） (一个角、一条边对应相等） 一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
B D A E C
△ABE≌ △ACD，
因为AB=AC∠BAE=∠CAD， AE=AD，
根据“SAS”，可以得到 △ABE≌ △ACD，
在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？

新苏科版八年级上册初中数学 1-2 全等三角形 教学课件

解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE. ∵AE=AD+DE， ∴BD=AD+DE=DE+CE.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下： ∵△BAD≌ACE， ∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE.
求BE，BD的长和∠C的度数.
D
解：∵△ABD≌△EBC，
E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
第十页，共二十六页。
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
第十七页，共二十六页。
新课讲解
练一练
4 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等
于（ ）D A.100°
B.54°
C.46° D.34°
分析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠C=∠F.
A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
△ABC≌△ADE
E
C
△ABC≌△ADE
第十一页，共二十六页。
新课讲解
A
C
B
D
对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.
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∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
2已知 AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D
证明： ∵AC=DB
A
D
∠1=∠2
BC=CB
B
1
2
C
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
3、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ；
解: 连接AD
∵ ∠AC=∠AB (已知)
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对D B．2对 C．3对 D．4对
例3下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
8.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，
BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD
AECF 又 BE∥DF
12
又 B E DF
AECF
AEB≌ CFD
AC AB∥CD
9.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形， E
求证：BE=AD
证明：∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
求证： ⑴ AB=AC ⑵BD=CE
A
证明 ：∵∠C=∠B（已知）
∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS） ∴ AB=AC ∵ AD=AE
D O
B
E C
∴ AB-AD=AC-AE
13
课堂练习 7.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、
DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，
例4：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适 当的条件： BE=EH ，使 △AEH≌△CEB。
1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD D 求证：DC∥AB 证明： ∵ OA=OC
C O
∠AOB= ∠COD
A
B
OB=OD
不包括其它形
用的 4种
4.AAS；
状的三角形
方法 5.SSS.
直角三角形 全等特有的条件：HL
.
知识点
3.三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS ① 已知两边 找另一 S边 SS
找直 角 HL
② 已知一边一边 边角 为为角角 的邻的边对 边 找 找找 夹边角 任 的 的一 对 另AA 一 角 角 A A边SSSAS ③已知 两 找 找角 任 夹 一 边 AA边 SAAS找夹角的另一A角 SA
A
∴ ∠BCA=∠DCE=60° AC=BC DC=EC
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
AC=BC
解：AC=AD
DC=EC
理由：∵∠1=∠2
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∠3=∠4
∴ BE=AD 10：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，
苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件
知识点
1.全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全 等，它、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS；
中常 3.ASA；
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
.说说理由20.°
5cm
,BE=
3.如图（3），AC与BD相交于O,若
DB=C D AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠C= ∠B=28°
4 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠证明2 ：∵ AB=CB
求证:(1) AD=CD
∠1= ∠2
(2)BD 平分∠ ADC
A
B
1 2
3 4
D
BD=BD（公共边）
∴
△ABD≌∴△ACDB=DC(SDAS)
∠3= ∠4
5
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
证明△ABC≌△DEF，
若A要B=以DE“SAS ”为依据，还缺条件______；
若若∠要要AC以以B=““∠AAFSASA
”为依据，还缺条件 _______； ”为依据，还缺条件_∠_A__=_∠__D
并说明理由。．
AD
B EC F
6
一、挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
D
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； C
根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA ；
根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
求证：DE＝DF
证明：∵∠ABD＝∠ACD（已知） ∴∠EBD＝∠FCD（ 等角的补角相等）
又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）
∴∠E＝∠F＝900（ 垂直的定义） ∵∠EBD＝∠FCD
BD＝CD
∴△DEB≌△DFC（ AA）S
证明：AF CE
∴DE＝DF（ 全等三角形的对应边相等）
A F E F C E EF
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
. 说说理由.
学习提示：公共边，公共角，
O B 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 7
例题选析
例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( B )
C
∴BD 平分∠ ADC
5。∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
证明：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
E
B D
∵ ∠B=∠D(已知) AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
C
A
6.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交点O，AD=AE，∠B=∠C。