滚动轴承(rolling bearing )是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。滚动轴承一般由外圈，内圈，滚动体和保持架组成。
滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴
一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动
体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持
架能使滚动体均匀分布，防止滚动体脱落，引导滚动体旋转起润滑作用。
滚动轴承在运行过程中，由于滚动体与内圈或外圈冲击而产生振动，这时的振动频率为
轴承各部分的固有频率。
固有振动中，内、外圈的振动表现最明显，如图2所示
图2滚动轴承套權截面简化图与径向弯曲振动振型示意图轴承圈在自由状态下的径向弯曲振动的固有频率为:
式中n —振动阶数(变形波数)，n = 2, 3,
—弹性模量，钢材为210GPa；
—套圈横截面的惯性矩，mm 4；
Y—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm 3；
A—套圈横截面积，A# bh mm2；
D—套圈横截面中性轴直径，mm ;
g—重力加速度，g = 9800mm /S2
对钢材，将各常数代入式得
b
有时钢球也会产生振动，钢球振动的固有频率为:
Eg = 0.212-
￡
式中R—钢球半径；
—弹性模量，钢材为210GPa ;
Y—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm 3;
g—重力加速度，g = 9800mm /S2。
滚动轴承故障诊断分析 学院名称：机械与汽车工程学院专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导教师姓名：
摘要 滚动轴承故障诊断 本文对滚动轴承的故障形式、故障原因、常用诊断方法等诊断基础和滚动轴承故障的振动机理作了研究，并建立了相应的滚动轴承典型故障(外圈损伤、内圈损伤、滚动体损伤)的理论模型，给出了一些滚动轴承故障诊断常见实例。通过对滚动轴承故障振动机理的研究可以帮助我们了解滚动轴承故障的本质和特征。本文对特征参数的提取，理论推导，和过程都进行了详细的阐述， 关键词:滚动轴承；故障诊断；特征参数；特征； ABSTRACT ： The Rolling fault diagnosis In the thesis ,the fault types,diagnostic methods an d vibration principle of rolling bearing are discussed.the thesis sets up a series of academic m odels of faulty rolling bearings and lists some sym ptom parameters which often used in fault diagnosis of rolling bearings . the study of vibration prin ciple of rolling bearings can help us to know the essence and feature of rolling bearings.In this pa
简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一．等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴（向右为正），取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为： 22y EI M x ?=? (2) 其中，E 是弹性模量，I 是截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度，M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下，有： M Q Q q x x ??==??， (3) 于是，对方程（2）求偏导，可得： 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????， (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量，就有：
3434y y EI Q EI q x x ??==??， (5) 方程（5）就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计，那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式（6）代入（5），即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程： 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程（7），采用分离变量法。假设方程的解为： y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式（8）代入（7），得： 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)
第2章齿轮箱的故障和振动信号 2.1齿轮箱故障的主要形式 齿轮箱系统是包含齿轮、轴承、传动轴及箱体等结构的复杂系统。其中主要故障发生在齿轮、轴承和传动轴上。在齿轮箱的诊断中，一般只给出是否产生故障及产生故障的位置，根据振动信号的特点，一般常见的典型故障形式有齿轮失效、轴和轴系失效、箱体共振和轴承疲劳脱落和点蚀等几种【5】。 在这些常见故障中，齿轮和滚动轴承的故障占齿轮箱故障的80％左右【4】。因此，对齿轮和滚动轴承的故障类型和振动机理进行剖析，对于识别齿轮箱故障类型有重要的意义。 2.1.1齿轮的故障类型及振动机理 （1）齿轮的故障类型齿轮的故障类型大致可分为以下两种类型： 1）由制造误差和装配误差引起的故障。具体的故障包括齿轮偏心、齿距偏差、齿形误差、轴线不对中、齿面一段接触等故障。齿轮制造时造成的主要缺陷有：偏心、齿距偏差和齿形误差等。齿轮装配不当，也会造成齿轮的工作性能恶化。当齿轮的这些误差较严重时，会引起齿轮传动中忽快忽慢的转动，啮合时产生冲击引起较大的振动和噪声等【5】。 2）运行中产生的故障齿轮除上述故障外，其在本身运行过程中也会形成许多常见的故障，例如断齿、齿根疲劳裂纹、齿面磨损、点蚀剥落、严重交合等等。齿轮预定寿命内不影响使用的磨损成文正常磨损，如果因使用不当、用材不当、接触面存在硬颗粒以及润滑油不足等原因引发早期磨损，将导致齿轮形变、重量损失、齿厚变薄、噪声增大等后果，甚至会导致齿轮失效。其中若润滑油不足，还会导致齿面胶合，胶合一旦发生，齿面状况变差，功耗增大，从而使得振动信号变强。 （2）齿轮的振动机理一对啮合齿轮，可以看作一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统，其力学模型如图2-1所示。 图2-1齿轮对的力学模型 其振动方程为【4】： M r X+CX+K t X=K t E1+K t E2(t)2-1式中 X——为沿作用线上齿轮的相对位移 K(t)——齿轮啮合刚度 M r——齿轮副的等效质量
滚动轴承的振动机理与信号特征 滚动轴承的振动可由外部振源引起，也可由轴承本身的结构特点及缺陷引起。此外，润滑剂在轴承运转时产生的流体动力也可以是振动（噪声）源。上述振源施加于轴承零件及附近的结构件上时都会激励起振动。 一、滚动轴承振动的基本参数 1．滚动轴承的典型结构 滚动轴承的典型结构如图1所示，它由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成。 图1 滚动轴承的典型结构 图示滚动轴承的几何参数主要有： 轴承节径D：轴承滚动体中心所在的圆的直径 滚动体直径d：滚动体的平均直径 内圈滚道半径r1：内圈滚道的平均半径 外圈滚道半径r2：外圈滚道的平均半径 接触角α：滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角 滚动体个数Z：滚珠或滚珠的数目 2．滚动轴承的特征频率 为分析轴承各部运动参数，先做如下假设：
(1)滚道与滚动体之间无相对滑动； (2)承受径向、轴向载荷时各部分无变形； (3)内圈滚道回转频率为fi; (4)外圈滚道回转频率为fO; (5)保持架回转频率（即滚动体公转频率为fc）。 参见图1，则滚动轴承工作时各点的转动速度如下： 内滑道上一点的速度为：V i=2πr1f i=πf i(D-dcosa) 外滑道上一点的速度为：V O=2πr2f O=πf O(D+dcosa) 保持架上一点的速度为：V c=1/2(V i+V O)=πf c D 由此可得保持架的旋转频率（即滚动体的公转频率）为： 从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回转频率之比与d/2r1成反比。由此可得滚动体相对于保持架的回转频率（即滚动体的自转频率，滚动体通过内滚道或外滚道的频率）fbc 根据滚动轴承的实际工作情况，定义滚动轴承内、外圈的相对转动频率为 一般情况下，滚动轴承外圈固定，内圈旋转，即： 同时考虑到滚动轴承有Z个滚动体，则滚动轴承的特征频率如下：滚动体在外圈滚道上的通过频率zfoc为：
模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论（通常所说的模态分析均是指线性模态分析）方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。首先是如何提高模态分析的精度，扩大应用范围。增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，单靠增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作可做。对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰……等等方面的研究尚需进一步开展。模态分析当前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展。非线性模态的概念早在1960年就由Rosenberg提出，虽有不少学者对非线性模态理论进行了研究，但由于非线性问题本身的复杂性及当时工程实践中的非线性问题并示引起重视，非线性模态分析的发展受到限制。近年来在工程中的非线性问题日益突出，因此非线性模态分析亦日益受到人们的重视。最近已逐步形成了所谓非线性模态动力学。关于非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。在非线性建模理论与参数辨识方面的研究工作亦是当今研究的热点。非线性系统物理参数的识别、载荷识别方面的研究亦已开始。展望未来，模态分析与试验技术仍将以新的速度，新的内容向前发展。 模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上的系统其模态振型不是一个数。一个数对应单模态，其数值无意义。某模态频率下的模态振型反映了在该模态频率下各自由度的相对位移的比值。如果系统的初始位移恰好等于模态频率下的模态振型（或与之成比例），则此时系统的自由响应中只会出现该模态频率。感谢欧阳中华教授的指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚。模态振型是系统固有的振动形态，线性响应是振型线性叠加的结果，但振型之间是独立不耦合的。振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划的方法。振型是个很重要的固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率。 我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用的，比如，通过有限元计算得到了模型的前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶的固有频率，假设计算的某阶固有频率与试验的某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶的，需要通过振型来判断。 其他的不知道，但是之所以引入模态的概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来。从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量的交换。 从数学上看，对响应函数级数展开后，其中的各项构成各阶模态，而级数展开形
一、综合实验题目和要求 题目：求一二维梁的固有振型和频率。 要求：用有限元理论，求一二维梁的固有振型和频率： （1） 用二维梁有限元对梁进行分析数值计算求出其主振型向量和频率； （2） 求出其理论精确解，精确主振型向量和频率； （3） 将理论结果和计算结果进行比较。 二、程序流程图
三、实验结果 1.前六阶振型 同一有限元数不同阶数比较（以有限元20为例）如下图所示：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 一阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 二阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 三阶
-0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 四阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 五阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 六阶 四、实验分析
对于二维梁有限元的划分（以下只对二维梁而言），要根据需求精度进行合理划分，既兼顾精度，同时也兼顾计算量（随着计算精度的提高，单元数量增加，相应计算量也会增加，计算时间也会增加），经过试验随着单元数量增加，其计算精度也不段提高，当将梁分到七单元时，通过计算得到的主振型和频率和理论值吻合的非常好。当梁取一单元时（elementno=1），由于梁总体只有两自由度，故只能得出前两阶主振型；当梁取二单元时（elementno=2），由于梁总体有四自由度，故只能得出前四阶主振型；对于梁取三单元（elementno=3）以及三单元以上（elementno>3）时，梁总体有六自由度以及更高自由度，这里只画出前六阶主振型图。下六图是在elementno=20的情况下，通过计算，画出前六阶的主振型图（其中红线部分为理论主振型图，绿色五角星是计算在梁各单元节点处的振型，数量取决于梁单元划分的数目）。 五、源程序清单 clear all close all %各参数的设置 rou=2.7e3; %密度 A=1e-3;%横截面积 E=72e9; %弹性模量 L=1; %梁长 I=8.3333e-009;%截面惯性矩 elementno=input('输入有限元的数量:'); %有限元的数量 rodno=elementno+1;%节点数 alldimension=rodno*2; l=L/elementno; %单元刚度矩阵 ke=E*I/l^3*[12 -6*l -12 -6*l; -6*l 4*l^2 6*l 2*l^2; -12 6*l 12 6*l; -6*l 2*l^2 6*l 4*l^2]; %单元质量矩阵
Open Journal of Acoustics and Vibration 声学与振动, 2019, 7(1), 12-19 Published Online March 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/8919031652.html,/journal/ojav https://https://www.doczj.com/doc/8919031652.html,/10.12677/ojav.2019.71002 Analysis for Natural Frequency and Mode Shape of Wing Structure Liang Chen, Jinwu Wu, Hanqing Li College of Aero Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi Received: Feb. 10th, 2019; accepted: Feb. 22nd, 2019; published: Mar. 1st, 2019 Abstract In this electronic document, the FEM is used to simulate and analyze the natural frequency and vi-bration mode of a certain UAV composite wing. By using the non-contact laser vibrometer equip-ment, in order to eliminate the influence of boundary conditions on the vibration characteristics of the wing structure, the vibration characteristics of the wing are measured by free boundary conditions, and the first 4 natural frequencies and vibrations of the composite wing are obtained. At the same time, the finite element simulation results are compared. The calculation results show that the simulation results are basically consistent with the experimental results. Keywords Wing Structure, Experimental Analysis, Natural Frequency, Mode Shape 某机翼结构的固有频率和振型分析 陈亮，吴锦武，李汉青 南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌 收稿日期：2019年2月10日；录用日期：2019年2月22日；发布日期：2019年3月1日 摘要 本文采用有限元和试验对某一无人机复合材料机翼的固有频率和振型进行仿真和实验分析。通过利用非接触式激光测振仪设备，为了消除边界条件对机翼结构振动特性的影响，采用自由边界条件进行了机翼振动特性测量，获得了复合材料机翼的前4阶固有频率和振型。同时对比了有限元仿真结果。计算结果表明，仿真结果与试验测试结果基本一致。
南昌航空大学实验报告 课程名称：数字信号处理 实验名称：滚动轴承的振动信号特征分析实验时间： 2013年5月14日 班级： 100421 学号： 10042134 姓名：吴涌涛 成绩：
滚动轴承的振动信号特征分析 一、实验目的 利用《数字信号处理》课程中学习的序列运算、周期信号知识、DFT 知识，对给定的正常轴承数据、内圈故障轴承数据、外圈故障轴承数据、滚珠故障轴承数据进行时域特征或频域特征提取和分析，找出能区分四种状态（滚动轴承的外圈故障、内圈故障、滚珠故障和正常状态）的特征。 二、实验原理 振动机理分析：机械在运动时，由于旋转件的不平衡、负载的不均匀、结构刚度的各向异性、间隙、润滑不良、支撑松动等因素，总是伴随着各种振动。 振动的幅值、频率和相位是振动的三个基本参数，称为振动三要素。 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，从而寻找振源，采取相应的措施。 相位：振动信号的相位信息十分重要，如利用相位关系确定共振点、测量振型、旋转件动平衡、有源振动控制、降噪等。对于复杂振动的波形分析，各谐波的相位关系是不可缺少的。 在振动测量时，应合理选择测量参数，如振动位移是研究强度和变形的重要依据；振动加速度与作用力或载荷成正比，是研究动力强度和疲劳的重要依据；振动速度决定了噪声的高低，人对机械振动的敏感程度在很大频率范围内是由速度决定的。速度又与能量和功率有关，并决定动量的大小。 提取振动信号的幅域、时域、频域、时频域特征，根据特征进行故
障有无、故障类型和故障程度三个层次的判断。 三、 实验内容 Step1、使用importdata （）函数导入振动数据。 Step2、把大量数据分割成周期为单元的数据，分割方法为： 设振动信号为{x k }(k =1,2,3,…,n )采样频率为f s ，传动轴的转动速率为V r 。 采样间隔为： 1 s t f ?= （1） 旋转频率为： 60 r r V f = （2） 传动轴的转动周期为： 1 r T f = （3） 由式（1）和（3）可推出振动信号一个周期内采样点数N ： 1 1s r r s f f T N t f f = ==? （4） 由式（2）可得到传动轴的转动基频f r =29.95Hz ，再由式（3）可得到一个周期内采样点数N=400.67，取N =400。 Step3、提取振动信号的特征，分析方法包括： 1、时域统计分析指标（波形指标(Shape Factor)、峰值指标(Crest Factor)、脉冲指标(Impulse Factor)、裕度指标(Clearance Factor)、峭度指标(KurtosisValue) ）等，相关计算公式如下： （1）波形指标： P f X WK X = (5) 其中，P X 为峰值，X 为均值。p X 计算公式如下：
模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上地系统其模态振型不是一个数.一个数对应单模态，其数值无意义.某模态频率下地模态振型反映了在该模态频率下各自由度地相对位移地比值.如果系统地初始位移恰好等于模态频率下地模态振型（或与之成比例），则此时系统地自由响应中只会出现该模态频率. 感谢欧阳中华教授地指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚.模态振型是系统固有地振动形态，线性响应是振型线性叠加地结果，但振型之间是独立不耦合地.振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划地方法.振型是个很重要地固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率. 文档来自于网络搜索 我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用地，比如，通过有限元计算得到了模型地前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶地固有频率，假设计算地某阶固有频率与试验地某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶地，需要通过振型来判断. 文档来自于网络搜索 其他地不知道，但是之所以引入模态地概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来. 从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量地交换. 文档来自于网络搜索 从数学上看，对响应函数级数展开后，其中地各项构成各阶模态，而级数展开形式本身要求各个基函数是相互正交地，也就是说：其实是把响应函数放到了一个函数空间里，各个展开项系数相当于这个响应在此函数空间里地坐标.文档来自于网络搜索 因为个自由度以上地系统往往都有耦合现象，例如方程*^^*中地、不同时为对角阵.但是从求解地角度来说，我们又希望其中地每个方程都是独立地，那样我们就可以像求解单自由度系统一样求解.我们就想能否选到合适地坐标系，使得运动完全不耦合，即系统质量矩阵和刚度矩阵同时为对角矩阵，称这样地坐标系为主坐标系，而模态坐标正是我们要寻找地主坐标.固有振型地正交性是指（以自由度为例），第一阶固有振动引起地作用力在第二阶固有振动上所做地功为零，即两种固有振动间无弹性势能地交换.同时也可证明振型地各阶导数间也是正交地. 文档来自于网络搜索 就像不同地坐标系下，对同一运动系统地表述会很不一样，表述同一运动系统地振型模态也可以有很多物理量地坐标系，当然其中很多都是很复杂地，对解决实际问题是没有实际意义和帮助地，只有那个特殊地正交状态地模态坐标，才是最简单最有用地坐标，因为它能把系统解耦，，这个特殊地坐标称之为主坐标，对应主振型，这个状态可以把方程解开，把问题解决掉，，文档来自于网络搜索 各阶模态是互相正交是为了解耦，使问题最简化.类似向量地分解，比方说，一个平面内力向量地分解方式有很多种，但采用直角正交分解最方便. 文档来自于网络搜索 主要从以后地解方程组时候要解耦考虑吧 模态正交，具体表现在模态振型存在正交，请注意“存在”，而这种正交是线性系统模态地基本特性，准确地说是固有特性，正因为存在这种正交特性，带来了运算时地广义坐标下地耦合矩阵变为模态坐标中.文档来自于网络搜索 地解耦，计算变得简单. 注：（对上段话地个人理解：线性系统具有正交特性，人们利用线性系统地正交特性，对线性模态进行解耦，使问题简化.）文档来自于网络搜索 .任一阶主振型地惯性力在另一阶主振型作为虚位移上所做地虚功之和为零 .任一阶主振型地惯性力只在各自地振型上做功，在另外地主振型上不做功 这是正交相应地物理解释，是模态振型正交地物理形式，所以不能用物理含义去证明其相应地数学表达. 上面模态正交地数学和物理形式和概念有解释清楚了，那么，为什么会正交呢？
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 二、各模态分析方法的总结 （一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计
实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、基本原理 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有园频率为 A EI i i n 2 ρβω= （5-2） 对应i 阶固有频率的主振型函数为 ) ,3,2,1() sin (sin cos cos )( =-++- -=i x x sh L L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3） 对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。 各阶固有园频率之比 1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4） y A B x h L b 图5-1 悬臂梁振动模型 表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。 实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。
4.2 多自由度系统的固有频率与主振型 一、固有频率和主振型 上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程： 以及 考虑到系统的主振动是简谐振动，可设它为： （4-10） 将它分别代入（4-5）与（4-7）式，可得如下主振型方程 （4-11）以及 （4-12）如果引入系统矩阵的概念，可以将式（4-11）与（4-12）化成具有相同的形式，对（4-11）式两端乘以，可得 （4-13）这时，设系统矩阵为 （4-14）且令，则主振型方程（4-11）可化为 （4-15） 再设另一个形式的系统矩阵为 （4-16）且令，则主振型方程（4-12）可化为 （4-17）这样，主振型方程（4-15）与（4-17）就有着相同的形式。 注意到系统的刚度矩阵与柔度矩阵之间存在着互逆关系，即有
或 利用矩阵乘积的求逆公式，可知上述两种系统矩阵之间有着互逆关系： 还应该指出，尽管系统的刚度矩阵、柔度矩阵以及质量矩阵一般都是对称矩阵，但是其系统矩阵和一般已不再是对称矩阵。 现在来看系统固有频率与主振型问题。鉴于方程（4-15）与（4-17）属于同一形式，故只需讨论其中之一。 方程（4-15）可改写为 （4-18） 它有非零解的条件为 （4-19） （4-19）式称为系统的频率方程或特征方程。对它展开的结果，可得一个关于的次代数方程： （4-20） 它的个根成为系统的特征根，亦称矩阵的特征值。特征值与系统固有频率之间有如下关系： （4-21） 一般说来，次代数方程的个根，可以是单根，也可以是重根；可以是实数，也可以是复数。但是，在我们所考虑的情形中，由于系统质量矩阵是正定的实对称阵，刚度矩阵是正定的或半正定的,故所有特征值都是实数，并且是正数或零。事实上，由正定与半正定的条件，对于任何非零的，有 （4-22） 现对系统主振型方程 两端前乘以，得 考虑到条件式（4-22），自然就得出上述结论。 通常，刚度矩阵为正定（或半正定）的系统，称为正定系统（或半正定系统）。所以，上述结论可改述为：正定系统的特征值都是正的，而半正定系统的特征值是正数或零。
电机滚动轴承的故障分析判断方法 轴承在机械中主要是起支撑及减少摩擦的作用，因此轴承的精度、噪声等都直接关系到机械的使用及寿命。转动轴承在设备中的应用非常广泛，转动轴承状态好坏直接影响旋转设备的运行状态，尤其在连续性大型生产企业，大量应用于大型旋转设备重要部位。因此实际生产中作好转动轴承状态监测与故障诊断是搞好设备维修与治理的重要环节。我们经过长期实践与摸索，积累了一些转动轴承实际故障诊断的实用技巧。本文将主要对转动轴承常见的故障诊断并做出分析。 一、转动轴承故障诊断的方式及要点 转动轴承的早期故障是滚子和滚道剥落、凹坑、破裂、腐蚀和杂物嵌进。产生的原因包括搬运粗心，安装不当、不对中、轴承倾斜、轴承选型不正确、润滑不足或密封失效、负载分歧适以及制造缺陷。根据经验，对转动轴承进行状态监测和故障诊断的实用方法是振动分析。振动分析对于转动轴承的诊断是将由加速度传感器获得的加速度信号，经过1kHz的高通滤波器往除低频信号后，对其进行包络处理，将调制信号移至低频，最后进行频谱分析，以便找出信号的特征频率。 根据转动轴承的结构特点、使用条件不同，它所引起的振动是频率在1kHz以上，数千赫乃至数十千赫的高频振动(固有振动)，通常情况下是同时包含了上述两种振动成分。因此检测转动轴承振动速度和加速度信号时应同时覆盖或分别覆盖上述两个频带，必要时可以采用滤波器取出需要的频率成分。考虑到转动轴承多用于中小型机械，其结构通常比较轻薄，因此传感器的尺寸和重量都应尽可能地小，以免对被测对象造成影响，改变其振动频率和振幅大小。 转动轴承的振动属于高频振动，对于高频振动的丈量，传感器的固定采用手持式方法显然分歧适，一般也不推荐磁性座固定，建议采用钢制螺栓固定，这样不仅谐振频率高，可以满足要求，而且定点性也好，对于衰减较大的高频振动，可以避免每次丈量的偏差，使数据具有可比性。 实用中需留意选择测点的位置和采集方法。要想真实正确反映转动轴承振动状态，必须留意采集的信号要正确真实，因此要在离轴承最近的地方安排测点，在电机自由端一般有后风扇罩，其测点选择在风扇罩固定螺丝处有较好监测效果。另外必须留意对振动信号进行多次采集和分析、综合进行比较，才能得到正确结论。 1转动轴承故障的频谱和波形特征 (1)径向振动在轴承故障特征频率及其低倍频处有波峰，若有多个同类型故障(内滚道、外滚道等)，则在故障特征频率的低倍频处有较大的峰值； (2)内滚道故障特征频率有边带，边带间隔为l倍频的倍数； (3)转动体特征频率处的边带，边带间隔为保持架故障特征频率； (4)在加速度频谱的中高区域若有峰群忽然生出，表明有疲惫故障； (5)径向诊断时域波形有垂直复冲击迹象(有轴向负载时，轴向振动波形与径向相同，或者其波峰系数大于5，表明故障产生了高频冲击现象)。 2转动轴承的故障诊断方法 转动轴承的振动信号分析故障诊断方法分为简易诊断和精密诊断两种。简易诊断的目的是初步判定被列为诊断对象的转动轴承是否出现了故障；精密诊断的目的是要判定在简易诊断中被以为是出现故障轴承的故障种别及原因。由于转动轴承自身的特点，一旦损坏普通维修很难修复，大多采用更换的维修方式进行处理；而精密诊断的主要作用是理论研究和在特
滚动轴承故障的机理分析 一、轴承产生振动机理 由于滚动轴承的内、外圈和滚动体都是弹性体，构成振动系统或以子系统的形式耦合在整个系统中。内、外圈和滚动体都有自己的振动特征----固有频率和振型。所以从轴承的振源不同，滚动轴承的振动可分为非轴承故障性振动和轴承故障性振动。使用同步平均处理拾得的振动信号来寻找轴承故障几乎是不可能的，因为轴承信息中的基频是非同步的。滚动轴承有损伤时，其振动波形往往是调幅波。相当于载波的是轴承各部件及传感器本身以其固有频率振动的高频成分，起调制作用的是与损伤有关的低频成分。 冲击振动从分析的角度来看可以分为两种类型。第一种是直接分析由于滚动体通过工作面上的缺陷、产生反复冲击而形成1kHz以下的低频振动，或称为轴承的通过振动，它是滚动轴承的重要特征信息之一。但是由于这一频带中的噪声干扰很大，所以不容易捕捉到早期诊断信息。第二类是分析由于冲击而激起的轴承零件的固有振动。实际应用中可以利用的固有振动有三种： 1)轴承内、外圈一阶径向固有振动，其频带范围一般在1—8kHz之间。 2)轴承零件其他固有振动，其频率范围多在20一60kHz之间。 3)加速度传感器的一阶固有频率，其频率中心通常选择在10一25kHz附近。 1、非轴承故障性振动 非轴承故障性振动主要有安装不当或制造误差引起的偏心，转子或转轴不平衡引起的振动，这类振动往往被用来作为对转子故障进行诊断的信息。在滑动轴承和高速旋转机械中更是如此。 2、滚动轴承结构引起的振动 对于水平轴旋转时，每个钢珠通过轴的正下方时，轴就会略为向上升起。这样就产生了回转轴端部的上下运动。这种运动也称为滚动元件的通过振动。 3、轴承故障性振动 轴承故障性振动主要由下列各种原因引起： 1）由于载荷过大引起内、外圈和滚动体变形过大导致的旋转轴中心随滚动体位置变化所引起的振动----传输振动。还有因安装不准确或滚动体大小不一致引起的振动。一般情况下，这样的振动其频率较低（≤1KHz）。 2）由于润滑脂的润滑性能不良引起的非线性振动。
模态分析中的几个基本概念 一、模态定义：物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示。 模态分析一般是在振动领域应用，每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性： 一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型； 二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。 一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。 二、模态分析：模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。 有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。 实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。 一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。 三、振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 四、模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT及振型文件Jobnmae.MODE中，输出内容中也可以包含缩减
Detecting rolling element bearing faults with vibration analysis https://www.doczj.com/doc/8919031652.html, https://www.doczj.com/doc/8919031652.html, Detecting rolling element bearing faults is the highest priority for most vibration analysts. Detecting the fault at the earliest opportunity should be the priority, however in reality most analysts do not detect the fault in the first or even the second stage of failure. This article is going to help you to detect faults at stage one so that you can truly be in control of your maintenance program. In this article I will describe the four stages of bearing failure and how to understand and successfully utilize the airborne ultrasound, Shock Pulse, Spike Energy, PeakVue, enveloping/demodulation, time waveform analysis and spectral analysis methods. I will also explain why you should not rely on trending overall level readings. Reducing bearing faults No article of this nature can be complete without a discussion of the reasons why bearings fail in the first place. Your first priority should be to minimize the causes of bearing failure. If you can do that successfully, then you will not need to rely on the vibration analysis techniques as much. That is not to say that I want to put vibration analyst’s out of work, or that you should even consider downsizing your vibration monitoring program (because there will always be bearing failures and other mechanical faults) – the point is that the path to equipment reliability does not begin with vibration analysis. The fact is that if you properly purchase, transport, store, install, and lubricate your bearings, and you operate machines that are balanced, aligned and operating well away from natural frequencies, your bearings will last longer. You may not have control over many of these factors, but if you are involved in vibration analysis then there are two things you can definitely do: look for the presence of conditions that will cause bearings to have a reduced life, and perform root cause analysis when you detect bearing damage. I opened this article by pointing out that the detection of rolling element bearing faults is the highest priority for most vibration analysts. The sad truth is that for too many analysts it is the only priority. Unbalance, misalignment, soft foot, and resonance often have a much lower priority. Although these faults conditions appear first on most wall charts, they can be the trickiest to diagnose. Phase analysis is a powerful, yet