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《机械振动》课程实验指导书机械与车辆学院2009年6月编制目录单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (2)单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (7)多自由度系统固有频率和振型测试 (11)单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定实验指导书一、试验目的1．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；二、试验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：st st x x Du u A β=+-=22224)1(1动态振幅A 和静态位移st x 之比值称为动力放大系数：stx A D u u =+-=22224)1(1β 加速度响应和位移响应的关系：)sin()sin(4)1(12220ϕωβϕω-=-+-==t t Du u K F x x x e e st)sin()sin(20..ϕωβϕωβ--=--=t t u KF x e a e根据幅频特性曲线：在1<D 时，共振处的动力放大系数Q DD D =≈-=211212max β，峰值两边，2Q =β处的频率1f 、2f 称为半功率点，1f 与2f 之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
代入动力放大系数计算公式22124112202,12202,1D Q D f f f f ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=β当D 很小时解得：D f f 21202,1 ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即2021224Df f f ≈- 0122f f f D -=三、试验系统组成实验用仪器设备见表1。
表1 实验用仪器设备试验系统布置如图1所示：图1 试验系统布置简图四、试验准备1.如图1安装好试验设备，并连线，质量块放到简支梁底部，传感器安装到简支梁的中部；2.认真检查各联结件是否正确安装、紧固情况；3.检查各传感器信号线连接的正确性；4.系统上电预热30分钟五、试验内容1.测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2.根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比六、试验方法1．开机进入DASP2000波状态;2．把ZJY-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下简支梁当前的共振频率，调节放大倍数道“1”挡，不要让共振时的信号过载。
机械结构固有频率分析与优化机械结构是人工制造出来的具有特定功能的物体，如汽车发动机、桥梁、飞机机翼等。
在设计和制造机械结构时，固有频率分析与优化是一个非常重要的步骤。
通过对机械结构的固有频率进行分析和优化，可以提高结构的稳定性和可靠性，减少结构的振动和疲劳破坏，从而延长结构的使用寿命。
固有频率是指机械结构在没有外部激励的情况下自由振动的频率。
每个机械结构都有多个固有频率，对应于不同的振动模态。
固有频率的高低直接影响着机械结构的动态响应和振动特性。
较低的固有频率可能导致结构共振，造成动态失稳和结构破坏；而较高的固有频率则可以减小结构振动的幅度和响应，提高结构的稳定性和工作效率。
固有频率的分析可以通过有限元方法进行。
有限元方法是一种将复杂结构分割成小的有限单元，通过计算每个单元的振动特性，然后将这些单元牵连起来得到整个结构的振动响应的数值计算方法。
在有限元分析中，固有频率一般通过求解结构的特征方程得到。
特征方程是一个关于固有频率与振型的本征值问题，通过数值求解可以得到结构的固有频率和相应的振动模态。
固有频率分析的结果可以用来指导结构的优化设计。
在机械结构的优化设计中，通常需要对结构的材料、构型和连接等参数进行调整，以使得结构的固有频率达到设计要求。
例如，对于桥梁结构来说，为了防止共振和减小结构的振动，可以增大桥梁的自然频率，有助于提高桥梁的稳定性和承载能力。
而对于飞机机翼来说，需要根据不同飞行状态和工作要求，调整机翼的结构参数，以提高固有频率，减小结构的振动。
除了固有频率的分析和优化，机械结构的动态特性还包括振动模态、振动幅值和振动形态等。
在进行固有频率分析时，也可以得到结构的不同振动模态的形态和频率。
振动幅值和振动形态可以通过模态分析和振动实验得到，用来评估结构在不同振动状态下的响应和振幅。
根据振动特性的分析结果，可以对结构的材料和构造进行优化设计，以提高结构的稳定性和工作效率。
综上所述，机械结构固有频率分析与优化是设计和制造过程中不可或缺的一环。
机械振动学中的固有频率与振型分析机械振动学是研究机械系统在受到外界激励作用下产生振动现象的一门学科。
在机械系统中，固有频率与振型分析是非常重要的内容，可以用来描述系统的动态特性和振动行为。
本文将介绍机械振动学中固有频率与振型分析的基本概念和应用。
一、固有频率固有频率是指机械系统在没有外界激励下自由振动的频率。
对于一个简单的振动系统，其固有频率可以通过运动方程的解析解求得。
固有频率是系统的固有特性之一，可以用来描述系统的动态响应特性和结构的刚度、质量、阻尼等参数。
在实际工程应用中，固有频率的计算对于系统结构设计和振动控制至关重要。
通过对系统的固有频率进行分析，可以避免共振现象的发生，减小系统动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
二、振型分析振型分析是指对机械系统的振动模式和振动幅值进行分析和描述。
振型是指系统在特定频率下的振动模式，可以通过振动实验和有限元分析等方法得到。
振型分析可以提供系统的模态形式和振动幅值信息，有助于分析系统的受力情况和结构设计。
振型分析在工程实践中具有广泛的应用，可以用于评估系统的结构健康状况、辅助设计优化和振动控制。
通过对系统的振型进行分析，可以找到系统的薄弱环节和潜在问题，及时进行改进和优化，提高系统的性能和可靠性。
三、结语固有频率与振型分析是机械振动学中重要的内容，对于机械系统的设计和性能评估具有重要意义。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以优化系统的结构设计，降低系统的动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解机械振动学中固有频率与振型分析的相关知识。
机械振动与谐振现象分析机械振动是工程中不可避免的现象，对于机械系统的设计与性能优化有着重要的影响。
在机械振动中，谐振现象是一个常见而引人思考的问题。
本文将对机械振动的基本概念进行介绍，并分析谐振现象的原因和其在实际应用中的意义。
1. 机械振动的基本概念机械振动指的是物体围绕平衡位置做周期性往复运动的现象。
在机械工程中，振动往往指的是机械系统由于外界激励或内源扰动导致的振动。
机械振动常见的分类包括自由振动、受迫振动和阻尼振动等。
2. 谐振现象的原因谐振现象指的是机械系统在某一特定频率下振幅达到最大的现象。
谐振现象的原因在于机械系统的固有频率与外界激励频率相匹配时，能量传递效率最高，振幅达到最大值。
通俗地说，谐振现象就相当于把音乐中的“共鸣”现象应用于机械系统。
3. 谐振现象的实际应用谐振现象在实际应用中有着广泛的应用价值。
首先，谐振现象可用于机械系统的故障预警与故障诊断。
例如，工业生产中的轴承故障往往伴随着特定频率的振动，通过监测与分析振动信号的频谱特征，可以判断轴承的健康状况并采取相应的维护措施。
其次，谐振现象可以用于能量收集与利用。
如某些发电技术利用海浪、风能等机械振动源的谐振现象，将其转化为电能。
另外，谐振现象还广泛应用于音乐乐器的设计和声学领域的研究。
4. 机械振动分析的方法机械振动的分析方法众多，常用的方法包括频率分析、时域分析和模态分析等。
频率分析是通过将振动信号转化为频谱图进行分析，找出振动信号中的不同频率分量。
时域分析则是通过观察振动信号的时间序列图，分析振动信号的波形特征和幅值变化趋势。
模态分析是通过分析机械系统的固有频率和振型形状，了解机械系统的振动特性和模态参数。
5. 如何减小谐振现象的影响谐振现象对机械系统的稳定性和可靠性有着不利的影响，因此需要采取一些措施来减小谐振现象的影响。
首先，在机械系统的设计中，应选择合适的材料和结构，避免出现固有频率与外界激励频率相匹配的情况。
其次，可以通过增加机械系统的阻尼来抑制谐振现象的发生。
工程力学中的机械振动和结构振动问题工程力学是研究物体受力、运动和相互作用的学科，在实际工程应用中起着至关重要的作用。
其中，机械振动和结构振动问题是工程力学中的一个重要分支，涵盖了许多实际工程中常见的振动现象和振动控制方法。
一、机械振动问题机械振动问题涉及到机械系统中的物体在受到外力或被激励时产生的振动现象。
机械振动问题的研究对于机械系统的设计和性能优化具有重要意义。
1. 自由振动自由振动是指机械系统在无外力作用下的振动现象。
在自由振动中，物体会以一定的振动频率和振幅进行振动。
自由振动的频率与系统的属性相关，可通过工程设计来控制。
2. 强迫振动强迫振动是指机械系统在受到外界激励力作用下的振动现象。
外界激励力的频率可以与系统的固有频率相同，也可以不同。
强迫振动问题的研究主要涉及到激励力的传递和系统的响应。
3. 阻尼振动阻尼振动是指机械系统受到外力作用后逐渐减弱直至停止振动的过程。
阻尼振动的研究需要考虑阻尼对振动特性的影响，并进行合适的振动控制。
二、结构振动问题结构振动问题指的是工程结构受到外力作用后发生的振动现象。
结构振动问题是建筑和桥梁等工程结构设计中需要重点关注的问题。
1. 自由振动结构的自由振动指的是结构在受到外力作用后，没有任何限制条件下的振动现象。
自由振动的分析可以预测结构的振动频率和振型，为结构设计和抗震设计提供依据。
2. 强迫振动结构的强迫振动是指结构在受到外界激励力作用下产生的振动现象。
强迫振动会导致结构受力变化，需要进行结构控制和减振设计。
3. 阻尼振动结构的阻尼振动是指结构振动过程中能量逐渐损失，振动幅度减小的现象。
阻尼振动问题的研究可以帮助减小振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
综上所述，工程力学中的机械振动和结构振动问题是研究机械系统和工程结构中振动现象的重要内容。
通过对机械振动和结构振动的研究，可以优化系统设计，提高工程结构的性能和安全性。
同时，也为振动控制和减振设计提供了理论基础和实用方法。
固体力学作业薄板的振动的固有频率与振型1、 问题矩形薄板的参数如下33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======⨯求矩形薄板在（1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型2、薄板振动微分方程薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。
薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定：（1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零；（4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。
为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。
设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。
图 1 薄板模型根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。
为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。
根据假定（4），剪切应变分量为零。
由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为()a a a w u zx wv zy w w ∂=-∂∂=-∂=+高阶小量 (1.1)根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为222222a x a y a a xyu w z x x v w z y yu v w z y x x yεεγ∂∂==-∂∂∂∂==-∂∂∂∂∂=+=-∂∂∂∂ (1.2)胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为：2222222222222()()11()()111x x y y y x xy xyE Ez w wx yE Ez w w y xEz wG x yσεμεμμμσεμεμμμτγμ∂∂=+=-+--∂∂∂∂=+=-+--∂∂∂==-+∂∂ (1.3)现画薄板微元的受力图如图 2所示。
第四章两自由度系统的振动当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时，称为两自由度振动系统。
两自由度系统是最简单的多自由度系统，因此研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统的基础。
两自由度系统具有两个固有频率，两自由度系统以固有频率进行的振动与单自由度系统不同，它以固有频率进行的振动是指整个系统在运动过程中莫一位移形状，称为固有振型，因此两自由度具有两个与固有频率对应的两个固有振型。
在任意初始条件下的自由振动响应一般由两个固有振型的叠加得到。
受迫简谐振动的频率与激励频率相同。
两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立的微分方程组成。
如果恰当地选取坐标，可使两个微分方程解除耦合，这种坐标称为主坐标或固有坐标。
用固有坐标建立的系统振动微分方程为两个独立的单自由度系统的微分方程。
4．1系统的自由振动如图所示的无阻尼两质量-弹簧系统，可沿光滑水平面滑动的两个质量与分别用弹簧与连至定点，并用弹簧相互连接。
三个弹簧的轴线沿同一水平线，质量与只限于沿着该直线进行往复运动。
这样与的任一瞬时的位置只需用坐标与就可以完全确定，因此该系统具有两个自由度。
图两自由度系统的振动取与的静平衡位置为坐标原点。
在振动过程中任一瞬时t,与的位置分别为与，作用于与的重力于光滑水平面的法向反力相平衡，在质量的水平方向作用有弹性恢复力和，质量的水平方向则受到和作用，方向如图所示。
取加速度和力的正方向与坐标正方向一致，根据牛顿运动定律有移项得方程（）就是图所示的两自由度系统自由振动的微分方程，为二阶常系数线性齐次常微分方程组。
方程（）可以使用矩阵形式来表示，写成由系数矩阵组成的常数矩阵m和k分别称为质量矩阵和刚度矩阵，向量x 称为位移向量。
因此设分别为刚度矩阵k中的元素，因而方程（）可以写成方程（）为系统自由振动的微分方程。
方程（）是齐次的，如果和位方程（）的一个解，那么与其相差一个因子的和也将是一个解。
通常感兴趣的是一种特殊形式的解，也就是和同步运动的解。
机械振动中的共振现象与共振频率机械振动是指物体在外力作用下发生的周期性振动。
在机械系统中，共振是一种特殊的振动现象，它与共振频率密切相关。
本文将探讨机械振动中的共振现象以及共振频率的重要性。
1. 什么是共振现象共振现象是指当外力的频率接近物体固有频率时，物体受到的振幅增大的现象。
这种增大的振幅可以是机械系统的结构振动，也可以是声音、电磁波等其他形式的振动。
共振现象在日常生活中随处可见，比如演唱会上歌迷的尖叫声能够引发共振，桥梁因为共振而倒塌等。
2. 共振频率的定义共振频率是指物体在受到外力作用时，振幅达到最大的频率。
在机械系统中，共振频率与系统的固有频率密切相关。
固有频率是指物体在没有外力作用下自然振动的频率，它与物体的质量、刚度和形状等因素有关。
3. 共振现象的原理共振现象的原理可以用能量传递的角度来解释。
当外力的频率接近物体的固有频率时，外力传递给物体的能量与物体的固有频率相匹配，能量传递效率最高。
因此，物体受到的振幅增大。
当外力的频率与物体的固有频率差异较大时，能量传递效率较低，物体的振幅较小。
4. 共振频率的重要性共振频率在机械系统的设计和控制中起着重要的作用。
首先，共振频率是机械系统的固有频率，它决定了系统的振动特性。
在设计机械系统时，需要考虑共振频率与外力频率的匹配，以避免共振现象的发生。
其次，共振频率也是机械系统的强度设计的重要参考。
当外力频率接近共振频率时，系统受到的应力和变形将达到最大值，可能导致系统的破坏。
5. 如何避免共振现象为了避免共振现象的发生，可以采取以下措施。
首先，调整外力的频率，使其远离物体的固有频率。
其次，通过改变物体的质量、刚度和形状等参数，调整物体的固有频率。
此外，可以在机械系统中引入阻尼，减小振动的幅值，降低共振的影响。
6. 共振现象的应用共振现象在许多领域有着重要的应用。
在音乐中，乐器的共鸣腔体与弦的共振频率匹配，产生音色丰富的声音。
在工程中，共振现象可以用于振动传感器的设计，检测机械系统的振动状况。
频率与振型的关系引言振动是物体在固定点周围来回运动的现象。
振动现象广泛存在于自然界和人类生活中的各个领域，如机械工程、物理学、生物学、音乐和建筑等。
频率是描述振动现象的重要参数之一，它和振型之间存在着密切的关系。
本文将从频率和振型两个方面，探讨它们之间的关系，以及它们在实际应用中的意义。
一、频率的概念频率是描述振动现象的一个重要概念。
它表示在单位时间内，振动现象发生的次数。
在物理学和工程学中，频率通常用赫兹（Hz）作为单位，即每秒振动的次数。
频率的大小决定了振动的快慢，频率越高，振动越快；频率越低，振动越慢。
频率与周期之间有着密切的关系。
周期是指一个完整的振动过程所需要的时间，它与频率之间存在着互为倒数的关系。
即频率等于1除以周期，周期等于1除以频率。
例如，如果一个周期为0.1秒，那么它的频率就是1除以0.1，即10Hz。
不同类型的振动现象具有不同的频率范围。
例如，声音的频率范围是20Hz到20000Hz，而可见光的频率范围是400THz到800THz。
在工程学中，频率的概念也被广泛应用于机械振动、电磁波、光波、声波等领域。
二、振型的概念振型是描述振动现象的另一个重要概念。
它表示一个振动系统在某一特定频率下的振动形式。
振型取决于振动系统的固有特性和外部激励，当系统处于共振状态时，振型会发生变化。
振型可以分为单自由度系统和多自由度系统。
单自由度系统是指一个自由度的振动系统，它可以由一个质点或一个简谐振子来描述；而多自由度系统是指具有多个自由度的振动系统，它需要用复杂的数学模型来描述。
在工程学中，多自由度系统的振型分析是一个复杂而重要的问题，它涉及到结构动力学、模态分析、有限元法等专业知识。
在振动现象中，振型通常表现为一些规律的运动形式，如简谐振动、受迫振动、混响、共振等。
振动的振型不仅取决于系统本身的特性，还取决于外部激励的特性。
在实际应用中，振型分析对于有效预测和控制振动现象具有重要意义。
三、频率与振型的关系频率和振型之间存在着密切的关系。
初中物理机械振动的周期与频率知识点详解机械振动是物理学中的一个重要概念，它与我们生活中的很多现象有关。
了解振动的周期与频率的知识点对于理解振动现象、研究物体运动有着重要意义。
本文将详细介绍初中物理中关于机械振动的周期与频率的相关知识点。
一、周期周期是指振动物体从一个位置开始向复原位置运动，经过一定时间后再次返回起始位置所需要的时间。
以物体在回到原点的一次运动为一个周期，用T表示周期的时间。
周期与振动物体的频率之间有着紧密的关系。
二、频率频率是指单位时间内振动发生的次数，用f表示。
频率与周期之间的关系是互为倒数的关系，即f=1/T。
频率的单位是赫兹（Hz），表示每秒钟发生的振动次数。
三、振幅振幅是指振动物体在运动过程中与其平衡位置的最大距离。
振幅大小与振动的能量有着直接的关系，振幅越大，能量转化越充分。
振幅通常用字母A表示。
四、周期与频率的关系振动周期与振动频率有着密切的关系。
周期与频率是互为倒数的关系，即T=1/f，f=1/T。
这意味着，如果周期变大，频率就会变小；如果周期变小，频率就会变大。
五、使用公式计算周期与频率在物理中，我们可以使用以下公式计算周期与频率：T = 1/ff = 1/T其中T表示周期，f表示频率。
根据给定的周期或频率值，可以通过简单的计算求得另一项的数值。
六、周期与频率在生活中的应用周期与频率的概念在我们的生活中有着广泛的应用。
比如，测量钟摆的周期可以用来判断钟摆的长度，从而精确计时；计算音调的频率可以帮助我们调准乐器或者评判声音的高低；研究交通流量的频率可以帮助规划道路等。
七、机械振动的无关知识点除了周期和频率外，我们在学习机械振动时还需要了解一些其他的相关知识点，例如共振、阻尼等。
共振是指当一个物体的频率与外力的频率相等时，会发生共振现象，导致物体振幅增大。
阻尼是指振动物体在运动过程中受到的阻碍，使振幅逐渐减小。
综上所述，初中物理中机械振动的周期与频率是非常重要的知识点。
实验10 二自由度系统的各阶固有频率与主振型一、实验目的1．学会用共振法确定二自由度系统的各阶固有频率。
2．观察二自由度系统的各阶振型。
3．将实验测得的各阶固有频率和振型与理论结果进行比较。
二、实验装置与仪器1．机械振动与控制实验台。
2．磁电式非接触激振器（JZF-1型）。
3．激振信号源（SJF-3型）。
4．重锤两个（1kg 与2kg 各一个），磁性表座，两质量块的钢丝绳一根，螺丝刀。
图4-12-1 二自由度横向振动系统的装置简图三、实验原理二自由度系统的装置示意如图4-12-1所示，两个质量块、m 的质量均为m （集中质量），钢丝绳的张力可以通过改变重锤的重量来调节，从而构成一个弦上有集中质量的横向振动系统，不计钢丝绳的质量，便将无限自由度系统简化为二自由度系统的模型，具有两个固有频率。
在激振力作用下，系统发生振动，该振动是两个主振型的叠加。
当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动形态就是该阶固有频率的主振型，而另一阶振型的影响可以忽略不计。
A mB 在测定系统的固有频率时，需要连续调节激振频率，使系统出现某阶振型且振幅值达到最大，这时的激振频率就是该阶的固有频率。
由振动理论，两个集中质量的运动系统可由以下方程描述：0=+KX XM &&其中质量矩阵为：mm 00=M 刚度矩阵为：21123/6/3/3/6−−=−−=L T L T L T L T L T K 位移矩阵为：21x x X =系统的一阶固有频率为：mLT 31=ω 或者 mL T f 3π211= 系统的二阶固有频率为：mLT 92=ω 或者 mL T f 9π212= 在以上各式中， =0.0045kg 为集中质量， m T 为弦丝张力（N ）， =L 0.625m 为弦丝长度。
各阶主振型分别为()111++=A 以及()112−+=A ，参见图4-12-2。
（a ） （b ）图4-12-2 二自由度系统的一阶主振型（a ）和二阶主振型（b ）四、实验方法1．将磁电式非接触激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准其中任一个质量块，保持一定的间隙（8—10mm ），使得振动时激振器与质量块不会发生碰撞。
