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大一高数1-9的习题答案大一高数1-9的习题答案大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。
在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。
下面我将为大家提供大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一章：极限与连续1. 求以下极限：a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)答案：2b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)答案：2c) lim(x→0) sinx / x答案：12. 判断以下函数在给定点是否连续：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2答案：连续b) f(x) = 1 / x, x = 0答案：不连续第二章：导数与微分1. 求以下函数的导数：a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1答案：f'(x) = 6x - 2b) f(x) = sinx + cosx答案：f'(x) = cosx - sinxc) f(x) = e^x + ln(x)答案：f'(x) = e^x + 1 / x2. 求以下函数的微分：a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx b) f(x) = √x + ln(x)答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx 第三章：定积分1. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) x^2 dx答案：1 / 3b) ∫(1 to 2) 2x dx答案：3c) ∫(0 to π) sinx dx答案：22. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx 答案：7 / 12b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx答案：19 / 3第四章：不定积分1. 求以下函数的不定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1) dx答案：x^3 - x^2 + x + Cb) ∫(2sinx + cosx) dx答案：-2cosx + sinx + C2. 求以下函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 + x) dx答案：(1 / 2)x^4 + x^3 + (1 / 2)x^2 + C b) ∫(e^x + 1 / x) dx答案：e^x + ln|x| + C第五章：级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^2)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n)答案：发散2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛第六章：多元函数微分学1. 求以下函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2答案：∂f / ∂x = 2x + 2y, ∂f / ∂y = 2x + 2yb) f(x, y) = sinx + cosy答案：∂f / ∂x = cosx, ∂f / ∂y = -siny2. 求以下函数的全微分：a) f(x, y) = x^3 + 2xy^2答案：df = (3x^2 + 2y^2)dx + (4xy)dyb) f(x, y) = e^x + ln(y)答案：df = e^xdx + (1 / y)dy第七章：多元函数积分学1. 求以下二重积分：a) ∬(D) x^2 dA, D为单位圆盘答案：π / 3b) ∬(D) y dA, D为正方形区域，顶点为(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) 答案：12. 求以下二重积分：a) ∬(D) (x + y) dA, D为上半平面答案：无穷大b) ∬(D) (2x + 3y) dA, D为单位正方形答案：5 / 2第八章：无穷级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^3)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n^2 / 2^n)答案：收敛第九章：常微分方程1. 求以下常微分方程的通解：a) dy / dx = x^2答案：y = (1 / 3)x^3 + Cb) dy / dx = 2x + 1答案：y = x^2 + x + C2. 求以下常微分方程的特解：a) dy / dx = y^2, y(0) = 1答案：y = 1 / (1 - x)b) dy / dx = 2x, y(0) = 3答案：y = x^2 + 3以上是大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设z y x yx y =++arctan 122，求该函数的定义域。
【试题答案及评分标准】x ≠0为该函数的定义域。
10分【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】求函数的定义域。
【试题答案及评分标准】10分【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设，其中x ≠0，假如当 x =1时，z y =+12，试确定f x ()及z 。
【试题答案及评分标准】x =1时，z f y y ==+()12，所以f x x ()=+125分 z x y x x xx y =+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+122210分【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z x y f x y =++-()，已知y =0时， z x =2，求f x ()和z 。
【试题答案及评分标准】y =0时，z x =2，得x f x x +=()2 所以f x x x ()=-25分 所以z x y x y x y x y y =++---=-+()()()22210分【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z y f x =+-()1，其中x y ≥≥00,，假如y =1时z x =，试确定函数f x ()和z 。
【试题答案及评分标准】y =1时，z f x x =+-=11() 所以f x x ()-=-113分令x t x t -==+112,()所以f t t t t f x x x ()(),()=+-=+=+11222227分所以()z y x x y x x y =+-+-=+-≥≥()(),1211002 10分【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限 。
高等数学第一章测试题测试题一：导数与求导法则1. 求以下函数的导数：(a) $y = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 4$(b) $y = \sqrt{2x^3 + 5x^2 - 3x + 1}$(c) $y = e^x \cdot \ln{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$2. 利用导数的定义计算以下函数在给定点处的导数：(a) $f(x) = 3x^2 + 2x + 1$，在点$x = 2$处的导数(b) $g(x) = \frac{1}{x^2}$，在点$x = -1$处的导数(c) $h(x) = \sin{x}$，在点$x = \frac{\pi}{4}$处的导数3. 根据给定函数的导数，确定函数的表达式：(a) 已知函数$f'(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1$，求$f(x)$。
(b) 已知函数$g'(x) = \frac{1}{x^2} - 3x$，求$g(x)$。
(c) 已知函数$h'(x) = e^x \cdot \cos{x}$，求$h(x)$。
测试题二：微分与应用1. 计算以下函数在给定点处的微分：(a) $y = \sqrt{x^2 + 3x + 2}$，在点$x = 2$处的微分(b) $y = e^x \cdot \ln{x}$，在点$x = 1$处的微分(c) $y = \sin{x} \cdot \cos{2x}$，在点$x = \frac{\pi}{6}$处的微分2. 使用微分，求以下函数的近似值：(a) $f(x) = \sqrt[3]{x}$，当$x$接近于$8$时的近似值(b) $g(x) = \ln{(1 + x)}$，当$x$接近于$0$时的近似值(c) $h(x) = e^{2x}$，当$x$接近于$0$时的近似值3. 利用微分进一步求解以下问题：(a) 当物体从起点开始以速度$v(t) = 5t - 2$移动时，求$t = 3$时的位移。
例1． 设222(,),(,){(0,0)}xyf x y x y D x y=∈=-+ ，讨论极限(,)(0,0)lim (,)x y f x y →。
解：令y mx =，2222(,)(0,0)0lim (,)lim 1x y x y mxx mx mf x y x m x m →→=⋅==++——随m 的不同而不同。
所以，(,)(0,0)lim (,)x y f x y →不存在。
例2．设22222(,)()x y f x y x y x y =+-，讨论(,)(0,0)lim (,)x y f x y →， 解：取y x =，则2222(,)(0,0)0lim (,)lim 10x y x y x x y f x y x y →→===+， 取0y =，则2(,)(0,0)00lim (,)limlim000x y x x y xf x y x →→→====+，故(,)(0,0)lim (,)x y f x y →不存在。
注：若取2y x =，则22222224(,)(0,0)0()1lim(,)lim ()2x y x y x x x x x f x y x x x x →→=--==-+，也能证明。
例3（1）设y z x =，求z x ∂∂，zy∂∂ （2）设22sin y zx u e y=+，求u x ∂∂，u y ∂∂，u z ∂∂例4．设2(,)arctan y f x y x-=，求(1,2)y f解：（二种解法）下面的例子指出，00(,)x f x y 和00(,)y f x y 不蕴含f 在0P 处连续，这是与一元导数的不同之处。
例5．22,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，证明(,)x f x y 和(,)y f x y 在2 上都存在，但(,)f x y 在原点不连续。
证：当(,)(0,0)x y ≠时，22222()(,)()x y y x f x y x y -=+；22222()(,)()y x x y f x y x y -=+；当(,)(0,0)x y =时，00(,0)(0,0)00(0,0)lim lim 0x x x f x f f x x→→--===，(0,0)0y f =；例6．求22z x y xy =-的全微分dz 及点(1,1)处的全微分；解：因222,2z zxy y x xy x y∂∂=-=-∂∂在2 上连续，故22(2)(2)dz xy y dx x xy dy =-+-， 所以(1,1)dz dx dy =-。
第一章 极限与连续一、填空1、设11()01x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[]()___________.f f x =2、若数列{}n x 收敛，则数列{}n x 一定 。
3、若0lim ()x x f x A →=,而0lim ()x x g x →不存在,则0lim(()())x x f x g x →+ .4、当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小,则_______=a5、设函数()f x 在点0x x =处连续，则()f x 在点0x x =处是否连续.6、设21))((,sin )(x x f x x f -==ϕ,则)(x ϕ的定义域为_________7、如果⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x xe x xf ax 在),(+∞-∞内连续，则__=a8、 曲线22x e x y -=的渐近方程为__________________二、选择9、如果)(),(x g x f 都在0x 点处间断，那么( ） （A))()(x g x f +在0x 点处间断 (B ）)()(x g x f -在0x 点处间断 （C))()(x g x f +在0x 点处连续 （D ）)()(x g x f +在0x 点处可能连续. 10、设数列n x 与n y 满足lim 0n n n x y →∞=,则下列断言正确的是( )（A ）若n x 发散，则n y 必发散. (B)若n x 无界，则n y 必有界 （C)若n x 有界，则n y 必为无穷小（D ）若1nx 为无穷小，则n y 必为无穷小。
11、已知0()lim0x f x x→=，且(0)1f =，那么（ ）（A)()f x 在0x =处不连续。
(B ）()f x 在0x =处连续。
（C ）0lim ()x f x →不存在。
（D ）0lim ()1x f x →=12、设2()43x x f x x x+=- ，则0lim ()x f x →为（ ）（A ）12 (B ）13 (C) 14 （D)不存在 13、设2(1)sin ()(1)x xf x x x-=-，那么0x =是函数的（ ） （A ）无穷间断点.（B ）第二类间断点。
