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同济版高等数学教材目录一、微积分基础1. 实数及数列1.1 实数1.1.1 不等式与绝对值1.1.2 数列与极限1.2 数列极限的计算1.2.1 无穷序列与无穷数列1.2.2 数列极限存在的判定2. 函数与连续性2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义与表示法2.1.2 基本初等函数2.1.3 一次函数与二次函数2.2 函数的极限与连续性2.2.1 函数极限的定义与性质2.2.2 函数的连续性与间断点2.2.3 闭区间连续函数的性质3. 导数与微分3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义与表示法3.1.2 导函数的求法3.1.3 连续与可导的关系3.2 导数的计算与应用3.2.1 基本初等函数的导数3.2.2 导数的四则运算3.2.3 函数的单调性与极值4. 微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.2 函数的单调性与凹凸性4.2.1 函数单调性的判定与应用 4.2.2 函数凹凸性的判定与应用4.3 泰勒公式与高阶导数4.3.1 泰勒公式与拉格朗日余项4.3.2 函数的高阶导数及其应用二、数列与级数1. 数列极限的概念与性质1.1 数列极限的定义1.2 数列极限存在的判定1.2.1 单调有界准则1.2.2 夹逼准则1.3 数列极限的运算与性质2. 函数的极限与连续性2.1 函数极限的定义与性质2.2 函数连续性的定义与性质2.3 连续函数的性质与运算3. 无穷级数3.1 数项级数的概念与性质3.2 收敛级数的判定方法3.2.1 正项级数的判别法3.2.2 任意项级数的判别法3.3 幂级数与函数展开3.3.1 幂级数的概念与性质3.3.2 幂级数的收敛半径3.3.3 幂级数的函数展开4. 函数的泰勒展开4.1 函数的泰勒展开与麦克劳林展开 4.2 一些常用函数的泰勒展开4.3 泰勒展开与函数的逼近三、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性1.1 多元函数的概念与性质1.2 多元函数的极限定义与性质1.3 多元函数的连续性定义与性质2. 偏导数与全微分2.1 多元函数的偏导数定义2.2 偏导数的计算与性质2.3 全微分的概念与计算3. 多元函数的微分法及其应用3.1 隐函数的求导法3.2 多元复合函数的求导法3.3 一阶全微分的应用3.3.1 方向导数与梯度3.3.2 最小值与最大值问题4. 二重积分的计算与应用4.1 二重积分的概念与性质4.2 二重积分的计算方法4.2.1 二重积分的累次积分法4.2.2 坐标变换法与极坐标法4.3 二重积分的应用4.3.1 质心与形心的计算4.3.2 二重积分在物理问题中的应用四、无穷级数及多元函数积分学1. 无穷级数的收敛1.1 无穷级数的概念与性质1.2 收敛级数的判定方法1.3 幂级数的性质与运算2. 曲线与曲面积分2.1 第一型曲线积分2.2 第二型曲线积分2.3 曲线积分的应用2.3.1 质量与质心的计算2.3.2 曲线积分在环线积分中的应用3. 曲面积分3.1 曲面积分的概念与性质3.2 双重积分的计算方法3.3 曲面积分的应用3.3.1 质量与质心的计算3.3.2 曲面积分在流量计算中的应用4. 三重积分的计算4.1 三重积分的概念与性质4.2 三重积分的计算方法4.2.1 三重积分的累次积分法4.2.2 坐标变换法与球坐标法4.3 三重积分的应用4.3.1 质量与质心的计算4.3.2 三重积分在物理问题中的应用以上是同济版高等数学教材的目录，涵盖了微积分基础、数列与级数、多元函数微分学、无穷级数及多元函数积分学等内容。
同济版高等数学教材详解同济大学出版社出版的《高等数学》教材是大学教学中常用的一本教材。
本篇文章将对该教材进行详解，帮助读者更好地理解和学习高等数学知识。
一、教材结构《高等数学》教材由全书目录、前言、正文和附录四部分组成。
其中，正文部分包括基础篇、提高篇和拓展篇，共分为十二章。
每一章都由若干节组成，每一节又包含了重要的概念、原理和解题方法等。
二、基础篇详解基础篇包括了数列与级数、函数与极限、微分学、积分学等内容，这些内容是高等数学学习的基础，对于理解后续章节的内容至关重要。
1. 数列与级数数列与级数是数学中重要的内容之一，本书对其进行了详细的讲解。
其中包括等差数列与等比数列的概念、性质及求和公式；级数的概念、性质及常见的级数判别法等。
通过学习这一章的内容，读者可以深入理解数列与级数的概念，掌握求和公式和级数求和的方法。
2. 函数与极限函数与极限是微积分的基础。
本章主要介绍了函数的极限及其性质，包括无穷小量、无穷大量和函数极限的运算法则等。
此外，还介绍了常见的极限计算方法，如洛必达法则等。
通过学习这一章的内容，读者可以建立对函数极限的概念和运算法则的理解，并能熟练地应用到实际问题中。
3. 微分学微分学是函数学的一部分，主要研究函数的变化率和变化规律。
本章主要介绍了函数的导数及其应用，包括导数的定义、性质、导数的运算法则以及相关的微分中值定理等。
此外，还介绍了常见的函数的极值判断方法，如一阶导数、二阶导数的判别法等。
通过学习这一章的内容，读者可以掌握函数的导数及其应用，并能灵活运用到实际问题中。
4. 积分学积分学是微积分的另一部分，主要研究函数的积分与求面积、求体积等问题。
本章主要介绍了不定积分和定积分的定义与性质，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
此外，还介绍了常见的定积分应用，如求曲线的弧长、平面图形的面积等。
通过学习这一章的内容，读者可以理解积分的概念与性质，并能应用到实际问题中。
三、提高篇详解提高篇是在基础篇的基础上进一步拓展和深化数学知识的内容。
