浙江工业大学10-11(1)概率统计期末卷参考答案和评分标准

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。

从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。

解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。

不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。

则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。

至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。

4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。

解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。

一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。

两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。

至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。

以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。

希望对你有帮助！。

概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。

于是所求概率为 P(20X > 400 = P(X > 20 = 1 - P(X £ 20 = 1 - F( 20 - 25 18.75 . = F( 5 18.75 = F(1.15 = 0.8749. 4. (14 ¢设二维随机向量 (X,Y 有联合密度函数 f (x, y = ï í ì ïAx, 0 < y < x < 1, 0, ï ï î others ， (1 求 A ； (2 边缘密度 fX (x , fY (y ； (3 求 X 及Y 的期望与方差 E(X , D(X , E(Y , D(Y ; (4 求协方差Cov(X,Y ; (5 问： X 与Y 是否相关，是否独立，为什么？解答： (1 由有密度函数的归一性有 +¥ +¥ 1= -¥ -¥ A ò ò f (x, y dxdy = ò dx ò Axdy = 3 ， 0 0 1 x 故A = 3 ； (2 由边缘密度函数公式得 x ìï ï ïò 3xdy = 3x 2 , x Î (0, 1 fX (x = ò f (x, y dy = ï í0 ï ï -¥ 0, others ï ï î 1 ì ï +¥ ï 3xdx = 3(1 - y 2 2, y Î (0, 1 ï ò ï fY (y = ò f (x, y dx = í y ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥ +¥ 1 (3 E(X =+¥ -¥ 1 ò xfX (x dx = ò x ⋅ 3x dx = 4 , 2 0 2 3 E(X 2 = -¥ ò x 2 fX (x dx = òx 0 ⋅ 3x 2dx = 3 , 5 D(X = E(X 2 - (E(X 2 = 3 3 3 - ( 2 = ; 5 4 80+¥ 1 E(Y = -¥ +¥ ò yfY (y dx = 2 ò 0 y⋅ 1 3(1 - y 2 3 dx = , 2 8 3(1 - y 2 1 dx = , 2 5 E(Y = 2 -¥ ò y fY (y dx = ò 0 y2 ⋅ D(Y = E(Y 2 - (E(Y 2 = +¥ +¥ 1 3 3 - ( 2 = ; 5 8 320 1 x (4 E(XY = -¥ -¥ ò ò xyf (x, y dxdy = ò 0 3x 2dx ò ydy = 1 3 ; 10 Cov(X ,Y =E(XY - E(X E(Y = 3 3 3 3 - ´ = ; 10 4 8 160 (5 因Cov(X,Y ¹ 0, 故 X 与Y 相关，不独立. x ì ï x 2 -q ï e , x > 0, ï 5. (10¢设总体 X 的密度函数为 f (x, q = í 2q 3 其中 q > 0 为未知参数，是自 X 的样本，为样本观测值，求参数 q 的矩估计ˆ 和极大似然估计q ˆ . q M L 解答：矩估计法：因+¥ +¥ E(X = -¥ ò xf (x, q dx = ò 0 x 2 -q q x 3 e dx = 2 2q x +¥ ò 0 x - x q ( 2 e q d = G(3 = 3q; q q 2 x 故q = E(X ˆ = X; ，用 X 代替 E(X 得 q 的矩估计为 q M 3 3 n 极大似然估计法：似然函数为- xi q =2 q -n -3n - e 1 x n q ， n 1 n 从而有 ln L(q = -n ln 2 - 3n ln q - å x i + 2å ln xi ； q i =1 i =1 似然方程为；ˆ = 解似然方程得 q 的极大似然估计值为q L ˆ = 相应地， q 的极大似然估计量为 q L X . 3 1 3n åx i =1 n i = x , 3 6． (12¢对某厂的冷却水抽样检查一天中水中含氧量（单位： ppm ）7 次，得观测值为 1.15, 1.86, 0.75, 1.82, 1.14, 1.65, 1.90. 设水中含氧量服从正态分布 N (m, s 2 . ； (1 求冷却水中平均含氧量 m 的 95% 置信区间（小数点后保留三位） (2 可否认为该天冷却水中平均含氧量 m 超过 1.6(a = 0.05?n\p 附 t 分布表 6 7 0.95 1.9432 1.8946 0.975 2.4469 . 2.3646 2 2 解答：设该天冷却水中含氧量，此处 m, s 均未知. 由所给样本算得 x = 1.467143, s =0.45121. (1 因总体方差 s 2 ，于是总体均值 m 的置信区间为 (x - t1-a 2 (n - 1 s n , x - t1-a 2 (n - 1 0.45121 7 s n 0.45121 7 = (1.467143 - t1-0.05 2 (7 - 1 = (1.467143 - t0.975 (6 = (1.467143 - 2.4469 = (1.0498, 1.8844 ； , 1.467143 + t1-0.05 2 (7 - 1 0.45121 70.45121 7 0.45121 7 , 1.467143 + t0.975 (6 , 1.467143 + 2.4469 0.45121 7 (2 由题意，待检假设为： H 0 : m = m0 = 1.6, 因总体方差 s 未知，故用 t 检验法. 2 H 1 : m > m0 .当 H 0 成立时， t = X - - 1 ；对给定的 a = 0.05 ，查表得 t1-a (n -1 = t0.95 (6 = 1.9432 ，从而拒绝域为W = t > t1-a (n - 1 = t > 1.9432 ；代入观测值计算得 t = { } { } x - m0 s n = 1.467143 - 1.6 0.45121 7 = -0.779 < 1.9432, 故应不拒绝H 0 ，不能认为该天冷却水中平均含氧量 m 超过 1.6. 7. (6¢设二维随机变量 (X,Y的密度函数为 y y =x ì ï3x, 0 < y < x < 1, ，令 f (x, y = ï í 0, others ï ï î Z = X -Y , 求 Z 的密度函数. o 解答： (1 显然 Z 的有效取值范围为 R(Z = (0, 1; y = x -z 1 x (2 如图，对任意的 z Î R(Z , 即 z Î (0, 1, Z 的分布函数为 FZ (z = P(Z £ z = P(X -Y £ z = P(Y ³ X- z 1 x -z = 1 - P(Y < X - z = 1 1 y £x -z òò f (x, y dxdy = 1 - ò dx ò 3xdy z 0 = 1 - 3 ò x (x - z dx = z 3 1 z - z 3; 2 2 (3 对任意的 z Î (0, 1, Z 的密度函数为 fZ (z = FZ¢(z = d 3 1 3 ( z - z 3 = (1 - z 2 ; dz 2 2 2 ì ï ï 3 (1 - z 2 , z Î (0, 1 (4 从而， Z 的密度函数 fZ (z = ï . í2 ï z Ï (0, 1 0, ï ï î。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

浙江工业大学《大学物理》课程考试试卷卷[10/11（一）]，2011.2任课教师______________作业（选课）序号______________学院________________ 班级__________________姓名_____________学号______________成绩____________一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分).1. 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B ϖϖ说明了下面的哪些叙述是正确的？a 、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 、穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 、一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 、一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

[ A ]2. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］3. 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向正方向运动，则它的初相位为 [ C ] （A（B（C（D4. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如右图所示)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 [ B ] (A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光．5．已知两个同方向、同频率的简谐振动，π5110cos(61+=t x ），)10cos(72ϕ+=t x 。

当合成振动的合振幅最小时，ϕ等于 [ D ] （A ）π； （B ）0.2π ； （C ）0.5π ； （D ）1.2π6. 波长为6 m 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 [ A ] (A) 1 m ； (B) 3 m ； (C) 0.3 m ； (D) 0.6 m 。

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

浙江工业大学之江学院2010/2011学年第一学期试卷A课程 概率统计 姓名___________________________ 班级_________________________学号___________________________相关数据：(1.96)0.975Φ=，(1.645)0.95Φ=, (2)0.9772Φ=0.01(19) 2.539t =， 0.005(19) 2.8609t =，0.01(20) 2.528t =，0.005(20) 2.8453t = （注：结果保留至小数点后4位，运算过程中要求保留至小数点后5位） 一、填空题（每小格2分，共17小格34分）1、设事件A 与B 相互独立，已知()0.2P AB =,()0.4P B =,()P A = 1/3 。

2、设()0.6P AUB =，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB = 0.1 ，(|)P B A = 1/3 。

3、设21X X ，相互独立，)3.0100(~1，B X ，2~(3)X π，则1()E X = 30 ，2()E X =3 ，1()D X = 21 ，2()D X = 3 ；令212X X Y -=，则=)(Y E 24 ，=)(Y D 33 。

4、已知随机变量X的概率密度为2(1)8()x f x --=，则=)(X E 1 ，=)(X D 4 ，=)(2X E 5 。

5、已知X 的分布函数为：11()arctan (),2F x x x π=+-∞<<+∞ 则其密度函数=)(x f 2111x π⋅+ ；{1}P X ≤=0.5 。

6、已知一批零件的长度 X ()~(,1)cm N μ，从中随机地取16个零件，测得长度的平均值为40cm ，则μ的置信水平为0.9的置信区间为 （39.5888，40.4113） （数值区间）。

7、若随机变量X Y 、相互独立，都服从(0,1)N ，则(,)X Y 的联合概率密度),(y x f 为 2221(,)2x y f x y eπ+-= ， 22(1)P X Y +≤=121e -- 。

2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C2、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D3、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F【答案】D4、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D5、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16【答案】B6、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件 2~(,)X N μσμμ【答案】C7、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C8、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 (A) 1/1--=n S X t μ(B) 1/2--=n S X t μ(C) nS X t /3μ-= (D) n S X t /4μ-=【答案】B9、设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计【答案】D10、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=ˆθθˆE θθ≠ˆθθC ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B二、填空题1、设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)一、单选题1、设总体X ~ N (从,O 2), X ，…,X 为抽取样本， 则1 £(X — X )2 是( ) 1n n ii =1(A )目的无偏估计(B ) o 2的无偏估计(。

)目的矩估计(D) o 2的矩估计 【答案】D2、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX =日,则下列是目的无偏估计的是()1n(A ) 1£ X(B )-^- £X (C )1 £X(D )-^-£ Xn in -1 i n i n -1 i1 =1i =1i = 2i = 1【答案】D3、设X ~ N Q,o 2)，其中N 已知，o 2未知，X 1, X 2, X 3, X 4为其样本，下列各项不是统计量的是(C) K = 1-£( X - X )2o2 ii =1【答案】C 4、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A) 50 B) 100C)120D) 150【答案】BnrX = 1 £ x i5、X 服从正态分布，EX=-1, EX 2 = 5 , (X 1，…,X n )是来自总体X 的一个样本，则ni =1服从的分布为一 。

(A)N (-1,5/n)(B)N (-1,4/n)(C)N (-1/n,5/n)(D)N (-1/n,4/n)【答案】B 6、设X 1，X 2,…,Xn 为来自正态总体N(N ,O 2)的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量U =(A) X = 1£X4ii =1(B) X + X — 2N14(D) S 2 = 1£( X - X )3ii =1(A)日未知, 检验o 2= o2(B)日已知,检验o 2= o 2 0【答案】B9、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A10、假设随机变量X 的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是【答案】C 二、填空题X =1 E X 1、设总体服从正态分布N (u 」),且u 未知，设x 1,…，X 为来自该总体的一个样本，记 q=1 1,则u的 置信水平为1-a 的置信区间公式是【答案】O 2未知,检验N =N(C)O 2已知，检验N =N【答案】D7、设X , X ，…X 为来自正态总体N (u , O 2)简单随机样本，X 是样本均值， 12n记 S 2 = -L- Z(X - X)2 , 1 n -1 ii =1S 2 二1 z (X - X )2 2n ii =1S 2 = -L-Z(X -u )2 ,S 2 = 1Z(X -^)2 ,则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = -------S /,n -1iB)X - u X - uX - u t = ----- = C) t =——D) t =——S /%n -1 S 八nS 八n【答案】B8、掷一颗均匀的骰子600次 那么出现“一点”次数的均值为A) 50B) 100C)120D) 150A)F (1,n )B)F (n ,1)C) X 2(n )D)t (n )A)F(x) = F(-x);B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x);D)f (x) = - f (-x).2、设容量n = 10的样本的观察值为（8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6）,则样本均值=，样本方差二【答案】X =7, S 2=2 —1 V - 1 S 3、设X 二—乙X 和Y = -2LY 分别来自两个正态总体N （日,a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知，m i n i 11 2212i =1 i =1两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是 0 1 2 【答案】F ,(n —1)£(X - X )2i F = -------- 曰 -------------- (m -遇(Y - Y)2ii =1 4、设X = 1 E X 和Y =工Y 分别来自两个正态总体N （N ,a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知，m i n i112212i =1 i =1 两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是0 1 2【答案】F , (n -1)Em (X - X )2iF = -------- 曰 --------------(m -遇(Y - Y )2i i =1X =1 £X5、设总体服从正态分布N （从,1）,且口未知，设X 1…，X 为来自该总体的一个样本，记 n ，=1 i ,则口的置信水平为1-a 的置信区间公式是 【答案】 —1 V - 1 V 6、设X =-2L X 和Y = -2L Y 分别来自两个正态总体N （N , a 2）和N （日,a 2）的样本均值，参数日,从未知， m i n i11 22 1 2 i =1 i =1 两正态总体相互独立，欲检验H :a 2 =a2 ,应用 检验法，其检验统计量是 。

全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计(经管类)）答案课程代码：04183〔一〕单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P〔A〕＞0,P〔B〕＞0，则〔〕A.P〔B|A〕＝0B.P〔A|B〕＞0C.P〔A|B〕＝P〔A〕D.P〔AB〕＝P〔A〕P〔B〕答疑编号918070101]（正确答案）分析：此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P〔AB〕＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

应选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P〔A〕＞0时，。

2.设随机变量X～N〔1，4〕，F〔x〕为X的分布函数，Φ〔x〕为标准正态分布函数，则F〔3〕＝〔〕A.Φ〔0.5〕B.Φ〔0.75〕C.Φ〔1〕D.Φ〔3〕答疑编号918070102]（正确答案）分析：此题考察正态分布的标准化。

解析：，应选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则P（0≤X≤）＝〔〕答疑编号918070103]（正确答案）分析：此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，应选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性〞计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则常数c＝〔〕A.－3B.－1C.－D.1答疑编号918070104]（正确答案）分析：此题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，应选择B。

提示：概率密度的性质：1.f〔x〕≥0；4.在f〔x〕的连续点x，有F’〔X〕＝f〔x〕；5.5.设以下函数的定义域均为〔－∞，＋∞〕，则其中可作为概率密度的是〔〕A.f〔x〕＝－e－xB. f〔x〕＝e－xC. f〔x〕＝D.f〔x〕＝答疑编号918070105]（正确答案）分析：此题考察概率密度的判定方法。

浙江工业大学春季学期期末考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浙江工业大学2007年春季学期期末考试《概率论与数理统计》模拟卷A2007年7月姓名 学号题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分得 分 评卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1. 已知()()()21,31,41=⋃==B A P A B P A P ，则()=⋃B A P ，()=B A P 。

2. 已知()()()31,31,41=⋃==B A P A B P A P ，则()=B P ，而()=B A P 。

3. 盒中存有红、黄、白球的数目分别为3、2、1，任取三球，恰好取得三种颜色的球各一个的概率是 ，恰好取得两个红球的概率是 。

4. 已知()()7.0,4.0=⋃=B A P A P ，则当A 、B 互不相容时，()=B P ，当A 、B 相互独立时，()=B P 。

5. 将一部五卷文集任意排在书架上，则文集卷号自左至右或自右至左的排列顺序恰好是1，2，3，4，5的概率是 。

6. 为了减少比赛的场次，把20个球队任意分成两组（每组10个队）进行比赛，则最强的两个队被分在不同的组内的概率是 。

7. 袋内放有2个五分、3个两分，5个一分的硬币，任取其中5个，则钱额总数超过一角的概率是 。

8. 从10,,2,1Λ这10个自然数中，任取三个数，则这三个数中最小的为5的概率是 ，三个数字中含5的概率是 。

9. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为41,31,51。

则他们能将此密码译出的概率为 。

10. 电灯泡使用的时数在1000小时以上的概率为1.2，则三个灯泡在使用1000小时以后最多有一个坏了的概率为 。

11. 若以随机变量ξ表示3次独立重复射击目标的击中次数，且已知每次击中目标的概率为0.8，则()==2ξP ，至少击中目标一次的概率为 。

概率论与数理统计 课程( A 卷)（11gb 机制5，6，7，8）答案及评分标准一、 填空题：1. A B C2. 0.23. 24. 125. 2(1)χ 二、选择题：6.B7.C8.B9.A 10.C 三、计算题：11.记事件:i A 任取一件元件，来自第i 车间(1,2,3)i =； 事件:B 任取一件元件为次品. 由题意有1()0.35P A =，2()0.50P A =，3()0.15P A =；及1()0.03P B A =，2()0.04P B A =，3()0.05P B A =，……4分 (1) 由全概率公式得所求概率 31()()()0.038i i i P B P B A P A ===∑. …………..8分 (2) 由贝叶斯公式得 11131()()21()0.276376()()iii P B A P A P A B P B A P A ====∑ …………..11分12. (1) {2}(2)ln 2P X F <==； ………….3分{03}(3)(0)1P X F F <≤=-=； …………..6分(2) 1,1()()0,x ef x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 …..……11分 13. ()(2)0.400.320.30.2E X =-⨯+⨯+⨯=-； ………..3分2222()(2)0.400.320.3 2.8E X =-⨯+⨯+⨯=；………..6分[]22()()() 2.76D X E X E X =-=； ………..8分22(35)3()513.4E X E X +=+=； ………..11分 14.(1) 由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得 211214121x c dx cx ydy -==⎰⎰，故214c =；………..5分 (2) 2621(),11()(,)80,X x x x f x f x y dy +∞-∞⎧--<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他；…..8分527,01()(,)20,Y y y f y f x y dx +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他； …..11分15.由题意有 ()1E X =,()4D X =;2)(=Y E ,9)(=Y D , 则 ()()()()123E Z E X Y E X E Y =+=+=+= …………3分()()()2(,)D Z D X D Y Cov X Y =++()()29D X D Y ρ=++= ……7分(,)(,)(,)(,)Cov X Z Cov X X Y Cov X X Cov X Y =+=+()2XY D X ρ=+= ……10分31)()(),(==Z D X D Z X Cov XZ ρ ………………….13分16. (1)令11μ=A ,其中X A =1,1101()(1)2E X x x dx θθμθθ+==+=+⎰, 代入得 12X θθ+=+ …………4分 得θ的矩估计为112ˆ+--=X X θ. …………6分 (2)设n x x x ,,,21 为一组样本观察值，则 似然函数为11()(,)(1)nni i i i L f x x θθθθ====+∏∏ …………9分取对数 1()(1)ln ni i LnL nLn x θθθ==++⋅∑令 1()ln 01ni i dLnL n x d θθθ==+=+∑ …………12分得θ的极大似然估计为1ˆ1ln nii nxθ==--∑ …………13分。

上海第二工业大学2009-2010学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试卷评分标准与参考答案 一、填空题（每题3分，共15分）1.()0.1P AB =。

2. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--313131113P Y 。

3．025.0)92.0(=-≤X P 。

4．()234 3.2D X DX +==。

5．∑==n i i X n X 11),(~2n N σμ。

二、选择题（每题3分，共15分）1． （A ）a Y E =)(； 2. （A ）]2,0[π；3. （C ）68.0)(==Y X P ；4. （B ）αθθθ-=<<1)(21P ；5. （C ）∧3μ。

三、计算题（每题14，共70分）1． 解：A ：取到白球，A ：取到黑球；1B ：甲盒；2B ：乙盒；3B ：丙盒 （1）取到白球的概率)()()()()()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=94636232613161=⨯+⨯+⨯=。

（2）取到白球是从甲盒中取出的概率83943163)()()()(111=⨯==A P B A P B P A B P 。

2.解：设X 打开门的次数，X 可能取值为9,,3,2,1 。

91)1(==X P918198)2(=⨯==X P91718798)3(=⨯⨯==X P91118798)9(=⨯⨯⨯== X P所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛919191919321 P X ，于是 5914591)91(919912911=⨯=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，39591)91(919912911222222=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，3205395)(222=-=-=EX EX DX 。

3. 解：（1）由于(,)f x y dxdy +∞+∞-∞-∞⎰⎰(23)23011()()1236x y x y AAe dxdy A e e +∞+∞-+-+∞-+∞==--==⎰⎰，得6A =。

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2010— 2011学年第 一学期期末考试试卷《 概率统计A 》开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2011年 1 月12日； 所需时间： 120 分钟一．选择题 (本大题共__8__题，每题2分共__16 分)1．设事件,A B 相互独立，且5/1)(,3/1)(==B P A P ，则)|(B A P =（ D ） A ．53 B ．152 C ．151 D ．312．若随机事件A 和B 互不相容，则下列式子中正确的是（ D ）A ．B A = B ． )()()(B P A P AB P =C ． )()|(A P B A P =D ． )()(A P B A P =3．设随机变量X 服从区间]5,1[-上的均匀分布，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件)2(>X 出现的次数，则Y 服从（ C ） A ．)5.0,3(N B ．)6.0,3(B C ．)5.0,3(B D ． )4.0,3(B4．设X服从参数为1/10的指数分布，=≥≥)10|20(X X P （ A ） A ．1-eB ．2-eC ．11--eD ．21--e5．设离散型随机变量()Y X ,的联合概率分布律为记()Y X ,的联合分布函数为),(y x F ，则)0,1(F =（ C ） A ．121 B ．61 C ．32 D ．216若X 和Y 不相关，则=a （ A ） A ．61 B ．0 C ．91 D ．317．设总体()2~,X N μσ，其中μ未知，321,,X X X为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的三个无偏估计：1ˆμ=)(31321X X X ++， )(21ˆ212X X +=μ，3213326161ˆX XX ++=μ中，哪一个方差最小？（ A ）A ．1ˆμB ． 2ˆμC ．3ˆμD ． 无法比较8．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 ( B )A . ()()()D XY D X D Y =⋅B . ()()()D X Y D X D Y +=+C . X 和Y 独立D .X 和Y 不独立二、填空题 (本大题共__9_空格，每格2分共___18____分) 1．一袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取3个球， 记A ={恰有一个红球}。

某大学《概率论与数理统计》课程考试试卷适用专业：考试日期 试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t =一、填空题： （8小题共13空每空2分，共26分）1、设事件A 与B 为随机事件互不相容，()0.2P B =，则()P AB = _ 0.2 __.2、袋中有50个球，其中20只红球，30只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为 0.4 。

3、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为0.2 .4、 设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,4),~(0,1),X N Y N则2(1)8()()x f x x --=-∞<<+∞2()E X = 5 ， (232)E X Y --= 0 ，(232)D X Y -+= 25 .5、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，且X ，Y相互独立，则随机变量t =服从()t n 分布. 6、设12,,,n X X X 是来自总体的样本2~(,)X N μσ，2,X S 分别是样本均值和样本方X (1)t n -分布. 7、统计推断的基本问题分为参数估计 和 假设检验 两类问题. 8、已知总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，①2σ为未知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为(1),(1)a a x n x n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.②μ为未知，2σ的置信水平为1α-的双侧置信区间为22221(1)(1),(1)(1)n s n s n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线1、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( D ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( C ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()1x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ>3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( B ). A21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-， 则必有(B )A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ A ）A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、（8分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？解：设i A ：表示第i 次取到正品 i=1,2 2分212121212112112()()()()()()()()18172180.920192019P A P A A A A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=+=⨯+⨯= 8分 四、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Z XY =的分布律. 解：（1）5分 （2）5分五、（10分）设随机变量1(31),02~()80X x x X f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它， 求（1）X 的分布函数；（2）3Y X =的密度函数()Y f y 。

2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(最新版) 一、单选题1、设X, Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为Fx(x),Fjy),则Z=max {X, Y}A) (z) = max { F*(x), F?(y)} ; B) (z) = max { | F x(x) |, | F Y(y) |}C) F z (z) = F x(x) • F y(y) D)都不是【答案】C2、对于事件A, B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则X与万也互不相容。

(B)若A, B相容，那么M与B也相容。

(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，则A, B也相互独立。

(D)若A, B相互独立，那么％与B也相互独立。

【答案】D3、设X 1X2,…,X n是取自总价的一个简单样本，则E( X 2)的矩估计是--------------------S 2 = — Z (X—X)2 S 2 = 1Z (X—X)2/.、 1 n— 1 i/ —、2 n i(A) n 1i=i (B) n i=i(C)S i2+ X2 【答案】D 4、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y),则Z = max {X,Y}A)F Z(z)= max { F X(x),F Y(y)}; B) F Z(z)= max { |F X(x)|,|F Y(y)|}C) F Z (z) = F X(x) • F Y(y) D)都不是【答案】C5、若X〜t(n)那么/2〜(A) F(1,n) (B ) F(n,1) (C) /2(n) (D) t(n)【答案】AX1, X2独立，且分布率为(i =1,2)，那么下列结论正确的是的分布函数是的分布函数是(D) 6、，、＜P{ X = X } = 1A)X i = X 2 B)P{X i = X 2} : 10 { i 2} 2 D)以上都不正确【答案】C7、设X 〜,x ,X ,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 1 2nA)当〃充分大时，近似有X 〜N f p , p (1 ~ p )'I n )B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n -k , k = 0,1,2,…,n nk 、C) P {X = -} = C k p k (1 — p )n —k , k = 0,1,2,…,n n n D) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k ,1 < i < n in【答案】B 8、X i, X 2独立，且分布率为(i =1,2),那么下列结论正确的是P { X = X } = 11 22D)以上都不正确【答案】C【答案】C 二、填空题1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为 __________________A) X1 = X 2 B) P{X 1 = X 2}: 1C)9、设5~ N Q,o 2)，其中N 已知，O 2未知，下列各项不是统计量的是( )(A)_1( X 2 + X 2 +X 2 )O 212 3(C)max( X , X , X )1(B)X+3四1⑻ 1( X + X +X )10、设 X 1,X 2，…X n ，X n+1, …,X 是来自正态总体N (0,02)的容量为n+m 的样本， n+m则统计量v = y —服从的分n 艺X 2ii =n +1布是_____________ A) F (m , n ) B) F (n — 1, m 一 1) C) F (n , m ) D) F (m 一 1, n 一 1)5、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为 __________________ 【答案】0.756、设平面区域D 由y = x , y = 0和x = 2所围成，二维随机变量（x,y ）在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ） 关于X 的边缘概率密度在x = 1处的值为 。