19.1.2 函数的图象

19.1.2 函数的图象
第一课时
典例解读
例1 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的直线表示销量的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）
A．他离家8km公用60min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
例2 图中的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）汽车共行驶了km；
（2）汽车在行驶途中停留了h；
（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h；
（4）汽车自出发后3h至4.5h之间形势的方向是．
【解前导析】图中给出的嘻嘻反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置．图像上的最高点就是汽车离出发点最远的距离．
【规范解答】（1）240 （2）0.5 （3）160
3
（4）从目的地返回出发点．
知识点一：函数图象的意义
1．甲乙两人在一次赛跑中的路程s与时间t的关系如图，那么可以知道：
(1)这是一次100米赛跑；
(2)甲乙两人先到达终点的是甲；
(3)乙在这次赛跑中的速度为8米/秒．
知识点二：画函数图象
2.画出函数y=2x－1的图象．
（1）列表：
x…－1 0 1 …
y……
（2）描点并连线．
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3),C(3,5)是否在函数y=2x－1的图象上．（4）若点P（m，9）在函数y=2x－1的图象上，求出m的值．
答案：（1）（2）略（3）点A、B不在图象上，点C在其图象上．（4）m=5
课后作业
1.（潍坊中考）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（C）
A．B．C．D．
2.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（C）
A．B．
C．D．
3.如果点M在函数y=x+2的图象上，则M点的坐标可以是（A）
A．（－2,0）B．（0，－2）C．（2,0）D．（2，－2）
4．已知y关于x的函数图象如图，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（B）
A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2
C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2
5．如图，如图所示的图象表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米由A地到B地行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间函数关系．请根据这个过程中的图象填空：
汽车出发0.5小时与电动自行车相遇；电动自行车速度为9千米∕小时；汽车的速度为45千米∕小时；汽车比电动自行车早2小时到达B地．
6.两个变量y和x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是2≤y≤5．
7．作出下列函数的图象，并探究y随x的增大如何变化．
（1）y=3x+2 （2）y=x2
答案：略
8.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
答案：（1）24分，90千米/时
（2）2—6分匀速行驶，速度为30千米/时；18—22分匀速行驶，速度为90千米/时
（3）车停下了（符合题意即可）
中考链接
1.（哈尔滨中考）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二课时
典例解读
例如图，正方形ABCD的边长为4厘米，E、F分别是BC、CD边上一动点，E、F同时从点C均以每秒1厘米的速度分别向点B，点D运动，当点E与B重合时，运动停止，设运动时间为x（秒），运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【解前导析】直接求出△AEF的面积较困难，可以考虑用正方形的面积减去三个直角三角形面积来求．
【规范解答】y=S正方形ABCD－S△ABE－S△D AF－S△EFC=BC2－1
2
AB·BE－
1
2
AD·DF－
1 2EC·FC=42－
1
2
×4(4－x)－
1
2
×4×(4-x)－
1
2
x2=－
1
2
x2+4x（0≤x≤4）
【题后点睛】本题是一个动点运动问题，点动会牵扯到线动、面动，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题转化为静态问题来解，一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变．
知识点函数的三种表示方法
1．若1吨民用自来水的价格为1.6元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的用量x吨之间的函数关系式为y=1.6x．
2．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图，请你结合这个规律，填写下表．
拼成一行的桌子数 1 2 3 4 …n
人数 4 6 8 10 …2n+
2
．（）
3.某游泳池分为浅水区和深水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（B）
课后作业
1.要表示某市某天的气温与时间的函数关系适合用（C ）
A ．列表法
B ．解析式法
C ．图象法
D ．以上都可以 2．根据下表写出y 与x 之间的函数关系式是（D ） x 0 5 10 15 y
3
3.5
4
4.5
A ．y =x +3
B ．y =3x
C ．y =0.5x +1
D ．y =0.1x +3
3．已知某函数自变量的取值范围是0≤x ≤4，函数值的取值范围是2≤y ≤4，下图中可能是这个函数的图象的是（D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h （米）与上的台阶数m 之间的函数关系式为
6m h 。

5.根据图像回答问题：
（１）自变量的取值范围是0≤x ≤４；
（２）当x =2时，y ＝－８，当x = 0.5或3.5时，y ＝４； （３）图象与x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，8）； （４）当x ＝0或4时，y 取最大值，当x ＝2时，y 取最小值； （５）当2≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大。

６.已知一个长方形的周长是16 cm 。

（１）写出长方形的面积S （2cm ）与一边a （cm ）的函数关系式； （２）用表格表示：
（３）用图象表示：
（４）根据以上三种表示方法回答下列问题： ①自变量a 的取值范围是什么？
②如何描述S 随a 的变化而变化的情况？
答案：（１）S ＝8a －2a （２）略
（３）略 （４）①0＜a ＜8 （４）略
７.某水果店卖苹果，其销售量x （kg ）与销售额y （元）之间的关系如下表： （１）试写出销售额y （元）与销售量x （kg ）之间的函数关系式，并画出图象； （２）计算当x ＝6时，y 的值。

答案：（1）y =2.4x +0.2（x ≥0），函数的图象如图所示。

（2）当x =6时，y =2.4×6+0.2=14.6（元） 中考链接
1.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完，销售金额与所卖西瓜千克数之间的关系如图，求小李一共赚了多少钱？
答案：由图可知64
40
=1.6（元/千克）， x =
7664
40501.60.4
-+=-（千克）
， 76-0.8×50=36（元）， 赚了36元。

a 1 2 3 4 5 6
7 8-a
S。