2019八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时识别函数的图象练习

19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。

通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。

–掌握一次函数的图象特征。

–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。

2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。

–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。

–培养学生观察和分析问题的能力。

三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。

2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。

四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。

小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。

假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。

那么，这个关系可以表示为：y = 5x。

这就是一个一次函数。

•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。

•特点：–一次函数的图象是一条直线。

–一次函数的定义域是所有实数。

–一次函数的值域也是所有实数。

2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。

小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。

我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。

假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。

上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。

这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

八年级下册数学第十九章练习册答案八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗？对照一下正确答案吧。

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八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;C2、1，8，0.3;n，L3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)S=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，S(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)W=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是W，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)W=n²+1(3)常量是1，变量是n，W19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、D2、B3、C4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、Q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)Q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，Q=400(m²)(4)当Q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、C2、D3、A4、D5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、S=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】2、A3、B4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、B2、D3、C4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)C(2)A【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、A2、C3、C4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、B2、C3、C4、D5、D6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点A在y=5/2x上，点B在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、C2、A3、A4、B5、>-2;一、三;<-2;二、四6、y=50x7、y=4/3x8、m>6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45)19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、D2、D3、C4、A5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)S=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、D2、A3、B4、D5、A6、B7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、D2、C3、A4、C5、66、(-3/2，0);x=-3/27、<、>8、x<-19、(1)2(2)2(3)<2(4)y=-x+210、y=-1/2x+3或y=1/2x-3【能力提升】11、A12、313、(1)当通话时间为500分钟时。