八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第3课时导学案新人教版

19.2.2一次函数(第3课时)学习目标：1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.2.正确理解一次函数图象的性质，了解y =kx +b 中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：通过图象理解一次函数的性质. 一、自主学习1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.2.一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)3.直线y =kx +b (k ≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置，填写下表：标轴交点二、合作探究教材第93页练习第2(2)题、第3(1)题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象， 1.y =–2x+1；y =–2x ；y =–2x –12.y =12x +1；y =x +1；y =2x +1思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数y =–6x ，y =–6x+5，y =–6x –2的图象和函数y =x ，y =x –1，y =x+1的图象，可以看出： 三、数学概念(1)k 的符号决定函数的 性：当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 . (2)几个一次函数当k 值相同时，它们的图象 ；(3)b 的符号决定直线y =kx +b 与 的位置：当b >0时，交点在 ； 当b =0时，交点为 ；当b <0时，交点在 . (4)几个一次函数当b 值相同时，它们的图象 ； 四、例题讲解1.画出教材第93页练习第3(2)题中各直线在同一坐标系中的大概位置(草图).2.例：一次函数y =(m –3)x +5的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y =(3+2m )x –3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m 的取值范围.五、反馈练习1.一次函数y =3x +1的图象一定经过( )A .(3,5)B .(–2,3)C .(2,7)D .(4,10)2.分别写出下列各直线y =kx +b (k ≠0)中k 、b 的符号：3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( )A. y=–3xB. y=2x–1C.y=–3x+10D. y=–2x–14.对于一次函数y=(3k+6)x–k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A.k＜0B. k＜–2C. k＞–2D.–2＜k＜05.已知点(–1，a)、(2，b)在直线y=3x+8 上，则a，b的大小关系是__________6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________六、检测验收1.阅读：我们知道：一次函数y=kx+b(k≠0)，那么，当k=0时，y=kx+b就变成了y=b，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b，显然，由定义它不是一个一次函数..但是，对任意一个x的值，y都有唯一确定的一个值b与之对应，只不过这个值是一个不变的数(常数)，我们称y=b叫常数函数，它在坐标系中的图象是一条经过点(0,b)且平行于x轴的直线.故常数函数y=b的图象也称为直线y=b，特别地，直线y=0就是轴.请你在坐标系中画出直线y=3和直线y=–3的图象.想一想，直线x=a是过点(a,0)且平行于轴的直线.2.若函数y=mx–(4m–4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数；若函数y=mx–(4m–4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是_____函数．3.已知一次函数图象(1)不经过第二象限，(2)经过点(2，–5)，请写出一个同时满足(1)和(2)这两个条件的函数关系式：______________4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx–k的图象大致是( )5.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax–6，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a= ．6.一次函数y=x+3与y=–2x+b的图象交于y轴上一点，则．7.若函数y=(m2+1)x+m–2与y轴的交点在x轴的上方，且为整数，则符合条件的m有( )A.8个B.7个C.9个D.1010.8.一次函数y=2x–3的图象可以看作是函数y=2x的图象向平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________.它与坐标轴围成的三角形的面积为 .拓展：一次函数y=2x–3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移个单位长度得到的(注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况).9.若一次函数y=(1–2m)x+3图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点．当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是什么？。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

19.1.1变量课型: 新授课上课时间：课时： 1三维目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 ________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．一、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）面积s（cm2）10 20 30 s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

变量与函数（1）知识技术目标1.把握常量和变量、自变量和因变量（函数）大体概念；2.了解表示函数关系的三种方式：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.进程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领会函数大体概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探讨数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学进程一、创设情境在学习与生活中，常常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温转变图．看图回答：(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为多少？任意给出此日中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在慢慢升高？什么时段的气温在慢慢降低？解(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在慢慢升高．0时～3时和14时～24时的气温在慢慢降低．从图中咱们可以看到，随着时刻t（时）的转变，相应地气温T(℃)也随之转变．那么在生活中是不是还有其它类似的数量关系呢？二、探讨归纳问题2 银行对各类不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表，说说随着存期x的增加，相应的年利率y是如何转变的．解随着存期x的增加，相应的年利率y也随着增加．问题3 收音机刻度盘的波长和频率别离是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观看上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1) l 与 f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或说．(2)波长l越大，频率f就越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．若是用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满足以下关系：S＝_________．利用那个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，咱们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些转变规律．那个地址显现了各类各样的量，专门值得注意的是显现了一些数值会发生转变的量．例如问题1中，刻画气温转变规律的量是时刻t和气温T，气温T随着时刻t的转变而转变，它们都会取不同的数值．像如此在某一转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都显现了两个变量，它们相互依托，紧密相关．一样地，若是在一个转变进程中，有两个变量，例如x和y，关于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variab le)，现在也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方式通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究进程中，还有一种量，它的取值始终维持不变，咱们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加专门迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出以下各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所历时刻t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，二、180是常量，n、S是变量．四、交流反思1.函数概念包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量；数值始终维持不变的量，叫做常量．例如x和y，关于x 的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方式：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反馈1.举3个日常生活中碰到的函数关系的例子．2.别离指出以下各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)假设直角三角形中的一个锐角的度数为α，那么另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α；(3)假设某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每一个同窗购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)打算购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．4.填写如下图的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．假设用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．。

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

教育格言：重复是学习之母。

1 一次函数的图象班级 姓名 学号 序号【学习目标】学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象.通过具体操作,感受正比例函数的图象的性质.【学习过程】预学检测：1.一般地,形如______________________的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.2.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的 ．3. 画出正比例函数y=2x 的图象.4、画函数图象的一般步骤：（1） ，（2） ，（3）5、画出正比例函数y=-3x 的图象．6.（1）满足关系式y=-3x 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x 的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-3x 吗？7.正比例函数的图象是一条过 的直线,因此画正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一个点,一般找（1， ）点.二、例题教学 例1.在同一直角坐标系内作出y=x ，y=3x ，y=-21x ，y=-4x的图象．小结：在正比例函数y=kx中，（1）当k＞0时，图象在象限，y的值随着x 值的增大而 (即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）越大，直线与x轴正方向的夹角（锐角）就越大，y的值随x值的增大而增大（或减小）得就越快.x，它的图象经过第几象限？例2. 已知正比例函数y=(m+1)2m变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k=_____.例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.三、当堂检测：1.下列函数的图象经过原点的是（）教育格言：重复是学习之母。

19.2.2 一次函数 (第三课时)【学习目标】1.我能熟练的画一次函数的图像，体会数形结合的数学思想，2.我能正确理解一次函数的性质，知道直线y=kx+b （K ≠0）中k,b 对函数图像的影响。

学习重难点：通过函数图像数形结合的理解一次函数的性质。

一、自主学习：1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。

2.一次函数y=kx+b （K ≠0）的图像是一条直线，因此画它们的图像时，只需要确定两点，通常选取坐标较为“简单”的点，如（0， ）与（1， ）或（ ，0）3.直线y=kx+b （K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置，请填写下表：y=kx+b （K ≠0） K>0 K<0 b>0b=0b<0b>0b=0b<0图像大致形状图像所在象限增减性 y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。

y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。

与坐标轴的交点与x 轴交于点（ ， ），与y 轴交于点（ ， ）. 二、合作交流与展示：1、探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （2）12-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （3）1+-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （4）12--=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 。

归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过 象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过 象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过 象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过 象限； 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性； （2）b 的正负决定直线与y 轴的交点位置；（3）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与y 轴相交的锐角度数越小（直线越陡，越靠近y 轴），|k|越小，直线与y 轴相交的锐角度数越大（直线越缓，越远离y 轴）； （4）由于k 、b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 y 随x 的变化 图象k ＞0 b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0k ＜0b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0三、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8、9题是选择题） 1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y 3、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10） 4、将直线y=-x+1向下平移2个单位的直线为5、已知点（-1,a ）、(2,b)在直线y=3x+8的图像上，则a,b 的大小关系是6、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k7、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-kDCB8、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为 ；与y 轴交点坐标 ；图像经过 象限，y 随x 的增大而 ，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．125B ．245C ．185D ．52．在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 4．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．185．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．直线与轴的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．18．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）9．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x= 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 二、填空题11．某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________12．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．13．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 . 14．如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.15．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.17．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____. 三、解答题18．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值.19．（6分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．20．（6分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2）a858519.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（6分）如图，直线l 1：y ＝x+6与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB ＝2OC ，点A 的纵坐标为1． （1）求直线l 2的解析式；（2）将直线l 2沿x 轴正方向平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线l 1相交于点D ，且点D 的横坐标为1，求△ACD 的面积．22．（8分）已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．23．（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：；（2）若，，，求DF的长；24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？25．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：24=5 AC BCAB•，∴线段EF 长的最小值为245， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 2．B 【解析】 【分析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案. 【详解】 解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠， ∴1x ≠-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0. 3．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得． 【详解】A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4．A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、30.03=，与3是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、300.3=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、6与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、1832=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．6．B【解析】【分析】令y=0，求出x 的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0）．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x 得： x ＝﹣41a +， ∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178， ∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．8．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.220x x -=符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.10．B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x+天是解答本题的关键．二、填空题11．y＝x-4【解析】【分析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．12【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.13．2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．14．1【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．15．77°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠A CC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.16．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==，故答案为19. 【点睛】a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．三、解答题18．72a = 【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出直线解析式．将点（a ，6）代入可得关于a 的方程，解出即可．【详解】设一次函数的解析式y=ax+b ，∵图象过点（3，5）和（-4，-9），将这两点代入得：3549k b k b +-+-⎧⎨⎩＝＝， 解得：k=2，b=-1，∴函数解析式为：y=2x-1；将点（a ，6）代入得：2a-1=6， 解得：72a =． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．19．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDF ，由AAS 证明证得△ABE ≌△CDF ，继而证得结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴AE ＝CF ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=78859285895++++， 将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.21．（1）y ＝﹣2x ﹣1；（2）2【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征可求B 点坐标，再根据OB ＝2OC ，可求C 点坐标，根据点A 的纵坐标为1，可求A 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；（2）根据点D 的横坐标为1，可求D 点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴B （0，6），∵OB ＝2OC ，∴C （0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则333k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得k2 b3=-⎧⎨=-⎩．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣12×1×6﹣12×4×4﹣12×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．22．2+3【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3=49﹣48+1+3=2+3．23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】【分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CFBC CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 25．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S=⨯⨯-=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）3．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．434．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A ．48B ．96C ．80D ．1925．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差 8．我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD等于( )A ．22B 51-C 35 D 51+ 9．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若关于x 的一次函数()23y k x =-+，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组2790x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 二、填空题11．若反比例函数y ＝k x 的图象经过A （﹣2，1）、B （1，m ）两点，则m=________．12．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．13．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．14．计算：3×5＝____________.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．17．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题18．如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.19．（6分）先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值． 20．（6分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.21．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD 向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．23．（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？24．（10分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？25．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A 作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．2．A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3．B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。

变量与函数（2）知识技术目标1.把握依照函数关系式直观取得自变量取值范围，和实际背景对自变量取值的限制；2.把握依照函数自变量的值求对应的函数值.进程性目标1.使学生在探讨、归纳求函数自变量取值范围的进程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探讨求函数值的方式．教学进程一、创设情境问题1填写如下图的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么?若是把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发觉涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A 点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部份面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：．二、探讨归纳试探 (1)在上面问题中所显现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？若是有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,因此等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动进程中，MA 长度慢慢增加，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式成心义．在确信函数中自变量的取值范围时，若是碰到实际问题，没必要须使实际问题成心义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全部实数，若是式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．关于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做那个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求以下函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能取使式子成心义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都成心义；而在(3)中，x ＝－2时，没成心义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没成心义． 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 别离写出以下各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，取得一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)，x 可取任意正数；(3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部份的面积是多少?解 设重叠部份面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为当x ＝1时，因此当MA ＝1 cm 时，重叠部份的面积是cm 2．例4 求以下函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)； (4)x y -=2．分析 函数值确实是y 的值，因此求函数值确实是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y == 2；(4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式成心义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全部实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)关于反映实际问题的函数关系，应使实际问题成心义．2.求函数值的方式：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.别离写出以下各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数和自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，取得的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克之内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封如此的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时那个矩形的面积．2.求以下函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)； (4)12-=x y ．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时刻t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假设滑到坡底的时刻为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，别离求出以下函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)．。

19.1变量与函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、常量、变量的概念；2、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；3、图象的定义；4、描点法画函数图象的一般步骤；【重点难点】1、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；2、描点法画函数图象的一般步骤；新课导引有资料显示，影响气温有三个方面的因素，即纬度位置、海陆位置和地形．其中，地形对气温的影响是巨大的，地理学家经过多年探测和研究发现，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．【问题探究】 如果山脚的气温是24℃，那么相对山脚高度为2000米的山顶的气温又如何呢?相对山脚高度为x 米处的气温又如何表达呢?【解析】 山脚的气温为24℃，相对山脚高度为2000米的山顶的气温应比24℃低，降低的温度为0．6×1002000＝0．6×20＝12(℃)，故可知相对山脚高度为2000米的山顶气温为24－12＝12(℃)．同理，相对山脚高度为x m 处的气温可表示为(24－0．6×100x )℃教材精华知识点１常量与变量不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．拓展 常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同．如工作量问题，工作量＝工作效率×工作时间，若工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量．知识点2 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围．拓展 (1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x 表示，也可用t ，u ，p ，…中的任何一个字母表示，函数可用y 表示，也可用s ，v ，q ，…中的任何一个字母表示．(2)在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系．(3)函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系．必须是“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”．例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数．规律方法小结确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量．并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系．知识点3 函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式．我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：(1)函数关系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x＋3是x 的函数，但不能说2x＋3是函数关系式．(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函数，x是自变量．(3)书写函数关系式是有顺序的．例如：y＝x－3表示y是x的函数；若x＝y＋3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．(4)用数学式子表示函数的方法叫解析法．知识点4 自变量的取值范围的确定函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，在学习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑．拓展在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：(1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数．例如：y ＝2x－1中，自变量x的取值范围是全体实数．(2)当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．例如：S＝πR2中，若R表示圆的半径，则R＞0．(3)当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数．(4)当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数．(5)自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数．识点5 函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值．拓展(1)①当已知函数解析式时，给出自变量的值，求相应的函数值，就是将自变量x代入解析式，求代数式的值．②当已知函数解析式时，给出函数值，求相应的自变量x的值．就是解方程．③已知函数解析式，当自变量确定时，函数值也唯一确定；当函数值确定时，自变量不一定唯一．(2)当函数与实际问题相联系时，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义．规律方法小结已知函数值和函数解析式求自变量的过程体现的是一种方程思想，所谓方程思想，就是指对所求的数学问题通过列方程(组)使问题得以解决的数学思想．知识点6 函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．拓展(1)函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线等，要形象直观地反映两个变量之间的对应关系．(2)观察图象时要注意弄清横轴和纵轴表示的意义，自变量的取值范围以及图象中函数值随着自变量变化的规律．规律方法小结(1)①利用函数图象，可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解集，还可以预测变量的变化趋势．②通常判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数的表达式，若满足，则这个点就在函数的图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上．函数图象上的任意点A(x，y)中的x，y满足函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．(2)在求方程的解、不等式解集的问题中，还有解决一些实际问题的时候，为了使问题更简单，通常用图象来辅助解决问题，这就体现了另一种数学思想——数形结合思想．所谓数形结合思想，就是将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．知识点7 用描点法画函数图象的一般步骤用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标．相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．拓展(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌．(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多．图象越准确．(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知识点8 函数的三种表示形式列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系．这种表示函数的方法叫做列表法．它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法．它的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数．课堂检测基本概念题1、(1)在圆的周长公式C＝2πR中，常量是，变量是；(2)东风村的耕地面积是109 m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数x的变化而变化，其中常量是，变量是，解析式为．基础知识应用题2、如图所示，图中有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变最的函数吗?如果能，求出当t＝12时对应的路程s．3、某地区现有果树1 2000棵，计划今后每年栽果树2000棵．(1)求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式；(2)预计到第5年该地区有多少棵果树．综合应用题4、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题．(1)李奶奶是在什么地方碰到老邻居的?交谈了多长时间?(2)读报栏大约离家多远?(3)李奶奶在哪段时间走得最快?你是怎么计算的?(4)图中反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?请写出0≤t≤15时，s与t的关系式．5、有一个水箱，它的容积为500 L，水箱内原有水200 L，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10 L．(1)写出水箱内水量Q(L)与时间t(min)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．探索创新题6、如图所示的图象反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题．(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条．体验中考1、写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式：．2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km／h，水流速度为5 km／h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(如图所示) ( )学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是常量与变量的概念．常量是在一个变化过程中，数值不发生改变的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量．答案：(1)2π C ，R (2)109y 与x x y 910= 【解题策略】 π是常数．而不是变量．另外，常量不一定都是用具体的数表示的，有时也可用字母表示．2、分析 本题考查变量与函数的概念以及求函数值的方法．从图中可以看出，有两个变量t 与s ，而s ＝vt ，v 是常量，所以t 与s 构成函数关系，从图中还可以看出，当t ＝3时，s ＝20，这说明走20米的路程用了3分钟，则速度320=v 米／分． 解：从图中看出，有两个变量t 和s ．如果把t 看做自变量，s 看做因变量，那么路程s 、速度v 、时间t 之间的关系式为s ＝vt ．从图中看出，每取一个t 值，都有一个s 值与之对应，当t ＝3时，s ＝20，∴20＝3v ，∴320=v 米／分． ∴s 与t 之间的关系式为t s 320=(t ≥0)， ∴可以将s 看做t 的函数．∴当t ＝12时，s ＝320×12＝80(米)． 规律·方法 要确定函数关系，就要确定两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量，还要注意到其他的量都必须是常量．求函数值的方法有两种，一种是从图中找出来，另一种是用求代数式的值的方法求出来．3、 分析 果树总数y (棵)＝现有果树12000(棵)＋历年栽树的棵数．解：(1)y ＝12000＋2000x (x ≥0，且x 为整数)．(2)当x ＝5时．y ＝12000＋2000×5＝22000(棵)，即预计到第5年该地区有22000棵果树．【解题策略】 确定自变量的取值范围时，不仅需要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．4、分析 本题考查的是由图象分析问题的能力．解：(1)李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交淡了大约10分钟．(2)读报栏大约离家300米．(3)李奶奶在40～45分这段时间内走得最快，这是因为：李奶奶从家出发到返回家中的行程是这样的：①从出发地点到遇到老邻居，用了15分，走了600米，在这15分时间内，她的平均速度是600÷15＝40(米／分)；②从15分到25分，她和老邻居交谈了约10分；③从25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，这一段她的平均速度是300÷10＝30(米／分)；④从35分到40分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约300米的距离；⑤从40分到45分，她返回家中，共用时5分，行走了300米，这一段她的平均速度是300÷5＝60(米／分)．因此李奶奶在40～45分这段时间内走得最快．(4)从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变最之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数．当0≤t ≤15时，s ＝40t ．5、分析 (1)水箱内的水量＝原有水量＋t 分钟内注入的水量；(2)由于t 表示时间，则有t ≥0，又因为水箱内的水量必小于或等于水箱的容量，所以200＋10t ≤500，解得t≤30；(3)用描点法画出图象，但要注意图象应为一条线段，必须突出线段的端点，用实心点表示．解：(1)Q ＝200＋10t ． (2)由题意知⎩⎨⎧≤+≥,50010200,0t t 解得0≤t ≤30．(3)图象如图14－5所示．【解题策略】 实际问题中的自变量的取值范围应使实际问题有意义，同时要特别注意实际问题中不可忽略的隐含的限制条件．实际问题的函数图象常为线段或射线，画其图象时必须用实心点或空心圈来表示临界值．6、分析 本题考查对函数图象的观察、理解能力，认真观察图象、理解图象即可解决问题． 解：(1)s ＝2t (t ≥0)．(2)当0＜t ＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；当t ＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．(3)此题答案不唯一，如在出发后的第3小时两人相遇等．【解题策略】 (1)在描述行程问题的图象中，可以通过点的坐标求速度．比如用P 点坐标(3，6)，可以求甲的速度为36＝2千米／时，用Q 点坐标(1，3)，可以求乙在前一个小时的速度为13＝3千米／时．(2)利用坐标系中同一起点处图象的高低可以判断行驶过程中速度的快慢，图象高的行驶速度快．(3)图象相交的时刻就是两人相遇的时刻．体验中考1、分析 本题考查图象上点的坐标与函数关系式的关系，点在图象上，则将点的坐标代入函数关系式，函数关系式成立，本题答案不唯一．可以填y ＝－x 或y ＝x 2－2等．2、分析 本题考查用图象表示两个变量之间的关系的能力，随着时间t 的增加，航行的路程先逐渐增加，然后由于停留一段时间，所以有一段时间航行路程保持不变，然后逆流回航．路程仍然逐渐增加，但由于逆行速度比顺流速度慢，所以路程增加的幅度变小．故选C ．【解题策略】 本题中明确s 代表的意义是解题的关键，它代表航行的路程而不是离开甲地的距离．19.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、一次函数的有关概念（正比例函数、一次函数）2、一次函数的图象和画法；3、一次函数的性质（正比例函数的性质、一次函数的性质） 【重点难点】1、正比例函数的概念、图象和性质；2、一次函数的概念、图象和性质；3、待定系数法；知识概览图新课导引生活中，我们见到过形形色色的钟表，它是我们日常的计时工具，一声声滴答滴答，提醒我们珍惜时间，时钟的分针每旋转一圈，表示时间过了一个小时，旋转两圈，表示时间过了2个小时，如此下去，时间在不断流逝，那么分针走过的圈数与经过的时间有什么关系呢?应如何表示? 【问题探究】分针旋转一圈，时间便过了相应的一小时，两者之间存在一个一一对应关系，可看做函数，那么可以适当设出变量，用函数关系式表示．【解析】设分针走过的圈数为x ，时间设为y (小时)，则两者之间存在一种对应关系，可以用函数关系式y ＝x 表示，当然也可用表格或图象表示．教材精华知识点１正比例函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．图象：一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y ＝kx ．性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)正比例函数y ＝kx ，也可以说成y 与x 成正比例．要求函数关系式只需通过x ，y 的一组对应值求出k ，从而确定关系式．(2)正比例函数的图象是过原点的直线．当k ＞0时，直线从左到右呈上升趋势，经过第三、一象限；当k ＜0时，直线从左到右呈下降趋势，经过第二、四象限．画正比例函数的图象时．只需选取除原点外的一点，过原点和选取点画直线即可，选取的点一般为点(1，k )．(3)正比例函数的性质也可以逆用．如当正比例函数y ＝kx (k ≠0)中y 随x 的增大而增大时，则k ＞0，反之k ＜0；再比如，正比例函数的图象过第一、三象限，则k ＞0等．知识点2一次函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数． 图象：一次函数的图象是一条直线．性质：一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 常数，k ≠0)，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)一次函数的关系式是关于自变量的一次关系式，要确定一次函数关系式，只需确定k ，b ．(2)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与x 轴、y轴的交点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )，过这两点画直线即可．(3)直线y＝kx+b也可以看做是把直线y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0时)平移b个单位得到的．(4)直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的位置关系：当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合．当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行．当k1≠k2，b1＝b2时，两直线相交于y轴上的一点(0，b1)．当k1≠k2，b1≠b2时．两直线相交．(5)直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k，b符号的关系．由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置．反过来，由直线y＝kx＋b的位置也可以确定k，b的符号．这种数形结合的思想方法，是我们解决图象问题的重要方法．由k，b的符号也可以不通过画图象，直接判定直线的位置，k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置．(6)k的大小决定直线的倾斜程度，即k越大，直线与x轴相交成的锐角度数越大；k越小，直线与x轴相交成的锐角度数越小．b决定直线与y轴交点的位置，b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上．规律·方法(1)要正确理解一次函数成立的条件．①自变量的指数是1；②一次项系数k≠0．(2)弄清楚一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．当一次函数y＝kx＋b中b＝0时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数．(3)一次函数自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中根据实际意义确定．知识点3 待定系数法待定系数法是确定函数关系式的基本方法．用待定系数法确定一次函数表达式的步骤为：(1)设出函数关系式的一般形式y＝kx＋b．(2)把自变量x 与函数y 的对应值代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组． (3)求出待定系数． (4)写出函数关系式．拓展 确定实际问题中一次函数关系式时，首先要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，其次是建立函数与自变量之间的关系式，要注意确定自变量的取值范围．课堂检测基础知识应用题1、下列函数(以x 为自变量)中，一次函数有 ，正比例函数有 ． ①x y 2=；②131+=x y ；③y ＝－4x ；④12-=x y ；⑤y ＝5x 2． 2、若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞213、已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值； (3)当y ＝4时，求x 的值．综合应用题4、已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1． (1)k 为何值时，直线经过原点?(2)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2? (3)k 为何值时，直线与x 轴交于点(43，0)? (4)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限? (5)k 为何值时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行?探索创新题5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，如图所示的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC 表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30 min 后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．体验中考1、对于函数y ＝k 2x (k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是 ( )A ．是一条直线B ．过点⎪⎭⎫⎝⎛k k ,1C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随x 的增大而增大2、一次函数y ＝kx ＋b ，若x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 ( ) A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小23、直线y ＝－2x －4分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，O 为坐标原点，则S △AOB ＝ ．4、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－1，3)和点B (2，－3)． (1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题需要运用概念进行判断，要结合一次函数、正比例函数的特征，另外，要特别注意正比例函数是一次函数，而一次函数不都是正比例函数，①中x2是分式，④中x 2是根式，⑤中的5x 2是二次式，因而这几个函数都不是一次函数，当然也不是正比例函数． 答案：②③ ③规律·方法 判定一次函数的方法：(1)必须是整式；(2)自变量的次数必须是一次；(3)一般形式y ＝kx ＋b 中k ≠0，k 和b 为常数．2、分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，所以y 随x 的增大而减小，所以1－2m ＜0，所以m ＞21．故选D ． 【解题策略】 此类问题也可以结合图象进行判定．根据两点坐标的关系，找出y 随x 的变化规律，从而利用函数的增减性确定k 的符号，这种类型的问题在中考中经常出现．3、分析 本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法．由y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ，由x ＝2，y ＝7可求出k ，则可以写出关系式． 解：(1)由于y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ． 把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3． (2)当x ＝4时，y ＝2×4＋3＝11． (3)当y ＝4时，4＝2x ＋3，∴21=x ． 【解题策略】 本题中把y －3看做一个整体，从而设y －3＝kx ．4、分析 (1)正比例函数的图象经过原点(或当b ＝0时，直线经过坐标原点)；(2)直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的纵坐标是b ；(3)直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标为－kb；(4)当k ＜0，b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限；(5)如果直线y 1＝k 1x ＋b 1与直线y 2＝k 2x ＋b 2平行，那么k 1＝k 2，b 1≠b 2，反过来也成立． 解：(1)当2k －1＝0，即k ＝21，直线经过原点． (2)当x ＝0时，y ＝－2，即2k －1＝－2，解得k ＝－21， 即当k ＝－21时直线与y 轴交点的纵坐标是－2．(3)当x ＝43时，y ＝0，即43(1－3k )＋2k －1＝0，解得k ＝－1，即当k ＝－1时，直线与x 轴的交点坐标为(43，0)．(4)当⎩⎨⎧--,0＜12,0＜31k k ，即31＜k ＜21时，直线经过第二、三、四象限．(5)当1－3k ＝－3，即k ＝34时，2k －1＝35≠－5，此时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行． 规律·方法 本题从不同的方面考查了一次函数图象的基本知识，解题时，我们应做到由解析式或k ，b 的符号，联想到图象的大致位置，或由图象联想到函数解析式或k ，b 的符号，真正做到数与形的紧密结合．5、 解：(1)900(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇．。

一次函数和它的图象(3)课型: 新授课 上课时间： 课时： 1一、【三维目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用． 二、学习过程：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3） ∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。

练习：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。

（2）求当2-=x 时，函数y 的值。

2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 例2：地表以下岩层的温度t （℃）随着所处的深度h （千米）的变化而变化，t 与h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系 。

1、根据上表，求t （℃）与h （千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？ 三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下： 深度（千米） …… 2 4 6 …… 温度（℃）……90160300……2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。

.2 一次函数的图象与性质导学案学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.重点：一次函数的图象与性质.难点：运用一次函数的图象与性质解题.一、自学释疑一次函数的图象性质是什么？二、合作探究探究点1：一次函数的图象问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？问题3：若直线y =k1x+b1与y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？典例精析例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） 12y --=x ；（2） y=0.5x+1.方法总结:1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0）或 (1， )，连线即可.2.一次函数y=kx+b 的图象可以由正比例函数y=kx 的图象平移 个单位长度得到（当b ＞0时，向 平移；当b ＜0时，向 平移）.探究点2：一次函数的性质问题4：画出下列一次函数的图象，看看k ，b 的正负对一次函数的图象有什么影响?（1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）1y +-=x ； （4）13y +-=x ． xy=2-x -1y=0.5x +1要点归纳：（1）当k>0时，y随x的增大而,① b>0时，直线经过第象限；② b<0时，直线经过第象限.（2）当k<0时，y随x的增大而.① b>0时，直线经过第象限；② b<0时，直线经过第象限.例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；针对训练已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（）三、随堂检测1.一次函数y=x-2的大致图象为（）2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-23.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而_______．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.我的收获___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________参考答案随堂检测1.C2. C3. （1.5，0）（0，-3）一、三、四增大4. 3。

O825 y /km x /min0.60.8 28586819.1.2函数的图象(第3课时)学习目标：1.使学生把握用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的彼此关系，寻觅对应的现实情境，预测转变趋 势等问题；3.通过观看实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的彼此转换这一数形结合的思想． 学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题. 一、自主学习1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y )代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值别离作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，确实是那个函数的图象.2.用描点法作函数图象的具体步骤三步是 、 、 .3.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：(1)函数图象上任意一点A (x ,y )中的x 、y 知足函数的 .(2)知足函数的解析式的任意一对x 、y 的值组成的点(x ,y )必然在 上. (3)判定点A (x ,y )是不是在函数图象上的方式是：将那个点的坐标(x ,y )代入函数的 看是不是知足 .4.表示函数的方式有 、 、 .各自的优势和缺点是什么? 二、合作探讨阅读教材第76页例2，试探以下问题：⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时刻是 ，小明从家到食堂的平均速度是⑵小明用饭用的时刻是 .⑶食堂离图书馆的距离是 ，小明从食堂到图书馆用的时刻是 .他从食堂到图书馆的平均速度是 .⑷小明读报用的时刻是 .⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 . 三、例题讲解阅读教材例4,体会函数三种表示法之间能够彼此转化及各类表示法的优缺点A .列表法：(注意两个变量的意义和单位)x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 O5y /mt /h3 ABy=0.3t +3(t ≥0)t /h 0 1 2 3 4 5 y /m33.33.63.94.24.5B .图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观看描出的点，这些点的位置特点是 ，再结合表中数据，能够发觉每小时水位上升 m .由此猜想，若是画出这5小时内其他时刻(如t =2.5,t =3.5等等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在 .即在那个时刻段内水位可能是以同一速度均匀上升的.C .解析式法：观看上图，由于水位在最近5小时内持续上涨，关于时刻t 的每一个确信的值，水位高度y 都 与其对应，因此 是 的函数.由于开始水位是3m ,以后每小时上升0.3m ，故y = (t 的范围是 )其图象是以下图中的线段AB .那个函数能够精准地表示水位的转变规律.若是水位的升速有些转变，也可近似地表示水位的转变规律.体会：函数及其图象的应用：若是这种上涨规律还会持续2h ，那么能够预测2h 后的水位：(1)由函数解析式预测：当t =7时，y = =5.1m(2) 由函数图象预测：在以下图中，把函数图象(线段AB )向右延伸到t =7时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m .(注意，那个结果是近似的，而上面的是准确的)四、反馈练习 1.第81页练习第3题.x (分)y (米) O20 B.40 900 x (分) y (米) O20 A.40 900 x (分) y (米) O20 C.40 900 x (分) y (米) O20 D.40 900 t (秒)S (米)O12.5 12 100甲乙2.小明饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时刻与距离之间的关系是( )．3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时刻T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答下列问题： (1)这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先抵达终点的是 ； (3)乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲抵达终点时，乙离终点还有 米.4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，那么以下3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h (厘米)与点燃时间t 之间的函数关系的是( )五、能力提升第83页习题第9题、第13题 八、检考试收1.图三反映的进程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x 表示时刻，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线 上.依照图像回答以下问题：⑴菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时刻？ ⑵小明给菜地浇水用了多少时刻？⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时刻？ ⑷小明给玉米地除草用了多少时刻？⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？1y/千米X/时O45301815141312111092.图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时刻x 的关系.骑车人9：00离家，15：00回家，请你依照那个折线图回答以下问题：(1)那个人什么时刻离家最远？这时他离家多远？(2)何时他开始第一次休息？休息多长时刻？这时他离家多远？ (3)11：00~12：30他骑了多少千米？(4)他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ (5)他返家时的平均速度是多少？(6)14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3.王教授和孙子小强常常一路进行早锻炼，要紧活动是登山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段别离表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与登山所历时刻(分)的关系(从小强开始登山时计时)，看图回答以下问题：(1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强用多少时刻追上爷爷？ (4)谁的速度大，大多少？。