函数的图象思维导图

指数函数对数函数解析式定义域图像1、底数对图像的影响2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响2、平移变换对图像的影响单调性1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解指数不等式1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解对数不等式比较大小1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同3、底数指数都不同1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同3、底数指数都不同过定点值域（六）指数函数 1.幂的有关概念正整数指数幂：=⋅⋅na a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m na = (0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m n a-=(0,1a m n N n +>∈>、且);0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）r s a a = ；()r s a = ；()r ab =3.指数函数图像及性质4.指数函数()x f x a =具有性质：()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠ （七）对数函数1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln2.基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②log 10a =， ③log 1a a =，④对数恒等式：log a N a N =.3.运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 ①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log log a a a M M N N=-；③log log na a M n M =. 4.换底公式：log log log m a m NN a=(0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠> ①log log 1a b b a ⋅=， ②log log m n a a nb b m=. 5. 对数函数x y a log =具有性质： )()()(xy f y f x f =+ 6.函数的图像与性质（八）幂函数：,y x =2y x =3,y x =1y x=12y x =的图像1.当0a >时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)在第一象限内，1α>时图像为 型抛物线，图像下凸,01α<<时图像为 型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过点 ； (3)在第一象限内，随x 的 ；2.当a<0时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随x 的增大而 ，图像是向下凸； (2)图像都通过点 ；(3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；-----精心整理，希望对您有所帮助!。

二次函数思维导图介绍二次函数是高中数学中重要的一部分，它是一个二次方程表示的函数。

二次函数的图像特点、性质和相关概念，可以通过思维导图的方式进行整理和总结。

本文将通过思维导图的形式，详细阐述二次函数的相关内容。

思维导图示意图下面是一个简单的二次函数思维导图示意图：二次函数+---------+| || 图像特点 || |+----+----+|v+----+----+| || 性质 || |+----+----+|v+----+----+| || 概念 || |+---------+图像特点二次函数的图像特点包括图像的形状以及与系数相关的变化趋势。

具体包括以下几个方面：1.开口方向：正负系数对开口的方向有影响，正系数开口向上，负系数开口向下。

2.最值：二次函数的最值与开口方向有关，开口向上的二次函数最小值在抛物线顶点，为函数的最小值；开口向下的二次函数最大值在抛物线顶点，为函数的最大值。

3.对称轴：二次函数的对称轴是垂直于开口的直线，过抛物线顶点。

4.零点：二次函数与x轴的交点称为零点，可以通过解一元二次方程求得。

5.斜率：二次函数的斜率是变化的，因此并不存在恒定的斜率。

性质二次函数具有一些特殊的性质，这些性质为研究和应用二次函数提供了基础。

以下是二次函数的一些重要性质：1.对称性：二次函数关于对称轴具有对称性，即对称轴是函数图像的中心轴，图像关于对称轴对称。

2.零点性质：二次函数与x轴的交点称为零点，可以通过解一元二次方程求得。

一元二次方程可以因式分解、配方法或求根公式等方式求解。

3.判别式与零点个数：二次函数的判别式可以判断二次方程的根的情况，包括判别方程有无实根以及实根的个数。

4.最值性质：二次函数的最值与开口方向有关，开口向上的二次函数最小值在抛物线顶点，为函数的最小值；开口向下的二次函数最大值在抛物线顶点，为函数的最大值。

概念在学习二次函数时，需要掌握一些重要的概念，用以描述二次函数的特征和变化情况。

高一必修一数学指数函数思维导图高中数学必修一思维导图（1）集合
本章要求学生们初步理解集合的概念、相关特性以及表示方法，了解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。

高中数学必修一思维导图（2）一元二次函数、方程和不等式
本章首先要求学生们掌握等式性质与不等式性质以及推论，并运用解决简单问题。

其次掌握一元二次不等式的图像解法，通过图像找一元二次不等式解集。

高中数学必修一思维导图（3）函数的概念与性质
本章内容主要包括函数的概念及其表示、幂函数以及函数的基本性质三大内容，在对函数进行表示及研究其性质时，可以通过画图，用形象的方式去立即抽象的函数概念。

高中数学必修一思维导图（4）指数函数与对数函数
指数函数与对数函数时第四章主要讲的内容，同时也是两类重要的函数模型。

学生们需理解指数函数、对数函数的概念，理解指数函数、对数函数的单调性，掌握指数函数、对数函数图像通过的特殊点。

高中数学必修一思维导图（5）三角函数
第五章在学习三角函数之前，首先要对任意角和弧度制的概念进行一个初步的掌握，其次是把握三角函数的定义域、值域以及单调性。

基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义
解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义一般适用含有绝对值的函数
6种基本函数及其加减形式
形如f[g(x)]
确定函数的定义域．
将复合函数分解成基本初等函数y ＝f(u)，u ＝g(x)．分别确定这两个函数的单调区间．如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，对称轴是两个横坐标的中点
对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标
如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有奇偶性的判断利用奇偶性求解析式公
众
么
难。

高一数学必修一函数的概念与性质思维导图一、函数及其表示
二、函数的基本性质
1. 单调性常用结论
①函数f(x)和f(x)+c单调性相同；
②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；
③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；
④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；
⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。

2. 奇偶性常用结论
①二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）为偶函数b=0；
②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);
③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。