1912函数的图像(第二课时）课件河北省南宫市奋飞中学人教版数学八年级下册(共33张PPT)
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人教版初中数学八年级下册19.1.2函数的图象(2)课件(共14张PPT)
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线， 这种画函数图象的方法称为描点法． 例1 下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯 一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的 图象． 6 （1）y =x+ 0.5 ；（2）y = （x＞0）. x
新知讲解
解：（1）①列表.
x y=x+0.5 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x y=x2 … … -3
yx
-2
2
的图象.
0 1 2 3 … …
-1
9
4
1
0
1
y 10 8 6 4 2
4
9
y=x2
(2)从图象 中观察，当x<0 时，y随x的增大 而增大，还是y 随x的增大而减 小？当x>0时呢？
-4 -3 -2 -1 O -2
1
2
3
4 xΒιβλιοθήκη 当堂检测5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为 200m，150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象. （3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
人教版数学八年级下册 19.1.2函数的图 象（2）
新知导入
函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐 标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线， 函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变 化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？上一 节我们是如何在坐标系中表示S=x2（x>0）的图像 的？
新知导入
（2）描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点)；
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《函数的图象(2)》公开课课件.ppt
八年级 下册
19.1.2 函数的图象（2）
课件说明
• 本课是在了解函数图象意义的基础上，进一步学习 用描点法画函数的图象．
课件说明
• 学习目标： 1．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的 步骤； 2．会判断一个点是否在函数的图象上； 3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规 律和变化趋势，体会数形结合思想．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
0.5 -1 -0.5O
y=x+0.5 12x
练习
画出函数 y = 6x（x＞0）的图象．
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法．
练习
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
• 学习重点： 描点法画出函数图象．
问题1 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐 标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图 象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么， 怎样画一个函数的图象呢？
19.1.2 函数的图象（2）
课件说明
• 本课是在了解函数图象意义的基础上，进一步学习 用描点法画函数的图象．
课件说明
• 学习目标： 1．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的 步骤； 2．会判断一个点是否在函数的图象上； 3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规 律和变化趋势，体会数形结合思想．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
0.5 -1 -0.5O
y=x+0.5 12x
练习
画出函数 y = 6x（x＞0）的图象．
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法．
练习
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
• 学习重点： 描点法画出函数图象．
问题1 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐 标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图 象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么， 怎样画一个函数的图象呢？
人教版八年级数学下册1912 函数的图象第2课时课件共20张
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数
19.1.2 函数的图象（第2课时）
学习目标
情境引入
1. 根据函数解析式能画出一些简单的函数图象 , 掌 握画函数图象的一般步骤 ; 2. 会判断点与函数图像的位置关系，体会数形结合 的思想 .
回顾旧知
1. 函数的图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把 自变量和函 数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标 ，那么 坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个 函数 的图象 .
家
家
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：体育场离张强家2.5 千米；张强从家到体育场用了15分钟.
（2）体育场离文具店多远？ 解：2.5-1.5=1（千米）
y ? 2x?1
③连线
当堂练习
1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原
路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h，那么
下列四个图中反映全程h与t 的关系图是（ D ）
2. 最近我市连降雨雪，水库水位上涨．如图表示某一天水
位变化情况，0时的水位为警戒水位．
结合图象判断下列叙述不正确的是
方法 把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求 出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果
等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函 数图象上.
做一做
1、画出函数 y ? 2x ? 1 的图象；
①列表： x
y
… -2 -1 0 1 2 .. … -5 -3 -1 1 3 ..
②描点
（C）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位
为0.6 米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位
19.1.2 函数的图象（第2课时）
学习目标
情境引入
1. 根据函数解析式能画出一些简单的函数图象 , 掌 握画函数图象的一般步骤 ; 2. 会判断点与函数图像的位置关系，体会数形结合 的思想 .
回顾旧知
1. 函数的图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把 自变量和函 数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标 ，那么 坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个 函数 的图象 .
家
家
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：体育场离张强家2.5 千米；张强从家到体育场用了15分钟.
（2）体育场离文具店多远？ 解：2.5-1.5=1（千米）
y ? 2x?1
③连线
当堂练习
1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原
路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h，那么
下列四个图中反映全程h与t 的关系图是（ D ）
2. 最近我市连降雨雪，水库水位上涨．如图表示某一天水
位变化情况，0时的水位为警戒水位．
结合图象判断下列叙述不正确的是
方法 把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求 出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果
等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函 数图象上.
做一做
1、画出函数 y ? 2x ? 1 的图象；
①列表： x
y
… -2 -1 0 1 2 .. … -5 -3 -1 1 3 ..
②描点
（C）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位
为0.6 米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位
人教版八年级数学下册1912函数的图像课件共25张PPT
y
40
35
30
25
20
15
10 5
图象法表示函数
x
O
5
10
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
解：当-2 ≤x≤1.5时,y•随x 的增大而增大；
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
3、
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而减小。
1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上. 解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上.
如何判定点是否在函数图象上？
把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式， 这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这 个点就不在函数图象上。
2、已知函数y=2x-3，求函数图象及x轴、y轴的交 点坐标；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取
何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。
人教版八年级数学下册1912函数 的图像课件共25张PPT
人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象第二课时优质课件.ppt
x
归纳
描点法画函数的一般步骤为： 第一步，列表
——表中给出一些自变量的值及 其 对应的函数值 ；
三、研学教材
第二步，描点 ——在平面直角坐标系中，以自变量的
值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ， 描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线 ——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所
描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
三、研学教材 知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
一、学习目标 1.体会数形结合的思想; 2.会用描点法画出函数的图像.
二、新课引入
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸 缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中 的常量与变量,自变量与函数，以及自变量的 取值范围. 解：设这个三角形的面积为s，底边上的高 为h ∵三角形的底边长为5 其∴中面积5s是随常h变量化，的s、解h析是式变为量s， h52是h 自变量，s 是函数2；自变量h的取值范围是h≥0
满足解析式，点C的坐标满足解析式
∴点A、点B不在函数 y 2x 1的图象
上，点C在函数 y 2x 1 的图象上.
4、（1）画出函数 y x2 的图象；
列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4 …
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：姚悦
y x2
••பைடு நூலகம்
•• •
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归纳
描点法画函数的一般步骤为： 第一步，列表
——表中给出一些自变量的值及 其 对应的函数值 ；
三、研学教材
第二步，描点 ——在平面直角坐标系中，以自变量的
值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ， 描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线 ——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所
描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
三、研学教材 知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
一、学习目标 1.体会数形结合的思想; 2.会用描点法画出函数的图像.
二、新课引入
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸 缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中 的常量与变量,自变量与函数，以及自变量的 取值范围. 解：设这个三角形的面积为s，底边上的高 为h ∵三角形的底边长为5 其∴中面积5s是随常h变量化，的s、解h析是式变为量s， h52是h 自变量，s 是函数2；自变量h的取值范围是h≥0
满足解析式，点C的坐标满足解析式
∴点A、点B不在函数 y 2x 1的图象
上，点C在函数 y 2x 1 的图象上.
4、（1）画出函数 y x2 的图象；
列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4 …
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y x2
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•• •
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【最新】人教版八年级数学下册第十九章《19-1函数的图象(2)》公开课课件.ppt
草，然后回家，其中x表示时间，y表出锄示；草小小用明了明给1离8玉分米。地
他家的距离。
（55-37）
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
2
1.1
0
15 25 37 一次函数
14.1.2 函数的图象(2)
应用举例
（5）由纵坐标看
y/千米
小明从家里出发去菜地浇水，又去出家玉，2千玉米米米地；地由锄离横小坐明标
（25-10）
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
2
1.1
0
15 25 37
55
80 x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.2 函数的图象(2)
应用举例
小明从家里出发去菜地浇水，又去（出玉3，米）菜由地地纵高锄坐玉标米看地 草，然后回家，其中x表示时间，y表0示.9（小2-明1.1离）千米;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级数学
函数的图象(2)
人教实验版
八年级 数学
第十四章 一次 函数
14.1.2 函数的图象(2)
回顾
知识回顾
1、函数的图象的定义。 2、函数的图象的直观性。 3、作出有关函数的图象。
人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象(第2课时)教学课件 (共16张PPT)
S=240-20t 0≤t≤12 80 6
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而增大。
课堂小结
1、描点法 (1)一般步骤： ①列表;②描点;③连线. (2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变 大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量 的变大而变小. 2、判断一个点是否在该函数图象上的方法 3、函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法 4、函数的3种表示方法的优缺点
函数的不同表示方法之间可以转化
检测反馈
1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的 4组对应数据如下表:
m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的 (B ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
解析:将试验中的数据依次代入 A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.
（1）y =x+ 0.5
思考：为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？
x的取值范围是全体实数（需明确自变量取值范围）
②根据表中的数值描点； ③按照横坐标由小到大的顺序，用平滑曲线连接这 些点
思考： 画出的图象是什么？ 当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ y 2.5 1.5 0.5 O -1 -0.5 y=x+0.5
知识点3：函数的表示方法
y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
… -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
河北省南宫市奋飞中学八年级数学下册：19.1.2函数的图像(教案)
但我也发现，部分学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对函数图像的理解还不够深入。为了提高这部分学生的参与度，我计划在接下来的课程中，增加一些互动性强的小游戏或竞赛，让他们在轻松愉快的氛围中加强对函数图像的理解。
最后，我期待在接下来的课程中，学生们能够将所学知识运用到更广泛的领域，真正实现学以致用。同时，我也将不断反思和改进自己的教学方法，为学生们提供更优质的教学体验。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了函数图像的基本概念、绘制方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对函数图像的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够运用函数图像来辅助分析。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-准确绘制图像：学生在选择描点时可能会出现错误，如点的选择不具代表性，导致图像不准确。
-图像变换的应用：学生对图像变换的规则理解不够深入，难以灵活应用于不同函数图像的分析。
-实际问题的图像分析：学生可能难以将图像与实际问题联系起来，不懂得如何利用图像来辅助问题的解决。
举例：在分析函数f(x) = |x|的图像时，学生可能不理解为什么图像在x=0处出现转折，需要通过实际操作和讨论来突破这一难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的图像。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数图像在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
然而，我也注意到，部分学生在绘制函数图像时仍存在一些困难。他们在选择描点时不够准确，导致图像出现偏差。在今后的教学中，我需要更加关注这一部分学生，给予他们更多的指导和支持，提高他们的实践操作能力。
最后，我期待在接下来的课程中，学生们能够将所学知识运用到更广泛的领域，真正实现学以致用。同时，我也将不断反思和改进自己的教学方法，为学生们提供更优质的教学体验。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了函数图像的基本概念、绘制方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对函数图像的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够运用函数图像来辅助分析。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-准确绘制图像：学生在选择描点时可能会出现错误，如点的选择不具代表性，导致图像不准确。
-图像变换的应用：学生对图像变换的规则理解不够深入，难以灵活应用于不同函数图像的分析。
-实际问题的图像分析：学生可能难以将图像与实际问题联系起来，不懂得如何利用图像来辅助问题的解决。
举例：在分析函数f(x) = |x|的图像时，学生可能不理解为什么图像在x=0处出现转折，需要通过实际操作和讨论来突破这一难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的图像。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数图像在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
然而，我也注意到，部分学生在绘制函数图像时仍存在一些困难。他们在选择描点时不够准确，导致图像出现偏差。在今后的教学中，我需要更加关注这一部分学生，给予他们更多的指导和支持，提高他们的实践操作能力。
人教版八年级下册数学1912函数的图像课件共26张PPT
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
谢谢观赏！
2020/11/5
27
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
T是t函数，则上述图为函数的图象
从图象中你得到了什么信息？
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度及在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
x/分
58 68
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从 食堂到图书馆用了多少时间？
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
谢谢观赏！
2020/11/5
27
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
T是t函数，则上述图为函数的图象
从图象中你得到了什么信息？
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度及在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
x/分
58 68
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从 食堂到图书馆用了多少时间？
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图像(2)》课件
D、
4．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注
满度烧h与杯注后水，时继间续t之注间水的，函直数至关注系满大水致槽是，下水列槽h 图中与象水注中面水的时上（间升高t）
h
h
0
t0
t
A
B
h
第 10 题图
第 10 题图
0 C
h
0
t
t
D
5.用15火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角 形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要 s根火柴棒，那么关于s的函数关系式是s=
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（4）小明读报用了多长时间？
解：
（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家 的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值；
第二步：描点—— 在直角坐标系中，以自变量的 值为横坐标，相应的函数值纵坐标，描 出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序， 把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
《龟兔赛跑》
路程 (米)
终点
乌龟
从图象上能获得哪些信息
兔子
A．
20分可把空水池注满；若同时
/升
打开进、出水管，20分可把满 200
水池的水放完，现已知水池内 Ｏ 3 B．
有水200升，先打开进水管3分
钟，再打开出水管，两管同时
/升
4．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注
满度烧h与杯注后水，时继间续t之注间水的，函直数至关注系满大水致槽是，下水列槽h 图中与象水注中面水的时上（间升高t）
h
h
0
t0
t
A
B
h
第 10 题图
第 10 题图
0 C
h
0
t
t
D
5.用15火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角 形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要 s根火柴棒，那么关于s的函数关系式是s=
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（4）小明读报用了多长时间？
解：
（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家 的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值；
第二步：描点—— 在直角坐标系中，以自变量的 值为横坐标，相应的函数值纵坐标，描 出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序， 把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
《龟兔赛跑》
路程 (米)
终点
乌龟
从图象上能获得哪些信息
兔子
A．
20分可把空水池注满；若同时
/升
打开进、出水管，20分可把满 200
水池的水放完，现已知水池内 Ｏ 3 B．
有水200升，先打开进水管3分
钟，再打开出水管，两管同时
/升
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探究新知
y/m
5
4
3
3
2
1
OO
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
解：可以看出，这6个点在同一直线上 ，且每小时水位 上升
.
0.3m 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
探究新知 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个
符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函
（2）其中 气温T 是 时间t 的函数，自变量是 时间t .
探究新知 函数的三种表示法：图象法、列表法、 解析式法． y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
探究新知
归纳总结 函数的三种表示方法: (1)列表法：用__表__格___列出自变量与函数的对应值，表 示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做 列表法. (2)图象法：用 函__数__图__象_ 表示两个变量之间的函数关 系，这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用 _函__数__解__析__式_ 表示函数的方法叫做解 析式法.
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情 况进行初步讨论.
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的 变量之间的函数关系.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
探究新知
知识点 1 函数的三种表示方法
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，
设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信
息完成下表：
这里是怎样
m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 答：是, y=0.5x+10
表示弹簧的 长度l与所挂 重物x之间的 函数关系的？
列表格来表示的
探究新知
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1 公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用 含x的式子表示y，y是x的函数吗？
巩固练习
连接中考
1.（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km
耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行
驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
巩固练习
连接中考
解：（1）由题意可知：y 40 x 10 即，y=﹣0.1x+40 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
1
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 4
∴当 y 40 1 10 ，则10=﹣0.1x+40． 4
∴x=300 故该辆汽车最多行驶的路程是300km．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
OO
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
时，水位的高度： 5.1m
.
此时函数图象（线段AB）向 右
延伸到对应的位置，这
数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定
的值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函
数. 函数解析式为： y=0.3t+3
. 变量的取值范围是： 0≤t≤5 .
它表示在这 5 小时内，水位匀速上升的速度为 0.3m/h ，这个
函数可以近似地表示水位的变化规律.
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
第二课时
第二课时
函数的表示方法
返回
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是 y = 2x+5
27千克
巩固练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长 l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象. y
12
10
a…1 2 3 4 …
8
l … 3 6 9 12 … 描点、连线：
6 4 2
O 12 345x
时水位高度约为 5.1
m.
巩固练习
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P （千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 … （1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行 李的费用为多少元？ 7.5元 （2）写出C与P之间的函数解析式. C=0.5P+1.5 （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
巩固练习
连接中考
2.（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下 降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队 员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数 来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知 素养考点 1 函数表示方法的相互转化
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
探究新知
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归 纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观
解析式法 √
√
×
×
图象法
×
×
√
√
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. 在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法， 有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.