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高考数学(理)一轮复习名师公开课省级获奖课件：7.5直线、平面垂直的判定及其性质(人教A版)

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2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质【课件】

2025高考数学一轮复习-7.4-直线、平面垂直的判定与性质【课件】

易错易混 5．若 l，m 为两条不同的直线，α 为平面，且 l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 由 l⊥α 且 m∥α 能推出 m⊥l，充分性成立；若 l⊥α 且 m⊥l，则 m∥α 或 m⊂α，必要性不成立．故选 A.
(2)如图 2，延长 AO，BO，CO 分别交 BC，AC，AB 于 H，D，G. ∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P， ∴PC⊥平面 PAB，AB⊂平面 PAB，∴PC⊥AB， 又 AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面 PGC， 又 CG⊂平面 PGC，∴AB⊥CG，即 CG 为△ABC 边 AB 上的高． 同理可证 BD，AH 为△ABC 底边上的高，即 O 为△ABC 的垂心．
3．若直线 l 不垂直于平面 α，那么平面 α 内( C ) A．不存在与 l 垂直的直线 B．只存在一条与 l 垂直的直线 C．存在无数条直线与 l 垂直 D．以上都不对
【解析】 可在正方体中考虑问题．设平面 A1B1C1D1 为平面 α，直线 B1C 为直线 l， 且 l 与 α 不垂直，但在底面内，所有与 A1B1 平行的直线都与 l 垂直．故选 C.
2．(多选)下列命题中正确的是( ABC ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【解析】 对于 D，若平面 α⊥平面 β，则平面 α 内的直线可能不垂直于平面 β，即 与平面 β 的关系还可以是斜交、平行或在平面 β 内，其他选项均是正确的．故选 ABC.

高考数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件 文

高考数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件 文

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49
(1)求解空间几何体的体积的关键是确定线面的位置关系和 数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不 能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法 进行求解．
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50
(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧 面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.
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15
解析：如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则 有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥ β时才存在．
答案：C
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16
2．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于 A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是( )
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC
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35
(1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN. 【思路启迪】 (1)利用线线平行证明线面平行；(2)证明 MN⊥平面EFG.
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36
【证明】 (1)取PA的中点H，连接EH，DH.
因为E为PB的中点， 所以EH∥AB，EH＝12AB.
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37
又AB∥CD，CD＝12AB， 所以EH∥CD，EH＝CD， 因此四边形DCEH是平行四边形． 所以CE∥DH. 又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，
所以平面EFG⊥平面EMN.
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40
证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可 简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体 现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种 转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是 解决这类问题的关键．

2023版高考数学一轮总复习：直线平面垂直的判定及性质课件理

2023版高考数学一轮总复习：直线平面垂直的判定及性质课件理
3
考向1
线面垂直的判定与性质
方法技巧 1.证明线面垂直的常用方法
(1)利用线面垂直的判定定理(a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α);
(2)利用面面垂直的性质定理(α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a⊂β⇒a⊥α);
(3)利用面面平行的性质(a⊥α,α∥β⇒a⊥β);
(4)a∥b,a⊥α⇒b⊥α.
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.
考向1
解析
线面垂直的判定与性质
(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,
故B1C1⊥BE.(线面垂直的性质的应用)
又BE⊥EC1,B1C1∩EC1=C1,B1C1⊂平面EB1C1,EC1⊂平面EB1C1,所以BE⊥平面
2
,平面B1DC分三棱柱
2
考向1
线面垂直的判定与性质
解析 (1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴BB1⊥平面ABC,
又BC⊂平面ABC,∴BB1⊥BC.(利用线面垂直的性质证明线线垂直)
∵平面BCC1B1⊥平面A1ABB1,平面BCC1B1∩平面A1ABB1=BB1,BC⊂平面BCC1B1,
图形语言
符号语言
l⊥α
直,则该直线与此平面
垂直.
性质定理
同一个
垂直于________平面的
两条直线平行.
a∥b
考点1
直线与平面平行的判定与性质
规律总结
垂直关系中常用的6个结论
(1)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂
直的一个重要方法).
(2)若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.

垂直关系的判定公开课一等奖课件省赛课获奖课件

垂直关系的判定公开课一等奖课件省赛课获奖课件
C1
直线与平面垂直的定义：
如果直线 l与平面内的任意一条直线都 垂直，则称直线l 和平面互相垂直． 记作：l⊥
平面α
l
的垂线
直线l
的垂面
P
α
垂足
探究1： 如果直线 l与平面内的一条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直?
l
b
α
探究2：
如果直线 l与平面内的两条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直?
BC⊥平面PAB
又PB 平面PAB,于是BC⊥PB,
因此△PBC也为直角三角形.
因此四周体PABC中的四个面都是直角三角形.
C B
例5 如图所示, 设AB是⊙O的直径， ⊙O 所在平
面为, P是平面⊙O外一点，PA⊥于A，C是
⊙O上一点.求证:面PAC⊥面PBC
.
P
C
A
O
B
证明：由AB为直径，C为⊙o上点， 因此 ∠ACB=90°， 即 AC⊥BC.
符号语言
图形语言
直线AB 平面b AB⊥平面
b⊥Biblioteka b AB线面垂直
面面垂直
例` 1.下面说法对的吗?
如果一条直线和一种平面内的无数条直线都 垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 (×)
如果一条直线和一种平面内的任何两条直线 都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。
(√ )
如果一条直线和一种平面内的两条相交直线 垂直,那么这条直线和这个平面垂直。
如果两条直线平行
如果两条直线相交
l
b
α
探究3：
如果直线 l与平面内的两条相交直线 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直?
A
A
E

高考数学(理,浙江专版)一轮复习课件：7.5 直线、平面垂直的判定与性质

高考数学(理,浙江专版)一轮复习课件：7.5 直线、平面垂直的判定与性质

而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A， ∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD， ∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A， ∴PD⊥平面ABE. [答案] (1)B
在本例(2)中，若Q为AC的中点，试判断直线PQ与直 线BQ的位置关系．
图形语言
符号语言
a、b⊂α a∩b＝O
l⊥a l⊥b
⇒l⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒a∥ b
[探究] 1.若两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那另一条与此平面是否垂直？
提示：垂直 2．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角 ，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，∠__P_A__O 就是斜线AP与平面α所成的角． (2)线面角θ的范围：θ∈0，π2.
题．理解直线与平面所成的角、二面角的 题T20(2)
概念.
[归纳·知识整合] 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的 任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言 一条直线与平面内 判定 的两条相交直线 定理 都垂直，则该直线 与此平面垂直 垂直于同一个平面 性质 定理 的两条直线 平行 ______
(2)证明：①由四棱锥P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， ∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC. 而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE. ②由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°， 可得AC＝PA.∵E是PC的中点， ∴AE⊥PC. 由①，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面PCD.
利用，这是证明空间垂直关系的基础．

(全国版)高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定及性质课件

(全国版)高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定及性质课件

解 (1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°， 得 AB⊥AP，CD⊥PD. 由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，从而 AB⊥平面 PAD. 又 AB⊂平面 PAB， 所以平面 PAB⊥平面 PAD.
(2)如图，在平面 PAD 内作 PE⊥AD，垂足为 E. 由(1)知，AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PE，AB⊥AD， 可得 PE⊥平面 ABCD.
∵CG⊥平面 ABC，∴VG－ABC＝13S△ABC×CG＝43. 由(1)知 AB⊥BG，CG＝2＝BC， BG＝ BC2＋CG2＝ 22＋22＝2 2， ∴S△ABG＝12AB×BG＝2 2. 设点 C 到平面 ABG 的距离为 h，则 ∴VC－ABG＝13S△ABG·h＝23 2h＝VG－ABC＝34， ∴h＝ 2. 即点 C 到平面 ABG 的距离为 2.
2．[2018·浙江模拟]设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A．若 m⊥n，n∥α，则 m⊥α B．若 m∥β，β⊥α，则 m⊥α C．若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥α D．若 m⊥n，n⊥β，β⊥α，则 m⊥α
解析 对于选项 A，B，D，均能举出 m⊥α 的反例； 对于选项 C，若 m⊥β，n⊥β，则 m∥n，又 n⊥α，∴m⊥α. 故选 C.
所以 F 为 A1B 的中点，所以 EF∥BC1. 因为 BC1⊂平面 BB1C1C，EF⊄平面 BB1C1C， 所以 EF∥平面 BB1C1C.
(2)在矩形 BCC1B1，BC＝ 2BB1， 所以 tan∠CBC1＝ 22，tan∠B1MB＝ 2. 所以 tan∠CBC1·tan∠B1MB＝1. 所以∠CBC1＋∠B1MB＝π2.所以 BC1⊥B1M. 因为 EF∥BC1，所以 EF⊥B1M. 在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面 ABC⊥平面 BB1C1C. 因为 M 为 BC 的中点，AB＝AC，所以 AM⊥BC. 因为平面 ABC∩平面 BB1C1C＝BC，

2025届高中数学一轮复习课件《直线、平面垂直的判定及性质》ppt


高考一轮总复习•数学
3．判定定理与性质定理 文字语言
如果一个平面过另一个平 判定
面的垂线，那么这两个平面 定理
垂直
两个平面垂直，如果一个平 性质 面内有一直线垂直于这两 定理 个平面的交线，那么这条直
线与另一个平面垂直
图形语言
第9页
符号语言
l⊥α ， l⊂β
⇒α⊥β
α⊥β，
lα⊂∩β，β＝a，⇒l⊥α
＝2，易知 FB>DF，所以 DF＝12，FB＝32.
高考一轮总复习•数学
第28页
方法一：因为 DE⊥AC，DE⊥BE，AC∩BE＝E，AC，BE⊂平面 ABC，所以 DE⊥平 面 ABC，
则 F 到平面 ABC 的距离 d＝BBDF×DE＝34. 应用比例关系来计算的．
故 VF-ABC＝13S△ABC×d＝13×
高考一轮总复习•数学
第1页
第八章 立体几何
第4讲 直线、平面垂直的判定及性质
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面 垂直、面面垂直的有关性质定理与判定定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明 一些有关空间图形的垂直关系的简单命题．
高考一轮总复习•数学
第18页
证明：在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝5，因为四边形 AA1B1B 为菱形，所以 BB1 ＝AB＝5.因为△AB1C 为等边三角形，所以 B1C＝AC＝4，则 BB21＝BC2＋B1C2，所以 BC⊥ B1C.
【小技巧】三角形中垂直关系的证明多利用勾股定理的逆定理或等腰三角形“三线合 一”．
高考一轮总复习•数学
第24页
(2)(2024·重庆巴蜀中学校考节选)如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行

高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课件

12/11/2021
第二十四页，共四十九页。
【解】 (1)证明：因为 AA1⊥平面 ABCD， 所以 AA1⊥AB，又 AB⊥AD，AA1∩AD＝A， 所以 BA⊥平面 AA1D1D， 又 MA1⊂平面 AA1D1D，所以 BA⊥MA1. 因为 AD＝DM，所以∠AMD＝45°， 同理∠A1MD1＝45°， 所以 AM⊥MA1，又 AM∩BA＝A， 所以 MA1⊥平面 AMB，又 MA1⊂平面 A1MB1， 故平面 AMB⊥平面 A1MB1.
及线线垂直、线面垂直、面面垂 垂直的有关性质与判定
直的判定及其应用等内容． 定理．
2．题型主要以解答题的形式出 2．能运用公理、定理和
现，解题要求有较强的推理论证 已获得的结论证明一些
能力，广泛应用转化与化归的思 有关空间图形的垂直关
想. 系的简单命题．
12/11/2021
第三页，共四十九页。
01知识(zhī shi)梳理 诊断 自测
所以点
C
到平面
POM
的距离为45
5 .
12/11/2021
第二十三页，共四十九页。
考点二 平面与平面垂直的判定与性质 【例 2】 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 上的一点，AA1⊥平面 ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB ＝2AD＝2DC．
(1)若 M 是 DD1 的中点，证明：平面 AMB⊥平面 A1MB1； (2)设四棱锥 M-ABB1A1 与四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积分 别为 V1 与 V2，求VV12的值．
第七章
立体几何(lìtǐjǐhé)
12/11/2021
第一页，共四十九页。
第五节 直线(zhíxiàn)、平面垂直的判定及其性质

高考数学一轮复习 75 直线、平面垂直的判定及其性质课件 理 新人教A版


相交
• 2．判定定理：一条直线与一个平面内的两条
直
线都垂直，则该直线与此平面垂直．
• 3．推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个
平面，那么另一条也垂直于这平个行平面．
• 4．直线和平面垂直的性质
任意
平行
• (1)垂直于同一个平面的两条直线
．
• 二、二面角的有关概念
• 1．二面角：从一条直线出发的两个半平面 图形叫作二面角．
• 1．(2014年保定调研)如图所示，已知三棱锥A -BPC中， AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点， 且△PMB为正三角形的．
• (1)求证：BC⊥平面APC； • (2)若BC＝3，AB＝10，求点B到平面DCM的距离．
• 解析：(1)∵△PMB为正三角形， • 且D为PB的中点，∴MD⊥PB. • 又∵M为AB的中点，D为PB的中点， • ∴MD∥AP，∴AP⊥PB. • 又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， • ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP＝A， • ∴BC⊥平面APC.
直线与平面垂直的判定与性质(师生共研) 例 1 如图，在直棱柱 ABC -A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2， AA1＝3，D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1 上运动．
• (1)求证：AD⊥C1E； • (2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥
C1 -A1B1E的体积．
• 2．若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于 该平面．
• 3．垂直于同一条直线的两个平面平行．
• 4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
• 5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
• 6．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．

高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件

8 V F B C D 1 3 S B C D 1 8 P A 1 33 1 8 23 1 4 .
所以 V P B D F V P B C D － V F B C D 2 － 1 4 7 4 .
完整版ppt
30
【通关锦囊】
重点题型
破解策略
证明线面 垂直
①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行 线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平 面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行 平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面 面垂直的性质定理
所以∠D′FE是D′F与平面ABCM所成角.
因为∠D′EF= , 且∠D′FE= ,
3
3
所以△D′EF是等边三角形完,整版ppt
37
因为D′E=EF即DE=EF,所以△DAF是等腰直角三角形,
⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于
另一个平面.
其中正确的是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ 完整版C.pp①t ③④ D.①
8
【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 ( 0 ，而 ] 二, 面角的范围是[0,π].
3
3
求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
完整版ppt
36
【解析】(1)因为AM⊥D′E,AM⊥EF,
又因为D′E,EF是平面D′EF内两条相交直线,
所以AM⊥平面D′EF,所以AM⊥D′F.
(2)由(1)知AM⊥平面D′EF,
所以平面D′EF⊥平面ABCM,且∠D′EF= ,
3
所以过D′作平面ABCM的垂线,垂足H必在EF上,
求体积 问题
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【答案】
D
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5．(2013· 浙江高考)设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个 不同的平面( )
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β
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一、直线与平面垂直 判定 图 形 a⊥m， a⊥n， 条 a⊥b，b⊂α(b 为 α a⊥α a∥b a⊥α m、n⊂α 件 内的_____ b⊥α b⊂α ______ ______ 任意 直线) a⊥α m∩n＝O _________ 结 a⊥α a⊥α b⊥α a⊥b ______ a∥b 论 性质
性质 定理
l⊥ α ⇒_____
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三、线面角与二面角 1．直线和平面所成的角
平面上的射影 所成的锐角叫做 (1) 平面的一条斜线和它在 _______________ 这条直线和这个平面所成的角． (2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内 )时，规定直线 90°和0° 和平面所成的角分别为___________. 2．二面角的有关概念 两个半平面 (1)二面角： 从一条直线出发的_______________ 所组成的图形 叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个 垂直于棱 的两条射线， 半平面内分别作___________ 这两条射线所成的角叫 做二面角的平面角．
【答案】
C
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6．(2013· 山东高考)已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面 9 垂直， 体积为 ， 底面是边长为 3的正三角形． 若 P 为底面 A1B1C1 4 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( 5π A. 12 π C. 4 π B. 3 π D. 6 )
D．b与α相交
由a⊥b，a⊥α知b⊂α或b∥α，但直线b不与α相
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3．边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，则 AC 的长为( A. 2a 3 C. a 2 ) 2 B. a 2 D． a
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【解析】
如图所示：取 BD 的中点 O 连接 A′O，CO，则
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几个常用的结论 (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一直线的两个平面互相平行． 二、两个平面垂直 1．平面与平面垂直的定义
直二面角 ， 如果两个平面所成的二面角是_____________ 就说这两个平
B．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直 线垂直于平面 β C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l ⊥平面 γ D．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平 面β
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解析】
A 显然正确，根据面面垂直的判定，B 正确．
面互相垂直．
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2．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个 判定 平面的一条______ 垂线 那么这 定理 两个平面互相垂直 3.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面垂直， 那么在 一个平面内垂直于它们 交线 的直线垂直于另一 ______ 个平面 图形语言 符号语言 α⊥β α∩β＝a l⊂β l⊥a 图形语言 符号语言 l⊂β ⇒α⊥β l⊥α
对于命题 C，设 α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面 γ 内取一点 P 不在 l 上，过 P 作直线 a，b，使 a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m， 则 a⊥α，∴a⊥l，同理有 b⊥l.又 a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ. 故命题 C 正确． 对于命题 D，设 α∩β＝l，则 l⊂α，且 l⊂β.故在 α 内存在 直线不垂直于平面 β，即命题 D 错误．
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1．给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这 两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线 垂直于这个平面． 其中真命题的个数是( A． 1 B．2 ) C．3 D．4
∠A′OC 是二面角 A′—BD—C 的平面角．即∠A′OC＝90° ， 又 A′O＝CO＝ ∴A′C＝ 2 a， 2 a2 a2 ＋ ＝a，即折叠后 AC 的长(A′C)为 a. 2 2
【答案】
D
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4．下列命题中错误 的是( ．． 平面 β
)
A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于
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抓 住 ３ 个 基 础 知 识 点
第五节
直线、平面垂直的判定及其性质
挖 掘 １ 大 技 法
掌 握 ３ 个 核 心 考 向
课 堂 限 时 检 测
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数学·新课标(理科)山东专用
[考情展望] 1.本节从内容上考查线线垂直，线面垂直，面面 垂直的判定与应用问题.2.从能力上考查空间想象能力，逻辑思维 能力， 考查转化与化归思想的应用能力.3.从题型上主要以正方体、 长方体、棱柱、棱锥等多面体为载体，利用填空题或解答题的形 式进行考查，试题难度一般都是中档难度，也有少部分试题为中 等偏上难度．
【解析】 A 项，当 m∥α，n∥α 时，m，n 可能平行，可能 相交，也可能异面，故错误；B 项，当 m∥α，m∥β 时，α，β 可 能平行也可能相交，故错误；C 项，当 m∥n，m⊥α 时，n⊥α， 故正确；D 项，当 m∥α，α⊥β 时，m 可能与 β 平行，可能在 β 内，也可能与 β 相交，故错误．故选 C.
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数学·新课标(理科)山东专用
【解析】
由线面垂直的性质定理知①正确；由线面垂直的
定义知④正确，故选 B.
【答案】
B
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且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置 关系为( ) B．b∥α A．b⊂α
C．b⊂α或b∥α
【解析】 交． 【答案】 C