九年级数学华师大九下《二次函数》复习题

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、单选题1．抛物线，，共有的性质是（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当时，随的增大而增大D．对称轴相同2．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②3．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是( )A．B．C．D．4．若抛物线的开口向下，则m的值为( )A．B．C．3D．﹣35．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是( )A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点6．下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y= x B．y=C．y=x-1D．y=x27．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜－1B．m＜1C．m＞－1D．m＞－28．如图，分别过点P n(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数(x＞0)的图象于点A n，交直线(x＞0)于点B n，则的值为（）A．B．2C．D．二、填空题9．抛物线在y轴的左侧部分是________的．（填“上升”或“下降”）10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．11．二次函数，点在函数图象上，当时，(填“﹥”或“﹤”)．12．二次函数的图象开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是______．13．二次函数有最低点，则m=__________三、解答题14．若二次函数的图象开口向下，求m的值．晓丽的解题过程如下：（解）∵是二次函数，（第一步）∴，解得或．（第二步）请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．15．在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题：x…01………………………（1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______；（2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称；（3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点．16．已知是关于x的二次函数.(1)求满足条件的k的值；(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案1．D解析：分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．∵抛物线，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故开口方向和大小不同，A,B错误；∵中，当时，随的增大而减小，故C错误；∵抛物线，，的对称轴都是轴，故D正确故选D.【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．2．A解析：二次函数的解析式中a的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．解：∵1＜|﹣2|＜3，∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，故选：A．【点拨】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口方向越大．3．B解析：由选项中的二次函数图象可得k＞0，可判定出一次函数的正确图象．解：由选项中的二次函数图象可得k＞0，所以y＝kx﹣k过一，三，四象限．故选：B．【点拨】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数及一次函数的图象的特征．4．B解析：根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．解：的开口向下，∴且，∴且m＜﹣3，∴m＝，故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数开口向下，可得二次项的系数小于0，指数是二次，注意把不符合条件的舍去．5．D解析：把抛物线y=x2沿x轴对称得到抛物线y=-x2；或把抛物线y=x2沿原点旋转180°得到抛物线y=-x2，则可对A.C进行判断；利用二次函数的性质对B.D进行判断．解：两个函数的顶点坐标都是(0，0)，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．故选：D．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．6．B解析：根据题意x＞0时，y值随x值增大而减小，选择合适的函数满足条件即可.A.、正比例函数y=的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；B.反比例函数y=中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；C.一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；D.二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；故选B．【点拨】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．7．A解析：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜-1．故选A．8．A解析：根据题意写出A n、B n的坐标，然后可得到，从而，然后进行计算即可．解：由题意可知A n、P n、B n的横坐标相同，∵P n(n，0)，∴B n(n，)，A n(n，)，∴，，∴故选：A．本题考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标，代数式的化简，得出是解题的关键．9．下降解析：根据的图象即可求解．∵a<0，开口向上∴抛物线在y轴的左侧部分是下降．故答案为下降．【点拨】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知的图象特点．10．m＞1．解析：直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．11．＜解析：根据二次函数确定抛物线对称轴，开口方向，增减性，再结合已知条件即可求解．解：由二次函数得，抛物线对称轴为y轴，开口向下，y轴左侧，y随x增大而增大，再y轴右侧，y随x增大而减小，∴当时，＜．故答案为：＜【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟知特殊二次函数的性质是解题关键．12．开口向下y轴(0，0)根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，对称轴为：．解：函数中，∵，∴抛物线的开口向下，∵，∴对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，故答案为：开口向下，y轴，(0，0)．【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．13．2解析：根据函数为二次函数求出m，再根据函数有最低点，确定m取值范围，进而求出m即可．解：∵函数是二次函数，∴，∴，∵二次函数有最低点，∴m＞0，∴．故答案为：2【分析】本题考查了二次函数的概念和性质，熟知概念和性质是解题关键．14．晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程见解析．解析：根据二次函数的定义及开口方向进行求解判断即可．解：晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程如下：∵是二次函数，∴，解得或，∵抛物线图象开口向下，∴，解得，∴．【点拨】本题考查二次函数的定义与图象性质，熟练掌握定义及图象性质是解题的关键．15．列表、画图象，如图所示,见解析；（1）向上y轴向下y轴；（2）x；（3）≠> 低> 高．解析：根据画函数图象的步骤：列表，根据表中提示先填好表格的数，再描点，根据表中提供的对应数值作为点的坐标描点，最后用平滑的曲线连接各点可得函数的图象；（1）根据所画的与图象可得答案；（2）根据所画的与图象可得答案；（3）根据所画的与图象可得答案；列表如下：x…01……404……0……0……0…描点：将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点．连线：用平滑的曲线连接，如图所示：（1）根据所画的函数与的图象可得：抛物线的开口方向向上，对称轴是轴，顶点坐标是．抛物线的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是；故答案为：向上y轴向下y轴（2）由图象可得：抛物线与抛物线的图象关于轴对称；故答案为：x．（3）由图象可得：抛物线，当x≠ 0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x>0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最低点．抛物线，当x>0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最高点．故答案为：≠> 低> 高．【点拨】本题考查的是画函数的图象，及根据图象总结函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．16．(1)k=±2； (2) 见解析； (3)见解析.解析：（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值；（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．(1) 根据二次函数的定义得解得k=±2.∴当k=±2时，原函数是二次函数.(2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.(3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小.【点拨】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键，是基础题型．。

2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。

1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x 2＋1D．y＝x 2－12．关于二次函数y＝－3x 2＋6x＋1，下列说法错误的是()A．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x＞0时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最大值为43．如图，抛物线L 1：y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为()A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．15．抛物线y＝ax 2＋bx＋c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()x －2－101y466A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝12C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax 2＋bx＋c 的最大值为2546．若函数y＝mx 2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B．－2或2C．2D．18．二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y 1)，(5，y 2)是图象上的两点，则y 1＞y 2B．3a＋c＝0C．方程ax 2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y 随x 的增大而减小9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b 2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，函数y＝ax 2－2x＋1和y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11．已知二次函数y＝x 2－2ax＋a 2－2a－4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤312.若二次函数y＝x 2－6x＋c 的图象经过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 213．已知a＞1，点A(a－1，y 1)，B(a，y 2)，C(a＋1，y 3)都在二次函数y＝12－x 2的图象上，则()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 214．已知y＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015.如图，二次函数y＝ax 2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x 的方程ax 2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在二次函数的图象上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0二、填空题。

26.1 二次函数一、单选题1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，是二次函数的有( )个y=(x-3)2-1 y=1- x2y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A. 1B. 2C. 3D. 43.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A. y＝3x2﹣2x+5B.y＝x2﹣3x+2C. y＝﹣3x2﹣xD. y＝x2﹣34.据省统计局公布的数据，某省去年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若该省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A. y=7.9（1＋2x）B. y=7.9（1－x）2C. y=7.9（1＋x）2D. y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）25.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A. m＞－3B. m＜－3C. m≠－3D. 任意实数6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).A. B. C. S=a2-16a D. S=a2-16a二、填空题7.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有________．（只填序号）8.已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=________．9.用一根长为80 cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为y cm2，一边长为x cm，则y与x的函数表达式为________（化为一般式）10.如图，用长为16 m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1 m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为y m2，则y与x的函数表达式为________．11.如果函数是关于的二次函数，则________.12.已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价元时（其中为正整数），每天的总利润为y元，则y与之间的关系式为________.三、解答题13.当m为何值时，函数是二次函数．14.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积s（平方米）关于上部半圆半径（米）的函数解析式及函数的定义域．参考答案一、单选题1.【答案】A解：A. 属于二次函数，符合题意；B. 是正比例函数，不符合题意；C.是一次函数，不符合题意；D. 是反比例函数，不符合题意；故答案为：A.2.【答案】C解：y=（x-3）2-1是二次函数；y=1-x2是二次函数；y=是二次函数；y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。

（新课标）华东师大版九年级下册期末复习试卷（二次函数）时间：120分钟 总分100分_姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10×3，本题共30分）1．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2006的值为 （ ▲ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．20152．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++ 3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 小明从二次函数y=ax 2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a-b+c ＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b ＞0.你认为其中正确的信息是 （ ）A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝a x 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）6．如果反比例函数x ky =的图象如图所示，那么二次函数122--=x k kx y 的图象大致为（ ）xyO7．（2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图5），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.以上都不对2、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x＝C.当x＜时，y随x 的增大而减小D.当时﹣1＜x＜2时，y＞04、抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A.（1，﹣5）B.（﹣1，﹣5）C. （﹣1，﹣4）D.（﹣2，﹣7）5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．A.3144B.3100C.144D.29567、已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位8、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大9、关于的二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与轴的交点坐标为（0，2）C.当时，随的增大而减小 D.图象的顶点坐标是（－1，2）10、抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.不能确定11、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A.a＜0，b＞0，c＞0B.a＞0，b＜0，c＞0C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜012、已知一次函数，二次函数，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（）A. B. C. D. ，的大小关系不确定13、如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为.则下面的四个结论：① ；② ；③ ；④当时，或.其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③14、已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1， x2，则满足（）A.1＜x1＜x2＜3 B.1＜x1＜3＜x2C.x1＜1＜x2＜3 D.0＜x1＜1，且x2＞315、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③④C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=mx2 +（m+2）x+ m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为________．17、函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．18、已知关于x的代数式，当x＝________时，代数式的最小值为________.19、二次函数的图象如图所示，以下结论:① ;②;③ ;④其顶点坐标为;⑤当时，随的增大而减小;⑥ 中，正确的有________(只填序号)20、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．21、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．22、抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是________23、把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．24、将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为________.25、二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

二次函数综合一．选择题（共8小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤24．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+46．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）9．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．10．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x …﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是．16．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m的值是．17．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．三．解答题18．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．22．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？24．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？25．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．26．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．27．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？28．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．29．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．30．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．2017年02月07日490671802的初中数学组卷参考答案一．选择题（共8小题）1．C；2．A；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D；8．B；二．填空题（共9小题）9．（1，4）；10．-4；11．y=2（x+2）2-2；12．y3＞y1＞y2；13．0.75；14．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；15．①②；16．1或；17．；三．解答题（共13小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、单选题1．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-42．已知点在抛物线上，则的值为（）A．B．C．2D．3．某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．4．已知抛物线经过和两点，则的值为（）A．B．C．D．5．如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是( )A．B．C．D．6．已知二次函数的图象经过（1,3），（0,1）两点，则b，c的值为（）A．，B．，C．，D．，7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）A．-11B．-2C．1D．-58．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是( )A．此抛物线的解析式为B．当时，随着的增大而增大C．此抛物线与直线只有一个交点D．在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个9．如图，已知二次函数在坐标平面上的图象经过、两点．若，，则的值可能为（）A．1B．3C．5D．7二、填空题10．写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______．11．已知二次函数的图象经过(-1.0)、(3.0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为______．12．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为______．13．抛物线经过点（，）、（，）两点，则关于的一元二次方程的解是______________．三、解答题14．已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1．（1）求顶点坐标；（2）求二次函数的解析式．15．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.16．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于A.B两点，如图所示，其中．（1）请求出以上两个函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求的面积．参考答案1．D解析：利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．故选：D【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．2．C解析：把点代入，求解即可.解：把点代入，得：解得：a=2故选：C【点拨】本题考查待定系数法，正确代入求值是本题的解题关键.3．A解析：把分别代入四个选项中的解析式，即可判断．解：A．把代入得，故函数经过点；B．把代入得，故函数不经过点；C．把代入得，故函数不经过点；D．把代入得，故函数不经过点；故选：A．本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．4．C解析：将分别代入抛物线中，转化为解关于n、b的二元一次方程组，由代入消元法解题即可．将代入中得，把①代入②，解得，把代入①得故选：C．【点拨】本题考查抛物线解析式的求法，其中涉及二元一次方程组的解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．D解析：分析给出的三个点的特点，可知A,B关于y轴对称，所以排除关于原点对称的函数A，B选项，然后再利用函数的增减性可得出答案.∵A(-2，n)，B(2，n)∴点A与点B关于y轴对称∵、的图象都关于原点对称∴选项A,B错误∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在对称轴右侧y随x增大而增大∴a＞0∴选择D：【点拨】本题主要考查函数的增减性和对称性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.6．B解析：把（1,3），（0,1）两点坐标代入y=x2+bx+c得到关于B.c的方程组，然后解方程组即可把（1,3），（0,1）代入得，解得所以选B.【点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．7．D解析：由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在x=-2或x=2时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案．解：由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在x=-2或x=2时，故函数的顶点坐标为（0，1），y=ax2+1，当x=±1时，y=a+1=-2，故a=-3，故y=-3x2+1，当x=±2时，y=4a+1=-11，故错误的数值为-5，故选D．【点拨】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8．C解析：利用CO=2AO，而CO=BO，AB=3，可得出AO=1，BO=OC=2，即可求出二次函数的解析式，由二次函数的对称轴，可得出当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，由二次函数的最小值为-，可得此抛物线与直线y=-只有一个交点，由△MAB的面积等于4，得出M到x轴的距离为，这样的点共有2个．即可选出答案.解：∵CO=2AO，而CO=BO，AB=3，∴AO=1，BO=OC=2，即A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），∴二次函数的解析式为y=x2-x-2，故A错误．∵二次函数的对称轴为x=，∴当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故B错误．∵此二次函数的最小值为-，∴此抛物线与直线y=-只有一个交点，C正确．∵要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为，这样的点共有2个，故B错误．故选C.【点拨】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解.9．D解析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点．若a<0，0<h<10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h-0>10-h，然后解不等式后进行判断．∵抛物线的对称轴为直线x=h,而(0,5)、(10,8)两点在抛物线上，∴h−0>10−h，解得h>5.故答案选D.【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系. 10．等解析：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，根据开口向上，a＞0，可取a=1，将(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函数表达式．设二次函数的表达式为(a≠0)，∵图象为开口向上，且经过(0，1)，∴a＞0，c=1，∴二次函数表达式可以为：(答案不唯一)．故答案为：(答案不唯一)．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，得出a的符号和c=1是解题关键．11．解析：求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把(-1.0)、(3.0)、(0、3)三点的坐标代入就得到一个关于A.B.c的方程组，就可以求出函数的解析式．解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把(-1,0)，(3,0)和(0,3)三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：，故答案为．【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．12．6．解析：由抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），代入得a与b的关系3a+b=-2，再整体代入求代数式的值即可．由抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），将点（3，2）代入抛物线的：2=9a+3b+8，整理得：3a+b+2=0，当3a+b=-2时，代数式3a+b+8=-2+8=6，则代数式3a+b+8的值为6，故答案为：6．【点拨】本题考查代数式的值问题，掌握利用抛物线过点来解决式子的值，会利用式子的值解决问题是关键．13．，解析：由题意可得关于A.B.c的方程组，解方程组用含a的式子表示出B.c，然后把B.c代入到一元二次方程组进行求解即可得．依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x－2)2＋c＝2b－bx为：，即：，化为：，解得：，，故答案为，．【点拨】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解题的关键．14．（1）顶点坐标为（4，3）；（2）y=﹣（x﹣4）2+3．解析：(1)直接由对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1，可得顶点坐标.(2) 设二次函数的解析式为：y=a（x﹣4）2+3,代入P点坐标可求得二次函数的解析式.解：（1）∵对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1，∴y=3，∴顶点坐标为（4，3）；（2）设二次函数的解析式为：y=a（x﹣4）2+3，把点P（2，0）代入得，a（2﹣4）2+3=0，解得：a=﹣，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣4）2+3．【点拨】本题主要考查二次函数的对称轴的求法及待定系数法求二次函数解析式.15．（1）图见解析，点；（2）.解析：(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、的坐标, 最后顺次连接、, △OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.(2) 根据(1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.（1）如图，点.（2）设二次函数的关系式是，把（4，2）代入上式得，，即二次函数关系式是.【点拨】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.16．（1）一次函数表达式为，二次函数表达式为；（2）(2，-4)；（3）解析：（1）代入点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）两个函数解析式联立即可求解B点坐标；（3）设AB交y轴于点G，过B作BH⊥OG于点H，利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•|点B 的横坐标|，求解即可．（1）一次函数的图象相过点，，解得一次函数表达式为，∵y=ax2过点A(-1，-1),∴-1=a×(-1)2，解得a= -1∴二次函数的解析式为（2）由一次函数与二次函数联立可得解得，∴B(2，-4)（3）设AB交y轴于点G，过B作BH⊥OG于点H在y=-x-2中，令x=0，得y= -2∴由（2）得BH=2∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3．【点拨】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，题目较为基础，难度较低，解题的关键是正确的求出点B 的坐标．。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章末单元复习提高练习题一、选择题1.抛物线y＝(x－1)2＋3的顶点坐标是(A)A.(1，3)B.(－1，3)C.(－1，－3)D.(1，－3)2.下列关于二次函数y＝－x2－4x＋4的图象与性质的说法中，正确的是(D)A.该抛物线与y轴的交点坐标是(0，－4)B.当x＝2时，该函数有最大值8C.该抛物线与x轴没有交点D.当x＞－2时，y随x的增大而减小3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，bc)在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是(C)A.abc＞0B.2a＋b<0C.3a＋c<0D.ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根5.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A.y＝－2(x－1)2＋3B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3D.y＝－(2x－1)2＋36.若抛物线y＝mx2－8x－8和x轴有交点，则m的取值范围是(C)A.m＞－2B.m≥－2C.m≥－2且m≠0D.m＞－2且m≠07.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y28.已知二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是(D)A.b>1B.b<1C.b≥1D.b≤19.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m10.小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b ＋c＜0；③b＋2c ＞0；④4ac－b 2＞0；⑤a＝32b.你认为其中正确信息的个数为(B)A.2B.3C.4D.5二、填空题11.将抛物线y ＝－5x 2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到新的抛物线是：y ＝－5x 2－50x －128.12.已知点A(－2，m)，B(2，n)都在抛物线y ＝x 2＋2x －t 上，则m 与n 的大小关系是m ＜n.(填“＞”“＜”或“＝”)13.已知二次函数的图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ，则二次函数的表达式为y ＝－54(x ＋1)(x －4). 14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为48m.15.若抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为1.16.如图，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x 的不等式mx ＋n ＜ax 2＋bx ＋c 的解集是－1＜x ＜4.17.已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围为－5≤y≤4.18.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1.19.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝5的一个根是2，且二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝2，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，5).20.如图1，点E ，F ，G 分别是等边三角形ABC 三边AB ，BC ，CA 上的动点，且始终保持AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC 的边长为2.三、解答题21.如图，已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧). (1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72. ∴A(2，1)，B(7，72). (2)∵y＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点坐标为C(4，－1).过点C 作CD∥x 轴交直线AB 于点D.∵y＝12x ，令y ＝－1，则12x ＝－1， 解得x ＝－2.∴D(－2，－1).∴CD＝6.∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD＝12×6×(72＋1)－12×6×(1＋1) ＝7.5.22.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC ，BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？最大是多少？解：设AC ＝x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD ＝10－x ，S ＝12x(10－x)＝－12x 2＋5x ＝－12(x －5)2＋252. ∵－12＜0，∴抛物线开口向下. ∴当x ＝5时，S 最大＝252， 即当AC ＝5，BD ＝5时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252.23.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y ＝－2x ＋1 000.(1)该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40 000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 解：(1)由题意得：w ＝(x －200)y ＝(x －200)(－2x ＋1 000)＝－2x 2＋1 400x －200 000.(2)令w ＝－2x 2＋1 400x －200 000＝40 000，解得x ＝300或x ＝400，故要使每月的利润为40 000元，销售单价应定为300元或400元.(3)w ＝－2x 2＋1 400x －200 000＝－2(x －350)2＋45 000，当x ＝250时，w ＝－2×2502＋1 400×250－200 000＝25 000.故最高利润为45 000元，最低利润为25 000元.24.如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为(－3，0)，与y 轴交于点C ，点D(－2，－3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA ＋PD 的最小值；(3)若抛物线上有一动点P ，使△ABP 的面积为6，求P 点坐标.解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－3，0)，D(－2，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9－3b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝－3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－3. ∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)∵抛物线对称轴为直线x ＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)，∴C，D 关于直线x ＝－1对称，连结AC 与对称轴的交点就是点P.此时PA ＋PD ＝PA ＋PC ＝AC ＝OA 2＋OC 2＝32＋32＝3 2.(3)设点P 的坐标为(m ，m 2＋2m －3)，令x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.∴点B 的坐标为(1，0).∴AB＝4.∵S △PAB ＝6，∴12×4·|m 2＋2m －3|＝6. ∴m 2＋2m －6＝0或m 2＋2m ＝0.∴m＝0或－2或－1＋7或－1－7.∴点P 的坐标为(0，－3)或(－2，－3)或(－1＋7，3)或(－1－7，3)..25.(1)已知点P(x ，y)，A(0，1)，直线l ：y ＝－1，连结AP ，若点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，请求出y 与x 的关系式；(2)若将(1)中A 点坐标改为(1，0)，直线l 变为x ＝－1，试求出y 与x 的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？解：(1)∵P(x，y)，A(0，1)， ∴PA＝x 2＋（y －1）2.∵P(x，y)，直线l ：y ＝－1，∴点P 到直线l 的距离为|y ＋1|.∵点P 到直线l 的距离与PA 的长相等， ∴x 2＋（y －1）2＝|y ＋1|，化简，得y ＝14x 2. (2)∵P(x，y)，A(1，0)，∴PA＝（x －1）2＋y 2.∵P(x，y)，直线l ：x ＝－1，∴点P 到直线l 的距离为|x ＋1|.∵点P 到直线l 的距离与PA 的长相等， ∴（x －1）2＋y 2＝|x ＋1|.化简，得x ＝14y 2. 利用描点法作出图象如图所示.发现：该图象为开口向右的抛物线.。

26章二次函数一、选择题1、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点2、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）,则代数式m2﹣m+2013的值为( ）A．2011 B．2012 C．2013 D．20143、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根4、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜85、某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x（单位：辆)之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元6、烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t （s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s7、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个8、如图,二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．(﹣3，﹣3） B．（1,﹣3）C．（﹣3，﹣3)或(﹣3,1） D．(﹣3，﹣3)或(1，﹣3）9、抛物线y=ax2+bx+c如图,考查下述结论:①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有( ）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④10、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（,）B．(2，2）C．（，2）D．（2，)二、填空题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为．2、已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．3、如图是函数y=x2+bx﹣1的图象,根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是．4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．5、如图,正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A(1,0），B(﹣1，0），若抛物线经过A，B两点,将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为．6、已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（﹣2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x 轴交于点B，点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q．(1）抛物线解析式为．（2)若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题1、某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．(1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？2、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x(元/千克）之间的函数关系如图所示：(1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少？3、如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1)求tan∠DBC的值；(2)点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°,求点P的坐标．4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED,求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方,且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H,使以N，F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点,已知A点坐标是(2，0）,B点的坐标是（8，6)．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE,求△BDE的面积．(4）抛物线上有一个动点P,与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．华师大版九年级下册26章二次函数单元复习题答案一、选择题ADCCD BBDBC二、填空题1、02、33、2≤x≤3或﹣1≤x≤04、5、y=（x+1）（x﹣1）(或y=x2﹣)6、y=﹣x2﹣4x；（﹣,）、（﹣,）三、解答题1、解：（1)由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2)由题意,得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．2、解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40）,（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）;（2）W=(x﹣10）(﹣2x+60)=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3)由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去)答：该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元．3、解:(1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣(x+1)（x﹣4）=0，解得 x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0)，B(4，0）．当x=3时,y=﹣32+3×3+4=4,∴D（3,4）．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵C（0,4），∴CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC﹣CE=．∴tan∠DBC==;（2）过点P作PF⊥x轴于点F．∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则=，解得 x1=﹣，x2=4（舍去）,∴P（﹣，）．4、解：（1）∵y=mx2﹣2x=m（x﹣）2﹣，∴顶点B的坐标为（，﹣）；（2）∵点C（0，﹣2)，∴OC=2．设抛物线的对称轴与x轴交于点M．∵ME∥y轴，∴△AME∽△AOC,∴==，∴ME=OC=1．∵△OCD≌△BED,∴OC=BE=2，∴BM=BE+ME=3，∴﹣=﹣3，∴m=；（3）由（2）得抛物线的解析式为y=x2﹣2x，其对称轴是直线x=3,A(6，0）．①∵点N（n，﹣）在此抛物线上，∴﹣=n2﹣2n，解得n1=1，n2=5．∵点N在对称轴的左侧，∴n=1，∴N(1,﹣）．将点N向上平移1个单位得到N′(1,﹣）,连结AN′，与对称轴的交点即为所求点F．在对称轴上将点F向下平移1个单位得到点G，连结NG，OF,可知此时得到的四边形ONGF的周长最小（由N′F′+AF′＞AN′，可得NG′+OF′＞NG+OF）．设直线AN′的解析式为y=kx+b，把N′（1,﹣)，A（6，0）代入,得，解得，∴y=x﹣．∵点F是AN′与对称轴是直线x=3的交点，∴F（3，﹣）；②N（1,﹣）,F(3，﹣），设H（0，y)．分两种情况讨论：Ⅰ)当NF为平行四边形的边时,FH∥NP，FH=NP．如果NFHP为平行四边形，∵点F向左平移3个单位横坐标为0，∴点P的横坐标为1﹣3=﹣2，当x=﹣2时，y=x2﹣2x=×（﹣2）2﹣2×(﹣2)=，∴P(﹣2，），∴N点先向左平移3个单位，再向上平移﹣（﹣)=7个单位到点P，∴H点纵坐标为﹣+7=，∴H点坐标为(0，)；如果NFPH为平行四边形，∵点N向左平移1个单位横坐标为0，∴点P的横坐标为3﹣1=2，当x=2时，y=x2﹣2x=×22﹣2×2=﹣，∴P（2，﹣）,∴F点先向左平移1个单位，再向下平移﹣﹣(﹣)=个单位到点P，∴H点纵坐标为﹣﹣=﹣，∴H点坐标为（0,﹣）；Ⅱ）当NF为平行四边形的对角线时，∵NF的中点坐标为（2，﹣），∴HP的中点坐标为(2，﹣），∵H（0，y），∴点P的横坐标为4,当x=4时，y=x2﹣2x=×42﹣2×4=﹣，∴P（4，﹣），∴H点纵坐标为2×（﹣)﹣（﹣)=，∴H点坐标为（0,）；综上所述，所求H点坐标为（0,）或（0，﹣）或（0，)．5、解:（1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0)，B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，(2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）,∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2,0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b,∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点,∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3,﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7。

二次函数的复习一．选择题（共12小题）1．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2 2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm24．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞07．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜08．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．﹣=1C．a+b+c＜0 D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根9．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1810．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．图象过点（3，0）12．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣5） C．（1，﹣3）D．（2，﹣5）二．填空题（共11小题）13．当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．15．若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．16．若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．18．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．19．将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为．20．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．21．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为．22．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是．（填序号即可）23．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．三．解答题（共1小题）24．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．。