用一般式法:y=ax2+bx+c
②已知顶点坐标 或对称轴或最值
用顶点法:y=a(x-h)2+k
③已知抛物线与 x轴的两个交点
用交点法:y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标)
作业与课外学习任务
1.作业:课本P24 习题26.2 4,5
2.课外学习任务: 预习课本P26-29 26.3 实践与探索
解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c 得:16-4b+c=-3, ∴ c-4b=-19. ∵对称轴是x=-3, ∴b=6, ∴c=5,
∴ 抛物线的表达式是y=x2+6x+5.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,
点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
(2)∵CD∥x轴,
即 y=x2-2x-15.
随堂练习
已知抛物线与x轴相交于点A(-1, 0),B(1, 0), 且过点M(0,1),求此函数的表达式.
解:∵点A(-1,0),B(1,0)是图象与x轴的交点, ∴ 设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-1).
又∵抛物线过点M(0,1), ∴1=a(0+1)(0-1),
例题精析 例5 已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)、B(5,0), 且与y轴交于点C(0, -15),求抛物线的解析式. 解:设所求抛物线的解析式是y=a(x+3)(x-5),
把点(0, -3)代入上式得: a(0+3)(0-5)=-15,
解得:a= 1 , ∴ 所求抛物线的表达式为y=(x+3)(x-5),
教学反馈: 作业存在的主要问题:
学习新知 交点法求二次函数的表达式的步骤
知道抛物线与x轴的交点,求抛物线的表达式 的方法叫做交点法. 其步骤是: ①设函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2) (其中x1、x2 为抛物线与x轴交点的横坐标; ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中,得到 关于a的一元一次方程; ③将已知的另一个条件代入方程求出a的值; ④a用数值换掉,写出函数表达式.