4、当x=-2时，y=4a-2b+c
-2 -1 o 1 2
…………… ……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有（填序号）
③ ⑦.
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、
a+b+c<0,
⑤20、21/0a1/2-1b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.10
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7
三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△
与
8
a 抛a决物定线开的口方关向系：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a,b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
ya(xb)24acb2 2a 4a
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c) (h,0)
(h,k)
对称轴 y轴
y轴 直线 xh 直线 xh
x 0时， x 0时， x h时 x h时
最 a>0 y min 0 ymin c
y m in 0 y m in k
2C、、二a次<0函,b数<y0=,ca>x02+bDx+、ca(<a≠0,0b)<的0图,c象<0
y
如图所示，则a、b、c的符号为（ A ） A、a>0,b>0,c=0 B、
ox
a<0,b>0,c=0
如3a、>图C0二、所,b次a示<<函，00,数,c则b=<ya0=、0a,cbx=、20+cb的xD符+、c号(a为≠（0)的C图）象
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
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(D)
11
4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象 经过原点和二、三、四象限，判断
a、<b、c的<符号情况=：
a 0,b 0,c 0.
5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象 经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a>、b、c>满足的条=件是：
值
x 0时 x 0时 x h时 x h时
a<0 ym ax 0 ymax c ymax 0 ym ax k
(
b
4acb2
,
)
2a 4a
直线 x b
2a
x2ba时ym ， in4a4a cb2
x2ba时ym ， ax4a4a cb2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
2021/01/21在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
5
例2、函数
y1x2x2 的开口方向
2
3
向上
，
顶点坐标是
(1, 1 ) 6
，对称轴方程是
x1.
解：a1,b1,c2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
y
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
o
x
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四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时，y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
x
2
由②，得 k1 1 2,k2 1
∴
k1
２ 练习： y(m 函 1)xm 数 2mmx1是二次m 函 _数 __ .
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二次函数的几种表达式：
y
①、 ya2x(a0)
②、 ya2x c(a0)
③、 ya(xh)2(a0)
④、 y a (x h )2 k(a 0 )
o
x
(顶点式)
⑤、 y a2 xb x c(a 0 )
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
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练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 y
象
B
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
o
x
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 )/21
6
练习：1、抛物线 y2x24x7的顶点坐标是（ D ）
A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)
２、二次函数 yx22x3的最值为（ D ）
A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２
y
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 -1 2
x
象
④
o
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c
在同一坐标系内的大致图象是（ C ）
y
y
y
y
o
x
授 课 人:邢雪娅
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一、二次函数的概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0), 那么y叫做x 的二次函数.
例 1 、函 y(k数 1)x2k2k1是二次 k 函 _-_ 1数 _._， _
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
2 k 2 k 1 2
① ②
由①，得 k 1
a 0,b 0,c 0.
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y
o
x
y
o
x
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(一般式)
⑥、y a (xb)24 a c b 2(a 0 ) 2 a 4 a
⑦、y a ( x x 1 )x ( x 2 )a (0 ) (交点式)
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二、二次函数的图象及性质
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y x
y x
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二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向
y ax2
yax2cya(xh)2ya(xh)2k ya2xbxc
３、抛物线 y4x23的对称轴及顶点坐标分别是（ D ）
A、y轴，（０，－４） B、x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
４、二次函数 y (x1 )22图象的顶点坐标和对称轴
方程为（ A ）
A、（１，－２）， x＝１ B、（１，２），x＝１ C、（－１，－２），x＝－１ D、（－１，２），x＝－１
