(完整版)华师版二次函数最经典的知识点归纳

初三华东师大版数学下二次函数的图象与性质
知识点
在二次函数的题中,我们经常会遇到一次函数与二次函数
相交的境况。

查字典数学网为大家整理了二次函数的图象与性质知识点，希望对大家有帮助！知识点一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：函数图像y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向
向上， a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;当
a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b方-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b方-4ac0时，
y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;当h>0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0时，开口向上，
当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -
b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点
A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|当
△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a0(a。

二次函数的知识点总结一、二次函数的定义二次函数是指一个形如 $y = ax^2 + bx + c$ 的函数，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是常数，且 $a \neq 0$。

在这个表达式中，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$a$、$b$ 和 $c$ 是系数，其中 $a$ 称为二次项系数，$b$ 称为一次项系数，$c$ 称为常数项。

二、二次函数的性质1. 抛物线形状：二次函数的图像是一个向上或向下开口的抛物线。

2. 开口方向：当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。

3. 对称轴：二次函数图像关于直线 $x = -\frac{b}{2a}$ 对称，这条直线称为抛物线的对称轴。

4. 顶点：抛物线的顶点坐标为 $\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$。

5. 与 X 轴的交点：二次函数与 X 轴的交点称为根，可以通过解方程$ax^2 + bx + c = 0$ 来找到。

三、二次函数的图像1. 顶点式：$y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是顶点坐标。

2. 交点式：$y = a(x - x_1)(x - x_2)$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 是与 X 轴的交点坐标。

3. 标准式：$y = ax^2 + bx + c$。

四、求解二次方程1. 因式分解法：当能够找到两个数，它们的和等于 $b$，积等于$c$ 时，可以使用因式分解法。

2. 完全平方法：通过配方将二次方程转化为完全平方的形式。

3. 公式法：使用二次公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$ 来求解。

五、二次函数的应用1. 物理运动：描述物体在重力作用下的自由落体运动和抛体运动。

2. 优化问题：在商业和工程中，用于寻找最大利润或最小成本。

3. 数据拟合：在统计学中，用于拟合数据点，找到最佳曲线。

二次函数知识点一、基本概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b ca≠）的函数，叫做二次函数。

，，是常数，0这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c=+的性质：（上加下减）3. ()2y a x h =-的性质：（左加右减）4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法2：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k=-+与2y axbx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（ ）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。

华东师大版初三数学下册二次函数单元知识点
总结
一般式y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，且a 0）中含有三个待定的系数a ,b ,c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件。

初中频道为大家整理了二次函数单元知识点，希望对大家有帮助！
一、二次函数
二次函数的概念：
一般地，y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a 0)，则称y为x的二次函数。

二次函数的结构特征：
一般地,y=ax^2+bx+c，
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.
⑵a，b，c是常数，
二、二次函数的图象与性质
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
函数图像
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a 0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

三、实践与探索
1、任务型教学重在沟通信息，不强调语言形式。

2、任务型教学重在解决某些问题。

3、任务型教学是老师设置的活动。

4、任务型教学重在如何完成任务。

5、任务型教学评价的标准看任务完成的情况。

二次函数单元知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。

二次函数知识归纳二次函数知识点：1. 二次函数的概念：一般地，形如2=++(a b cy ax bx ca≠)的函数，，，是常数，0叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c(1) 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．(2)a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y ax结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小．总结：2. 2=+的性质：y ax c总结：3. ()2=-的性质：y a x h结论：左加右减．总结：Array 4. ()2y a x h k=-+的性质：总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤：(1) 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； (2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式．请将2y a xb xc =++配成()2y a x h k =-+．总结：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，(若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，0a ≠)；2. 顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)；3. 两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．(1) 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；(2) 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． (1) 在0a >的前提下， 当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． (2)在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． 总结：3. 常数项c(1)当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；(2)当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；(3)当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y a x b xc =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y a x b xc =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y a x b xc =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：(1) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；(2) 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；(3) 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；(4) 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. (5) 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 图像参考：y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)222-32。

华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章二次函数一、二次函数概念：1、二次函数的概念：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零。

二次函数的定义域是全体实数。

2、二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。

⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

y ax2. 2=+的性质：y ax c Array3. ()2=-的性质：y a x h4. ()2y a x h k=-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”。

概括成八个字“左加右减，上加下减”。

方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a-=-=，。