华师大版二次函数图象及其性质复习课教案

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。

本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。

学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。

3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。

例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。

同时，通过实例来展示这些概念的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。

2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。

3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。

重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。

2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。

（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。

3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。

（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。

4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。

2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。

详细内容包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点式及其应用，二次方程与二次不等式的联系，以及二次函数在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质及其图像特点。

2. 学会使用二次函数顶点式解析二次函数，并能解决相关问题。

3. 能够建立二次方程与二次不等式之间的关系，运用二次函数解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数顶点式的应用，二次方程与二次不等式的联系。

教学重点：二次函数的定义，性质，图像及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。

2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮，草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动，引导学生思考二次函数的基本概念。

2. 基本概念讲解（15分钟）讲解二次函数的定义，性质，图像，让学生掌握二次函数的基本知识。

3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，通过讲解与解析，让学生学会使用二次函数顶点式解决问题。

4. 随堂练习（10分钟）设计相关练习题，让学生及时巩固所学知识。

5. 知识拓展（5分钟）引导学生探讨二次方程与二次不等式之间的关系。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数性质3. 二次函数图像4. 二次函数顶点式5. 二次方程与二次不等式的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标：y = x^2 4x + 3（2）解下列二次方程：x^2 5x + 6 = 0（3）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。

答案：（1）顶点坐标为（2，1）（2）解为x = 2或x = 3（3）最大值为4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

26.2.3 求二次函数的表达式教案设计一、学情分析1、教材分析本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。

2、学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、学习目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。

2、会用待定系数法求二次函数的表达式。

3、学会利用二次函数解决实际问题。

过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。

三、学习重难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。

学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。

四、学习过程1、复习回顾（1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？（2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题）2、自主学习(1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______.(2)若抛物线y ＝ax 2经过点(2，－0.8)，则抛物线所对应的函数关系式为________________． (3)将抛物线 向左平移4个单位，再向 上平移1个单位，所得的抛物线解析式为__________________3、例题讲解例1、 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式?解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标是（8，9）∴ 二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9又∵过点（0，1）∴ a(0-8)2+9=1解得 解得：a = -814、合作探究例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式。

课题二次函数图象及其性质教学目标：1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图知识回顾（投影1）二次函数及其性质1．解析式：cbxaxy++=2（a、b、c是常数且0≠a），配方：abacabxay44)2(22-++=即khxay+-=2)(2．图象：抛物线①0>a②0<a3．性质：（1）0>a，开口向上，顶点_______，对称轴：___________hx>时，y随x增大而_______hx<时，y随x增大而_______hx=时，=)(最小y_______帮助学生梳理有关知识（2）0<a ，开口向下，顶点_______对称轴：___________h x >时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。

基础性题组练习 （投影2）1． 用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2)(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）342--=x x y （2）x x y 422+-=2． 画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。

（1）322+-=x x y （2）13212++-=x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。

第二十六章二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.把数学问题与实际问题相联系的过程.点法画函数y＝12(x－2)2＋1的图象1.一位同学在练习中用描时，画出如图2－2－64所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．2.请同学们画出二次函数y＝12(x－2)2＋1的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.(1)你能直接画出二次函数y＝x2－2x＋4的图象吗？若不能，应该如何思考？(2)你能把二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？(3)请画出二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的草图．思考：y＝(x－1)2＋3与y＝x2－2x＋4这两个函数有什么关系？【探究1】师：你知道吗(多媒体出示引入问题)，当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．图2－2－65问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？本题转化为数学问题，即求在二次函数h＝－5t2＋150t＋10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？用配方法．先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式y＝a(x－h)2＋k(a<0)，当x＝h时，y有最大值，最大值是k.请同学们试着完成此题．(教师巡视学生解决问题的过程，对学习有困难的学生给予帮助)解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135，∴当t＝15时，h有最大值，最大值是1135.∴经过15 s，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135 m.小结：解决二次函数的最值问题时，可以用配方法先将一般式化成顶点式，再确定其最值．【探究2】 求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴和顶点坐标公式． 请将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 利用配方法化成顶点式，再写出它的图象的对称轴和顶点坐标．解：把y ＝ax 2＋bx ＋c 的右边配方，得y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x ＋c a)(提取二次项系数) ＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a (配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方)＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a .(整理) ∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝－b 2a ， 顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a). 总结：①提取二次项系数；②括号内加上再减去一次项系数一半的平方；③整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数．利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.【探究3】 联系生活(二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的应用)．图2－2－66所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y ＝9400x 2＋910x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流． 图2－2－66分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流．分析：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是所有的对应点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即y不变，x换为－x代入计算即可．例1求二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标．例2已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．例3用6 m长的铝合金做一个形状如图2－2－67所示的矩形窗框，当做成长、宽各为多少时，才能使做出的窗框透光面积最大？图2－2－67例4 如图2－2－68，一小球从斜坡点O处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画.图2－2－68(1)求小球到达的最高点的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标.例5有心理学家研究发现，学生对某概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题：(1)x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？(2)经过多长时间，学生的接受能力最强？总结：①提取二次项系数；②括号内加上再减去一次项系数一半的平方；③整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数．利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.1．课本P41随堂练习2．课本P41习题2.5中T2、T3、T4.。

2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版《数学》2024年九年级下册教材，围绕第七章“二次函数”展开。

详细内容包括：7.1二次函数的概念与性质，7.2二次函数的图像，7.3二次函数与不等式，7.4二次函数的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其标准形式和一般形式。

2. 能够分析二次函数的性质，准确绘制二次函数图像。

3. 掌握二次函数与不等式的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的绘制，二次函数与不等式的解法。

教学重点：二次函数的定义与性质，二次函数图像的识别，二次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：直尺，圆规，计算器，练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过展示生活中与二次函数相关的实例，如抛物线运动的篮球，引出二次函数的学习。

2. 知识讲解（15分钟）：讲解二次函数的定义、标准形式和一般形式，分析二次函数的性质。

3. 例题讲解（15分钟）：讲解如何绘制二次函数图像，分析图像与性质之间的关系。

4. 随堂练习（10分钟）：让学生绘制给定二次函数的图像，分析图像的性质。

5. 知识拓展（10分钟）：介绍二次函数与不等式的关系，讲解解法。

6. 应用练习（15分钟）：解决实际问题，运用二次函数知识。

六、板书设计1. 二次函数定义与性质2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数与不等式的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=x^2的图像，分析其性质。

（2）解二次不等式2x^24x6>0。

2. 答案：（1）y=x^2的图像为开口向上的抛物线，顶点为原点，对称轴为y轴。

（2）x<1或x>3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像绘制和解二次不等式的掌握程度，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数与生活实际的其他应用，提高学生的数学素养。