当前位置：文档之家 › 二次函数复习课(1)华师大版PPT课件

二次函数复习课(1)华师大版PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：779.50 KB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

【华师大版】-九年级数学小复习：第27单元 二次函数 复习课件

【华师大版】-九年级数学小复习：第27单元 二次函数 复习课件
沿y轴平移则直接在解析式的 常数 项后进行加减(上加下减)，若沿x
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
数学·新课标（HS）

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册
|a|越大，抛物线的开口越小 .
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2

第26章 二次函数 章末复习 课件(共31张PPT)(2024版)华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 章末复习 课件(共31张PPT)(2024版)华东师大版数学九年级下册

解：（1）二次函数y = (x-2)2-1 的图象开口向
y
5
上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标是 (2,-1)， 4
（2）①当 x 取 1 或 3 时，y=0； ②当x > 3或 x < 1时，y>0； ③当 1<x<3时，y<0.
3 2 1
–1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
9. 将抛物线 y = 3x2 经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？
y轴 y轴 直线 x = -4 直线 x = 1 直线 x = -2 直线 x = 3
（0，0） （0， 1）
4 （-4，0） （1，0）
（-2，13）
（3，-1）
2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的
最大值或最小值：
（1）y = 1-3x2 ；
y
2
解：（1）函数 y = 1-3x2 的最大值为 1，无最小值.
个门洞的高度. (精确到0.l m)
y
解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，
点 A、B、C 的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛
物线的函数关系式为 y=ax2+bx+c （a≠0）
B
64a+8b+c=0
a = -4 7
则有方程组 a+b+c=4 49a+7b+c=4
解得 b = 32
解：（1）由题意，可将函数设为 y = a(x - 4)2 - 16a. (a≠0)
∵经过点（-1,3），将 x = -1. y = 3 代入解得 a = 1 .
3
∴函数表达式为 y = 1（x 4）2 16

26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)

26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）

华师大版九年级数学下第26章二次函数复习教学课件 (共23张PPT)

华师大版九年级数学下第26章二次函数复习教学课件 (共23张PPT)
-4
1
(1，-4)
中考演练 1、(2014新疆建设兵团)对于二次函数 C y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是
A.开口向下
C.顶点坐标是(1，2)
B.对称轴是x=-1
D.与x轴有两个交点
中考演练 2.（2014年海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线 y=(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3、(2013广西来宾市)已知二次函数y=x2+bx+c经过 点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的 2-7x+12 y = x 解析式是__________.
)
考点分析
海南省考查二次函数的知识主要有以下几点：
考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、
顶点、对称轴、增减性、最值等）；
考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用.
本节课的学习目标
1. 求二次函数解析式的方法； 2. 巩固二次函数的图象及其性质.
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （2）当x= 1 时，y有最 小 （填“大”或“小”） -4 值， 这个值是 ；
1
-4
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （3）当x取何值时，函数值y=－3？ 当x取何值时，y≤0； 解：(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3， 化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， ∴ 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；

华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)

华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)

=－ a² + 30a
是二次函数关系式。
3. 如果函数 y= x +kx+1 是二次函 0或 3 。 数，则k的值一定是______
k 2 3 k 2
4. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 。
k 2 3 k 2
+kx+1是二次
巩固练习
实际问题
5.某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
形如 （a、b、c是常数， 2 y ax bx c a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），其中x是自变量,a叫做二次函数 的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
注意 x 的取值范围是全体实数。
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
15 …
60375
…
实际问题
6.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也 就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中 国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y = 100(x+1)² =100x² + 200x + 100
7. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它 的表面积S与半径r之间的关系式。

2二次函数的图象与性质复习PPT课件(华师大版)

2二次函数的图象与性质复习PPT课件(华师大版)

1 2
0①
2k 2 k 1 2②
由①，得：k 1
由②，得：k1
1 2
2
, k2
1
∴ k 1
相信自己，你就能成功！
检测二：
1：y ax2
2：y bx2
3：y cx2
比较a、b、c的 大小
1
3
2
1
2、抛物线y = 2 x 2+3的开口 方向向 上 ,对称轴是直线X=0 ,
顶点坐标是（0，3） ,是由抛物
对称轴
a>0 最
y轴
y轴 直线x=h
x 0时，x 0时， x=h时
ymin 0 Hale Waihona Puke min c y=0(h,k)
直线x=h
x=h时 y=k
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x
b 2a
时，ym
in
4ac 4a
b2
值
x 0时 x 0时 x=h时 x=h时
a<0 ymax 0 ymax c ymax=0 y=k
• A．开口向下 B．对称轴是直线x=1
• C．与x轴有两个交点
• D．顶点坐标是(-1，0)
检测三：
1、若抛物线y = a (x+m) 2+n开 口向下，顶点在第四象限，则
a〈 0, m〈 0, n〈 0。
某二次函数满足下列表格中的x，y的值：
x … －4 －2 0 1 2 3 …
y … 25 9
二次函数的图象和性质（复习）
一、二次函数的定义
1.定义：一般地,形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．

九年级数学下册二次函数的图象和性质1ppt华师大版

九年级数学下册二次函数的图象和性质1ppt华师大版

(第 5 题)
用6 m长的铝合金型材 做一个形状如图26.2.5所示 的矩形窗框．应做成长、 宽各为多少时，才能使做 成的窗框的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？
图 26.2.5
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为 6 3x m．这里应有x＞0，且
2 6 3x 2
＞0，故0＜x＜2．
图 26.2.5
y
x 如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞 O 顶点O到水面的距离为2.4m，在图中 A B 直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的 函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的 抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式是y=ax2 (a≠0) ．此时只需抛物线上的 一个点就能求出抛物线的函数关系式。
y o x
二次函数的 图象和性质
想一想 一般地，函数关系式中几个独立的系数，那 么就需要有相同个数的独立条件都能求出函 数关系式。例如：我们在确定一次函数 y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独 立的条件；确定反比例函数y=k/x(k ≠0)的关 系式时，通常只需要一个条件；如果要确定 二次函数y=ax2+bx+c(aHale Waihona Puke ≠0)的关系式时，又 需要几个条件呢？
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系 式是 y=x• 6 3 x ,即 y= 3 x 2 3x 2 2 3 3 2+ 配方得 y＝－ （x－1） 2 2 所以当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝ 6 3x 1.5．因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时 =1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能 使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．

二次函数整章总结复习课--华师大版(中学课件201911)

二次函数整章总结复习课--华师大版(中学课件201911)

例２，如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交
1
X
例 2抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：① abc>0, ②a+b+c=2, ③a>0.5, ④b<1中，正确的结 论是（ ）( A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
y
2
.O
-1
. 1
x
几个特殊点的代数意义
例1 已知:二次函数y=x2-kx+1的图象与X轴交 于A，B两点，且A，B两点都在原点的左侧，顶 点为C,三角形ABC是等边三角形,则k的值．
如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示,给出下列结论:
(1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
y
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是
(B )
A.③④ B.②③
C.①④
D.①②③ -1 O
① ① 可由抛物线y = x2向右平移3个单位, 再向下平移4个单位得到
②抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是等腰三角形
熟记几个字母的几何意义 a: 有关于抛物线的开口方向、形状 b: 有关于对称轴的位置 c: 有关于y轴的交点 b2-4ac: 有关于x轴的交点
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
① 图象与x轴的交点 :(1,0) (5,0) ; 与y轴交点:(0,5)
②⊿>0,抛物线与x轴有两个交点, 且交点的横坐标是对应二次方程的两根

二次函数复习课课件

二次函数复习课课件

对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关 于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点 对称。在对称变换过程中，二次函 数的开口方向、顶点和对称轴等性 质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图 像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。 当$a > 0$时，抛物线开口向上； 当$a < 0$时，抛物线开口向下。 抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴 上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式 ，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关 的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积， 突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常 有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在 平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图 像，以及向上或向下移动图像。 在平移过程中，二次函数的开口 方向、顶点和对称轴等性质保持

2.数学九下华师大版27.2.1二次函数的图象与性质课件

2.数学九下华师大版27.2.1二次函数的图象与性质课件
27.2.1二次函数 y ax2
的图像与性质
二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是 ：看二次项的系数是否为0．
练习：
若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数， 则m______
当 x=0 时, y最大值=o.
a＞0 a<0
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y= -xy2的=在x位2同置一有坐什标么系关内系，？抛如物果线y在=y同=-xx一22与坐抛标物系线内
的面积。
y
O x
y=-2
A
B
例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1、二次函数 y x2 的顶点坐标是（0,0），对称轴是Y轴 ，
图像在 x 轴的 上方 （顶点除外），开口方向向 上 ，当x
x＜0 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随着x
求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化 规律
例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：
(1)a与b的值； 先代入直线，得到交点再代入二次函数 (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

开口方向
当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c)
对称轴 y轴
y轴
x 0 时， x 0时， 最 a>0 y min 0 y min c
值
x 0时 x 0时
a<0 y max 0 y max c
(h,0)
(h,k)
直线 xh 直线 xh
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
8
求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
9
求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
(6)y=x2-x(1+x)
2、当m取何值时，函数是y= (m+2)xm2-2 二次函
数？
4
二次函数图象及画法
y
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
( b , c) a
x1
c
与X轴的交点坐标
(x1,0) (x2,0)
y
O
x
15
2、（1）、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移
1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=
，
c=
。
（2）已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，x+12，当x＞1时，y随x的增大而增 大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
x h时 x h时 y min 0 y min k
x h时 x h时 y max 0 y max k
(
b
4a cb2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x2ba时y， min 4a4acb2
x2ba时y， max4a4acb2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
10
如果三个点A（-1，y 1），B（1，y2 ）， C（2，y 3）在二次函数y=(-m2-1)(x+0.5)2 +7 的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（ ）
（4）若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则
m= 。 （5）已知y=（k+2）x k2+k-4 是二次函数，且当x>0 时， y随X增大而增大，则k=___.
16
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
a≠0
1
1、什么叫二次函数？你是从哪些方面 理解概念的？它的图象常用( )法画出。
2、抛物线y=ax2怎样平移可以分别得到 抛物线y=ax2=ky=a(x+h)2和y=a(x+m)2+k的？ 其中a≠0.
3、你有哪些方法可以求的函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的顶点坐标？
4、你能描述函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的性质吗？ 5、二次函数的解析式一般都有哪些？分别适用于什么 条件下？
________________________
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_____________________________ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为______________;
（你有几种方法呢？）
11
1.已知抛物线 yx26x5 (1)将函数化为ya(xm)2k的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 y x2 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况和增减性.
12
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为
O x2
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
（ b ，4ac b 2 ） (0, c) ( b , c)
2a
4a
a
5
二、平移，配方
1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
温馨提示：逆向思考哟！
13
畅所欲言：本节你有哪 些收获？ 知识上：--方法上：---
14
作业 1、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
二次函数图象平移：在顶点式 中左加右减自变量,上加下减 常数项
2 、y 一 a 2 x b 般 c x 通 过 式 顶 y 点 a ( x m ) 2 式 k
配方
（或顶点坐标公式求得）
6
口答
y2(x2)2是由 平 个移 单 位得
y2x2 2是由 平 个移 单 位
2
一、概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数 注意：1、等式右边必须是整式
2、自变量的最高次是二次，必须含有
二次项,(a≠0)
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c， 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数 项c
3
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
y（ 2 x1） 2 2是由 个 平单 移位 得
y（ 2 x1） 2 3是由 个 平单 移位 得
y2x2 4x5是由 移 平 单位得到 y2x2向左平移２个单下 位平 再移 向３个 单位得到
7
二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 yax2 c ya(xh)2 ya(xh)2k yax2bxc