二次函数复习课(1)华师大版PPT课件

性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
8
求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
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求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
（4）若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则
m= 。 （5）已知y=（k+2）x k2+k-4 是二次函数，且当x>0 时， y随X增大而增大，则k=___.
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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一、概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数 注意：1、等式右边必须是整式
2、自变量的最高次是二次，必须含有
二次项,(a≠0)
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c， 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数 项c
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1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
（你有几种方法呢？）
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1.已知抛物线 yx26x5 (1)将函数化为ya(xm)2k的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 y x2 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况和增减性.
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1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为
开口方向
当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c)
对称轴 y轴
y轴
x 0 时， x 0时， 最 a>0 y min 0 y min c
值
x 0时 x 0时
a<0 y max 0 y max c
(h,0)
(h,k)
直线 xh 直线 xh
a≠0
1
1、什么叫二次函数？你是从哪些方面 理解概念的？它的图象常用( )法画出。
2、抛物线y=ax2怎样平移可以分别得到 抛物线y=ax2=ky=a(x+h)2和y=a(x+m)2+k的？ 其中a≠0.
3、你有哪些方法可以求的函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的顶点坐标？
4、你能描述函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的性质吗？ 5、二次函数的解析式一般都有哪些？分别适用于什么 条件下？
y
O
x
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2、（1）、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移
1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=
，
c=
。
（2）已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。
（3）已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增 大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
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如果三个点A（-1，y 1），B（1，y2 ）， C（2，y 3）在二次函数y=(-m2-1)(x+0.5)2 +7 的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（ ）
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
(6)y=x2-x(1+x)
2、当m取何值时，函数是y= (m+2)xm2-2 二次函
数？
4
二次函数图象及画法
y
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
( b , c) a
x1
c
与X轴的交点坐标
(x1,0) (x2,0)
y（ 2 x1） 2 2是由 个 平单 移位 得
y（ 2 x1） 2 3是由 个 平单 移位 得
y2x2 4x5是由 移 平 单位得到 y2x2向左平移２个单下 位平 再移 向３个 单位得到
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二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 yax2 c ya(xh)2 ya(xh)2k yax2bxc
O x2
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
（ b ，4ac b 2 ） (0, c) ( b , c)
2a
4a
a
5
二、平移，配方
1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
温馨提示：逆向思考哟！
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畅所欲言：本节你有哪 些收获？ 知识上：--方法上：---
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作业 1、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
________________________
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_____________________________ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为______________;
x h时 x h时 y min 0Байду номын сангаасy min k
x h时 x h时 y max 0 y max k
(
b
4a cb2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x2ba时y， min 4a4acb2
x2ba时y， max4a4acb2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
二次函数图象平移：在顶点式 中左加右减自变量,上加下减 常数项
2 、y 一 a 2 x b 般 c x 通 过 式 顶 y 点 a ( x m ) 2 式 k
配方
（或顶点坐标公式求得）
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口答
y2(x2)2是由 平 个移 单 位得
y2x2 2是由 平 个移 单 位