下载文档原格式
10.16638/ki.1671-7988.2021.03.010基于MATLAB/Simulink的车辆转向稳定性的仿真研究马园杰，周旭（湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442000）摘要：汽车的操纵稳定性是衡量汽车安全性最基本的指标之一，影响汽车行驶稳定性的基本因素主要有横摆角速度与质心侧偏角，将汽车简化为二自由度模型，建立关于横摆角速度与质心侧偏角的转向微分方程。
基于MA TLAB/Simulink软件建立仿真模型，对前轮转向与四轮转向典型的二自由度汽车模型进行仿真分析。
对比两轮转向和四轮转向的稳定性。
且四轮转向采用线控转向，将线控转向系统与四轮转向系统的优点结合起来，观察采用线控对汽车稳定性的影响。
关键词：二轮转向；四轮转向；横摆角速度；质心侧偏角中图分类号：TP391.9；U463.41 文献标示码：A 文章编号：1671-7988(2021)03-34-03 Simulation Research on Vehicle steering stability based on MATLAB/SimulinkMa Yuanjie, Zhou Xu（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）Abstract:Vehicle handing stability is the index to measure automobile safety. Yaw velocity and side slip angle are the basic factors that affect the vehicle handing stability. Simplify the car to two degree of freedom model. This paper establi -shed the differential equations of Yaw velocity and side slip angle. Using the MA TLAB/Simulinl to create the simulation model and analyze the stability of Vehicle steering system. Combine the advantage of the wire steering system with four wheel steering , Observe its effect on stability.Keywords: Two wheel steering; Four wheel steering; Yaw velocity; Side slip angleCLC NO.: TP391.9; U463.41 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)03-34-03前言随着人们对现代汽车安全性及操纵稳定性的关注，汽车行驶稳定性越来越成为人们备受关注的焦点。
高级四轮转向系统，能看懂的半个汽车专家四轮转向系统四轮转向即4WS（4wheel steering），除了传统的以前轮为转向轮外，后两轮也是转向轮，即四轮转向。
汽车的四轮转向系统在20世纪80年代中期开始发展，其主要目的是提高汽车在高速行驶或在侧向风力作用时的操作稳定性，改善在低速下的操纵轻便性，以及减小在停车场时的转弯半径。
四轮转向主要有两种工作方式：车辆中高速行驶时，后轮转向与前轮转向方向相同称为同向位转向；车辆低速行驶时，后轮转向与前轮转向方向相反称为逆向位转向。
图3－19所示为同向位转向时的示意图。
图3－19 四轮转向系统示意图1—储油罐；2—动力泵；3—前动力缸；4—分配阀；5—后动力缸；6—回位弹簧；7—控制器；8—电磁阀四轮转向技术目前被很多公司所采用，其中大多应用在大型车辆上，也有一些SUV（运动型多用途汽车）及跑车具有四轮转向的功能。
配备四轮转向之后，车辆可以减小转弯半径、提高低速行驶时的机动性及高速行驶时的操纵性和可控制能力。
下面以德尔福公司的OUADRAS－TEER四轮转向系统为例进行介绍，它也是目前最为先进的四轮转向系统之一。
该系统有四个主要部件——前轮定位传感器、可转向的整体准双曲面后轴、电动机驱动的执行器和一个电控单元（ECU）。
前轮定位传感器和车辆速度传感器连续不断地向ECU报告数据，ECU根据报告的数据确定后轮合适的角度。
通过计算，决定正确的操作阶段。
该系统有三种主要运行方式：负相、中相、正相。
低速行驶时，后轮转弯方向与前轮相反，这就是负相。
中速行驶时，后轮笔直而保持中相。
高速行驶时，后轮处于正相，和前轮转弯方向相同。
在低速行驶时，负相拖曳操纵，尾部跟随车辆的真实轨迹，比两轮转向更紧密。
这使得在城市交通中的驾驶更容易。
低速行驶时，如倒车上船板或野营带拖车停车时，OUADRASTEER将使操纵更容易，负相极大地改进拖车对转向动作的反应，更容易使车辆就位。
OUADRASTEER提高了车辆的高速行驶平稳性。
转向轮定位参数1. 什么是转向轮定位参数转向轮定位参数是指车辆转向系统中的一些参数，用于描述车辆在转向过程中的性能和行驶状态。
这些参数包括前轮转角、转速、转速差、转向力矩等，它们对于车辆的操控性能和行驶稳定性具有重要影响。
2. 转向轮定位参数的重要性转向轮定位参数对于车辆的操控性能和行驶稳定性起着至关重要的作用。
正确的转向轮定位参数可以保证车辆在转向过程中的稳定性和灵活性，提高车辆的操控性能和驾驶舒适度。
3. 转向轮定位参数的影响因素转向轮定位参数受到多个因素的影响，包括车辆的几何结构、悬挂系统、转向系统等。
以下是一些常见的影响因素：3.1 车辆的几何结构车辆的几何结构包括前后轮距、轴距、前后悬挂几何参数等。
这些参数直接影响车辆的转向性能和行驶稳定性，进而影响转向轮定位参数的选择和调整。
3.2 悬挂系统悬挂系统对于车辆的转向性能和行驶稳定性起着重要作用。
悬挂系统的刚度、减震器的调校等都会对转向轮定位参数产生影响。
3.3 转向系统转向系统包括转向机构、转向助力系统等。
转向机构的传动比、齿轮间隙等参数会直接影响转向轮定位参数的选择和调整。
4. 转向轮定位参数的调整方法调整转向轮定位参数通常需要依靠专业的设备和技术。
以下是一些常见的调整方法：4.1 前轮转角的调整前轮转角是指前轮在转向过程中的旋转角度。
通过调整转向机构或转向助力系统，可以改变前轮转角的大小和方向，以达到理想的转向轮定位参数。
4.2 转速和转速差的调整转速是指车辆前后轮的旋转速度，转速差是指前后轮转速之间的差值。
通过调整转向助力系统或差速器等，可以改变转速和转速差的数值，以优化转向轮定位参数。
4.3 转向力矩的调整转向力矩是指转向系统对车辆产生的力矩。
通过调整转向机构或转向助力系统的参数，可以改变转向力矩的大小和特性，以满足不同驾驶条件下的需求。
5. 转向轮定位参数的优化策略优化转向轮定位参数可以提高车辆的操控性能和行驶稳定性。
以下是一些常见的优化策略：5.1 前轮转角的优化通过调整前轮转角的大小和方向，可以提高车辆的转向灵活性和响应速度，提升操控性能和驾驶舒适度。
四轮驱动结合四轮转向的电子差速计算式推导电子差速系统(EDS,ElectronicDifferentialSystem)是采用电子控制方式来实现内外侧驱动轮差速要求。
而其实施首先需要一套正确易算的差速计算公式。
通过对四轮驱动4WD与四轮转向4WS相结合的运行机理分析，在此提出仅利用中学的三角函数结合比例法数学工具来推导出其4WD-4WS的逆、同相控制模式的差速计算公式。
如图2所示为4WD-4WS逆相控制的差速计算原理图。
如图3所示为4WD-4WS同相控制差速计算原理图，图中L为汽车轴距，B为汽车轮距，α、β、α、β分别为前外侧、前内侧、后外侧、后内侧转向轮的偏转角，n为前驱动轮兼外侧转向轮转速，n为前驱动轮兼内侧转向轮转速，n为后驱动轮兼外侧转向轮转速，n为后驱动轮兼内侧转向轮转速。
另外，为分析推导需要特引进2个临时借用参量l与r，其含义参见图中所标注的尺寸位置，即l为转弯圆心o到前车轮轴心的车身纵向距离，r为转弯圆心o到内侧车轮中心的车身横向距离。
为保证汽车转弯时各车轮只滚动无滑动，要求四个车轮均绕同一个圆心o转动，即每个车轮的轴线交于同一点，因此各车轮转弯的圆弧轨迹分别为如图中所示的虚线，各车轮转弯的圆弧半径分别为R、R、R、R。
根据车轮转速应与其转弯的圆弧半径成正比关系，即有n/n=R/R、n/n=R/R、n/n=R/R。
若设n为参考标定转速，它与加速踏板指令汽车的车速n一致，也是四只车轮中最高的转速，分析图示几何关系即可获得其它三只车轮转速相对标定转速n的计算式，且经推导后发现逆相控制模式与同相控制模式的差速计算公式完全相同，即其他三只车轮转速n、n、n相对标定转速n的差速计算公式分别为：从推导过程中还可发现同、逆相控制模式中的两个重要特征：(1)参考图2所示，在四轮转向逆相控制模式中当前后轮转向角相等（α=α，β=β）时，其转弯半径为最小。
并且它与常规的前二轮转向系统2WS相比，在转向轮转向角相同的前提下，其转弯半径可减小一半。
电控动力转向系统结构与检修 269
学习情境六
图6-46 低速转向时的行驶轨迹 图6-47 中、高速转向时的操纵性比较 2．转向角比例控制式4WS 系统
所谓转向角比例控制是指使后轮的偏转方向在低速区与前轮的偏转方向相反，而在高速区与前轮的偏转方向相同，并同时根据转向盘转向角度和车速情况控制后轮与前轮偏转角度比例。
（1）系统组成
转向角比例控制式四轮转向系统的构成如图6-48所示。
前、后转向机构通过机械方式连接。
转动转向盘转向时，齿条式前转向器齿条在推动前转
向横拉杆左右移动使前轮转向的同时带动输出小齿轮转动，通过连接轴传递到后转向齿轮箱控制机构，带动后轮偏转。
图6-48 转向角比例控制式四轮转向系统的构成。
1 4WS各车轮速度模型的建立1.1 各车轮速度的运动学几何模型4WS车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮转角时的转向几何关系如图1所示。
图1 4WS车辆转向的四轮模型Fig.1 4WS vehicle four wheel model of steering1.2 各车轮速度的运动学数学模型据4WS车辆运动模型图1所示，汽车后轮与前轮几何转角应满足以下关系：bLBfinfout+=-δδcotcotbBrinrout=-δδcotcot以上算式关系中，前后轮同转角时为正，前后轮逆转角时为负。
其中：finAaδtan⨯=LbLbLAAbrinfinfinrinfinrin-⨯=-⨯=-⨯=⨯=δδδδδδtantantantantantan)cot/(cot1finrinLbδδ+=finbLAδcot)(⨯+=)cot(cot)(finfoutbLBδδ-⨯+=四轮转向时，瞬时回转中心到车辆中轴线的垂直半径为：)cot (cot 22fout fin b L B A R δδ+⨯+=+=车体前轴中心绕O 点的转向圆半径f R 应为：()()2222)cot (cot 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=fout fin f b L C b L B A C b L R δδ绕O 点的车体质心角速度ω应为：4321R V R V R V R V R V rinrout fout fin =====ω由图1中的几何关系可以求得:()()2222)cot (cot 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=fout fin b L C b L B A C b L R δδ K aR fin-=δsin 1K a R fout+=δsin 2 （1）K b R rout+=δsin 3K bR rin-=δsin 4设汽车在做如图1中所示的等速直线行驶的时间段内，速度为V 。
当汽车进入等速圆周行驶状态后，设定汽车质心点线速度的瞬变阶跃与之相等，图1中的O 点即为绝对速度为零的瞬时回转中心。
若将汽车整车看作一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕O 点转动，其转动角速度为：44332211R V R V R V R V R V =====ω （2） 选定参数ω作为计算其它四轮绕O 点转动的行驶瞬变角速度，将式(l)中的参数代入式(2)，可得四轮绕O 点转动的行驶速度分别为：()2211)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=fout fin finb L C b L K aV R RVV δδδ()2222)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=fout fin foutb L C b L K a V R RVV δδδ()2233)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=fout fin routb L C b L K b V R RVV δδδ （3）()2244)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=fout fin rinb L C b L K bV R RVV δδδ2 4WS 转向时轮转角及轮速分析4WS 车辆直线行驶时，各车轮速度相等，一旦转向4WS 车辆的四个车轮为保证转向时的纯滚动，必然在不同转向角状态下，有各自的车轮速度。
尤其，采用全轮驱动的4WS 车辆，各车轮转角及速度的调控必须遵循转向时运动特性的实际变化进行确定，对4WS 转向时车轮转角及速度进行分析有利于实现对全驱4WS 车辆的转向控制。
2.1 4WS 转向时各车轮的转角分析4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮逆转角时的转向几何关系如图3所示，汽车后轮与前轮同转角时的转向几何关系如图4所示。
图3 4WS 车辆低速逆相位转向的四轮模型Fig.3 Different direction four wheel model of low speed for 4WS vehicle图4 4WS 车辆高速同相位转向的四轮模型Fig.4 Same direction four wheel model of high speed for 4WS vehicle为保证车辆转向时的纯滚动，据阿克曼转向定理，前轴内外轮与后轴内外轮的几何转角必须满足以下关系：b L Bfin fout ±=-δδcot cot (同向取正，逆向取负) (4) bBrinrout =-δδcot cot (5) 如图3、图4所示的几何条件可得：fin A a δtan ⨯= (6)rin A b δtan ⨯= (7)L b L bL A b rinfin fin rin fin -⨯=-⨯=-⨯=δδδδδtan tan tan tan tan (8)将式(8) 整理得：bLfin rin ±=1cot cot δδ (同向取正，逆向取负) (9)为保证4WS 车辆a 、b 定值状态下，前后各轮转向时的纯滚动，车辆前轴内轮与后轴内轮的几何转角应满足关系式(9)。
随4WS 研究的进一步深入，后轮辅助转向角随车速变化的需求，可通过电液调控前后转向梯形底角，达到前后左右四轮转向圆中心始终汇聚同一点。
本文对此调整理论不作更深剖析。
2.2 4WS 转向时各车轮的速度分析由公式(6)可得： fin b L A δcot )(⨯±= (同向取正，逆向取负) (10) 由公式(4)可得： )cot (cot )(fin fout b L B δδ-⨯±= (同向取正，逆向取负) (11) 如图3、图4所示，4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆纵剖中心面的垂直半径为：()()())cot (cot 22cot cot cot 22fout fin fin fout fin b L b L b L B A R δδδδδ+⨯±=-⨯±+⨯±=+= (同向取正，逆向取负) (12) 如图3、图4所示, 4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆各轮的转向圆半径为：K aR fin-=δsin 1K a R fout+=δsin 2K bR rout+=δsin 3 (13)K bR rin-=δsin 4设车辆如图3、图4所示的等速直线行驶的时间段内，速度为V ，进入等速圆周行驶状态后，图3、图4中的O 点为绝对速度为零的瞬时回转中心。
将汽车作为一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕O 点转动[6]，其转动角速度ω为：44332211R V R V R V R V R V =====ω （14） 选定ω作为计算其它四轮绕O 点转动的瞬变角速度，将式(12)、(l3)中的参数代入式(14)，可得4WS 车辆各轮绕O 点转动的行驶速度分别为：()fout fin finb L K aV R RVV δδδcot cot 2)sin (11+⨯±-⨯=⨯=()fout fin foutb L K a V R RVV δδδcot cot 2)sin (22+⨯±+⨯=⨯=()fout fin rout b L K aV R RVV δδδcot cot 2)sin (33+⨯±+⨯=⨯=（15）()f o u t f i n r i nb L K aV R RVV δδδc o t c o t 2)s i n (44+⨯±-⨯=⨯=式中：A——四轮模型的车辆转向圆中心至前后内轮转向节连线距离(mm)；B——四轮模型的左右转向节距离(mm)；a——四轮模型的车辆转向圆中心至前轴的距离(mm)；b——四轮模型的车辆转向圆中心至后轴的距离(mm)；K——四轮模型转向节至轮胎的距离(mm)；L——轴距(mm)；O——四轮转向时，四轮模型的车辆转向圆中心；R——四轮模型的转向圆中心至车辆纵剖中心面的距离(m)；R——四轮模型的车辆转向圆中心至前内轮的转向圆半径(m)；1R——四轮模型的车辆转向圆中心至前外轮的转向圆半径(m)；2R——四轮模型的车辆转向圆中心至后外轮的转向圆半径(m)；3R——四轮模型的车辆转向圆中心至后内轮的转向圆半径(m)；4V——四轮模型的转向时车辆速度(m/s)；V——四轮模型的转向时前内轮速度(m/s)；1V——四轮模型的转向时前外轮速度(m/s)；2V——四轮模型的转向时后外轮速度(m/s)；3V——四轮模型的转向时后内轮速度(m/s)；4δ——四轮模型的前内轮转向角(°)；finδ——四轮模型的前外轮转向角(°)；foutδ——四轮模型的后内轮转向角(°)；rinδ——四轮模型的后外轮转向角(°)；routω——四轮模型车辆转向时的角速度(rad/s)；。
