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L6-定态光波及其复振幅描述

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物理光学知识点总结

物理光学知识点总结
叠加（相干干） 基本方方法：相干干叠加与非非相干干叠加 相干干叠加：干干涉、衍射 非非相干干叠加：非非相干干光源、光的偏振
电磁波模型
• 1.空间周期性、时间周期性 • 2.定态光波 • 3.相位、振幅、相速度、电矢矢量量（光矢矢量量）、波矢矢、波
面面、波前、波前函数（波函数）、光程差与相位差、 复振幅、光通量量、光强 • 4.波前函数的表达式：余弦式、复振幅式 • 不不同表达式对于相位超前或滞后的描述不不同 • 5.平面面波、球面面波 • 6.傍轴条件、远场条件 • 7.光的偏振态：5种
• 1.根据波列列传播的路路径求出光程，可得到波前（即接收屏 幕）上的波前函数的相位
• 2.根据光程差确定干干涉相⻓长或干干涉相消的条件，这一一方方法 适用用于光源位置确定的情况
• 3.根据相位差确定干干涉相⻓长或干干涉相消的条件，这一一方方法 适用用于平面面波的情况
• 4.对于有反射的情形，要考虑是否存在半波损失 • 5.针对具体的干干涉装置，有不不同的相位差或光程差表达式
叠加原理理的基本物理理结果
• 1.两列列定态相干干光波的叠加
∫ •
I=1 τ
τ 0
A2dt
=
A12
2.相干干叠加的干干涉项
+
A22 + 2 A1A2 cos Δϕ
2A1 A2 cos Δϕ
• 3.非非相干干叠加
• 正交电矢矢量量的叠加
• 两列列不不同频率单色色光的叠加：光学拍
• 非非单色色光的叠加：波包，群速度
近轴条件下成像的基本关系
• 1.符号约定 • 2.物距、像距、焦距、焦平面面、光焦度 • 3.单个ns折ʹʹ +射ns =球nʹ面r−面n的= Φ物象关sfʹʹ 系+ sf（= 1高高斯公式） • 4.薄透镜的sf物ʹʹ + 象sf =关1 系（xx高ʹ 高=斯ffyʹ公ʹ 式ns、ʹ 牛牛顿公式yʹ） sʹ • 5.横向放大大率 折射面面、透镜 y = − nʹs 反射镜 y = − s • 6.共轭光线：同一一条物方方像方方光线

光波场的复振幅描述

光波场的复振幅描述

z
0 x k: 传播矢量
球面波的等位相面: kr=c. 为球面
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U(P) a0 ejkr r
(P(x,y,z)) y (rkLeabharlann 会聚点S z 0 x.
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U(P) a0 ejkr 取决于k与r是平行
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:
.
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 可见光: n ~1014Hz
光场变化的时间周期为1/ n. 严格单色光: n为常数
光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同
光场变化的空间周期为l.
(2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.
由于u(P,t) 必须满足波动方程，
可以导出a(P)、n、 .j(P)必须满足的关系
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
• 光强分布: I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平. 均值, 正比于电场振幅的平方
§1-1光波场的复振幅描述
2、球面波的复振幅表示
球面波: 等相面为球面, 且所有等相面有共同中心的波
点光源或会聚中心

第二章_波动光学引论_7_

第二章_波动光学引论_7_
2 2 2
2J1 (kaθ ) 2 2J1 (Φ) 2 I ( ρ ,ϕ ) = (πa ) C [ ] = I0[ ] , I 0 = S 2 ( A λf ) 2 kaθ Φ =kaθ 式中Φ=kaθ是圆孔边缘与中心点在同一θ方向上光线 间的相位差。 一阶贝塞尔( 间的相位差。J1(Φ)- -一阶贝塞尔(bessel)函数
= 1)
中央极大 第一极小 第一次极大 第二极小 第二次极大 第三极小 第三次极大
0
λ
a
0 . 0175 0 0 . 0042
0
sin θ 2 = 1 . 116 sin θ 20 = 1 . 333
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
λ
a
λ
a
sin θ 3 = 1 . 619 sin θ 30 = 1 . 847
λ
a
1 . 847
λ
光强分布111111sincos??????yxp点光场复振幅?观察屏上任一点p的位置坐标为?与相应的直角坐标xy的关系为??x???sincos?yp点光场复振幅光强?由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式可得ecyxe??????可得p?点的光场复振幅为111111dydxfyyxxik???222fyxfikeeiacc?????yy2?ka??e1202?0111?cos11???d?d?????ikkajcaeca?????f??p?点的光强为2222jjkkajj????22021021222???fasiikacai??????式中ka?是圆孔边缘与中心点在同一?方向上光线间的相位差
若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言，能分辨的极限角 若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言， 1mm 为
555 × 10 − 6 mm θ 0 = 0 . 610 λ R = 0 . 610 = 3 . 4 × 10 − 4 rad ≈ 1' 1mm

赵凯华光学1079186849178

赵凯华光学1079186849178

返
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绪
论
把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满解释了光电效应， 并为后来的许多实验例如康普顿效应所证实。1924年德布罗意（L.V.de Broglie，1892- ）创立了 物质波学说。他大胆地设想每一物质的粒子都和一定的波相联系 ，这一假设在1927年为戴维孙 （C.J.Davisson，1881-1958）和革末（L.H.Germer，1896-1971年）的电子束衍射实验所证实。 2.5现代光学时期 从本世纪六十年代起，特别在激光问世以后，由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗 透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和 现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科。 1958年肖络（A.L.Schawlow）和汤斯（C.H.Townes）等提出把微波量子放大器的原理推广到光 频率段中去，1960年梅曼（T.H.Maiman，1927- ），首先成功地制成了红宝石激光器。自此以后， 激光科学技术的发展突飞猛进，在激光物理、激光技术和激光技术和激光应用等各方面都取得了巨 大的进展。同时全息摄影术已在全息显微术、信息存贮、象差平衡、信息编码、全息干涉量度、声 波全息和红外全息等方面获得了越来越广泛的应用。光学纤维已发展成为一种新型的光学元件，为 光学窥视（传光传象）和光通讯的实现创造了条件，它已成为某些新型光学系统和某些特殊激光器 的组成部分。可以预期光计算机将成为新一代的计算机，想象中的光计算机，由于采取了光信息存 储，并充分吸收了光并行处理的特点，它的运算速度将会成千倍地增加，信息存储能力可望获得极 大的提高，甚至可能代替人脑的部分功能。总之，现代光学与其他科学和技术的结合，已在人们的 生产和生活中发挥着日益重大的作用和影响，正在成为人们认识自然、改造自然以及提高劳动生产 率的越来越强有力的武器。

2-2定态光波

2-2定态光波
2.2定态光波
2.2.1定态光波： ⑴定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动； 空间各点振动的振幅不随时间变化。
⑵定态光波可用标量波来处理。 ⑶定态光波表示式：
U ( p, t ) A( p) cos[t ( p)]
2.2.2定态光波波函数中各个 物理量的含义
⑴ U ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。 ⑵ A( p) 是电场矢量的振幅。 ⑶ ( p) 是初相位，与时间无关。 ⑷ 是简谐振动的频率。
2.2.Байду номын сангаас波矢、光程及相位：
r v 2 v ˆ ˆ k k kk r v 2 v ˆ ˆ k0 其中： k nk0 真空中的波矢： 0 k0 k0 k 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k0
0
Q
r
P
v v 2 v v 2 v v ˆ k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)
⑴ 球面波的复振幅表达式：
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) U r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
( P) a ei ( P ) a exp(i kr ) 发散球面波： U 0 r r 会聚球面波：U ( P) a ei ( P ) a exp(i kr 0 ) r r
U ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P)) U ( P ) 称为定态光波的复振幅
⑵引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 ⑶注意： ①两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 ②复振幅只用于运算 ③对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义

第2章 波动光学引言

第2章 波动光学引言

在2.2的推导中利用了
r r r 2 ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A
2.2 2.2是标准的波动方程，表明了自由空间交变的电场和磁场的运动和变化具有 波动形式，形成电磁波，其传播速度为：
1 1 εε 0 µµ0 = → v = v εε 0 µµ0
真空中电磁波的速度：
c=
1
ε 0 µ0
美国ＵＣＳＤ的ＮＩＭ研究小组已经设计制成了具有负折射率的材料。这 种材料是由铜质方形裂环振荡器和一条细铜线嵌在玻璃纤维的底板上形成 的。铜质方形裂环振荡器（split ring resonator）和铜线分别嵌在底板 的两面。（如图所示）。将用这样的材料制成的棱镜与用聚四氟乙烯 （Teflon）制成的棱镜对比后发现，经两者折射的波偏离主轴的方向相反。 由此证明了这种材料具有负折射率的性质。
r 2r ∂ E ∇ E − εε 0 µµ0 2 = 0 ∂t r 2 r ∇ 2 H − εε µµ ∂ H = 0 0 0 ∂t 2
2
k称为波矢，其方向与等相面的正交，即为波面的法线方向，其大小为：
k=
2π
λ
（4）光波是横波。 ）光波是横波。 将平面电磁波函数代入∇⋅E=0和∇⋅H=0，得到E⊥k和H⊥k，即电磁场振荡方 向与波矢方向正交，在与波矢正交的横平面中振荡，即自由空间中光波为横波。 （5）电场和磁场之间正交和同步。 ）电场和磁场之间正交和同步。
ε 0 ≈ 8.85 ×10 −12 C 2 / N ⋅ m 2，µ 0 = 4π ×10 −7 N / A2，得到真空电磁波速度为：
c ≈ 3 ×108 m / s.
和光速相同，再次证明光波就是电磁波。
根据折射率的定义：

光学教学大纲

《光学》教学大纲课程编号：102106课程名称：光学英文名称：Optics学分：4总学时：72实验（上机）学时：适用年级专业（学科类）：物理专业及相关专业,二年级第一、二学期一、课程说明（一）编写本大纲的指导思想为适应我校学分制教学计划的要求，体现科学性、思想性和实践性的基本要求，建立严谨的教学体系，特制定本大纲。

（二）课程目的和要求光学是普通物理中一个重要组成部分.通过本门课程的教学，使学生系统地掌握光的基本性质,基本原理和基本知识。

培养学生分析问题和解决问题的能力，本门课程一方面为后继课程的学习和专业训练提供必要的准备，另一方为学生将来从事科学研究,教学和其他工作打下良好的基础。

作为物理学的基本课程，应着重要求学生掌握物理学的基本概念和基本规律,使学生建立起鲜明的物理图象。

在教学中，还应通过分析、概括丰富的自然现象,联系科学发展和生产实际中的有关事例,注意采用演示实验、多媒体教学等手段，以及加强习题运算,课堂讨论等多种形式,贯彻理论联系实际的原则.了解光学的最新发展，体会到综合运用基础物理学知识联系实际、思索问题和解决问题的乐趣。

（三）教学的重点、难点：重点:共轴球面组成像光的干涉、衍射和偏振的基本原理及典型应用。

难点:运用菲涅耳公式解释半波损失问题偏振光的干涉旋光现象解释。

（四）知识范围及与相关课程的关系本课程研究光的传播规律以及光和物质相互作用问题. 学习本课程，应具备高等数学、力学及电磁学的基本理论。

同时本课程又与原子物理、电动力学、量子力学、激光原理、光纤通信、信息光电子学等后继课程有密切关系。

（五）教材及教学参考书的选用1、《光学》(上、下册), 赵凯华钟锡华,北京大学出版社，1996第五次印刷；2、《光学》，易明，高等教育出版社，1999年10月第一版；3、《光学》，章志鸣沈元华等，高等教育出版社，1995年5月第一版；4、《光学》，王楚汤俊雄，北京大学出版社，2001年7月第一版；5、《光学》，母国光战元令编，人民教育出版社， 1979。

第二章波动光学引论.ppt

同一波线上的线偏振光的光振动均处于同一
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E

Exiˆ

Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m

光波场的描述

/2。
且所考察面积趋于零时的情形
z
y
r [(x xs )2 ( y ys )2 (z zs )2 ]1/2
• 会聚球面波
k 方向指向球心的球面波 k r kr
E

E0 r
cos(kr
t
0)
§2.5 光的偏振态
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，
z
cos

ct]}

E0
cos[ 2
(x sin


z cos
ct)]
沿Z轴正方向传播的平面波
, 0,k r kz
2
E(z,t) E0 cos(kz t 0 )
沿Z轴负方向传播的平面波
, 0,k r kz
矢量表示
k 2f
空间角频率矢量
空间频率矢量
基本关系： cos2 cos2 cos2 1
f
( fx2
f
2 y

1
fz2)2
1

- -波数
k
(kx2
ky2
1
kz2)2

2
尽管各方向的空间频率不同—沿波的传播方向波场
的空间周期恒为 。空间频率恒为 f 1/ 。
y x
4
2
3

4
0, 2
右旋
5
3
7
4
2
4
左旋
⑴ 圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于： 圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；

光波场的复振幅描述 PPT课件

并求出Tx、 Ty、T 和fx 、fy和 f。
(2)画出y = y1平面上间隔为2p的等相线族,
并求出Tx、 Tz 和fx 、fz.
光波场的复振幅描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
如果平面波传播方向在xz平面(或yz平面),
与z轴夹角为q, 则此平面波复振幅沿x方向
(或y方向)的空间频率为:
复振幅分布: U (x, y) Aexp( jkxcosa)
等位相面是平行于y 轴的一系列平面, 间隔为l
等位相面与x-z平面相交 等位相面与x-y平面相交
形成平行直线
形成平行于y轴的直线
沿x方向的等相线 间距:
z
X 2p l
k cosa cosa
光波场的复振幅描述
四、平面波的空间频率
复振幅分布: U (x, y) Aexp( jkxcosa)
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示
为了导出a(P)、n、 j(P)必须满足的关系，将光场用复数表
示,以利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]}
= e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] } 复数表示有利于
= e{a(P) e . jj(P) e -j2pnt } 将时空变量分开
j2p
(
fxx
f y y)]dfxdf y
光波场的复振幅描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
三个空间频率不能相互独立：l2 f x 2 l2 f y 2 l2 f z 2 1
因此 f z ( 1 l2 f x 2 l2 f y 2 ) l
这样平面波的复振幅即平面波方程可以写为 :
即
(x x0 )2 ( y z2
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v v ˆ ˆ 其中： r k
2) 会聚球面波：
E ( P, t ) A( P) cos[0 (t )] v v A( P) cos[(k r 0 ) t ]
v v ˆ ˆ k 其中：r 3) 初相位的特点： v v ˆ r QP rr
v v v v v ˆ k kk k x i k y j k z k v v v k (cos i cos j cos k )
v ( P) k r 0 kr cos 0 kz 0
v v v v v ˆ xi yj zk r rr v
I E ( P) E *( P)
§2 波 前
2.1 波前的含义
泛指波场中任一曲面， 更多地指一个平面
2.2 z 0平面波前上的平面波和 球面波的复振幅分布 1）已知一列平面波的传播方向平行于x z面， 与 z 轴成倾角 ，设坐标原点所在波面的位相 为 0 0 ，写出它在波前 z 0平面上的复 振幅分布。 X k
E ( P0 , t ) A( P0 ) cos[(kl 0 ) t ]
E ( P, t ) A( P) cos[(kl 0 ) t ] A( P) cos[(k r 0 ) t ]
u r v uu v ˆ 2）初相位的特点 r OP rr
E ( P, t ) A( P)ei ( ( P )t )
E ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P))
称为定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便
3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义
9、光程的表示式及其物理意义
1）光程的表达式：
0
Q
r
P
k
v v 2 v ˆ v 2 v v k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)

0 v ˆ v ( L) nk0 r
2）球面波的光程表达式： v ˆ v ( L) nk0 r nr 3）平面波的光程表达式： X O
~ 则其共轭波是：U * ( P) A exp( ikx sin( v ))
绘图
X
O

k
k
Z v
P0 l Pr
k
Z
v ˆ v ( L) nk0 r nr cos nl n( x cos y cos z cos )
10、定态光波的复振幅描述
1）定态光波的复振幅 将简谐式对应成复指数形式 E ( P, t ) A( P) cos[ ( P) t ]
振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
5）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
12、光强度的复振幅表示式
由： 且：
I E02 A 2 ( P)
E ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P))
11、平面波和球面波的复振幅表达式
1) 球面波的复振幅表达式
a i ( P ) a E ( P) e exp(i ( P)) r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
第二章 波动光学基本原理
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
波动定义： 构成波动的三个条件： 时间周期性，空间周期性， 伴随能量的不断传播。
2、标量波与矢量波
标量波： 如密度波，温度波 矢量波：
v v v 如电磁波，S E H
3、定态光波
1）定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动， 空间各点振动的振幅不随时间变化。
2）特点： 振幅和相位因子均为坐标的二次函数
3）平面波的复振幅表达式
v v ( P) k r 0
E ( P) Aei ( P ) A exp(i ( P))
k ( x cos y cos z cos ) 0 (k x x k y y k z z ) 0 4）特点：
r 2 2 r r nr v v 0
定义波矢：
r v v ˆ ˆ 2 k k kk v r v 2 ˆ ˆ 真空中的波矢：k k k k0 0 0 0
其中： k nk 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k 0
3） ( p) 是初相位，与时间无关。 是简谐振动的频率。 4）
5、波函数中初相位的具体形式
已知Q点振动的表达式：
E (Q, t ) A(Q) cos[0 t ]
0
则P点振动表达式是：
Q
r

P

E ( P, t ) A( P) cos[0 (t )] 0 n v
2）画出上题中平面波的共轭波在 波前平面 z 0上的复振幅分布
解： 共轭波的定义： 复振幅互为复数共轭波称为共轭波 E *( P) A exp(i ( P)) A exp(ikx sin ) 其中： ikx sin ikx sin( ) ikx sin( ) 我们约定波及其共轭波都来至波前的同一侧
l P x O z
Z
解： 首先分析在 z 0平面上的复振幅分布。 具体求解为： v v ( P) k r 0 k ( x cos y cos z cos )
90
0
z0
0 0
cos sin
E ( P) A exp(i ( P)) A exp(ikx sin )
2）定态光波表示式：
v v E ( p, t ) A( p) cos[ ( p) t ]
3）单色波列是无限长的。 4）在傍轴条件下，可以 把矢量波看成标量波。
4、定态光波波函数中各个 物理量的含义
v 1） E ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。
v v 2） A( p) E0 ( p) 是电场的振幅矢量。
P
v r
v k
0
Q
v v v ˆ ˆ k kk kr v v v v ( P) k r 0 kr 0 k r kr
4）振幅特点：
a A( P) r 证明： 由能量守恒定律：
I1
I1 4r I 2 4r 设：
2 1
2 2
Q I 2 r2
E ( P, t ) A( P) cos[(k0 nr 0 ) t ] A( P) cos[[kr 0 ] t ]
v v A( P) cos[(k r 0 ) t ]
0
6、球面波的波函数的具体表达式
1）发散球面波
0
Q
P
v r
v k
v v E ( P, t ) A( P) cos[(k r 0 ) t ] A( P) cos[ ( P) t ]
I 2 A ( P)
2
r1
r1 1
I1 a
2
r2 r
a A( P) r
7、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点
u r v uu v ˆ r OP rr
X O
设：
E (O, t ) A(O) cos[0 t )]
P0 l P
k
Z
r
v v 且 k r kr cos kl
( P ) k ( x cos y cos z cos ) 0
( k x x k y y k z z ) 0
3）振幅特点： A( P) A
8、相位的物理义
1）相位表示一个振动的状态（振动 方向，大小，变化趋势） 2）可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前） 3）通过比较初相位确定两个振动的 超前与落后 4）初相位越小（或者越负） 振动越超前，初相位越大 （或者越正）振动越落后。