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光波场的复振幅描述

光波场的复振幅描述

z
0 x k: 传播矢量
球面波的等位相面: kr=c. 为球面
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U(P) a0 ejkr r
(P(x,y,z)) y (rkLeabharlann 会聚点S z 0 x.
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U(P) a0 ejkr 取决于k与r是平行
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:
.
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 可见光: n ~1014Hz
光场变化的时间周期为1/ n. 严格单色光: n为常数
光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同
光场变化的空间周期为l.
(2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.
由于u(P,t) 必须满足波动方程，
可以导出a(P)、n、 .j(P)必须满足的关系
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
• 光强分布: I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平. 均值, 正比于电场振幅的平方
§1-1光波场的复振幅描述
2、球面波的复振幅表示
球面波: 等相面为球面, 且所有等相面有共同中心的波
点光源或会聚中心

《现代光学》课件第1章

《现代光学》课件第1章
(1.1-28)
29
第1章 现代光学的数学物理基础
可将r0、r1和r的表达式作泰勒展开，取旁轴近似为 (1.1-29)
30
第1章 现代光学的数学物理基础
由于振幅随r的变化比较缓慢，故振幅因子中的r可作 近似： r≈d，于是得到旁轴近似条件下轴外点光源发出的 球面波在(x,y,z1)面上的复振幅分布的表达式为
(1.1-22)
21
第1章 现代光学的数学物理基础
3. 柱面波 均匀无限长同步辐射的线光源发出的光波为柱面波。 柱面波的特征是： 相位间隔为2π的等相面是一组等间距同 轴柱面，光波场中各点的振幅与该点到轴线的距离的平方 根成反比。
22
第1章 现代光学的数学物理基础
图1.1-3 柱面波示意图
23
第1章 现代光学的数学物理基础
复振幅为
令 (1.1-24)
25
第1章 现代光学的数学物理基础
对于给定的观察面，z1为常量，则U0也是与x、y无关 的常量。显然U0不影响该面上复振幅的相对分布。于是该 观察面上的复振幅可简写为
(1.1-25)
26
第1章 现代光学的数学物理基础
2. 球面光波场中任意平面上的复振幅 这里以发散球面波为例讨论。如图1.1-4所示，点光源 Q(x0,y0)在(x0,y0,z0)面内，观察点P(x,y)在(x,y,z1)面内，两平 面间距离为d=z1－z0。Q到P的矢径为r，z0到P的矢径为r0， Q到z1的矢径为r1，这些矢径的长度分别为
由式(1.1-4)与式(1.1-2)，可以给出相应的光学拉格朗 日函数定义：
(1.1-5) 此处，z可假定起着与拉格朗日力学中的时间相同的作用。 与经典力学中的情况类似，我们同样能够引入哈密顿量。 根据经典力学中广义动量p和q的定义:

《信息光学》单色光波场的一般数学描述

《信息光学》单色光波场的一般数学描述

与前面讲过的FT和IFT相联系，则更易理解，物理意
义更清楚：
F ( u , v ) f ( x , y ) e x p [ j 2 ( u x v y ) ]d x d y
f ( x , y ) F ( u , v ) e x p [ j 2 ( u x v y ) ]d u d v
r 2
k
1 球面波复振幅：
发散球面波： U°
(
v r
)
a 0
exp
j(kr
0)
r
会聚球面波：U°
(
v r
)
a0
exp
j(kr
0)
r
球面光波在整个 空间中，沿任何 方向上的空间频 率均为:1/; 沿任 何方向上的空间 周期均为: 。
在 z=z0 面上的复振幅分布为:
U° ( x , y , z ) 0
a
exp[ jk
x
2
x0
y
2
y0
z2 0
x
2
x 0
y
2
y 0
z2 0
]
如果在 z=z0 平面上，观察考察的区域较小，且z0较大时，
则在z=z0平面上的波前函数可表示为：
U° ( x , y , z ) 0
a
exp(
jkz ) exp 0
jk
x
2
x0
y
2
y0
z 0
2z 0
上述近似称为 傍轴近似；
F (u , v ) 称为空间频谱，
cos cos
F(
,
)
称为角谱。
第2章 光波衍射的线性系统分析（标量衍射角谱理论） ——标量波衍射理论

第1章 现代光学的物理基础.ppt

第1章 现代光学的物理基础.ppt

取样以后的某函数
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
>> x = linspace(-4,4,51); >> y=sinc(x); >> stem(x,y);
衍射屏透过率的函数表达
• 1、单缝（无限长，缝宽为0） • 2、单缝（无限长，缝宽为a） • 3、矩孔（边长a ,b） • 4、双缝（缝间距为b，缝宽为a） • 5、透射型振幅光栅 • （缝间距为d，缝宽为a ，无限边长） • 6、透射型振幅光栅 • （缝间距为d，缝宽为a ，边长为L和M） • 7、余弦型振幅光栅 • 8、正弦型位相光栅 • 9、矩形位相光栅
相关
– 定义和性质

rfh (x) f (x) h(x) f ( )h( x)d
– 相关的四个过程

用于描述两输入之间相似性的量度
复共轭、位移、相乘、积分
– 自相关：当 f (x) h(x) 时。 – 相关的相似性量度
(a)
(b)
(c)
– 自相关定律
相关定律
傅里叶系数为
c0

a0 2
cn

1 2
(an

jbn )
，(n=1，2，3…)
c n

1 2 (an

jbn )
，(n=1，2，3…)
显然，指数傅里叶级数和三角傅里叶级数只是同一种级数
的两种表示方式，一种系数可由另一种系数导出。
傅里叶级数(三角形式)
或表示为
f

《波动光学》ppt课件

《波动光学》ppt课件
物理意义
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。

单色光波场的一般数学描述

单色光波场的一般数学描述

在 z=z0 平面上的复振幅分布为：
exp( j2
cos
z0 )exp
j2 (ux vy)
可见，单色平面波从 z=0 平面传播到 z=z0 平面上，其在xy平面上的相位分布不变，只是整体发生一个相移:
exp( j2
cos
z0 )
而
exp
j2
(ux
vy)
exp
j2
cos
x cos
exp jk x cos y cos
等相位线方程 x cos y cos C
等相位线是一族等间距的平行直线。
1.7.2 平面波的空间频率
U
x,
y, z
a
exp
j2
cos
x cos
y cos
z
a exp j2 fx x fy y fz z
x方向：空间频率
x x0 2 y y0 2 c 等相位线是z=z0平面上, 以(x0,y0)
c是任意常数 为圆心的同心圆环族。(内疏外密)
2 单色平面波 在整个空间中:
U x, y, z a exp j kx cos ky cos kz cos
U x, y, z a exp jkz 1 cos2 cos2
fx
kx
2
cos
，
空间周期 dx
1 fx
cos
y方向：空间频率 f y
ky
2
cos
，
空间周期
dy
1 fy
cos
z方向：空间频率
fz
kz
2
cos
，
空间周期
dz
1 fz
cos
2

光波场的描述

光波场的描述

的间隔。显然，波面随空间的分布与考察的方向有
关。在x轴方向，相距的波面在x轴上的截距为
x / cos ，同样，这两个波面在y轴上的截距为
(P0, t) Acos[(t kr0 0 )]
式中r0为O至P0的距离
x
现考察在某一时刻，同
k
一波面上任一点P(x,y,z)的
振动，因P与P0处于同一波 面，故P与P0点振动相同， 则P点的波函数取为：
o
r0
P0 • •P
r
y
z
波设函(OP至数, tP在)的P矢点A径的co为值s[r(，(tP则, t有k)r0r0Acr0o)s][kk(代t入上k式 r得：0 )]
若用复指数函数形式表示，则其复振幅为
复振幅
~( P )
Ae
i
(
k

r
0
)
若传播方向的 方向余 弦为(cos， cos， cos)，则
k
k
kxex k cos
ekxyey
kckozsez ey
的三个分量为：
k
cosez
kx
k cos
,
ky k cos ,
kz k cos
k r kx x ky y kzz
波位函 置数r ： 和描 时述 间波t 而动变过化程的中函被数传关播系的式物理(量r, 随t)。空间
1.1 一维平面简谐波
简谐波 — 简谐振动的传播。
平面简谐波 — 波面是平面的简谐波 。
（1）平面简谐波的波函数
设一维平面简谐波以速度 V 沿 z 轴正方向传
播，则其波函数：
ψ(z, t)
A cos[ω( t
k cos x k cos y k cos z

光的电磁波理论.ppt

光的电磁波理论.ppt


0r H 2
电磁波的能流密度－玻印亭矢量 单位时间内通过与波
的传播方向垂直的单位面积的能量。
光强I－玻印亭矢量的大小
S EH
光强I与光矢量E的平方成正比；
由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测 量到测量时间内的平均值。＜I＞－A2
波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的 平方称为光强。I＝A2
1.1 光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组 1.1.2 电磁波与光波 1.1.3 光波在各向同性介质中传播速度及 折
射率 1.1.4 电磁波的横波性 1.1.5 光波的能量分布－光强 1.1.6 光源 1.1.7 单色光波及其描述
12/8/2019 返回第1章
第1章 光的干涉
1.1.1 麦克斯韦方程组
空间各点的光波振幅不随时间变化，形成一个稳定的 振幅空间分布；
初始位相的空间分布与时间无关；
光波的波列在空间上无限延伸、光源发光时间无限长。
若波列是有限长的，则它在行进过程中，空间各点的振幅、位 相分布必定会随时间变化；
若光源发光时间是有限的，则所发波列经傅里叶变换后可发现， 这列光波可以看作是由不同频率的、无限长的平面单色光波的 线性组合而成的。
光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。 借助于光谱可对物质进行成分分析。
12/8/2019
返回
第1章 光的干涉
光的颜色与频率的对应关系
颜色 中心频率/Hz 中心波长/nm
红
4.5×1014
660
橙
4.9×1014
610
黄
5.3×1014
570
绿
5.5×1014

光波场的复振幅描述

光波场的复振幅描述

§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示
为了导出a(P)、n、 j(P)必须满足的关系，将光场用复数表 示,以利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] } 复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P): jj(P)
U(P) = a(P) e
则 u(P,t)= e{ U(P) e -j2pnt }
§1-1光波场的复振幅描述
亥姆霍兹（Helmholtz)方程
常数幅相因子, A
随x,y线性变化的 位相因子
U ( x, y) A exp[ jk ( x cosa y cos b )]
在x-y平面上的等位相线 xcosa + ycosb = const 为平行直线族
光波场的复振幅描述
4、平面波的空间频率
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的位相分布.等位相 线是平行直线族. 为简单计, 先看k在x-z平面内: cosb =0 复振幅分布:
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关; • U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)| 和相对位相 arg(U)= j(P) • 方便运算, 满足叠加原理 • 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动: u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可 • 光强分布: I = UU*

52 光的反射和折射的波动描述解析PPT课件

52 光的反射和折射的波动描述解析PPT课件

1= 0的正入射情况(或1非零,小角度入射)
光疏介质传播到光密介质界面
由于rs< 0，反射光中的 s 分量与规定方向相反（即为 垂直纸面向内方向）；
由于rp> 0，反射光中的 p 分量与规定正方向相同（逆
着反射光线看，指向右侧）。
E 1p
E '1 p k '1
入射 n2 n1 反射
E 1s
E 1p
入射 E 1 p
E 1s
k1
E '1 p
k '1
E '1 s n1
n2
E 1p
E '1 p k '1
H 1s k 1
n1
1 '1
H '1 s
n2
O
2
E 2p
H 2s k 2
在入射点处，入射光矢量 E1 与反射光矢量 E’1 方向近 似相同，不产生半波损失。
相位变化总结
A、光在两种介质表面折射时不发生相位变化
光波发生全反射。
由折射定律知
sinc
n2 n1
n
(5.2.40)
全反射的反射比变化
当入射角大于 c时，反射比
永远等于1（光在界面上发生
全反射时确实不损失能量）
n2 n1
5.2.2 （5）倏逝波
全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层 内（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离 （古斯一哈思斯位移），再返回第一个介质。这个 透入到第二个介质中表面层内的波叫倏逝波。
E 2p
H 2s k 2
E 1s
H 1p k 1
n1 n2
E '1 s k '1 1 '1 H '1 p

西安电子科技大学-物理光学与应用光学-ppt-01-图文

西安电子科技大学-物理光学与应用光学-ppt-01-图文

(1.1-8) (1.1-9)
(1.1-10)
(1.1-11)
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得
利用矢量微分恒等式
对于各向同性均匀介质并考虑到 (1.1-8)式，可得 (1.1-12a)
同理得
(1.1-12b)
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
f2(r+vt) — 向原点(点光源)传播的会聚球面光波。 可以看出：球面光波的振幅与球面的曲率半径 r成反比。
单色球面光波的波函数
复数形式为
1.1.2 几种特殊形式的光波
3. 柱面光波
一个各向同性的无线长线光源，向外发射柱面光波，等 相位面是以线光源为中心轴、随距离的增大而逐渐展开的同 轴圆柱面。
称频谱。
1.1.3 光波场的时域频率谱
因此可理解为：一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以
视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分的振幅为E()，
一般情况下，由上式计算出来的E()为复数，它就是
频率分量的复振幅， 可表示为：
式中，|E()|为模，()为辐角。因而，|E()|2就表征了 频率 分量的功率，称|E()|2为光波场的功率谱。可见，一个时域
圆柱坐标系中波动方程
单色柱面光波
(1.1-19)
1.1.2 几种特殊形式的光波
4. 高斯光束
概念： 研究表明，从稳定球面腔和共焦腔中所发出的激光束是
高斯激光束。这种高斯激光束最显著的特征就在于，它的外 轮廓是圆形双曲面（即旋转双曲面）或者椭圆形双曲面。
特点：
·等相面曲率半径在正无限大和负无限大之间连续变化；
(1.1-1) (1.1-2) (1.1-3) (1.1-4)

光波场的描述

光波场的描述
且所考察面积趋于零时的情形
z
y
r [(x xs )2 ( y ys )2 (z zs )2 ]1/2
• 会聚球面波
k 方向指向球心的球面波 k r kr
E

E0 r
cos(kr
t
0)
§2.5 光的偏振态
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，

E0
cos[
2
(
cos


x cos
y cos
z

t T
)


0
]
空间周期



dx cos , d y cos , dz cos
三 空间频率
维
fx

1 dx

cos
,
fy

1 dy

cos
,
fz

1 dz

cos
空间角频率
kx 2fx , ky 2f y , kz 2fz
t T 时间周期
波的时间周期性 波的空间周期性
周期
T
空间周期
频率 1
T
空间频率 f 1

角频率


2

2
空间角频率
k 2f

2
T

时空量联系
Tk
光波场的复振幅描述
• 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正 弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。
第二章 光波场的描述
第一节 简谐波的数学描述 第二节 波动方程和叠加原理 第三节 傅立叶分析 第四节 光波是电磁波 第五节 光的偏振态

光波场的空间频率和空间频率谱

光波场的空间频率和空间频率谱

2 x
k
2 y
+
k
2 z
=
2π v
(90)
1. 空间频率
所以，在 k 的三个分量中只有两个是独立变量，只 要知道了 k 在 xOy 平面上的两个分量 kx 和 ky，即 可由
kz =
2πv 2
k
2 x
k
2 y
确定 kz ，从而也就确定了 k 。
1. 空间频率
因此，在任意 z＝z0 的 xz0y 平面上，平面光波的复 振幅可以表示为
在 θ 方向观察时，波的空间周期是 r，相应的空间 频率为
fr = 1 = cos
(82)
r
显然，当 ＝ / 2
时，沿 x 方向的

1. 空间频率
对于如图所示的、在 xOy 平面内沿 k 方向传播的 平面光波，
E = E0e i( t k r × 0 )
=E e i( t kx x ky y 0
Ø此时可以利用二维傅里叶变换，将E(x,y)这个二维 空间坐标函数分解成无数个形式为exp[i2 (fxx+fyy)] 的基元函数的线性组合，即
2. 空间频率谱
E% (x, y)=F－1[Eð(fx , f y )] = － E% (fx , f y )ei2π(fx＋fy )dfxdf y (92)
k T
1 v
1. 空间频率 空间频率，即
f =1
(81)
它表示光波场沿波矢 k 方向每增加单位长度，光波 场增加的周期数。
1. 空间频率
光波的空间频率是观察方向的函数。例如，对于图所 示的、沿 z 轴方向传播的平面光，在波传播方向（z）
上，波长是 ，空间频率是 f＝1 / 。

光波场的复振幅描述 (1)

光波场的复振幅描述 (1)

§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
为常量
等相平面的法线方向k (kcosa, kcosb, kcosg)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且这些平面垂直于光波传播矢量 k.
等相平面的法线方向 k (kcosa, kcosb, kcosg)
k 的方向余弦, 均为常量
以 k 表示的等相平面方程为 k .r = const. 故平面波复振幅表达式为:
第1章 现代光学的数学物理基础
Scalar Angle-Spectrum Theory of Diffraction
§1-1 光波场的复振幅描述 1、光振动的复振幅和亥姆霍兹方程
单色光场中某点 P(x,y,z)在时刻 t 的光振动可表为:
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]
振幅 频率 初位相
x-y 平面上等位相线方程为 : x x y y C
球面波中心 在原点:
U (x, y)
a0 exp( z
jk z)
exp

j
k 2z
(x2

y2
)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且 这些平面垂直于 光波传播矢量 k.
k 的方向余弦 均

光波场的数学描述

光波场的数学描述

U ( x, y) A exp( jkx cosa )
等位相面与x-y平面相交 形成平行于y轴的直线
等位相面是平行于y 轴的一系列平面, 间隔为l
等位相面与x-z平面相交 形成平行直线
沿x方向的等相线 间距:
z
2p l X k cos a cos a
复振幅分布:
U ( x, y) A exp( jkx cosa )
U ( x, y,) exp( j
p
l
l
z l fx l f y )



在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z =0平面上的复 振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出。 这说明了传播过程对复振幅分布的影响，已经在实质上解决 了最基础的平面波衍射问题
1 cos a fx X l
Y = ∞, fy=0 复振幅分布可改写为:
定义 复振幅分布在x方向的空间频率:
对于在x-z平面内传播的平面波, 在y方向上有:
U ( x, y) A exp(j 2pf x x)
平面波的空间频率: 一般情形
U ( x, y) A exp[jk ( x cosa y cos b )]
P点处的复振幅:U ( P )
a0 jkr e r
取决于k与r是平行 还是反平行
距离 r 的表达
若球面波中心在原点:
r x y z
2 2
2
若球面波中心在 S (x0,Fra biblioteky0, z0):
r ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) 2
光波的数学描述
将U(P)exp(-j2pn t)代入波动方程
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周期
T
空间周期
频率 1
T
空间频率 f 1
角频率
2
2
空间角频率
k 2f
2
T
时空量联系
Tk
光波场的复振幅描述
• 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正 弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。
U~(r, t) A(r)ei[ (r)t]
指数取正号
A(r)ei (r e) it
z
①两个光振动具有相等的振幅（强度），
②两个光振动无固定相位关系。
“∣”：平行振动分量（ p 分量） “ • ”：垂直振动分量（ s 分量）
2、部分偏振光：
光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。
3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：
光矢量的振动方向始终在一个平面内。
4、圆偏振光和椭圆偏振光：
E E0 cos[k(x cos y cos z cos ) t 0 ]
E0
cos[
2
(
cos
x cos
y cos
z
t T
)
0
]
空间周期
dx cos , d y cos , dz cos
三 空间频率
维
fx
1 dx
cos
,
fy
1 dy
cos
,
fz
1 dz
cos
空间角频率
第二章 光波场的描述
第一节 简谐波的数学描述 第二节 波动方程和叠加原理 第三节 傅立叶分析 第四节 光波是电磁波 第五节 光的偏振态
波动的特征
• 波，振动的传播。振动在空间的传播形 成物理量在空间的分布，形成波场。
• 波动的最基本特征是具有周期性。
光波场具有时间和空间两重周期性
• 波场中任一点：具有振动的周期性，即 时间周期性，用振动的周期T描述。
能量守恒：
I0
4
12
IP
4
r2
IP
I0 r2
I
E2
EP
E0 r
E(r,t)
E0 r
cos(kr t
0)
考察场点与光源距离远大于光源线度—球面波场 考察波场区域远远小于r，考察区域为平面波场
x
r
S(xs , ys , zs )
P(x, y, z)
平面波---球面波当 r
且所考察面积趋于零时的情形
• 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达 式中。
• 定态部分，即与时间无关部分为
U~(r) A(r)ei(r)
复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态 光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了 波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振 动描述的地方，都可以用复振幅代表。
• 光波场在r点的强度
I (r) A2 (r) U~*(r)U~(r)
若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面 上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭 圆偏振光。
右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆（椭圆）偏振光
kx 2fx , ky 2f y , kz 2fz
矢量表示
k 2f
空间角频率矢量
空间频率矢量
基本关系： cos2 cos2 cos2 1
f
( fx2 பைடு நூலகம்
fy2
1
fz2)2
1
k
(kx2
ky2
1
kz2)2
2
- -波数
尽管各方向的空间频率不同—沿波的传播方向波场
的空间周期恒为 。空间频率恒为 f 。1/
• 任一时刻：波场具有空间分布的周期性， 即物理量在空间作周期分布，用波长λ描 述。
§2-1 简谐波的数学描述
一.一维平面简谐波
单色平面波—振幅与传播方向均不变
• 波函数：沿 z 轴正向传播的一维平面波
E(z,t) E0 cos(kz t 0 ) 相位 kz t 0 --随k, z变化 可用
2
4 z
f
f
cos
cos
dx
k
d
1 f
cos
例2.1 真空中一波长为 ,振幅为 E0 平面波，其波矢方 向在 x-z 平面内，且与z 轴夹角为 。求波函数表达
式及 xyz 方向的空间频率和空间周期。
x
2
解： , ,
2
2
0 2
0 0 kc 2 /
4
z fx
sin
相位增大称为滞后 相位减小称为超前
等相面(波面) ：波场中相位相同点的集合
kz t 0 k(z z) (t t) 0 = 定值 波面推移速度 相速(波速) z
t k
• 时空周期性
E
E0
cos[2
(z
t T
)
0]
z 空间周期
t T 时间周期
波的时间周期性 波的空间周期性
z
y
r [(x xs )2 ( y ys )2 (z zs )2 ]1/2
• 会聚球面波
k 方向指向球心的球面波 k r kr
E
E0 r
cos(kr t
0)
§2.5 光的偏振态
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，
②各波列间无相位关系。
y
自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 x
沿Z轴负方向传播的平面波
, 0,k r kz
2
E(z,t) E0 cos(kz t 0 ) E0 cos(kz t 0 )
三. 球面波 • 发散球面波
k 方向沿径向背离球心S
k r kr kr t 0
k
r
S
P
假设离球心（光源）单位距离处的光强为 I，0 P点处光
强 ，IP球面面积为 4r 2
二. 三维平面简谐波 波矢(波矢量)： 方向指向波的传播方向
x
z k
Q r
P
r
y
k 2
传播(常)数
(P) (Q)
z
(Q) kr t 0
kr k r kx x ky y kz z
等相面： k r 常量
三维平面简谐波波函数
E(r,t) E0 cos (Q) E0 cos(P)
E0 cos(k r ωt 0 ) E0 cos(kx x ky y kz z t 0 )
,
fy
0,
fz
cos
dx
dx sin , d y , dz cos
k
E(x,
y,
z;t)
E0
cos{2
[x
cos(
2
)
y
cos
2
z
cos
ct]}
E0
cos[ 2
(x sin
z cos
ct)]
沿Z轴正方向传播的平面波
, 0,k r kz
2
E(z,t) E0 cos(kz t 0 )
结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单 色平面波。
波函数用空间频率表示
E(r,t) E0 cos[2 (f r t) 0 ]
E0 cos[2 ( fx x f y y fz z t) 0 ]
x
2
考察方向与波传播方向夹角
0 E(r,t) E0 cos[2 ( fr cos t) 0]