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第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波场II

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光波在各向同性介质界面反射和折射

光波在各向同性介质界面反射和折射

于4.3%；
在θ1＞450时，随θ1的增大，Rn较快地变大；
(ii)光密到光疏。在入射角大于临界角范围 内，将发生全反射；
(iiPi)r特=1殊，情故况，，反当射θ光1=为θB完时全，偏由振于光R。p=0，
举例
5/20/2021
第1章 光的特性
光由空气以布儒斯特角射向玻璃
由布反儒射斯率特公角式为及折射定B律可a得rcRts=ann112n5%5，6因4此0'，反射光强
对于θ1非零、小角度入射时，都 将近似产生π相位突变，或半波 损失。
② n1>n2，光密到光疏。
5/20/2021
第1章 光的特性
② n1>n2，光密到光疏
先考察θ1=00的正入射情况。
由图1-24(b)，有
rs 0,rp 0
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则
有
可见：在入射点处，合成的 反射光矢量Er相对入射光场Ei 同向，相位相同，反射光没 有半波损失。
薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外， 还有的附加相位差，或称有的额外光程差/2。
产生额外光程差/2的条件是： 上下表面的光学性质不同。
结论
5/20/2021
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第1章 光的特性
1.2.5 反射和折射的偏振特性
偏振度 反射和折射的偏振特性
自然光的反射、折射特性 线偏振光的反射的振动面旋转
Rs rs2 ssiinn22((1122))
Rp
rp2
ta ta
n2(12) n2(12)
入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为
Tsn n2 1c co o1 2ssts2ssii2 2n (n11 si2n 2 )2
(非线性光学课件)第二章 非线性光学极化强度和极化率的经典

(非线性光学课件)第二章 非线性光学极化强度和极化率的经典


P(1) (t) 0R(1) ( ) E(t )d
E(t) E()eitd
()
P(1) (t)
R(1)
0
(
)
[
E()eiteid]d
0[
R(1) ( )eid ] E()eitd
0 (1) () E()eitd
P(1) ()eitd
() R(1) ( )ei d
R(1)
0
(
)
E(t
)d
0
E(r, t) 1 n [E()eit E*()eit ] 1 n E()eit
2 1
2 n
E() E0 (r) exp{i[k r (r)]} E(r) exp(ik r)
数学上引入负频率
E* ( )可写成E( )
P(1) (t)
R(1)
0
(
)
E(t
0 d1 d2[(2) (3；1,2 ) : E(1)E(2 ) ei3td3 (3 1 2 )]
0
d1
d2[(2)
(3；1,
2
)
:
E(1)E(2
)
(3
1
2
)]
ei3t
d3
P(2) (3) d1 d2[(2) (3；1,2 ) : E(1)E(2) (3 1 2 )]
R (1)
0
(t,
t1 )
E(t1 )dt1
因此有：
dP(1) (t T ) 0R(1) (t, t1) E(t1 T )dt1
P(1) (t T )
R(1)
0
(t,
t1)
E(t1
T
)dt1
R(1)
0
第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波场I

第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波场I


（2.2.3b）
其中，（2.2.3a）式描述的是一个自源点向 外发散的球面波，而（2.2.3b）是描述一个 向源点会聚的球面波。（示意图如下）
k, r k
图2.2.1 发散球面波E+(r)
图2.2.2 会聚球面波E－(r)
如图所示，两个球面波的复振幅（相位） 互为共轭，故称之为一对相位共轭波。
考虑到源点振动的时间变化部分，发散球面 波电矢量的完整形式为：
在以波源点为原点的球面坐标系中，波矢量k 总与矢径r同向，各场量仅与矢径大小有关，
v v v 2 v 1 ∂ ⎡ 2 ∂ E ( r ) ⎤ ∂ E ( r ) 2 ∂E ( r ) 1 ∂ 2 v ∇ 2 E ( r ) = 2 ⎢r ⎥ = ∂r 2 + r ∂r = r ∂r 2 rE ( r ) r ∂r ⎣ ∂r ⎦
v v v ikv⋅r v 其正向传播电矢量表示为： E ( r ) = E0 e v v v v v 或 E ( r ) = E0 cos( k ⋅ r )
式中k为波矢量，大小为 k = ω εµ =
一般地，当平面波沿任意方向传播时，
2π
λ
，方向
代表平面波法线方向；r为位置矢量。 考虑到时间变化，则正向传播的单色平 面波场电矢量所满足的亥氏方程的解表示为:
2.1.2 单色平面波的等相面与相速度 波矢k与位置矢r的点积反映了电磁波在 空间传播过程中的相位延迟量。
v v 等相（位）面：通常将 k ⋅ r = 常数 的空
间点的集合称为～。 相速度：等相面沿其法线方向移动的速 度称为～。其大小为： v = dr φ
dt
显然，平面波的等相面是一簇平行平面，且 与波矢方向处处正交，故相速度与波矢方向 相同，大小有下关系：
电磁场与电磁波智慧树知到答案章节测试2023年山东大学威海

电磁场与电磁波智慧树知到答案章节测试2023年山东大学威海

绪论单元测试1.电磁场的发展经历了（）个阶段。

A:3B:2C:1D:4答案:A2.（）测定了电荷量。

A:库伦B:安培C:杜菲D:富兰克林答案:A3.力线可以交叉。

（）A:对B:错答案:B4.奥斯特发现了电流的磁效应。

（）A:对B:错答案:A5.麦克斯韦证明了电磁波的存在。

（）A:对B:错答案:B第一章测试1.梯度是最大的方向导数。

（）A:错B:对答案:B2.闭合面内的通量就是面内包含的场的总和。

（）A:对B:错答案:B3.矢量场_的散度恒为零。

（）A:散度B:通量C漩度D:梯度答案:C4.如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为O（）A:保守场B:散度场C:流量场D:环流场答案:A5.在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量有关。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.基于电磁学三大定律，麦克斯韦提出的两个基本假设是（）。

A:有旋磁场B:有旋电场C:位移电流D:位移磁流答案:BC2.高斯定理表明，空间任一点电场强度的散度与该处电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

而对电场强度求旋度可知静电场是无旋场。

（）A:错B:对答案:B3.磁感应强度的单位是特斯拉，可由已知电流分布通过积分计算。

（）A:对B:错答案:A4.电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量为该闭合曲面内自由电荷的代数和。

（）A:对B:错答案:A5.感应电流的磁通总是对原磁通的变化起到引导作用。

（）A:对B:错答案:B第三章测试1.（）为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据。

A:电荷守恒定律B:镜像法C:唯一性定理D:亥姆霍兹方程答案:C2.点电荷与无限大电介质平面的镜像电荷有（）个。

A:2B:1C:0D:3答案:A3.静电场能量来源于建立电荷系统的过程中电荷提供的能量。

（）A:对B:错答案:B4.穿过回路的磁通量与回路中电流的比值称为电感。

（）A:错B:对答案:B5.恒定电场中，导体表面不是等位面。

第二章 光波场的描述(2)

第二章 光波场的描述(2)


G(ν ) = ∫−∞ g(t )e−i 2πν t dt
∞
(3)
傅里叶变换就是通过傅里叶积分， 傅里叶变换就是通过傅里叶积分，把时间或 空间坐标的函数变换为时间频率或空间频率的函 数或相反的逆运算操作。 数或相反的逆运算操作。 电讯理论中常用一维傅里叶变换， 电讯理论中常用一维傅里叶变换，积分变 量是时间和时间频率。 量是时间和时间频率。 时域 ⇔ 时间频域
2 T/2 2π t )dt = ∫0 sin( m T T
Am
1 • 2
•
2
π
•
• •
2 3π
•
• •
基频 2 5π
• •
3倍频 倍频 其中
5倍频 倍频
ω0 = 2πν0
o v0
3v0 5v0
v
3.1 傅里叶积分 非周期性函数不能用傅里叶级数表示， 非周期性函数不能用傅里叶级数表示，但可 以用傅里叶积分表示。如果非周期性函数g(t)满足 以用傅里叶积分表示。如果非周期性函数 满足 狄里希利条件，并在无穷区间(–∞ 绝对可积， 狄里希利条件，并在无穷区间 ∞ , ∞)绝对可积， 绝对可积 则它可用下述积分表示： 则它可用下述积分表示： 1 ∞ g(t ) = G(ω)eiω t dω (1) ∫−∞ 2π ∞ (2) Q ω = 2πν ∴ g(t ) = ∫−∞ G(ν )ei 2πν t dν 上式表示非周期性函数g(t)分解为许多基元函 上式表示非周期性函数 分解为许多基元函 数的线性组合，每个基元函数形式为e 数的线性组合，每个基元函数形式为 i2πν t，G(ν) 函数是各分量叠加时的权重，相当于频率为ν 的 函数是各分量叠加时的权重， 简谐函数的振幅， 称为函数g(t)的频谱函数 简谐函数的振幅，G(ν)称为函数 的频谱函数， 称为函数 的频谱函数， 简称频谱 频谱。 简称频谱。
光电子技术第二章第二节

光电子技术第二章第二节


A i (t kr ) E e r
A * I EE r
2
如果观察点远离光源，且在小范 围内，球面波可视为平面波。
球面光波示意图
3. 柱面光波 一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光 波， 其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐 渐扩展的同轴圆柱面， 如图所示。 当 r 较大(远大于波长)时， 其单色柱面光波场解的表示式 为
E E E0 e
E0 e
E0
任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，采用复数 形式只是数学上运算方便的需要。 对复数形式的量进行线性 运算，只有取实部后才有物理意义。此外， 由于对复数函数 exp［-i(ωt-kz)］与exp［i(ωt-kz)］两种形式取实部得到相同的 函数，因而对于平面简谐光波，采用exp［-i(ωt-kz)］和exp ［i(ωt-kz)］两种形式完全等效。因此，可以采取其中任意一 种形式。
2 2 2 0 I ( , z ) A0 e xp 2 (z) (z)
2
轴上的光强随着z的增加而减小，即
2 0 A0 2 I (0, z ) A0 1 ( z / z )2 (z) 0 2
（2）光束半径与发散角： 光束半径：由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为 2 光斑半径 ： w 2 (z) z 2 z
学性质的一个很重要的参量。 此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr 或n都是频率的
函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
2.2.4 光波的能流密度 为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭矢量 S，它定义为单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积 的能量，表达式为 S E H 对于沿z方向传播的平面光波，光场表示为： E=exE0cos(ωt-kz), 光波的能流密度S为 因为平面光波场有： H=hyH0cos(ωt-kz)
光波的数学表述及叠加原(2)_OK

光波的数学表述及叠加原(2)_OK


4
2E
1 c2
2E t 2
设波长为λ，传播方向为 z，则上式的解为：
Ε E0 cos2 (z ct) / a
E0 cos(kz t) a
k 2 / , kc
定义一矢量 k，其大小等于k，方向为波的传播方
向，则可推广到任意方向传播的波。
r xex ye y zez 是空间任一点的位置矢量
1 2
r 2 (rE) c2 t 2 (rE)
13
2 r 2
(rE )
1 c2
2 t 2
(rE )
该方程的解为
E(r,t) (1/ r) Aexp i(k r a)exp( it)
U (k r) exp( it)
式中A是一个常数
讨论：1、k r 常数的面是等振幅面，对于单色
光，它同时也是等相面，都是球面
0 0
2E t 2
1 c2
2E t 2
E E0 exp[i(k r a t)] E E0 exp[i(kr a t)]
k' / v, v 1/ 0r 0r c / rr
23
4、在介质中的参量
光波的传播速度 v c / rr c / n
光波的角波数 光波的波长
介质的折射率
k / v /(c n) nk
第二章 光波的数学表述 及叠加原理
1
§2.1 光波及其数学表述，单色平面波
一、简谐波(simple harmonic waves)的表达式
y(z,t) Acos(kz t) a
角波数 k 2 / 即2π长度内所含的
波长数目。
λ 为波动的波长，即具有同一振动相位的空
间两相邻点之间的距离。
ν为频率，即单位时间内振动的次数。
高等物理光学-2-1-无限大均匀各向同性介质中的光波场

高等物理光学-2-1-无限大均匀各向同性介质中的光波场

高等物理光学 无限大均匀各向同性介质 中的光波场
(2-1)
平面波、球面波、柱面波
无限大均匀各向同性介质中的光波场
本章的研究内容：
由电磁波动方程及相应的物质方程，原则上可以 得到任意边界条件下光波场的解。任何复杂形式的光 波场总是由一些简单形式的光波场的线性叠加构成， 如平面波，球面波。因此讨论电磁场的平面波解和球 面波解具有非常重要的意义。本章讨论了在均匀各项 同性介质的无限大空间中，平面波及球面波的传播特 性。
E
B
k
概括平面电磁波的特性如下： 1. 2. 3. 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直； E和B互相垂直，EB沿波矢k方向； E和B同相，振幅比为v．
v
1

1 0 r 0 r

c r r
式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们 是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速 度，这就是介质的色散现象。
k( Rs Rs ) k 2 2 / k
波长、波速、频率间的关系：
1 2 1 2 v , k = ,T T v f
b. 横波特性(TEM波）：由单色波的麦克斯韦方程 E=0、B=0 表示电场、磁场 ik x ik x ik x E （ E0e ） =( E0 )=0 e (e ) E0 波动均是横波， E、B可在垂直于 ie ik x k E0 0 k E 0 k的任意方向上 B （ B0e ik x） =( B0 )=0 e ik x (e ik x ) B0 振荡，称为横电 磁波。
亥姆霍兹在许多科学领域取得重要成就。 1847 年 发表关于能量守恒和转换定律的重要著作《论力的守 恒》，成为能量守恒学说的创立者之一。研究人眼的 光学结构，色视觉和色盲，发明了检眼镜。正确解释 耳骨的机制，研究耳蜗功能。把最小作用原理应用到 电动力学中，发展了电学理论，并研究电在导体中的 运动。对热力学也有贡献，首先把热力学原理应用于 化学方面。
电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。

对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。

在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。

光波及其在各向同性介质界面的反射和折射

光波及其在各向同性介质界面的反射和折射


2020年2月8日
7
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
菲涅耳公式： 反射比与透射比关系：
rp t p 1; rs ts 1
正入射时：
rp

rs

n2 n2
n1 n1
tp

ts

2n1 n2 n1
2020年2月8日
8
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
沿z轴方向传播的一维平面简谐波的波函数：
E(
p, t )

A c os [ (t

z) v
0
]
E hv,T 2 , h / 2 , P h /
k 2 , v
E(
p, t )

A exp
i [Et

P
r0 ]
2020年2月8日
2
E
2020年2月8日
A
exp
i[
(t

z v
)

0
E* Aexp{i[(t
] z
v
)

0
]}
4
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
波函数的复数表达 复振幅：
当略去含有时间的指数因子时：
E~

Aexpi[k
r 0
]
称为复振幅。而根据复函数的运算法则：
相位突变 对入射波和反射波而言，则因：
rp

E1p ' E1 p

n2 n2
cosi1 cosi1
n1 cosi2 n1 cosi2
rs
(完整word版)光电子课后习题答案汇总

(完整word版)光电子课后习题答案汇总

第一章1. 光电子器件按功能分为哪几类？每类大致包括哪些器件？光电子器件按功能分为光源器件、光传输器件、光控制器件、光探测器件、光存储器件、光显示器件。

光源器件分为相干光源和非相干光源。

相干光源主要包括激光器和非线性光学器件等。

非相干光源包括照明光源、显示光源和信息处理用光源等。

光传输器件分为光学元件(如棱镜、透镜、光栅、分束器等等)、光波导和光纤等。

光控制器件包括调制器、偏转器、光开关、光双稳器件、光路由器等。

光探测器件分为光电导型探测器、光伏型探测器、热伏型探测器等。

光存储器件分为光盘(包括CD、VCD、DVD、LD等)、光驱、光盘塔等。

光显示器件包括CRT、液晶显示器、等离子显示器、LED显示。

2．谈谈你对光电子技术的理解。

光电子技术主要研究物质中的电子相互作用及能量相互转换的相关技术，以光源激光化，传输波导（光纤）化，手段电子化，现代电子学中的理论模式和电子学处理方法光学化为特征，是一门新兴的综合性交叉学科。

⒌据你了解，继阴极射线管显示（CRT）之后，哪几类光电显示器件代表的技术有可能发展成为未来显示技术的主体？等离子体显示（PDP），液晶显示（LCD），场致发射显示（EL），LED显示。

第二章：光学基础知识与光场传播规律⒈ 填空题⑴ 光的基本属性是光具有波粒二象性，光粒子性的典型现象有光的吸收、发射以及光电效应等；光波动性的典型体现有光的干涉、衍射、偏振等。

⑵ 两束光相干的条件是频率相同、振动方向相同、相位差恒定；最典型的干涉装置有杨氏双缝干涉、迈克耳孙干涉仪；两束光相长干涉的条件是(0,1,2,)m m δλ==±±L L ，δ为光程差。

⑶两列同频平面简谐波振幅分别为01E 、02E ，位相差为φV ，则其干涉光强为22010201022cos E E E E φ++V ，两列波干涉相长的条件为2(0,1,2,)m m φπ==±±V L L ⑷波长λ的光经过孔径D 的小孔在焦距f 处的衍射爱里斑半径为1.22f D λ。

无限大、均匀各向同性介质中的球面波（可编辑）

3 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点本章包括:无限大、均匀各向同性介质中的平面波无限大、均匀各向同性介质中的球面波地震波的动力学特点地震波的运动学特点13 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点 P波?波动方程 P波?波动方程无限大、均匀各向同 S波?波动方程无限大、均匀各向同 S波?波动方程性介质中的平面波 SV波性介质中的平面波 SV波 SH波 SH波23 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点位移方程P74位移方程P74 胀缩点震源胀缩点震源?? ??球面纵波球面纵波震震胀缩力胀缩力物理含义物理含义无限大、各向同性源源无限大、各向同性介质中的球面波性性旋转力旋转力介质中的球面波质位移方程质位移方程旋转点震源??球面横波旋转点震源??球面横波物理含义物理含义33 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点球面纵波的传播特点球面纵波的传播特点视波长λ视波长λ波剖面视波数k 关波剖面视波数k 关振动图(实际记录) 振动图(实际记录) 视周期视周期T T 系系视频率f视频率f地震波的动力学特点能量密度地震波的动力学特点能量密度能量和球面扩散能流密度能量和球面扩散能流密度球面扩散球面扩散地震波的谱分析(傅立叶变换 )地震波的谱分析(傅立叶变换 )应用识别不同的地震波应用识别不同的地震波识别岩性识别岩性43 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点惠更斯惠更斯- -夫列涅尔原理夫列涅尔原理? 地震波的运动特点射线积分理论-克希霍夫积分地震波的运动特点射线积分理论-克希霍夫积分费马原理和波的射线费马原理和波的射线时间场和视速度定理时间场和视速度定理53 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点在均匀、各向同性、理想弹性介质中的弹性波方程为:2U2? U gr ad F?2t 两边取分别散度和旋度,并且令2V? 2 /P2V? /S 则可得纵波方程和横波方程2?2 2VP2t2?2V2t63 波动方程的解及地震波的特点3 波动方程的解及地震波的特点波动方程反映了物体波动过程的普遍规律。

地震勘探原理及方法

地震勘探原理及方法一、地震勘探基本原理1.地震地质模型基本分类2.光滑、理想弹性介质中的三维波动方程3.无限大均匀各向同性介质中的弹性波场及特征4.地震波的散射、反射和偏折5.多层黏弹性介质中的弹性波场及特征6.几何地震学原理7.地震波速度及地震地质条件1.1地震地质模型基本分类1.地震地质模型2.液态沦为弹性介质的条件3.人工激发震源与岩层的弹性4.常用的弹性介质模型1.3无限大均匀各向同性介质中的弹性波场及特征1.3.1无限大光滑各向同性介质中的平面波1.3.2无限大均匀各向同性介质中的球面波1.3.3地震波的动力学特征1.3.4地震波的运动学特征1、动力学特征（动力学参数）2、运动学特征（运动学参数）3、动力学特征的彰显：远近震源处的加速度波形变化球面扩散、振动图和波剖面谱分析4、运动学的原理和定理：huygens、fermat、snell5、时间场和射线的关系6、基本概念：射线、视速度、频波关系、波数、波长动力学信息（反映动力学特征的信息）振幅、频率、波形、稀释膨胀、极化特点、连续性等特征。

运动学信息（反映运动学特征的信息）传播时间(旅行时间)、传播时间-空间距离的关系、波的传播路径、地震速度等特征 1.4地震波的反射、透射和折射1.平面波的散射和反射2.弹性分界面上的波型转换和能量分配3.球面波的散射、反射和偏折4.地震面波1、斯奈尔定理（包含散射定理、反射定理）2、波的转换（同类波、转换波）3、能量分配zoeppritz方程（法线入射、入射自由表面、反射产生条件）4、弯曲入射光及折射波的产生（产生条件、原因）5、折射波的特点（波前为圆锥台、射线为直线、能量蔓延比反射波慢、折射盲区、屏蔽现象）6、ava曲线（临界入射前、临界入射、过临界入射）7、面波的特点（传播速度、质点位移、频散现象）1.5多层黏弹性介质中的弹性波场及特征1.黏弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用2.多层介质中弹性波的传播特性3.地震波的簿层效应4.地震衍射波5.地震波的波导效应6.反射波地震记录道构成的物理机制黏弹性介质中弹性波的传播基本概念黏滞性介质地震薄层地层对弹性波的吸收作用薄层的干涉作用voigt黏弹性理论薄层的谐波促进作用吸收系数及特性地震纵向分辨率大地滤波促进作用地震衍射波地震子波地震横向分辨率品质因素菲涅尔拎半径波导效应地震道褶积模型1.6几何地震学原理1.6.1地震反射波运动学1.6.2地震折射波的时距曲线1.6.3地震绕射波的时距曲线1.6.4多次反射波的时距曲线1.6.5垂直时距曲线方程1.6.6τ-p域各种波的运动学特点1.6.7地震横波运动学特征1、几何地震学的有关概念：几种深度、倾角的概念，几种深度的关系，视倾角与真倾角的2、反射波时距曲面方程：时距曲面的形状3、单个水平界面、单个弯曲界面、多层界面的时距曲线单个水平界面时距曲线的特点（极小点，渐进线方程，正常时差的概念）单个弯曲界面时距曲线的特点（极小点与界面、女性主义的关系，倾角时差）界面曲率对时距曲线的影响；多层介质反射波时距曲线的速度问题连续介质中波的时间场和反射波时距曲线4、地震折射波时距曲线一个水平、弯曲界面折射波时距曲线（时距曲线的特点、盲区、二者遇时距观测系统）多个水平层折射波时距曲线弯曲界面的折射波、穿透现象5、拖射波的时距曲线（时距曲线的特点、与反射波时距曲线的区别与联系）6、多次波时距曲线的特点。

第三讲介质中的光波

1
~
~
均匀平面波(无限大,无界面)
波动方程 (1)项
2
一,各向同性介质中的光波
波源
2
× × E ω oε o E = iω oσE + ω o P
× × E = E 2 E
2
传导电流 极化电流 (金属导体) (非导体介质)
P 其余 ω oε o E ω oε o χE + (3)
2
× × E = E 2 E
2
(2)
(4)
引入复相对介电系数
= ω oε o (1 + χ )E + iω oσE
2
εr
~ = ε i σ εr r
~ εr σ 2 = ω oε o ε r i
得到
E ωε o
= ε 'r iε "r
对有损介质, σ
ωε o
≠ 0(复)
= 0 (实)
2
~ 2 E + ω 2 oε oε r E = 0
第三讲 介质中的光波
11
晶体介质的介电响应
二,各向异性介质中的光波
各向异性材料:晶体各方向排列周期不同,固有振动频率不 同, 折射率不同,光波相速不同 双折射
P~E
质,σ
关系:
Pi = ε o χ ij E j
P
χ ij :极化率,二阶张量;对于有损介
m
≠ 0 ,每个 χ ij 元素可为复数.
,辐射次波
合成磁场
H1x (r , t ) = H1z (r , t ) =
2 A sin θ1 2 A cosθ1
η1
cos(hx δ ⊥ )e sin (hx δ ⊥ )e

第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波


现引入一个矢量f ，并令 f k / 2 ， 则矢量f 及其坐标分量的大小可分别 表示为：
对照振动周期T和频率v的关系可以看出，矢量 f 的大小 等于波长的倒数，反映了波动的空间频率(波长即空间周期)， 故称为平面光波的空间频率矢量。需要注意的是，与振动频 率不同，这里的空间频率f 是矢量，其方向代表该平面光波 的传播方向。波长相同但传播方向不同的平面光波，其空间 频率矢量f 也不同。 利用空间频率的概念，也可以 将平面光波的电场强度矢量表示 为下面的形式：
为表征高斯光束的发散程度，定义光束在远场的光斑直径对 束腰中心所张角 为基模高斯光束的发散角，即：
2.3 光波场的吸收、色散和散射
一、光的吸收 无论是在金属中或是在电介质中，光波在传播过程中都会出现 能量的损耗，这种损耗中的一部分缘于吸收。在金属中，入射 光波的电场使得金属中的自由电子运动，形成的电流在金属中 产生热，因而消耗了能量；介质中，包括一些看来透明的介质 中，入射光波的电场使介质中的束缚电子振动，发出次波和产 生热，也消耗了能量，这些都是形成吸收的原因。 下面主要讨论介质的吸收: ~ 为描述介质中的吸收，引入复折射率 n n1 ik 介质中沿z轴传播的平面波的波函数为 ~ n nk n E A expi z t A exp z expi z t c c c
v dr dt k
由此可见，平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v， 不过需要注意的是，只有在各向同性的均匀介质中，光速才和 相速度相等。
2.1.3
单色平面波场矢量k、E、B之间的关系
由麦克斯韦方程组第3式，对于无源介质空间的平面波解:
上式表明平面波的电场强度矢量E与波矢量k正交，故平面 电磁波是横波。同样可得：

光学021光波场描述


dy dz dk dx cos cos cos
dx，dy ，dz和dk分别是波函数 ψ (p，t) 在 x，y，z，k方向上的空间周期。
空间频率
空间周期的倒数分别是x、y、z三个方 向上的空间频率：
fx
cos

fy
cos

fz
Hale Waihona Puke cos 第二章 光波场的描述
§1 简谐波的数学描述 一．振动 振动： 一个物理量在其平衡位置（或 平均值）附近作周期变化。 简谐振动: 振动的物理量随时间t 的变化 具有周期性，且在每个周期中都按正弦 或余弦函数规律变化
振动方程式：
2 E ( t ) A cos( t o ) T E ( t ) A cos( t o )
波动的基本特点：具有时空周期性。
时间周期： T 时间频率: t 增加到 nT 时，振动重复原来的状态。
空间周期： 空间频率: 1/ 1/表示单位长度内的波长数。 Z1和 Z1+ n 的两点具有相同的振动态。
时间周期性和空间周期性通过波速 联系在一起
T
比较
2 时间圆频率--时间内的振动次数 T 2 k 空间圆频率--长度内的波长数
1．2 三维平面简谐波
设:平面波在三维空间沿任意方向( K)传播
a. b. c. d. 波面垂直于波矢 两波面间距离为 波矢的大小 波场中任意点P( x,y,z) 的振动应与PO点同
1) P 点的波函数
( p, t ) A cos[(t kro o )]
P点的波函数
pT
波动除考虑振动方向外，还要考虑波的传 播方向。

大学电磁场与电磁波第二章2.5介质中的静电场方程


Dx ε11 ε12 ε13 Ex
Dy
=
ε
21
ε 22
ε
23
E
y
⇒
D=ε ⋅E
Dz ε31 ε32 ε33 Ez
均匀、线性、各向同性介质的介电常数与坐标位置，电场的大小和方向都 没有关系，是一常量，是简单介质。
介质名称 ε r
介质名称
εr
空气
1.0006 石英
3.8
油
2.3
云母
5.4
解： 此电容器为轴对称结构，如果忽略边缘效应，在电 容器中的同轴圆柱面上电位移矢量的大小相等，方 向为圆柱面的法向。
设内导体上带电荷为q，取半径为ρ的同轴圆柱面
和其两端面构成封闭面S
∫ D ⋅ dS = 2πρLDρ = q
S
D=
qρˆ
2πLρ
D = εE
⇒
E=
qρˆ
2πεLρ
∫ ∫ b b
2.5 介质中的静电场方程
Contents
1
介质中的基本方程
2
介质的特性
3
介质中的高斯定理及应用
1.介质场方程的导出
真空中的静电场方程
积分形式
∫ E(r)
⋅
dS
=
q
S
ε0
∫ E ⋅ dl = 0
微分形式
∇⋅E
=
ρ
ε0
∇×E = 0
l
在介质中，出现了束缚电荷，因此方程中应加上束缚电荷。
∫ E(r)
D = εE
⇒ D = ε0E +ε0χeE
ε
介电常数，单位（F/m）
ε r 介质的相对介电常数
2.介质中静电场方程
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（2）介质为固体、液体或压缩气体等 此情形下，介质的原子或分子之间的相互 作用不可忽略。此时，作用于电子上的电场E’ 为：
v v v v v P v −iωt ′ = E0 e （2.3.21） E ′ = E + E ′′ = E + 3ε 0
周围分子产生 的极化电场
入射光波电场
同理可得电子振动位移：
v v −iωt E = E0 e
（2.3.2）
（1）介质为稀薄气体 可忽略原子或分子间的相互作用，作用 于电子上的外电场只是入射光波场。其运动 方程可表示为： 或
d 2l dl −iωt m 2 + g + hl = qE0 e dt dt
（2.3.4） d l dl q −iωt 2 +γ + ω0 l = E0 e 2 dt dt m
2
Nq 1 n ≈ 1+ ⋅ 2 2 ε 0 m (ω0 − ω )
2 2
显然，此式即为（2.3.20）式。可见，洛伦兹 －洛伦茨公式对于稀薄气体同样适用，因 此，它是研究色散现象的基本关系式。
2.3.2 亥姆霍兹色散方程 假定一般情况下固有频率为 ω j 的电子所占的 比例（概率）为 ρ j ，则色散方程为：
讨论
问题：在经典电磁理论下，如何理解光波场 与物质相互作用？能否解释柯西公式这样的 实验规律？如何解决介质在一般吸收区和选 择吸收区的吸收（k）和色散（n）的问题？
2.3.1 洛伦兹色散模型 洛伦兹认为，物质分子由一定数量的重 原子核和外围电子构成的复杂带电系统。 该系统的特征：a）正负电荷相等，一般 电子受核子束缚处于平衡位置，又相当于一 个线性弹性振子。 因此，物质分子可看作是一系列线性弹 性电偶极振子的组合。
式中：n为介质的实数折射率，tspon 为原
从物理图像上来看，入射光与物质发生了 两种作用，一是E1能级的原子受激吸收一个光 子跃迁至E2能级；二是E2能级的原子受激辐射 出一个光子跃迁至E1 能级。当N2>N1 时，受激 辐射的概率大于受激吸收的概率，相应于增益 介质对入射光的放大作用；当N2<N1 时，受激 辐射的概率小于受激吸收的概率，相应于处于 热平衡的原子体系对光的吸收作用。
2
Nq （2.3.26a） ω02 − ω 2 − 3ε 0 m
2
Nq m
2
或
n −1 Nq = 2 2 2 n + 2 3ε 0 m(ω0 − ω )
2 2
（2.3.26b）
此式为洛伦兹（Lorentz）－洛伦茨（Lorenz）公式。
对于稀薄气体， n ≈ 1, 式（2.3.26b）可得：
n + 2 = 3 于是由上
q q 1 1 l0 = ⋅ 2 E0 = ⋅ E0 eiδ 2 m ω0 − ω 2 − iγω m (ω0 − ω 2 )2 + ω 2γ 2
γω δ = arctan 2 ω0 − ω 2
讨论 1）上结果（2.3.7-8）与力学中质点作受迫振 动的解在形式上完全一致。 2）当 ω = ω0 时，受迫振动处于共振状态， q 1 E0 振幅达到最大值：l0 max = i ⋅ m γω0 此时，介质原子或分子对光能量的吸收最 大，此为共振吸收或选择吸收。
电子云
H+ H+ C-H+ H+ = ± CH4
He
原子核
- ++ θ v + P + + + + - ++
θ
v n
外场作用下极化
电偶极子振荡模型： 当光入射到物质时，光波的电磁场将引 起物质中的电子和原子核的振荡，因光波具 有极高频率，而原子核远重于电子，故一般 可忽略核的运动而只考虑电子的振荡，即所 谓电偶极子振荡。
当无阻尼力时，γ
2
= 0 ，则上式进一步简化：
2
Nq 1 n ≈ 1+ ⋅ 2 2 ε 0 m (ω0 − ω )
（2.3.20）
由（2.3.18）和（2.3.19）式，分别以
ω 为横
坐标、n和2nk为纵坐标作图，可得介质在固 有频率 ω0 附近的色散及共振吸收曲线。
n 2nk n=1
2nk n
v Nq 2 v v 1 P = Nql = E 2 2 m (ω0 − ω − iγω )
根据电位移矢量D的定义，有
v v v v D = εE = ε 0 E + P
（2.3.12）
显然，此处的介电常数为复数，则：
v 2 1 ~ = ε + P = ε + Nq ⋅ v ε 0 0 2 2 E m ω0 − ω − iγω
2
复数折射率的实部反映了介质的色散特
性，而虚部反映了介质的损耗，即吸收特性。 吸收大小及区域分布由因子k决定。当阻尼力 较小时，k值较小，（2.3.17）式中的k2可忽 略，于是得：
Nq ω −ω n = 1+ ⋅ 2 2 2 2 2 ε 0 m (ω0 − ω ) + γ ω
2 2 2 0 2
（2.3.19）
−3
c n = 1.69 × 10 cm / s
10
上述参数代入增益系数g计算得，
g ( v ) = 5 × 10 / cm
若取z = 1cm，则有
−2
I gz 0.05 = e = e = 1.05127 I0
说明在跃迁中心频率处的光波通过1cm具 有上述特性的红宝石激光介质后，其强度将被 放大约5.1%。
单位长度内光强的 损耗所占的百分比
1 dI 4π g= ⋅ = γ I z λ0
单位长度内光强的 增益所占的百分比
举例
E2, N2 E1, N1
如图所示，二能级原子系统中，分布在 下 能 级 E1 和 上 能 级 E2 的原 子 数分别为N1 和 N2，系统固有频率v0满足：
hv0 = E2 − E1
洛伦兹的电子论观点：
色散现象可认为是介质中带电粒子在 光波场作用下，作受迫振动时产生的一种 效应；其实质是光波电磁场与介质分子相 互作用的结果。
光波场与物质的相互作用
★ 对于金属，其价 电子受原子核的吸引 力极小，可近似用自 由电子模型来描述。 ★ 对于介质，电子受 核的引力较大，且分 子中的化学键较强， 电子受束缚。外场将 使电子云变形，形成 电偶极子。
~ = n + ik n
光波通过此类增益介质时，随着传播距离 的增加，其光振幅不断增大。
损耗介质的吸收与增益介质的光放大表达式
吸收介质 复折射率 光强 系数 含义 增益介质
~ = n − ik n
I = I 0e
− αz
~ = n + ik n
I = I 0e
gz
1 dI 4π α =− ⋅ = k I dz λ0
（2.3.13）
~ ~ ~ 2 = ε = ε ε ，代入上式 由折射率的定义， n r 0
（2.3.13）得：
1 （2.3.14） ~ 2 = 1 + Nq ⋅ n 2 2 mε 0 ω0 − ω − iγω
2
此式表明，对于吸收介质，折射率也为复数：
~ = n + ik n
其中n和k为实常数。
（2.3.15）
2
于是电极化强度为：
即
v P=
Nq m
2
Nq 2 2 ω0 − ω − 3ε 0 m
2
v E
（2.3.24）
代入（2.3.12）式得无阻尼时的介电常数：
v P ε = ε0 + v = ε0 + E
பைடு நூலகம்
Nq m
2 0 2
2
Nq ω −ω − 3ε 0 m
2
（2.3.25）
由此得介质折射率：
ε n = = 1+ ε0
0
ω0
ω
图2.3.1 介质的色散和吸收曲线 显然，在远离介质得共振吸收区域，折射率随 入射光频率的增大而增大，此称正常色散现象；在 介质的共振吸收区域内，折射率随入射光波频率的 增大而减小，此称反常色散现象。
* 增益介质中的复折射率表达式
与损耗介质情况不同，当介质有增益时， 其复折射率的虚部符号与损耗介质相反。增益 介质的复折射率表达式为：
d l dl m 2 + g + hl = 0 dt dt
2
显然，当
12
g = 0 时，电子将以圆频率
ω0 = (h m) 作简谐振动，而当 g ≠ 0 时，
电子作阻尼振动。
当光波场作用于介质时，介质中的束缚 电子将作受迫振动。此时，电子运动速度远 小于光速
v << c
，磁场作用力与电场作用
力之比约为 v c << 1 ，故可忽略磁场对电子 的作用力。因此，以下讨论中只考虑电场的 作用：
消光系数
~ 2 = n 2 − k 2 + i 2nk 则有： n
2 2 0
（2.3.16）
化简（2.3.14）式并与（2.3.16）式比较得：
Nq ω −ω n − k = 1+ ⋅ 2 2 2 2 2 ε 0 m (ω0 − ω ) + γ ω
2 2 2
（2.3.17）
Nq γω 2nk = ⋅ 2 2 2 2 2 （2.3.18） ε 0 m (ω0 − ω ) + γ ω
2
γ = g m ，ω0 = (h m)1 2 分别定义为原子 式中
或分子的振动阻尼系数和固有圆频率。
上方程（2.3.4）的解可写为：
l =l 0 e
代入（2.3.4）方程得：
2 2 0
− iωt
（2.3.5）
q ( −ω + ω − iγω )l 0 = E 0 m