华安一中2013届高三数学理科星期六练习(2)

2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题6（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( A ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,532. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ A ）A.283π-B.83π-C.82π-D.23π3. 在某种新形材料的研制中，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ B ）A ．y ＝2x －2B ．21(1)2y x =- C ．2log y x = D ．12xy ⎛⎫=⎪⎝⎭4. 过点()1,1-和()0,3的直线在x 轴上的截距为 （ A ） A.32-B.32C.3D.3- 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且17812215a a a a +++=，则13S =（ D ） A.104B.78C.52D.39 6. 若变量,x y 满足约束条件102y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ C ）A.1B.2C.3D.47. 若函数1y =与函数()1y f x =-互为反函数，则()f x = （ D ） A.22x e- B.22x e+ C.21x e- D.2xe8. 直三棱柱111ABC A B C -中，若1,2BAC AB AC AA π∠===,则异面直线1A B 与1C A 所成的角等于 （ C ）A.6π B.4π C.3π D.2π 9 已知(),2,2a b ∈-，且1a b ⋅=-，则224949a b +--的最小值是 （ B ） A.85 B.125 C.127 D.241110. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率是 （ A ） A.827 B.427 C.38 D.316二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭-112. 已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则a 13. 已知：函数()f x =的定义域为A ，2∉A ，则a 的取值范围是31<<a14. 已知数列{}n a 中，()11112,21n n n a a a n a --+==≥-，且3690共有m 个正约数（包含1和自身）， 则ma = .1315. 已知球O 的表面积为8π，A B C ，，是球面上的三点，点M 是AB 的中点，2AB =，1BC =， 3ABC π∠=，则二面角M OC B --的正切值为 . 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分） 在ABC ∆中, 312cos ,cos ,21513A B AB ===,求ABC ∆的面积. 解：0,,A B C π<<,312cos ,cos 513A B ==，则45sin ,in 513A sB ==,2分()()sin sin C A B π=-+()sin A B =+sin cos cos in A B As B =+6365=由正弦定理sin sin sin AC BC ABB A C==得，BPBPsin sin ,sin sin B AAC AB BC AB C C == 1sin 2ABCS AC BC C ∆=⋅⋅ 1sin sin 2sin sin B A AB AB C C=⋅ 70=17. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PCD 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点. (Ⅰ)求证：PA CD ⊥；(Ⅱ)求PD 与平面CDM 所成的角的正弦值. 解：（Ⅰ）过P 作PE CD ⊥于E 连接AE侧面,P D C AB C DP⊥⊂∴⊥底面侧面，底面 2ABCD 底面是边长为，面积为。

2013届高三理科数学综合试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a =（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A．B ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C C D（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = 。

10．曲线sin y x =在点（32π）处的切线方程为 ；11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()c o s s i n 2ρθθ+=的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是 ．15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上 一点。

华安一中2013-2014下学期高二年数学(理科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为 （ ）A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 3．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．－56 B ．－35C ． 35D ．564. 计算10(1dx ⎰的结果为（ ）A ．1B ．4π C ．14π+D ．12π+5．某车间加工零件的数量与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟 6.若0cos 2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( )A.6π B.2πC.56πD.π7．．函数()32f x x x x =--的单调递增区间是( )A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.()1,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D .1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 设随机变量ζ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．3B ．35 C ．5 D ．37 9．记集合31212323{1,2,3,4,5,6},{|,,,}101010a a a A M m m a a a A ===++∈，将M 中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）A ．0.264B ．0.265C ．0.431D ．0.43210.已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d (b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题2命题人:张开桃姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= （ ） A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］2. 已知{a n }是等比数列，21,474==a a ,则公比q= （ ） A.21-B.-2C.2D.213.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为 （ ） A ．-3 B ．2C ．4D ．54. 函数()230xy x =+>的反函数为 （ ）A ．()23log 42x y x -=> B ．()()2log 33y x x =->C ．()()2log 34y x x =->D ．()23log 32xy x -=>5. 若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是（ ）A ．34B ．35 C ．2D ．45 6. A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 函数()3233f x x x =--在区间[]0,3上的值域是 （ ）A. []7,3--B. {}3-C. []5,3--D. []10,3-- 8.若]2,0[0)sin()32cos(πϕωπ∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0（ ）A. 35π- B ．32π- C ．32π D. 34π9. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ）A. cos 2y x = B ．22cos y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．22sin y x =错误!链接无效。

2013 年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：此题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目的要求的 .1．（5 分）（2013?福建）已知复数 z 的共轭复数（i 为虚数单位），则 z在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5 分）（2013?福建）已知会合A={ 1，a} ，B={ 1，2，3} ，则 “ a=3是”“A ?B “的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3．（ 5 分）（ 2013?福建）双曲线的极点到渐近线的距离等于 （ ）A ．B ．C ．D ．4．（5 分）（2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分红 6 组：[ 40，50），[ 50，60），[ 60，70），[ 70，80），[ 80，90），[ 90，100] 加以统计，获得以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于 60 分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120， ∈﹣，，，，且对于 x 的方程 2+2x+b=05．（ 5 分）（ 2013?福建）知足 a b {1012} ax 有实数解的有序数对的个数为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．106．（ 5 分）（2013?福建）阅读以下图的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．算数列 { 2n﹣1} 的前 10 和B．算数列 { 2n﹣1} 的前 9 和C．算数列 { 2n1} 的前 10 和D．算数列 { 2n1} 的前 9 和7．（5 分）（2013?福建）在四形ABCD 中，=（1，2），=（ 4， 2），四形的面（）A．B．C．5D．10 8．（5 分）（2013?福建）函数 f（x）的定域 R，x0（ x0≠0）是 f （x）的极大点，以下必定正确的选项是（）A．? x∈R，f（x）≤ f （x0）B． x0是 f （ x）的极小点C． x0是 f （x）的极小点D． x0是 f （ x）的极小点9．（5 分）（2013?福建）已知等比数列 { a n} 的公比 q， b n=a m（n﹣1）+1+a m（n﹣1）+⋯+a m（n﹣1）+m，c n=a m（n﹣1） +1?a m（n﹣1） +2?⋯?a m（n﹣1）+m，（m，n∈N*），以下+2必定正确的选项是（）A．数列 { b n} 等差数列，公差q mB．数列 { b n} 为等比数列，公比为q2mC．数列 { c n} 为等比数列，公比为D．数列 { c n} 为等比数列，公比为10．（ 5 分）（2013?福建）设 S， T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从S 到 T 的函数 y=f（x）知足：（i）T={ f（x）| x∈ S} ；（ ii）对随意 x1，x2∈ S，当 x1＜x2时，恒有 f（x1）＜ f（ x2），那么称这两个会合“保序同构”，以下会合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={ x| ﹣ 1≤ x≤3} ，B={ x| x=﹣8 或 0＜ x≤10}C．A={ x| 0＜x＜1} ， B=RD．A=Z，B=Q二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分．把答案填写在答题卡的相应地点 .11．（4 分）（ 2013?福建）利用计算机产生0～1 之间的平均随机数a，则事件“ 3a﹣1＞0”发生的概率为．12．（ 4 分）（2013?福建）已知某一多面体内接于球组成一个简单组合体，假如该组合体的正视图、俯视图、均以下图，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是．13．（4 分）（ 2013?福建）如图，在△ ABC中，已知点 D 在 BC边上， AD⊥ AC，sin ∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．14．（4 分）（ 2013?福建）椭圆Γ：=1（ a＞ b＞ 0）的左右焦点分别为F1，F 2，焦距 2c，若直 y=与Γ的一个交点M足∠ MF1F2=2∠MF2F1，的离心率等于．15．（4 分）（2013?福建）当 x∈R，| x| ＜1 ，有以下表达式： 1+x+x2 +⋯+x n+⋯=两同分得：dx+xdx+x2dx+⋯+x n dx+⋯=dx进而获得以低等式： 1× + ×（）2+ ×（）3 +⋯+×（）n+1+⋯=ln2依据以上资料所含的数学思想方法，算：× +×（）2+×（）3+⋯+×（）n+1=．三、解答：本大共5 小，共 80 分．解答写出文字明、明程或演算步 .16．（ 13 分）（2013?福建）某晚会行抽活，方置了甲、乙两种抽方案，方案甲的中率，中能够得 2 分；方案乙的中率，中能够得 3 分；未中不得分．每人有且只有一次抽时机，每次抽中与否互不影响，晚会束后凭分数品．（ 1）若小明方案甲抽，小方案乙抽，他的累得分x，求 x≤3 的概率；（2）若小明、小两人都方案甲或都方案乙行抽，：他何种方案抽，累得分的数学希望大？17．（ 13 分）（ 2013?福建）已知函数 f （x）=x alnx（a∈R）（1）当 a=2 ，求曲 y=f（x）在点 A（1，f （1））的切方程；（2）求函数 f（ x）的极．18．（ 13 分）（ 2013?福建）如，在正方形OABC中， O 坐原点，点 A 的坐（ 10， 0），点 C 的坐（ 0，10），分将段 OA 和 AB 十平分，分点分 A1，A2，⋯，A9和 B1，B2，⋯，B9，接 OB i， A i作 x 的垂与OB i，交于点，．（ 1）求：点，都在同一条抛物上，并求抛物 E 的方程；（2）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不一样的两点 M，N，若△ OCM 与△ OCN 的面积之比为 4：1，求直线 l 的方程．19．（ 13 分）（2013?福建）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱 AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k， DC=6k，（k＞0）（1）求证： CD⊥平面 ADD1A1（ 2）若直线 AA1与平面 AB1C 所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1形状和大小完整同样的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完整同样，则视为同一种拼接方案，问共有几种不一样的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记此中最小的表面积为 f（ k），写出 f（k）的分析式．（直接写出答案，不用说明原因）20．（ 14 分）（2013?福建）已知函数f（ x） =sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（， 0），将函数 f（x）图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将获得的图象向右平移个单位长度后获得函数 g（x）的图象．（ 1）求函数 f（ x）与 g（x）的分析式（ 2）能否存在 x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）依据某种顺序成等差数列？若存在，请确立x0的个数，若不存在，说明原因；（3）务实数 a 与正整数 n，使得 F（x）=f（x）+ag（x）在（ 0，nπ）内恰有2013 个零点．此题设有（ 21）、（22）、（23）三个选考题，每题满分 14 分.假如多做，则按所做的前两题计分.21．（ 7 分）（2013?福建）选修 4﹣2：矩阵与变换7 分，请考生任选 2 题作答，已知直线l：ax+y=1 在矩阵对应的变换作用下变成直线l ：′x+by=1（ I）务实数a，b 的值（ II）若点P（x0，y0）在直线l 上，且，求点P 的坐标．22．（ 7 分）（2013?福建）选修在直角坐标系中，以坐标原点4﹣4：坐标系与参数方程O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．已知点A 的极坐标为，，直线l 的极坐标方程为，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆 C 的参数方程为为参数，试判断直线l 与圆 C 的地点关系．23．（ 2013?福建）设不等式 | x﹣ 2| ＜a（a∈ N*）的解集为 A，且，（Ⅰ）求 a 的值（Ⅱ）求函数 f （x）=| x+a|+| x﹣2| 的最小值．。

2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题2（答案）命题人:张开桃姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= （ B ）A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］2. 已知{a n }是等比数列，21,474==a a ,则公比q= （ D ） A.21-B.-2C.2D.213.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为 （ C ） A ．-3 B ．2C ．4D ．54. 函数()230x y x =+>的反函数为 （ C ）A ．()23log 42x y x -=> B ．()()2log 33y x x =->C ．()()2log 34y x x =->D ．()23log 32xy x -=>5. 若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是（ C ）A ．34 B ．35 C ．2D ．45 6. A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 函数()3233f x x x =--在区间[]0,3上的值域是 （ A ）A. []7,3--B. {}3-C. []5,3--D. []10,3-- 8.若]2,0[0)sin()32cos(πϕωπ∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0（ A ）A. 35π- B ．32π- C ．32π D. 34π9. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（B ）A. cos 2y x = B ．22cos y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．22sin y x =错误!链接无效。

2012~2013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题3一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 若集合()(){}1,2,3,4A =，则集合A 中元素的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为( )A 4 B. 3 C 2 D.5 3. 函数()()3log 1f x x =+的定义域为（ ） A.（1-，+∞） B. [1-，1）(1,4] C.（1-，4） D.（1,1-）（1,4]4. 给出两个命题：p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是 （ ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 5. 在等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则公比q 等于（ ） A.2 B.－2 C. 12 D.12-6. 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若m ∥α,n ∥α,则m∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α7. 已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()xg x a b =+的图象是( )8. 已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP AD ⋅满足（ ）A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与P 的位置有关9. 已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是 （ ）A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10. 下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD 的是 （ ）A ．四面体ABCD 三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm ，2cm,3cmB ．四面体ABCD 有五条棱长都是1cmC ．四面体ABCD 内切球的半径是1cm D ．四面体ABCD 外接球的半径是1cm二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设函数b x a x f +-=)12()(是R 上的减函数，则a 的范围为 12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 13. 已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 .14. 圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为 ；15. 关于以下命题： ⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。

2013年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）一．选择题1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．3．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．25 B ．45【答案】C【解析】 2214x y -=0=．带入点到直线距离公式d ==4[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n-的前9项和【答案】C【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==< …．．第九循环：921,10,10S i i =-==．第十循环：1021,11,10S i i =-=>，输出S ．根据选项，101(12)S -=，故为数列12n -的前10项和．故答案A ．7．在四边形中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）A C ．5 D ．10【答案】C．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S=11(****)(*)22AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算出AC BD ==，则算出S=5．故答案C8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 【答案】D【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点．B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是（ ）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为mq B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2mq C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q【答案】C【解析】等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙112...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............m m m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙故选C 10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 【答案】D【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确； 令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ． 二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________ 【答案】23【解析】13103a a ->∴>a 产生0~1之间的均匀随机数1(,1)3a ∴∈112313p -∴==12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________【答案】12π【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，212R R ππ∴==球13．如图ABC ∆中，已知点D 在3AD ==则BD 的长为_______________【解析】sin sin(BAC BAD ∠=∠∴3∴=14．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________ 1【解析】由直线方程()y x c =+⇒直线与x 轴的夹角12233MF F ππ∠=或，且过点1-F （c,0）1222M F F M F F ∠=∠∴122123M F F M F F π∠=∠=即12F M F M ⊥12RT F MF ∴∆在中，12122,,F F c FM c F M ===∴由椭圆的第一定义可得21c a c a =∴==15．当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1nx x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n n n C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 【答案】113[()1]12n n +-+ 【解析】由01221......(1)n nn n n n n C C x C x C x x +++++=+两边同时积分得：111112222220001......(1).nn nnnnC dx C xdx C x dx C x dx x dx +++++=+⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：122311*********()()...()[()1]222321212n n n n n n nn n C C C C ++⨯+⨯+⨯++⨯=-++ 三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X ≤的概率；（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分． 解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“5=X ”，224(5)3515==⨯=P X ，11()1(5)15∴=-==P A P X∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115．（Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ，都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X 由已知：12~(2,)3X B ，22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ，224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ，2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．17．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =（2）求函数()f x 的极值．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（Ⅰ）当2=a 时，()2ln =-f x x (1)1,(1)1'∴==-f f ，()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ，即20+-=x y ．（Ⅱ）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知： ①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0>a 时，由()0'=f x ，解得=x a ；(0,)∈x a 时，()0'<f x ，(,)∈+∞x a 时，()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值，且极小值为()ln =-f a a a a ，无极大值．综上：当0≤a 时，函数()f x 无极值当0>a 时，函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ，无极大值．18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ，连结i OB ，过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)iP i N i ∈≤≤． （1）求证：点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（2）过点C 做直线l 与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1，求直线l 的方程．本小题主要考查抛物线的性质．直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．推理论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思想．函数与方程思想．满分13分．解：（Ⅰ）依题意，过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,)i B i ，∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ，由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得：2110=y x ，即210=x y ， ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上，且抛物线E 方程为210=x y（Ⅱ）依题意：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设：1122(,)(,)M x y N x y ，则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<x x ，∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y，解得32=±k 直线l 的方程为3+102=±y x ，即32200-+=x y 或3+2200-=x y19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值； （3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）本小题主要考查直线与直线．直线与平面的位置关系．柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力．推理论证能力．运算求解能力，考查数形结合思想．分类与整合思想．化归与转化思想，满分13分． 解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE//AB DE Q ，3AB DE k == ∴四边形ABED 为平行四边形//BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，4,3,5BE k CE k BC k ===Q222BE CE BC ∴+=90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k所以(4,6,0)AC k k =-u u u r ，1(0,3,1)AB k =u u u r ，1(0,0,1)AA =u u u r 设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =，则由10AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =，得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r67==，解得1k =．故所求k 的值为1 （Ⅲ）共有4种不同的方案2257226,018()53636,18k k k f k k k k ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像． （1）求函数()f x 与()g x 的解析式； （2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系．三角恒等变换．三角函数的图像与性质．函数．函数的导数．函数的零点．不等式等基础知识，考查运算求解能力．抽象概括能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想，满分14分．解：（Ⅰ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π，0ω>，得2ω= 又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π，(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=，得2πϕ=，所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得cos y x =的图象，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x = （Ⅱ）当(,)64x ππ∈时，1sin 2x <<，10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-，(,)64x ππ∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(,)64x ππ∈，所以()0G x '>，()G x 在(,)64ππ内单调递增又1()064G π=-<，()042G π=> 且函数()G x 的图象连续不断，故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ， 即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意 （Ⅲ）依题意，()sin cos 2F x a x x =+，令()sin cos 20F x a x x =+=当sin 0x =，即()x k k Z π=∈时，cos 21x =，从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解，所以方程()0F x =等价于关于的方程cos 2x当0x >且x 趋近于0时，()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时，()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时，()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时，()h x 趋向于+∞故当1a >时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点，在(,2)ππ内有2个交点； 当1a <-时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内无交点；当11a -<<时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内有2个交点由函数()h x 的周期性，可知当1a ≠±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点；当1a =±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点，由周期性，20133671=⨯，所以67121342n =⨯=综上，当1a =±，1342n =时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=． （1）求实数,a b 的值；（2）若点00(,)p x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点p 的坐标． 本小题主要考查矩阵．矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．考查化归与转化思想．满分7分． 解：解：（Ⅰ）设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''由12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x y y y '=+⎧⎨'=⎩ 又点(,)M x y '''在l '上，所以1x by ''+=，即(2)1x b y ++=依题意121a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩ （Ⅱ）由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得000002x x y y y =+⎧⎨=⎩解得00y = 又点00(,)P x y 在直线l 上，所以01x =故点P 的坐标为(1,0)（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系． 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化．圆的参数方程等基础知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0)，半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<，所以直线与圆相交 （3）（本小题满分7分）不等式选讲 设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉． （1）求a 的值；（2）求函数()2f x x a x =++-7分． 解：（Ⅰ）因为32A ∈，且12A ∉解得1322a <≤，又因为*a N ∈（Ⅱ）因为|1||2||(1)x x x ++-≥+当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即1-≤。

2012~2013（上）高三(7)数学周六考试试题11（答案）姓名：一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=B A ( B )A. {-1，0，1}B. {0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2} 2. 设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)z z z -⋅则=（ A ）A ．3i -+B ．3i --C ．1i -+D ．1i --3. 右图给出的是计算111124630++++的值的一个框图，其中菱形 判断框内应填入的条件是 （ B ） A ．15?i < B ．15?i > C ．16?i < D ．16?i >4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 （ D ）5. 设变量ｘ，ｙ满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为（ C ）A ．－3B ．2C ．4D ．56. 已知实数1，m ，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为( A ) A ．36B ． 332C ．236或D ．332或27. 设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++-的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为 ( A )A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x8. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，若点P 为△ABC 的外心，则AP BC ⋅的值为( C )A ．2B ．4C ．6D ．89. 定义行列式运算12122112a a ab a b b b =-，将函数 3 sin 2() 1 cos 2xf x x=的图象向左平移t（0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ A ） A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π 10. 函数ｆ（ｘ）的定义域为D ，若存在闭区间［m ，n ］⊆D ，使得函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是单调函数；②ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上的值域为［2ｍ，2ｎ］，则称区间［ｍ，ｎ］为ｙ＝ｆ（ｘ）的“倍值区间”，以下函数：①2()(0)f x x x =≥；②()()x f x e x R =∈；③24()(0)1xf x x x =≥+；④1()log ()8x a f x a =-（a ＞0，a ≠1），其中存在“倍值区间”的是 ( C ) A ．①② B ．②④ C ．①③④ D ．②③④二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若关于x 的不等式 |x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围(1,4)12. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线220(2)2ax by x y +=-+=与圆有公共点的概率为 。