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冀教版九年级数学上册25.7 第1课时 相似多边形

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【冀教版】九年级上相似多边形课件

【冀教版】九年级上相似多边形课件
不类似，大矩形的对应边成比例为20:1=5:3， 但小矩形的对应边成比例为（20-6）：（12-6） =12:6=7:3.
课堂小结
1.类似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相
等）. 2.类似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各 角对应相等，就称这两个多边形类似.
类似比:类似多边形对应边的比（类似比大于零）.
当堂练习
1．根据下图所示，这两个多边形类似吗？说说你的理由．
120
140
80
75 60
50
90
65
不类似，对应边不成比例.

2．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们类 似吗？请说明理由．
不类似，对应边成比例，但对应角不相等.
3．如图所示的两个矩形是否类似？
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关
系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
3.类似比:类似多边形对应边的比（类似比大于零）.
一 类似图形
问题引导 下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
类似图形的概念： 形状相同的图形叫做类似图形. 注意：类似图形的大小不一定相同.
二 类似多边形的性质
图中两个四边形是类似形，仔细视察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？

相似多边形PPT课件(冀教版)

相似多边形PPT课件(冀教版)

知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD类似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的类似比.
导引：类似多边形的对应边的比相等，
A
M
D
其比值就是类似比.
B
E
C
知3－讲
解： (1)设AD＝x，则 DM x . 2
∵矩形DMNC与矩形ABCD类似， ∴ AD CD .
∠C1，∠D＝∠D1，
AB A1 B1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
.
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1类似.
A
BA
B
CD
C
D
归纳
知2－导
类似多边形的性质：类似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求类似多边形中未知的边的长度和角 的度数.
知2－讲
例 2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的 长和∠A的度数.
解： ∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴ AB CD ， A1B1 C1D1 ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
15 21
∴
.
10 C1D1
解得C1D1＝14.
知2－讲
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°
知1－讲
解：类似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
总结
知1－讲
判断两个图形是否是类似图形的方法：看两个图 形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一 个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是类似 图形，否则就不是类似图形．

最新-冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》ppt课件(共27张PPT)-PPT文档资料

最新-冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》ppt课件(共27张PPT)-PPT文档资料

A．46.8 cm2
B．48 cm2
C．24 cm2
D．54 cm2
6．(3分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和
它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长为( B
)
A．12
B．18
C．24
D．30
7．(3 分)如图，矩形 ABCD 的面积是 72，AE＝12DC，EF＝12
4．(3 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得
到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形
ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长比值是________．
第 4 题图
1 2
5．(3 分)两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2∶3，则这
9．(3 分)两个相似菱形的相似比为 2∶3，周长之差为 13 cm，则这
两个菱形的周长分别为_2__6_c_m__，__3__9_c_m___．
10．(8 分)如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
α＝83°，β＝81°，EH＝28 cm
11．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为 300 cm2，
3．(3 分)如图，各组图形中，相似的是__②__③____．(填序号)
4．(8 分)如图，两个菱形相似吗？说明理由．
易证两个菱形对应角相等，又易得对应边 成比例．∴两个菱形相似
5．(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm和4.5 cm，如
果它们的面积和为78 cm2，那么较大多
边形面积为( D )
1．(3 分)下列命题中，正确的是( D )

冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件

冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件

第二十五章
25.7
图形的类似
类似多边形和图形的位似
第1课时
类似多边形
第1课时
类似多边形
1. 一般地，如果两个多边形的对应角
知识梳
理
相等 、对应边
么这两个多边形就叫做类似多边形.
2. 类似多边形对应边的比叫做它们的
类似比 .
⁠
课时学业质量评
价
成比例 ，那
第1课时
类似多边形
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
探究新知
探究新知
思考：如何判定两个多边形是否类似？
分别视察图(1)和(2)中的两个多边形，先直观判断它们是
不是类似多边形，再经过测量与计算，验证你的结论.
探究新知
学生活动三 【一起探究】
例1
如图所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，
求C1D1的长和∠A的度数.
探究新知
探究新知
当堂训练
解：只有当矩形作品是正方形时才能做到．
理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c.
若要使两矩形类似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，
解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形类似．
课后作业
1.P95-P96A组2题，B组1、2题
2.完成《》第25章 第5节 第1课时
矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设
计时产生了争执：小华要使内外两个矩形类似，感到这样视
觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能
的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作
品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正
方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．

25.7 第1课时 相似多边形-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共17张PPT)

25.7 第1课时 相似多边形-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似图形 2.相似多边形及其性质
新知导入
看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的特点，试着发现它们之间 的相同点和不同点.
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为A( )
A. 2
3
B. 3
2
C. 4
9
D. 9
4
随堂练习
1.2019年武汉军运会的吉祥物叫“兵兵”（如图），它是以 被誉为“水中大熊猫”和“水中活化石”的中国一级重点野 生保护动物中华鲟为原型设计的.下列图形中与左图相似的是
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得 EH ＝ EF AD AB

九年级数学上册第25章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形导学课件新版冀教版

九年级数学上册第25章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形导学课件新版冀教版
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
目标突破
目标一 利用相似多边形的性质求多边形的边或角
例 1 [教材例题针对训练]在如图 25－7－1 所示的两个
似的四边形中，求未知数 x，y 的值和∠α 的度数．
图 25－7－1
第1课时 相似多边形
解： ∵这两个图形是相似图形， x y 18 3
∴7＝8＝ 6 ＝1. 解得 x＝21，y＝24. ∠α＝360°－70°－85°－120°＝85°.
20 10 解：不相似．两个矩形对应的角相等，但因为22≠12，即对应边 不成比例，所以小路内外边缘所成的矩形不相似．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
第1课时 相似多边形
[归纳总结]相似多边形的对应角相等，对应边成比例， 长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
第1课时 相似多边形
目标二 利用相似多边形的定义判定两个多边形相似
例 3 [教材补充例题]如图 25－7－2，菱形 ABCD 的两条对 AC，BD 相交于点 O，A′，B′，C′，D′分别在 OA，OB，OC，OD 且OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝ODOD′＝13，试判断菱形 A′B′C′D′与 ABCD 是否相似，并说明理由．

冀教版九年级数学上册第25章同步教学课件：25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 (共28张PPT)


解：北京到上海的实际距离大约是1120km．
合作探究 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观
察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ ∠A= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1
A 由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1
A、（1）与（2） C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（ 1）
（ 2）
（3）
（ 4）
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７） （８）
（９）
（１０）
相似图形有：(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７)
4.下面几个结论中哪些是正确的？
小结
相似图形 ——相同形状的图形 • 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形 •相似多边形的特征和识别： 对应角相等 特征 相似多边形 识别 对应边成比例
（4）若四条线段满足
ac b d
ac b d
或 a : b =c : d ；
，则有ad=bc．
做一做： 已知a，b，c，d是成比例线段，其中， a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=______cm. 4
例1：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽
的比是多少？
（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
对应角相等.
A1
对应边的比相等.
B
C
B1 (1)
C1
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等

冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》ppt课件(共27张PPT)

2．(3 分)下列各组图形中，不是位似图形的是(B )
3．(3 分)位似图形的位似中心可以在( D )
A．原图形外
B．原图形内
C．原图形的边上 D．以上三种都可以
4．(3 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得
到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形
A．46.8 cm2
B．48 cm2
C．24 cm2
D．54 cm2
6．(3分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和
它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长为( B
)
A．12
B．18
C．24
D．30
7．(3 分)如图，矩形 ABCD 的面积是 72，AE＝12DC，EF＝12
AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9
7．(8 分)如图，△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的，位似中心 是点 O，确定点 O 的位置，如果 OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的 相似比．
AD，那么矩形 EBGF 的面积是( B )
A．24 C．12
B．18 D．9
8．(3 分)如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为
2∶1，则下列结论正确的是( B )
A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL

初中数学冀教版九年级上册教学课件 25.7相似多边形和图形的位似(1)

下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关 系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60° 缩小
A1
60°

B
C
B1
C1
对应角相等
对应边成比例 两三角 形相似
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1
AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
=12:6=7:3.
1.相似多边形的性质：
对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）.
2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
角对应相等，就称这两个多边形相似. 3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
C1
D1
AB : A1B1 = BC : B1C1 =
=FA : F1A1
CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各 角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
25.7 相似多边形和图形的位似（1）
相似图形
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
相似多边形的性质
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由． 120 140 60 90 75 50 80

2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件25.7相似多边形和图形的位似(第1课时)


3 相似多边形
如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜 观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边
形相似吗?这两个四边形中的对应角、 对应边之间有什么关系?
1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量
关系为:∠A
∠A1,∠B
∠B1,
∠C
∠C1,∠D
∠D1;
AB
∴C1D1=14,∠A=85°.
[知识拓展]
1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也 无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”. 2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时 成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形. 3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未 知的角的度数. 4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.
例 如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和 ∠A的度数. 思考:
(1)相似多边形的性质是什么?
(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系? (3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长. (4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗? (5)五边形的内角和是多少度? (6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?
解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
∴
AB A1B1
CD C1D1
，∠E=∠E1=145°.
∵AB=15,A1B1=10,CD=21,
∴
15 . 21
10 C1D1
解得C1D1=14.
又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,
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AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的
大小和EH的长度 x.
x
H
21
D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
课程讲授
2 相似多边形及其性质
解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应 角相等．
A
D
D1
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B1
C1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边
形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫 作相似比.
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
相似多边形的对应角__相__等__，对应边_成__比__例__.
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为A( )
A. 2
3
B. 3
2
C. 4
9
D. 9
4
随堂练习
1.2019年武汉军运会的吉祥物叫“兵兵”（如图），它是以 被誉为“水中大熊猫”和“水中活化石”的中国一级重点野 生保护动物中华鲟为原型设计的.下列图形中与左图相似的是
解：由题意，得
∠A=∠A′=107°，
AB = AD , A′B′ A′D′
即
5 2
=
4 x
，
解得x=
8 5
.
课堂小结
相似图形 的概念
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形.
相似多边形及 其性质
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.相似多边形 对应边的比叫做相似比.
（D）
随堂练习
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为
1∶2，已知BC=8，则B1C1的长为( B )
A.4 B.16 C.24 D.48
随堂练习
3.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是_甲__和__丙___.
随堂练习
4.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的 度数及x的值.
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
定义：形状相同的图形叫
做相似图形.
课程讲授
1 图形的相似
练一练：下列物体中，不一定是相似图形的是( B )
A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
课程讲授
2 相似多边形及其性质
问题2：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边 形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1时 相似多边形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似图形 2.相似多边形及其性质
新知导入
看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的特点，试着发现它们之间 的相同点和不同点.
由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得 EH ＝ EF AD AB
即 x ＝ 24 21 18
解得 x ＝ 28 cm.
课程讲授
2 相似多边形及其性质