2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷03【理】 Word版含解析

第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以 ,选D.2．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内的对应点为，在第四象限，选D.3．已知，，，则下列与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，则与的夹角为 .4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B5．若点在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】A6．若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知.故本题选. 7．如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】本程序框图考查的是计算的共计9个数的和，所以共循环9次，即从变到10，要输出这9项和，判断条件为，故选.8．的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，代入可得，整理为：，解得或舍，故选D.9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】10．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，∴，∴，∴圆锥体积为，故选A.点睛：主要考查了圆锥侧面展开图中，扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解，得出，即可求出圆锥体积.11．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D12．已知奇函数的导函数为，且当时，，若，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为时，，所以，即，所以，则，解得，所以，因为函数为奇函数，所以，由于，即，得或，解得或，故选D。

2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝}，N ＝{|2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－3－1，∈R B ．y ＝＋1x，∈R ，且≠0C ．y ＝－3－，∈RD ．y ＝－3(2－1)，∈R ，且≠0图3­14．如图3­1所示，三棱柱ABC ­ A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：据的平均数)，则输出S 的值是()图3­2A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π4 8．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ­ACD 的最大值为2－24VB ．V O ­ABD 和V O ­ABC 的最大值均为V4C ．V O ­ABD ＋V O ­ABC 的最大值为12V D ．V O ­BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( )A ．－30B ．10C ．－6或10D ．－30或34 10．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 11．已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1在抛物线C ：2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( )A. 5B.52C.325 D.52或 512．已知函数f ()＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2x 2＋x 2x 2＋cos x的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________．15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望E ()．19．(本小题满分12分)如图3­3，在直三棱柱A 1B 1C 1­ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3­320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f ()＝(2－a )(－1)－2ln ，g ()＝e 1－，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值；(2)若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程 已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲(1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|；(2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|－1|＋|－2|)恒成立，试求实数的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝}＝R ，N ＝{|2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1＝－2，即(1＋i)(1－i)＝－2()1－i ，得＝－1＋i.3．D [解析] 显然，函数y ＝－3(2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin d ＝－cos π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB→＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ­ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A错；V O ­ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ­ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B错；V O ­ABD ＋V O ­ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π41＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O ­BCD＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在轴上时，得x 23－m －y 21－m＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f()＝3＋.显然f()是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4. 11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2.y ′＝12，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t 2(－t )，将⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2＋4y ＋1＝0或2－y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g ()＝f ()－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g ()有最大值M －1和最小值m －1.易知g ()在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线cos θ＋y sin θ＝1是单位圆2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分(2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0， ∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)的可能取值为0，1，2，3，则P (＝0)＝C 33C 39＝184，P (＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以的分布列为E ()＝0×84＋1×14＋2×28＋3×21＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为，y ，轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)，∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0，MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0，∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分 设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分20．解：(1)设P (，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|，∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－)2＝4[(1－)2＋y 2]，化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分 (2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝(－1)(≠0)，5分 联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋42)2－82＋42－12＝0，6分设A (1，y 1)，B (2，y 2)，则1＋2＝8k 23＋4k 2，12＝4k 2－123＋4k 2.8分 设AB 的中点为D (0，y 0)，则0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝(0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 23＋4k 2， 令y ＝0，得R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分 ∵|AB |＝1＋k 2|1－2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2， ∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f ()<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能， 所以要使函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点， 只要对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f ()>0恒成立， 即对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l ()＝2－2ln x x －1，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则l ′()＝－2x（x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x－2（x －1）2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 再令m ()＝2ln ＋2x －2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则m ′()＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0， 故m ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m ()>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′()>0，所以l ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数， 所以l ()<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2. 所以要使a >2－2ln x x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)， 综上，若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′()＝e 1－－e 1－＝(1－)e 1－.当∈(0，1)时，g ′()>0，函数g ()单调递增；当∈(1，e]时，g ′()<0，函数g ()单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0， 所以函数g ()在(0，e]上的值域为(0，1].6分易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′()＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －22－a x， 当＝22－a时，f ′()＝0. 由题意得，f ()在(]0，e 上不单调，故0<22－a <e ，即a <2－2e①. 此时，当变化时，f ′()，f ()的变化情况如下：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ＝a －2ln 22－a ，f (e)＝(2－a )(e －1)－2， 所以，若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)， 使得f (i )＝g (0)成立，则a 满足⎩⎨⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎨⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分 令h (a )＝a －2ln 22－a ，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ， 则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0， 故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减． 所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0， 即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e 恒成立． 由③式解得a ≤2－3e －1④.11分 综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使f (i )＝g (0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1， 得4⎝⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＝36， 即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|－1|＋|－2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|－1|＋|－2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2， 所以的取值范围即为不等式|－1|＋|－2|≤2的解.7分当≤1时，1－＋2－≤2，即≥12，此时12≤≤1； 当1<≤2时，－1＋2－≤2，即1≤2成立，此时1<≤2；当>2时，－1＋－2≤2，即≤52，此时2<≤52.综上，得12≤≤52.10分。

B ，则集合()U A B 中的元素}{1x x 〉 }0 =4,cot β=13,则711 (C) 713（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（8）设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）(A)4(B) 4(C) 4(D) 34 (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

若3FA FB =,则AF =（ ）(A) (B) 2(C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.（13）10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于_____________.（14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

第I 卷（选择题）一、选择题1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M A B =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 【答案】D 【解析】{}|41A x x x =<->或(1,3]M A B ⇒==⇒2M ∈，故选D.2．设复数(是虚数单位)，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得，故其虚部为，故选A.3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D.升【答案】A 【解析】4．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A BC D5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. D.的焦点为的一条渐近线为，所以所求距离为，选D.6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是（）A ．πB ．43πC ．3πD ．4π 【答案】D 【解析】7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】()()2log +1f x x =定义域为()1,-+∞，函数为增函数；()2+1x g x -=定义域为R ，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知B 图像正确8．设215a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，152b =，21log 5c =，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.a b c << 【答案】A 【解析】20152111log 022555⎛⎫⎛⎫<<<=<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<，故选A.9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C 【解析】10．若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】C 【解析】 直线恒过（1，0），恰好是抛物线的焦点坐标，设抛物的线准线，线段中点到轴的距离为3，，，选C.11．在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 过点与平面平行的平面为平面，所以由图形可知直线为，直线为，所以直线所成角为直线所成角，由为等边三角形，所以所成角为，选C.12．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移ϕ个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π-B ．6π-C ．3π D ．23π【答案】B 【解析】第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量(1,1)a =-，向量(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅=_____________. 【答案】1 【解析】22(1,1)(1,2)(1,0)a b +=-+-=,所以(2)(1,0)(1,1)1a b a +⋅=⋅-=.14．的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】,由 得,所以的系数为15．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅=__________． 【答案】1+n 【解析】16．已知实数x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则12()4yx ⋅的最大值是 .【答案】64 【解析】由约束条件40,20,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩作出可行域如图,由240y x y =⎧⎨-+=⎩,解得()2,2A -,又21224xy y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,设2z y x =-,得2y x z =+,由图可得, 当直线2y x z =+,过点()2,2A -时,z 取到最大值为6,21224xy y x -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的最大值是64，故答案为64.三、解答题17．在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.【答案】（1）,（2）【解析】18．如图，菱形的对角线与交于点，，，点分别在上，，交于点，将沿折到的位置，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】(1)详见解析(2)【解析】，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取于是，设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.19．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.（1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.【答案】（1）人；（2）详见解析.【解析】的分布列为数学期望值为：.20．在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值为，此时直线的方程为. 【解析】∵点到直线的距离为：.∴.当且仅当即时等号成立，满足（*）式所以面积的最大值为，此时直线的方程为.21．已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.因为，令得：，.①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时；②当，即时，时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）． (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求．【答案】(1) 的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为； (2)． 【解析】23．选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式71x x m ++-≥恒成立.（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：32212x x m --≤-.【答案】（Ⅰ）8m ≤；（Ⅱ）13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.【解析】 （Ⅰ）71x x ++-可以看做数轴上的点x 到点7-和点1的距离之和. ∴()71min 8x x ++-=，∴8m ≤.。

绝密★启用前2017届艺体生夺分冲刺训练卷07（文）数学试卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数错误！未找到引用源。

，则（）A. 错误！未找到引用源。

的模为2B. 错误！未找到引用源。

的实部为1C. 错误！未找到引用源。

的虚部为错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

2．若集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．已知平面向量错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

（）A. 2 B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．直线错误！未找到引用源。

被圆错误！未找到引用源。

截得的弦长为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5．函数错误！未找到引用源。

的定义域是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为错误！未找到引用源。

第I 卷（选择题）一、选择题1．复数（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】，故选B.2．已知集合，则等于（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】，，故选D.3．向量()()2,1,1,2a b =-=-，则()2a b a +⋅=（ ） A ．1 B ．-1 C ．-6 D ．6 【答案】D【解析】()2(3,0)(2,1)6a b a +⋅=⋅-=，选D.4．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B. D.3 【答案】C 【解析】5．函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞ 【答案】C【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>，解得2x >，故选C .6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4 【答案】B 【解析】7．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】8．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 【答案】B 【解析】由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：1,3S i ==；第二次循环：11,53S i =+=；第三次循环：111,735S i =++=；，第50次循环：1111,1013599S i =++++=，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加99i ≤，故选B ． 9．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值为（ ） A ．2425 B ．725 C. 725- D ．2425-【答案】B 【解析】 由3sin 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，得3cos 5α=.所以()297cos cos 21cos 1225252πααα=-=-=-=-⨯，故选B. 10．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A．14πB．12πC．1πD．2π【答案】C【解析】11．、分别是双曲线的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】，所以，所以椭圆的离心率，故选D.12．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题13．若x y ，满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则=3z x y -的最小值为.14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、．若21,3b c C π===，则ABC ∆的面积为______________．【答案】43 【解析】由正弦定理得21sin sin ==c C b B ，所以A B ==6π，所以1==b a ，故ABC ∆的面积为43sin 21=C ab . 15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③ 【解析】16．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度__________．【答案】.【解析】二维空间中的圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三位测度（体积），观察发现，所以四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故填．三、解答题17．已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足（1）求，；（2）记数列的前项和为，求．【答案】（1）,（2）【解析】18．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人；(Ⅲ) 估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.【解析】19．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得，由此能证明平面⊥平面．（Ⅱ）由已知得，取中点，连结，由此利用，能求出三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；20．已知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使?若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）由消去并整理，得，设，则，，，由题设条件可知，，，，设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式，得，直线与抛物线相切，，，即.21. 已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立． 【答案】（1）52-；（2）12a ≤-. 【解析】（1）'()(1)af x x a x=-++（0x >）, ∵3x =是()f x 的极值点， ∴'(3)3(1)03af a =-++=，解得3a =， 当3a =时，243(1)(3)'()x x x x f x x x-+--==， 当x 变化时：∴()f x 的极大值为5(1)2f =-．22．选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线C 有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设为曲线C 上任意一点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】23．选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ)当时，求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．【答案】(1)2；(2) ．【解析】(Ⅰ)当时，，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值．(Ⅱ) ，若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是．。

山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（二）数学（理）试题第Ⅰ卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得13(13)(2)551 2(2)(2)5i i i iz ii i i++-+====+ ++-，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2．（原创，容易）已知集合22xA xx⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A． B．【答案】B【解答】解：∵集合22xA xx⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}= C． D．【答案】A【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为∴目标函数z=3|x|+|y ﹣3|的取值范围是故选A ．【考点】简单线性规划的应用．考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6．（选编，容易）已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若l α，则l m ；③若l m ⊥则l α⊥；④若l m ，则l α，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 【答案】：D ．【解答】解：由直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，知：在①中，若l α⊥，则由线面垂直的性质定理得l m ⊥，故①正确； 在②中，若l α，则l 与m 平行或异面，故②错误； 在③中，若l m ⊥，则l 与α不一定垂直，故③错误；在④中，若l m ，则由线面平行的判定定理得l α，故④正确． 故选：D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 7．（选编，容易）函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=- C ．()2sin(2)12f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π=-【答案】：B【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin （2×+φ），所以：2×+φ=2k π+，k ∈Z ，解得：φ=2k π﹣，k ∈Z ，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f （x ）的解析式：f （x ）=2sin （2x ﹣）．故选：B ．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．8．（选编，中档）已知f （x ）=2x﹣1，g （x ）=1﹣x 2，规定：当|f （x ）|≥g （x ）时，h （x ）=|f （x ）|；当|f （x ）|＜g （x ）时，h （x ）=﹣g （x ），则h （x ）（ ）A ．有最小值﹣1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值﹣1，无最大值D ．有最大值﹣1，无最小值 【答案】：C【解答】解：画出y=|f （x ）|=|2x ﹣1|与y=g （x ）=1﹣x 2的图象，它们交于A 、B 两点．由“规定”，在A 、B 两侧，|f （x ）|≥g （x ）故h （x ）=|f （x ）|； 在A 、B 之间，|f （x ）|＜g （x ），故h （x ）=﹣g （x ）． 综上可知，y=h （x ）的图象是图中的实线部分， 因此h （x ）有最小值﹣1，无最大值． 故选C ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1．【2017届陕西省咸阳市二模来源】复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. i - 【答案】B【解析】()22112,112i i iz i i i ---====-+- 虚部是 1.- 选B.2．【山西省太原市2017届模拟一】已知集合(){|1}A x y lg x ==+， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （ ）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2-D. ()2,1-- 【答案】C【解析】集合{}1A x x =- , {|22}B x x =-<< ，所以(){|12}1,2A B x x ⋂=-<<=- .故选C.3．【2017届广西陆川县中学二模】函数()f x =的定义域是（ ）A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 【答案】A4．【2017届黑龙江虎林一中月考三】用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于 60B ．三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于 60D ．三个内角至多有两个大于 60【答案】B 【解析】命题的反面是：三个内角都大于60，故选B.5．【安徽省宿州市2017届期末】下列四个函数中，是奇函数且在区间错误！未找到引用源。

上为减函数的是（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D6．【2017届黑龙江虎林一中月考三】曲线 2y x =和曲线 2y x =围成的图形面积是（ ）A ．13B ．23 C. 1 D ．43【答案】A 【解析】由2200y x x y y x ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩或11x y =⎧⎨=⎩⇒所求的面积为31231200211)()|333x dx x x ⇒-=⎰，故选A. 第3组B. 第4组C. 第5组D. 第6组 【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是错误！未找到引用源。

第I卷（选择题）一、选择题1．已知复数，则（）A. 的模为2B. 的实部为1C. 的虚部为D. 的共轭复数为【答案】C【解析】, 的模为 ,的实部为 ,的虚部为, 的共轭复数为,故选C.2．若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解析：因，故，应选答案D. 3．已知平面向量的夹角为则（）A. 2B.C.D.【答案】D4．直线被圆截得的弦长为，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到直线的距离等于 ,所以 ,选D.5．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A. 240B. 360C. 540D. 600【答案】D6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，这是一个底面半径为2，高为2的圆柱挖去一个底面半径为2高为2的圆锥，所以平行底面的平面截得一个圆环，其面积为两个圆面积之差，根据比例关系知截圆锥所得圆的半径为h，所以面积为，故选D．7．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】8．执行如图所示的程序框图，若94a ，则输出S的值为（）A．10 B．12C. 14 D．16【答案】B【解析】，，，，，结束，即输出S的值为12.故选B.========S i S i S i S i0 2; 2 3; 6 4;12 59．已知为第四象限角，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（）A. 5000B. 6667C. 7500D. 7854【答案】B【解析】，则，因此点落入阴影部分的概率为，从而所求点的个数估计为，故选B．11．已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系.12．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象如图：点睛：本题考查了方程根的个数问题，首先通过方程的结构，不难发现，是关于的二次方程，令，可将方程转化为关于的二次方程有解问题，进而再转化为下，关于的方程问题，利用数形结合画出的图像，求参数的范围即可.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知外接圆半径是2，，则的面积最大值为__________．【答案】【解析】根据正弦定理， ,解得 ,若的面积最大，即角为锐角，,根据余弦定理， ,代入得到 ，即的最大值为12，所以面积的最大值为 .14．已知平面,,αβγ，直线,,m n l ，给出下列四种说法： （1）若,m n αγβγ==，且//n m ，则//αβ；（2）若,m n 相交且都在,αβ外，//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ； （3）若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ； （4）若,,,//m n l m n αβαβ⊆⊆=，则//m l ；以上说法正确的有____________． 【答案】（2）（4） 【解析】15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步. ①A 不在散步，也不在打篮球； ②B 不在跳舞，也不在跑步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件； ④D 不在打篮球，也不在跑步； ⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在 . 【答案】画画 【解析】由题意得，画出此表，如下表所示可得D在画画.16．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为___________.【答案】【解析】三、解答题17．数列的前项和为满足：，数列满足：①，②，③.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】（1）当时，，当时，检验，满足又又（2）由（1）得两式相减得.点睛：利用求数列的通项时之一验证注意验证是否满足18．一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若，平面平面，求平面与平面所成的二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】如图，以为原点，、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，由得，，，，，又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，，设平面的法向量为，则有，，取，则.∵平面，∴是平面的一个法向量，，二面角的余弦值为，∴平面与平面所成的二面角的余弦值为.20．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）: ，:.（2）不存在实数，使在以为直径的圆外.【解析】因为·＝. 所以.可知恒在为直径的圆内.所以不存在实数，使在以为直径的圆外.21．设函数，．（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数．【答案】（1）的最小值是；（2）当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有两个零点．【解析】（2）∵函数，令，得；设，则当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数；当是的极值点，且是唯一极大值点，∴是的最大值点；∴的最大值为，又结合的图像，可知：①当时，函数无零点；②当时，函数有且只有一个零点；③当时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点；综上：当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有两个零点.【点睛】本题利用导数研究函数的零点，是高考考查的热点，对于超越方程求求根的个数，一般可根据构造函数，利用函数的导数分析函数的单调性和极值，分析函数图象的变化趋势分析函数图象，列出参数应满足的不等式求解，或是参变分离，转化为和函数图象的交点问题，同样利用导数研究分离后等号右边的函数.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅱ）设点，的极坐标分别为，，则由可得的极坐标为，由可得的极坐标为．∵，∴，又到直线的距离为，∴．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】。

【最新整理，下载后即可编辑】2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则= .本题选择C选项.2. 集合，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则= .本题选择A选项.3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）A. B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则= .本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME 丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为. 本题选择D选项.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有：.本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.考点：二项式公式，重要不等式.14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：，则的面积为.【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的必要不充分条件；④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序号是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得.试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列. （2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.点睛：证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明＝a n－1·a n＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为.试题解析：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴，因此，故是等腰三角形.21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令，，得. 由（2）可知，当时，恒成立，令，得；令，得.所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.【点睛】本题为极坐标与参数方程，是选修内容，把极坐标方程化为直角坐标方程，需要利用公式，第二步利用直线的参数方程的几何意义，联立方程组求出，利用直线的参数方程的几何意义，进而求值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）. 即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．【最新整理，下载后即可编辑】。