2019-2020年高三文科数学高考冲刺训练 含答案

文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

专题02 函数的概念与基本初等函数I1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ．116B ．19C ．18D ．16【答案】B【解析】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=， 故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．【2020年高考天津】函数241xy x =+的图象大致为A BC D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名C ．24名D ．32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名，500.95900x≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C 【解析】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32，b =log 53，c =23，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【答案】A 【解析】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==， 所以a c b <<. 故选A .【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3－31x ，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数．又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 8．【2020年高考天津】设0.70.80.713,(),log 0.83a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xy a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天， 则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =， 所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天. 故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ ．1,0]3][[1,-【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃， 故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )【答案】AC【解析】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确.对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦， 当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭， 当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m j P Y j p p +-==+（1,2,,j m =）.()2222111log log mmi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++.由于()01,2,,2i p i m >=，所以2111i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+， 所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2-∞-+∞B ．1(,)(0,22)2-∞-C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得22k =（负值舍去），所以22k >. 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13．【2020年高考北京】已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14．【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是【答案】A【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．15．【2020年高考浙江】已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则 A ．a <0 B ．a >0 C ．b <0 D ．b >0【答案】C【解析】因为0ab ≠，所以0a ≠且0b ≠，设()()()(2)f x x a x b x a b =----，则()f x 零点为123,,2x a x b x a b ===+ 当0a >时，则23x x <，1>0x ，要使()0f x ≥，必有2a b a +=，且0b <， 即=-b a ，且0b <，所以0b <；当0a <时，则23x x >，10x <，要使()0f x ≥，必有0b <.综上一定有0b <. 故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.16．【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 【答案】4-【解析】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.1．【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选B.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题.2．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A【解析】依题意12331log log 32f -===-⎝⎭，12122f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.3．【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文科）试题】已知10.23121log 3,(),23a b c ===，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c【答案】A【解析】∵1122log 3log 10a =<=，0.20110()()133b <=<=，1131222c <=<=，∴a <b <c ，故选A ．4．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为A ．(),2-∞-B ．2,C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()(),22,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】设()()1F x f x x =--，则()()11F x f x x -=--，()()11110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-， 得()()112211f x x f x x --<--， 即()()12F x F x <， 所以()F x 在R 上是增函数，不等式()1f x x ->即为()()11F x F ->， 所以11x ->，2x >. 故选B.【点睛】本题考查函数的单调性解不等式，属于中档题．5．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】已知函数||()e ||x f x x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由||()e ||()x f x x f x --=+-=，知()f x 是偶函数，∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()e xf x x =+，()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，1|21|,3x ∴-<解得1233x <<.故选A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题. 6．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】函数πx x y x=的图象大致形状是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当0x <时，ππx xx y x -==-；当0x >时，ππx x x y x ==，πx y =为R 上的增函数，πx x y x∴=在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，可知B 正确.故选B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，解题关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在不同区间内的解析式，进而根据指数函数单调性判断出结果.7．【2020·重庆市育才中学高三开学考试（文）】若函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是A ．103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，B ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】由函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则1202113a a a a a⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤--⎪⎩，解得103a <≤，即实数a 的取值范围是103⎛⎤ ⎥⎝⎦，. 故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题.8．【贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题】已知函数()f x 的图象关于点()1,0对称，当1x >时，2()5f x x mx =-+，且()f x 在(,0)-∞上单调递增，则m 的取值范围为 A ．[4,)+∞ B ．[2,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,2]-∞【答案】C【解析】函数()f x 的图象关于点()1,0对称且在(,0)-∞上单调递增，所以()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以对称轴22m≤，即4m ≤. 故选C.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.9．【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，1 03a≤≤.故选D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.10．【2020·四川省成都外国语学校高三月考（文）】若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选D.【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.11．【2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题】函数ln||cos ()sinx xf xx x⋅=+在[π,0)(0,π]-的图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为ln ||cos ()()sin x xf x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，π()02f ±=，π()03f >，()0f π<，故排除B ，C.故选D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.12．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为A ．1(,2)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞【答案】C【解析】∵118811(log )0()(log )()33f x f f x f >=⇔>，又()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，∴181log 3x >，∴118811log log 33x x 或><-，∴1022x x <或，∴不等式18(log )0f x >的解集为1(0,)(2,)2+∞，故选C.13．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模（文）】已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在0,上单调递减，则()30f x -<的解集为A ．()2,4 B ．()(),24,-∞+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】因为()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，所以0b a -=，即b a =， ∴()2f x ax a =-，因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以0a <，∴()()2330f x a x a -=--<，可化为()2310x -->， 即2680x x -+>，解得2x <或4x >. 故选B .【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．【天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题】已知函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，在(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增．若()ln34a f =，e (2)b f -=，1ln πc f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【解析】因为函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，所以()f x 的图象关于y 轴对称，因为(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，所以(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递减； 因为ln3ln e e 01444,0221,lnln ln e 1->=<<==π>=π，所以a c b >>. 故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，根据条件判断出函数的单调性和奇偶性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.15．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =A ．2x -B ．2x -C ．2x --D ．2x【答案】C 【解析】0x <时，()2xf x =.当0x >时，0x -<，()2xf x --=，由于函数()y f x =是奇函数，()()2xf x f x -∴=--=-，因此，当0x >时，()2xf x -=-，故选C.【点睛】本题考查奇偶函数解析式的求解，一般利用对称转移法求解，即先求出()f x -的表达式，再利用奇偶性得出()f x 的表达式，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.16．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型. 17．【2020届广东省化州市高三第四次模拟数学（文）试题】已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为A ．(222,0⎤-⎦B ．(232,0⎤-⎦C ．222,0⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-【答案】C【解析】因为不等式()10f x kx k -++<的解集为空集， 所以不等式()10f x kx k -++恒成立.()10f x kx k -++可变形为()(1)1f x k x --.在同一坐标系中作出函数(),(1)1y f x y k x ==--的图象，如图：直线(1)1y k x =--过定点(1,1)A -，当直线(1)1y k x =--与2(0)y x x =相切时，方程()10f x kx k -++=有一个实数解，可得2(1)1x k x =--，即210x kx k -++=，由24(1)0k k ∆=-+=，可得2k =-2k =+（舍去）， 故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为2⎡⎤-⎣⎦.故选C.【点睛】本题考查了函数图象、根据函数的图象求参数的取值范围，考查了数形结合思想，属于中档题.18．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD 【解析】当1x >,4()4f x x a a x=++≥+, 当且仅当2x =时,等号成立；当1x ≤时,2()29f x x ax =-+为二次函数,要想在1x =处取最小,则对称轴要满足1x a =≥,且(1)4f a ≤+,即1294a a -+≤+,解得2a ≥,故选BCD.【点睛】本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值.19．【2020·山东省高三零模】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则A ．函数()y f x =是周期函数B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数 【答案】ABC【解析】因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T=，故A 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-的图像关于原点成中心对称，所以B 正确；又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确.故选ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.20．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】已知函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)4,+∞【解析】()223f x x ax =-++对称轴方程为x a =， ()f x 在区间(),4-∞上是增函数，所以4a ≥.故答案为[)4,+∞.【点睛】本题考查函数的单调性求参数，熟练掌握初等简单函数的性质是解题的关键，属于基础题.21．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________【答案】2【解析】函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则()1(1)122f f -===. 故答案为：2【点睛】本题考查了分段函数求值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．【2020·陕西省交大附中高三三模（文）】设函数23(0)()(2)(0)x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则()–3f =_____【答案】4【解析】函数23(0)()(2)(0)x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，2(3)(1)(1)1314f f f -=-==+⨯=．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 23．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()a f a +=___________. 【答案】2【解析】由于函数()y f x =为奇函数，且()()()111f x f x f x +=-=--，即()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的奇函数，()21511log 22222f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得2a =. ()()()222f f f =-=-，()20f ∴=.因此，()()222a f a f +=+=.故答案为2.【点睛】本题考查函数值的计算，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.24．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 【答案】5πππ5π3,,,36666⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【解析】因为()lg 2cos 21y x =-，所以2902cos 210x x ⎧-≥⎨->⎩，所以331cos 22x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩， 所以33ππππ,66x k x k k -≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩Z ， 解得5π36x -≤<-或ππ66x -<<或5π36x <≤. 故答案为5πππ5π3,,,36666⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.25．【江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题】已知函数()02,2,2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩若对于正数()*n k n ∈N ，直线n y k x =与函数()y f x =的图象恰有21n 个不同的交点，则数列{}2nk 的前n 项和为________. 【答案】()41n n + 【解析】当02x ≤<时，()y f x ==()2211x y -+=，0y ≥； 当2x ≥时()()2f x f x =-，函数周期为2，画出函数图象，如图所示：n y k x =与函数恰有21n 个不同的交点，根据图象知，直线n y k x =与第1n +个半圆相切，故()2244211n k n n n ==++-，故2211114441n k n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 数列{}2n k 的前n 项和为()11111114223141n n n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭. 故答案为：()41n n +. 【点睛】本题考查了数列求和，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力，画出图象是解题的关键.。

普通高等学校招生全国统一考试 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.334 D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a= ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A BC D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率2点(2在C上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）3考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（II ）4.【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（II >a b c d -<-的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。

第5题图2019-2020年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()([(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D.4. 设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知两条直线， 平行，则A ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或2 7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 8. 等差数列中，，则它的前9项和 A ．9 B ．18 C ．36D ．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间 A. B. C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 40 12. 若函数的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B 、C 两点，则A ．-32B ．-16C ．16D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元． 14. 已知实数x ，y 满足，则的最小值是 . 15. 下列命题正确的序号为 .①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为; ③若命题对，都有，则命题，有; ④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P 总在平面区域内，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分) 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求； （2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数第11题图甲组0 1x 8 29 21 9 乙组 第18题图和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，， ，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求F 2AB 面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.DA DFEB GC 第20题图13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分故. …………………12分A DFEBGC20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. …………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分又因为，所以所求切线方程为，即．………………3分（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即. 所以.…………14分。

2019-2020年高考数学模拟试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019-2020年高考模拟考试 文科数学（word 版含答案）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|11},{|}A x x B x x a =-≤≤=>，若R B C A ⊆，则A ．1a >B ．1a <-C ．1a ≤-D ．1a ≥2．下列函数中，定义域和值域相同的是A ．y =B ．3xy =C ．lg y x =D ．tan y x =3．甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的变准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定。

”这个推理省略的大前提是A ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大B ．样本数据的标准差越小，样本数据的离散程度越大C ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越小D ．样本数据的极差越大，样本数据的离散程度越大4．命题“若函数32()f x x x x a =--+恰好有两个不同的零点，则1a =”及其逆命题、否命题和逆否命题中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．45．如果执行如图的框图，运行的结果为A．B ．3 CD ．46．函数()cos()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示，则()f π的值为A ．-1B．C．D．7．已知圆22:1O x y +=过直线250x y -+=上的动点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则PO PA ⋅的最小值为A1BC ．4D ．58．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为A ．14 BC ．12D．29．直角三角形ABC 中AB = 3，BC =D 在斜边AC 上随机运动，若BD = x ，则时间“x <正视图俯视图A ．56B．6C．16-D ．1610．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔP A 1A 2中，∠P A 1A 2 = 30°，∠P A 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为ABCD111．设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数(0)z ax y a =+>的最大值与最小值的和为52，则实数a 的值为 A ．14 B ．12C ．1D ．212．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若[0,1]x ∈时，()f x x =，则当[0,2013]x ∈时，方程()|sin|2f x x π=的实根个数为A ．1510B ．1511C ．2013D ．2014第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2020届高三冲刺考（三）全国卷文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1i1ia z -=+是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 1-C. 0D. ±1【答案】A 【解析】 【分析】将复数化简为z m ni =+的形式，若复数z 为纯虚数，则0m =，且0n ≠，可解得a 的值. 【详解】()()()()1i 1i 1i 11i 1i 1i 1i 22a a a az ----+===-++-， 因为复数z 是纯虚数，故102a-=，102a +-≠， 解得1a =. 故选：A.【点睛】本题考查复数的分母实数化运算和纯虚数的定义，考查了学生的运算求解能力和理解辨析能力，是基础题.2.已知集合{}2|20A x x x =-≤，集合{}2|log 0B x x =>，则A B =I （ ）A. []1,2B. (]0,1C. (]1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数不等式，分别得出集合A 和集合B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】集合{}{}2|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，集合{}{}2|log 0|1B x x x x =>=>， 所以(]1,2A B =I . 故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，考查了学生的运算求解能力，是基础题.3.在平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有6个点，y 轴负半轴上有2个点，将x 轴负半轴上这6个点和y 轴负半轴上这2个点连成12条线段，这12条线段在第三象限内的交点最多有（ ） A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 18个【答案】C 【解析】 【分析】以x 轴上的两点和y 轴上的两点为顶点做四边形，连接对角线，对角线的交点即为所要找的点.【详解】易知x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第三象限，适合题意，而x 轴上6个点的组合共有5432115++++=种，则这样的四边形共有15个，于是最多有15个交点. 故选：C .【点睛】本题考查统计交点个数，考查了学生数据处理的能力，是基础题.4.若实数x ，y 满足111x y -+-≤，则22xy +的最大值为（ ）A. 1B. 4C.92D. 5【答案】D 【解析】 【分析】通过去绝对值列出不等式组，找出可行域，求目标函数的最值.【详解】通过去绝对值可得不等式组：1130x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，1110x y x y >⎧⎪<⎨⎪--≤⎩，1110x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，如图，作出111x y -+-≤的可行域， 则22xy +表示的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，则易知点()1,2A )或点()2,1B 满足题意， 此时225x y +=. 故选：D .【点睛】本题考查线性规划问题，通过几何法求最值，考查学生数形结合的数学思想和求解运算的能力，是中档题.5.设()14,,711,,87xx b x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若1282f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A.23B.4210- C.13D.2210-【答案】C 【解析】 【分析】分段函数，从内到外逐个代入相应解析式求待定系数. 【详解】因为1187≤，所以1182f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ①当1127b -≤，即514b ≥时， 11242542221014f b b b b ⎛⎫⎛⎫-=--=⇒=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（舍）；②当1127b ->，即514b <时，111226112111528288314b b f b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==⇔=⇒=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足题意，综上所述13b =. 故选：C .【点睛】本题考查分段函数的求值问题，分段函数求值时，一定要根据自变量的值代入相对应的解析式，考查学生运算求解的能力，是基础题.6.某几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，侧视图为圆及其内接正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A. 84π+B. 44π+C. 82π+D. 42π+【答案】A 【解析】 【分析】利用三视图还原出空间几何体，利用体积公式计算空间几何体体积. 【详解】易知该几何体由一个正四棱锥和圆柱构成， 因为()2122383V =⨯⨯=正四棱锥，2214V ππ=⨯⨯=圆柱， 所以该几何体的体积为84V V V π=+=+圆正四棱锥. 故选:A .【点睛】本题考查三视图的应用，由三视图还原空间几何体，求锥体和圆柱的体积，考查学生的直观想象能力，是基础题.7.刘徽是我国古代伟大数学家，他的《九章算术注》和《海岛算经》被视为我国数学史上的瑰宝，他创立的“割圆术”理论上能把π的值计算到任意精度.“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积，如图，从正六边形开始，依次将边数增倍，使误差逐渐减小，当圆内接正三百六十边形时，由“割圆术”可得圆周率π的近似值为（ ）A. 360cos1︒B. 180cos1︒C. 360sin1︒D. 180sin1︒【答案】D 【解析】 【分析】圆内接正三百六十边形可以看成由360个顶角为1︒的等腰三角形构成，腰长与圆的半径相等，利用圆内接正三百六十边形的面积与圆的面积近似相等，计算π的近似值. 【详解】设圆的半径为1，当圆内接正三百六十边形时，每边端点与圆心连线构成的小三角形均为腰为1，顶角为1︒的等腰三角形， 则圆内接正多边形的面积为111sin1360180sin12S =⨯⨯⨯︒⨯=︒， 圆的面积为π，用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积， 即有180sin1π︒=. 故选：D.【点睛】本题利用“割圆术”计算圆周率π的近似值，需要仔细阅读题干，理解“割圆术”的概念，考查学生的理解辨析能力和运算求解能力，是基础题.8.函数()e ln xf x x x =在[)(]1,00,1-⋃上的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过排除法找函数图像，先判断原函数是否具有奇偶性，再利用特殊值法可得出正确的选项. 【详解】因为()()f x f x ≠-，()()f x f x ≠--， 所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除选项B ，C ； 又因为1e2022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.故选：A .【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，若特值法无法选出正确选项，则考查利用导数求函数的单调性判断函数图像，着重考查推理论证和运算求解的能力，是基础题.9.已知点P 为直线10x y --=上的一动点，过点P 作圆224240x y x y +-++=的切线，则点P 在运动的过程中，切线长的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 1【答案】D 【解析】 【分析】先判断直线与圆的位置关系，直线与圆相离；可将切线长、点P 到圆心的距离和圆的半径利用勾股定理联系起来，点P 到圆心的距离最小则切线长最小.【详解】圆的方程可化为()()22211x y -++=，半径1r =，圆心到直线的距离1d ==>，所以直线和圆相离，当这个点到圆心距离最小时，切线长最小，1==.故选：D .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线的性质，将切线长问题转化为点到直线距离的大小问题，考查求解运算能力和转化与化归的思想，是中档题.10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，其一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，把()y f x =的图象向左平移3π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（ ）A. 1B.12C.D.2【答案】B 【解析】 【分析】先用邻两条对称轴之间的距离求出周期T ，通过周期T 求ω，再用对称中心求ϕ，可得()f x 的解析式，通过平移变换得出()g x 的解析式，利用三角函数的性质在给定区间上求出()g x 的最大值. 【详解】由函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π， 得22T T ππ=⇒=， 所以22Tπω==，()()sin 2f x x ϕ=+， 又其一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，即有5212k πϕπ⨯+=k Z ∈， 则56πk πϕ=-+，k Z ∈.又2πϕ<， 所以6π=ϕ，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，所以()5sin 2cos 263ππg x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,332πππx ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()max 12g x =. 故选:B .【点睛】本题考查用文字描述三角函数图像求解析式，三角函数图像变换，三角函数性质，考查推理论证和运算求解的能力，是中档题.11.若函数()()ln 1xf x e x e x a =-+-+在()0,∞+上存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),1-∞-B. (],1-∞-C. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D. 1,2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】分离常数构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并求出最值，以此来判断实数a 的取值范围. 【详解】因为函数()()ln 1xf x e x e x a =-+-+在()0,∞+上存在零点，即方程ln x a ex e x x =-+-在()0,∞+上有解，令()ln xh x ex e x x =-+-，则()111xx x h x e e e e x x-'=-+-=-+， 所以当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<， 所以函数()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 所以()h x 在1x =处取最大值011e e -+-=-，所以()h x 的值域为(],1-∞-，所以a 的取值范围是(],1-∞-. 故选：B .【点睛】本题考查函数的零点与方程根的应用，利用导数判断函数的单调性，考查转化与化归的思想和求解运算的能力，是中档题.12.已知)P，曲折C ：4216x y =与直线l ：x a =（0a >且a ≠A ，B 两点，则PAB△的周长的最小值为（ ）A. 2B. 2C.1D.1【答案】B 【解析】 【分析】化简曲线的方程，可利用抛物线定义将长度进行转化，得出PAB △的周长的最小值. 【详解】易知曲线C 是由两抛物线24x y =和24x y =-构成， 如图，设AB 与x 轴交于点D ，抛物线24x y =的焦点为F ，连接AF ，PF ，则()0,1F ，PAB △的周长()()())2212121c AP AD AP AF PF =+=+-≥-=，当F ，A ，P 的三点共线时取等号. 故选:B .【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，抛物线的性质，考查数形结合和求解运算的能力，是中档题.二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.已知向量()1,1a =-r ，3n ⎛= ⎝⎭r b ，若a b ⊥r r，则3+=r a b __________.【答案】2 【解析】 【分析】利用两向量垂直数量积等于0得出b r的坐标，再计算出()3a b +r 的坐标，最后利用坐标计算3+r a b .【详解】因为a b ⊥r r 330n n -=⇒=()30,2a b =r ， 所以32a b =r .故答案为：2.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算和向量的模的坐标运算，考察了学生的求解运算能力，是基础题.14.设p ：12x +<，当p 成立时，x 的取值范围是__________；q ：x m <，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________.【答案】 (1). ()3,1-； (2). [)1,+∞ 【解析】 【分析】解绝对值不等式得出命题中p 中x 的取值范围，p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q 推导不出p ，可得出实数m 的取值范围.【详解】由12x +<得31x -<<； 因为p 是q 的充分不必要条件，则m 1≥. 故答案为：()3,1-；[)1,+∞.【点睛】本题考查命题的充分性和必要性， 是基础题.15.已知三棱锥S ABC -的体积为AB AC ==，6BC =，SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的体积为__________.【答案】288π 【解析】 【分析】解三角形可得底面面积，通过锥体体积计算公式可得高的长度，将三棱锥补为三棱柱，找到球心位置，利用勾股定理求球体半径，最后可得球体体积.【详解】因为AB AC ==，6BC =，所以由余弦定理，22222261cos 12022AB AC BCBAC BAC AB AC+-+-∠===-⇒∠=︒⋅，则11sin 32S ABC V AB AC BAC SA SA SA -=⨯⋅⋅∠⋅=== 将三棱锥补成三棱柱，可的球心的三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高SA的一半，即d =ABC V外接圆的半径3sin120r ==︒所以三棱锥S ABC -外接球的半径6R ==， 则其体积34π6288π3V =⨯=. 故答案为：288π.【点睛】本题考查与球有关的组合体问题，求几何体外接球体积需先求出球体半径，考查直观想象和求解运算的能力,是中档题.16.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin sin sin sin sinsin A C C BB C A C--=++且ab =，则ABC V 面积的最大值为__________.【答案】34【解析】 【分析】利用正弦定理将角的正弦值的等量关系转化为边的等量关系，结合余弦定理得出角C余弦值的取值范围；ab =为定值，则sin C 最大ABC V 的面积最大.【详解】因为sin sin sin sin sin sin sin sin A C C BB C A C --=++，由正弦定理得a c c bb c a c--=++，即2222a b c +=， 由余弦定理222222222212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab ++-+-+===≥=，当且仅当222a b c === 所以π0,3C ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，sin 2C ≤，则113sin 2224ABC S ab C =≤=△， 所以ABC V 面积的最大值34. 故答案为:34. 【点睛】本题考查用弦定理边角转化，用余弦定理三边求角，三角形面积的表示，考查运算求解的能力，是中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：60分.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且1cos 4B =. （1）求2sinsin 22A CB ++的值； （2）若b =ABC V 面积的最大值.【答案】（1）58；（2）6. 【解析】 【分析】（1）先利用同角三角函数基本关系式求出sin B ，再用降幂公式和正弦倍角化简结果，最后 代入求值；（2）利用余弦定理列出边的等量关系，再用基本不等式得出ac 的最大值. 【详解】（1）因为1cos 4B =，所以sin B ==， 222sin sin 2sin 2sin cos cos 2sin cos 222A C πB BB B B B B +-+=+=+ 1cos 2sin cos 2B B B +=+1115422448+=+⨯⨯=； （2）由余弦定理知，22222132cos 22b ac a B a c ac ac =+-=+-≥， 所以22433ac b ≤=，当且仅当3a c ==时取“=”， 则ABC V的面积114sin 22346ABC S ac B =≤⨯⨯=△， 即ABC V面积的最大值为6. 【点睛】本题考查三角恒等变换，余弦定理解三角形，考查运算求解的能力，是基础题.18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1111111122A B A D B C C D ====，111B D DD =E ，F 分别1CC ，1A D 中点.（1）证明：//EF 平面1111D C B A ； （2）求点1B 到平面11A D F 的距离. 【答案】（1）见解析；（2）39. 【解析】 【分析】（1）构造平行四边形证明线线平行，利用线线平行证明线面平行；（2）利用线面垂直的判定方法证明线面垂直，再利用等面积法求垂线段的长度. 【详解】（1）证明：如图取11A D 中点G ，连接FG ，1C G ， 因为点F ，为1A D 中点， 所以11////FG DD CC ，且112FG DD ， 因为点E 为1CC 中点，所以1111122EC CC DD FG ===， 即1//FG EC ，1FG EC =，所以四边形1FGC E 为平行四边形， 所以1//EF C G ，因为1C G ⊂平面1111D C B A ，EF ⊄平面1111D C B A ， 所以//EF 平面1111D C B A （2）如图，过点1B 作111B H A D ⊥于点H ，因为1B H ⊂平面1111D C B A ，1DD ⊥平面1111D C B A ， 所以11DD B H ⊥， 因为1111A D DD D =I ， 所以1B H ⊥平面11AA D D ，则1B H 即为点1B 到平面11A D F 的距离，在111A B D V中，11111113339222A B D B H A D S ⋅===△， 139B H =即为点1B 到平面11A D F 39【点睛】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，等面积法求高，正确作出辅助线是解题的关键，考查直观想象和推理论证的能力，是中档题.19.已知点P ⎭在椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上，且椭圆C 的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若椭圆C 的某条弦AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，试问OA OB ⋅u u u r u u u r 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）是定值，1112OA OB ⋅=-u u u r u u u r . 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于a ，b ，c 的等量关系式求椭圆C 的方程；（2）先用点差法求出弦AB 的方程，再联立方程用韦达定理求出两根之积，最后用数量积的坐标运算得出OA OB ⋅u u u r u u u r的值.【详解】（1）由条件知223314a b+=，12c a =， 且222a b c =+，解得2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）OA OB ⋅u u u r u u u r的值为定值1112-， 证明如下：设点A ，B 的坐标为()11,A x y ，()22,B x y ， 易知AB 中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭线段OP 上，因为点11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()121222x x y y +=+=，又2211143x y+=，2222143x y+=，两式相减得，()()()()12121212043x x x x y y y y-+-++=，易知120x x-≠，12y y+≠，所以()()121212123342x xy yx x y y+-=-=--+，即32ABk=-.设AB方程为322y x=-+，代入22143x y+=并整理得23610x x-+=，所以1213x x=，122x x+=，则()12121212339522342244y y x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故121215113412OA OB x x y y⋅=+=-=-u u u r u u u r.【点睛】本题考查求椭圆方程的标准方程，点差法设而不求算中点弦方程，联立方程利用韦达定理解决综合问题，考查求解运算能力，是中档题.20.2020年春节即将来临，某市一商家为了在春节期间更好地推销商品，随机抽取了去年春节期间在该商家消费总额不超过2500元的200名老顾客进行了消费额统计，得到所示频率分布直方图：若去年春节期间在该商家消费总额超过1.5千元的顾客称为“VIP顾客”，消费总额不超过1.5千元的顾客称为“非VIP顾客”.（1）若抽取的“非VIP顾客”中男性占40人，请根据条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP顾客”与性别有关.VIP顾客非VIP顾客总计男性顾客40 80女性顾客120（2）该商家为了进一步了解这200人的消费体验和购买意愿，采用分层抽样的方法在“VIP 顾客”和“非VIP 顾客”中抽取20人.若需从这20人中随机选取2人进行问卷调查，求恰有1人是“VIP 顾客”的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP 顾客”与性别有关；（2）4895. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图完成22⨯列联表，把数据带入公式计算，通过与表格数据对比判断得出所要结果； （2）用分层抽样分别得出“VIP 顾客”和“非VIP 顾客”的人数，按要求的计算出事件总数和特殊事件个数求事件的概率.【详解】(1) ()2000.80.50.5130⨯+⨯=,20013070-=, ∴VIP 顾客总数为130，非VIP 顾客总数70，可得：()22132001200360013.10708800712k ⨯≈⨯⨯⨯-=∵13.18710.828>∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP 顾客”与性别有关； （2）∵ 80:1202:3=， ∴22085⨯=，320125⨯=， ∴20人中VIP 顾客8人，非VIP 顾客12人， 又∵19(119)123191902⨯++++⋅⋅⋅+==，12896⨯=，∴20人中随机选取2人有190种，恰有1人是“VIP 顾客”有96种， ∴964819095=， 即恰有1人是“VIP 顾客”的概率为4895. 【点睛】本题考查独立性检验，古典概型概率计算，考查数据处理能力，是基础题. 21.已知函数()()213ln 222f x a x x x a =-+-∈R . （1）若3x =为函数()f x 的极值点，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）对任意[]3,8a ∈，当[]1,x n ∈时，()0f x ≥恒成立，求正整数n 的最大值. 【答案】（1）440x y --=；（2）7. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程；（2）构造新函数讨论让x 取最大值时对应的a 的值，再用导数判断函数的单调性，最后用零点存在定理的出x 得最大值.【详解】（1）∵()()213ln 222f x a x x x a =-+-∈R ，()0x ∈+∞，， ∴()2af x x x'=-+， 又∵3x =为函数()f x 的极值点， ∴()33203af '=-+=， ∴3a =，∴()311241f '=-+=，()10f =， 由直线的点斜式方程得()041y x -=-，即()f x 在()()1,1f 处的切线方程为440x y --=； （2）任意[]3,8a ∈，[]1,x n ∈，令()213ln 2022f x a x x x =-+-=，可得 ()2131ln1121022f a =-⨯+⨯-=，()1f 恒等0，213ln 222a x x x =-+，如图()213ln 2022f x a x x x =-+-≥，即213ln 222a x x x ≥-+，当a 越大，第二个零点的值就越大，即当8a =时，可求n 的最值， 又()2138ln 222f x x x x =-+-，[)1,x ∈+∞， ∴()28282x x f x x x x-++'=-+=，∴()0f x '=，得2x =-（舍），4x =，()0f x '>，得14x <<，()0f x '<，得4x >，∴4x =可取极大值，且()21318ln1121022f =-⨯+⨯-=，∴()f x 在()4,x ∈+∞递减，4n >， 又∵()21378ln 7727022f =-⨯+⨯->， ()21388ln8828022f =-⨯+⨯-<，∴正整数n 的最大值为7.【点睛】本题考查曲线的切线，函数不等式恒成立问题，需要构造新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到参数的范围，考查转化与化归思想，数形结合思想，求解运算能力，是难题.（二）选考题：10分.请考生第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请写清题号.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,21,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，单位长度相同，曲线C 的极坐标方程为23cos 2ρθρ-=. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程； （2）已知点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 【答案】(1) 10y -+=,12cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）；(2) 2.【解析】 【分析】（1）利用代入消参的方法的出线l 的直角坐标方程，利用公式转化得出曲线C 的参数方程； （2）点M 在直线l 上，可用直线参数方程参数的几何意义计算MA MB ⋅. 【详解】（1）由已知可得直线l10y -+=，∵23cos 2ρθρ-=，∴22cos 3ρρθ+=，∴2223x y x ++=，∴曲线C 的直角坐标方程为()2214x y ++=，∴曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）； （2）∵点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴点M 的直角坐标为()01，，点M 在直线l 上，设111122A t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，，221122B t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，， 将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得 221142t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴)2120t t +-=，有韦达定理可得122t t =-，∴122MA MB t t ⋅==.【点睛】本题考查直角坐标方程、参数方程和极坐标方程的相互转化，直线参数方程参数的几何意义，考查求解运算的能力，是中档题.23.已知函数()21f x x x =++-，()1g x x a =-+.（1）解不等式()4f x ≥；（2）当2a ≥时，若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）5322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，；（2）[]24，. 【解析】【分析】（1）利用分类讨论去绝对值的方法解绝对值不等式；（2）若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则()f x 的值域是()g x 的值域的子集，以此求实数a 的取值范围.【详解】（1）①2x <-时()214f x x x =---+≥，得52x ≤-， ∴52x ≤-， ②21x -≤≤时()214f x x x =+-+>，得34>，∴无解，③1x >时()214f x x x =++-≥，得32x ≥， ∴32x ≥， 综上所述，原不等式的解集为5322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，； （2）∵2a ≥，[]2,2x ∈- ()21f x x x =++-，()1g x x a =-+，∴()3212112x f x x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，，，即()35f x ≤≤， ()1g x x a =-++，若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则有()()()22152213g a g a ⎧-=--++≥⎪⎨=-++≤⎪⎩得24a ≤≤，且2a ≥∴实数a 的取值范围[]24，. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，考查了运算求解的能力、转化与化归思想，是中档题.。

2019-2020年高三高考模拟考试数学文试题含答案考生注意：i•每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2•答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3. 本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1 + x1. 函数y=loq2的定义域是1 —X2. 函数y = cos2 x -sin2 x的最小正周期T = ______________ .3. 已知全集U = R ,集合A =，x| x * a…0, x R , B Mx||x-1|, 3,x R?.若(e u A)门B二［-2,4］，则实数a的取值范围是_______ .4. 已知等差数列n・N*)的公差为3 , a^-1，前n项和为S n ,则lim 些的数S n值是_______ .5. ______________________________________________________________________ 函数f (x) =| log a x | (a 0,且a =1)的单调递增区间是______________________________________ .6. ________________________________________________________________________ 函数f(x) - -x2(x, 0)的反函数是f」(x)，则反函数的解析式是f'(x)二___________________________ .7. 方程log2(4x -3^x 1 的解x = _.8. 在△ ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c ,且a2 b2 - c2二、3ab，则C = 二29. 已知X1 =1 -i(i是虚数单位，以下同)是关于x的实系数一元二次方程x ax 0的一个根，则实数a= b=.____________ ? _______________________10. 若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16 n球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是______________ .11. 已知直线h：2x y -^0,丨2：x-3y • 5 = 0 ,则直线h与J的夹角的大小是______________________ .(结果用反三角函数值表示)3x - y …0,I12.已知实数x 、y 满足线性约束条件 x • y - 4 , 0,则目标函数z 二x - y -1的最大 x -3y 5, 0.值是13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是 2，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是log^x . x (2)2若关于x 的方程［f(x)］ a f (x) ^0 (a > R )有且只有7个不同实数根，则a b 的值是 _______ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 已知a 、b R ,且ab = 0，贝U 下列结论恒成立的是()A. a b …2 abB.ab…2 C.|ab| (2)D. a 2 b 2 2ab b a b a16. 已知空间直线l 不在平面［内，则“直线I 上有两个点到平面的距离相等”是( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件22 2217.已知 a 、b R , a b = 0 ,则直线 l : ax ■ by = 0 与圆：x y ax b^ 0 的 位置关系是14.已知函数 y 二 f (x) 是定义域为R 的偶函数.当x …0时，f(x)=m ： 2,0, x ：： 2A.相交B.相切C.相离D.不能确定18. 四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱则四棱锥S - ABCD 的体积=三、解答题(本大题满分74分)本大题共有 定区域内写出必要的步骤•5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为 32 n ,如图所示(1) 求圆柱体的侧面积 S 侧的值；1⑵若C 1是半圆弧 AB 1的中点，点C 在半径0A 上，且0C 0A ，异2面直线CC 1与BB 1所成的角为二，求sin d 的值•20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分•已知复数 乙=cosx - i, z 2 =1-isin x,x R . (1) 求| Z 1 - Z 2 |的最小值；(2) 设z =乙 乙，记f(x) =lmz(lmz 表示复数z 的虚部).将函数f (x)的图像上所有 点的横坐标伸长到原来的n2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移 个单位长度，得到 函数g(x)的图像.试求函数g(x)的解析式. 21. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.A.24B.18D.8已知矩形ABB J A 是圆柱体的轴截面,0、。