广东省广州市2021届高三数学考前冲刺训练试题(一)文(含解析)

广东省广州市2019届高三数学考前冲刺训练试题（一）文（含解析）

一、选择题

1.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若

的部分图像如图所示，

则函数的解析式为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．

【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，

则π，得ω＝2，

即g（x）＝sin（2x+φ），

由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，

则g（x）＝sin（2x），

将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，

即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，

故选：C．

【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．

2.已知中，，，则的值是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据正弦定理，余弦定理化简整理可得：，结合已知，解得，可得为锐角，进而利用余弦定理可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求结果．

【详解】∵

，

∴，

∴，可得：，

整理可得：，

又∵，

∴，解得，可得为锐角，

∴，可得：，，

故选A．

【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

3.根据如下样本数据

3 4 5 6 7

4 -0.

5 0.5 -2

得到的回归直线方程为.若样本中心为，则每减少1个单位，就( )

A. 增加1.4个单位

B. 减少1.4个单位

C. 增加1.2个单位

D. 减少1.2个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解得到的值，进而可得结果.

【详解】由线性回归方程过样本中心点可得，

由可得，解得，

可得回归直线方程为

则每减少1个单位，就增加1.4个单位，故选A．

【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力，属于基础题.

4.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ， B. ，

C. ，

D. ，

【答案】D

【解析】

试题分析：均值为;

方差为

,故选D.

考点：数据样本的均值与方差.

5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。

详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，

所以，

故选C。

点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。

6.已知等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由等差数列前项和以及等差数列通项公式，列出方程组，求出首项和公差，从而得到

，进而前项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，由此能求出现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率．【详解】∵等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），，

∴，解得，

∴，

∴前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数， ∴现从此数列的前30项中随机选取一个元素， 则该元素的余弦值为负数的概率为

，故选A ．

【点睛】本题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，属于中档题.

7.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；

③若一条直线和两个平行平面中的

一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B 【解析】 【分析】

根据空间中的直线与平面以及平面与平面的平行与垂直关系，对题目中的命题判断正误即可． 【详解】对于，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互

平行，错误；

对于

，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个

平面或在这个平面内，错误；

对于

，若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直，

正确； 对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，

正确；