平面图形旋转

玩转初中平面几何“图形旋转”旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个逗点沿某个方向转动一逗的角度‘这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的傑度叫旋转甬。

旋转变换不改变图形的形状和大小•通过旋转，圈形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度.旋转变换前后的图形有下列性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；(3)对应线段相等,对应线段的夹角等于旋转角f对应线段的垂直平分线都经过旋转中心。

常见的几种模型樓握二：寻地三*弟的菱特£旋转类型题目举例1、正三角形类型在正△ ABC中，P为厶ABC内一点，将△ ABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个△ P'CP中，此时△ P'AP 也为正三角形。

例1如图（1-1）,设P是等边△ ABC内的一点，PA=3 PB=4, PC=5/ APB的度数是________ .ffi （1-1）图（+>简懈匸在△毗的外RL作Z&AF-Z CAP,且AF二圧3,尸臥则/\BAF旦△CAK易证为正三角邸，△PRF为取/- 2 APfcZAP^+z P,PB=60:+ 90s=15d°+J2、正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将△ ABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（2-1-b）中的△ CPP中，此时△ BPP 为等腰直角三角形。

(24-a) 图(24-b)例2如图（2-1）, P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1, PB=2 PC=3求正方形ABCD面积。

简解…DAE=^BAP» AE=AP費吉FF 则△ADESeAABF 同样方法*作ADFC且有△DFgABPC. P 易证AEAP为等雁直角二角形* XVAf^bAPE=V2 同理.PF=3近vVZEDA^ZPBA, ZFDOZraC *又vzm^zPBoao1-:.Z EDF二Z EDA+ Z FDC+ Z ADC= 90r+90^180"*A点氐D、F在一条直线上.a化EHD+DF=2+2=4.卩在△酊中.EF二4・FI匕3运“由勾股定理的逆定團可5WAEPF为Rtd「•S 丘方椿《□>A£ft+Sjttiivc=3+- =8*'3、等腰直角三角形类型在等腰直角三角形△ ABC中，/ C=90° , P为厶ABC内一点，将△ APC 绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。

平面图形旋转问题的计算旋转图形：一个平面图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，这个过程叫做旋转。

点旋转的轨迹是一段弧线；线段旋转的轨迹是一个圆环或扇形的一部分。

关于旋转图形的计算主要有：（1）点旋转的路线长度的计算；（2）图形扫过的面积的计算；（3）旋转的图形绕自身中心旋转圈数的计算，圈数等于圆心经过的路线长除以圆的周长的商（其中包括公转的1圈）；（4）旋转后图形的有关角度的计算等；1、 如图，长方形ABCD 是一个长为4cm ，宽为3cm ，它绕着C 点按顺时针方向旋转900。

那么A 、B 、D 点旋转时经过的路线长分别为_________、_________、_________cm ；线段AB 、BC 、CD 、DA 扫过的面积分别为_________、_________、_________、_________cm 2。

2、 如图，一个长为8厘米，宽为6厘米，对角线长为10厘米的长方形ABCD ，在直线l 上滚动，弧线是顶点A 经过的路线。

那么顶点A 经过的路线长是_________厘米，这条曲线合直线l 围成的图形面积是_________平方厘米；3、 草场上有个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图），那么这只羊能够活动的范围是_________平方米；4、 一只狗被拴在底座为边长3m 的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长4m ，那么狗所能到的地方的总面积为_________m 2；5、 如图，ABC 是一个直角等腰三角形, 直角边的长度是1米，现在以C 为圆心，把三角形ABC 顺时针旋转900。

那么AB 边在旋转时所扫过的面积是__________平方米。

6、 当汽车在雨中行驶时，为了看清楚路面，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。

如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB 与雨刷器CD 在B 处固定连接（不能转动），当杆AB 绕点A 转动90°时，雨刷CD 扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD =80cm ，∠DBA =20°，端点C 、D 与点A 的距离分别是115cm 、35cm 。

8.3 平面图形的旋转学习目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能.2. 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.学习过程：一、自主学习1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫，转动的角度叫 .2.旋转的性质：（1）旋转角，（2）对应点到旋转中心的距离，（3）旋转不改变图形的和 .二、探究学习探究1 旋转的概念1.你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？探究2 旋转的性质1. 如图，矩形ABCD 中，AC 为对角线，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明理由；若能，请指出旋转中心和旋转角。

2.如图，四边形ABCD 绕点O 点旋转得到四边形EFGH ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？三、达标测试1.下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程2.如右图，在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示， 现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有 图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）A.顺时针旋转90°，向右平移B.逆时针旋转90°，向右平移C.顺时针旋转90°，向下平移D.逆时针旋转90°，向下平移3.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）4.正三角形ABC 绕顶点C 旋转 度后与原图形重合.5.钟表走了18分钟，则分针旋转了 度.6.如右图，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到．7. 如图，若△AEF 是由△ABC 旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF _____△ABC ．8. 标出下图的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？9.如图把Rt △ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACF 的位置，BD 的延长线交于CF 于点E ，连结BC ，若∠FBE=∠CBE ，试确定CE 与BD 的关系。

平面形的旋转和平移平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作。

旋转是指将平面上的图形绕着一个固定点进行旋转，而平移则是指保持图形形状不变，将其沿着平行于原来位置的路径平移到新的位置。

这两种操作在几何学、计算机图形学以及日常生活中都有广泛的应用。

本文将详细探讨平面形的旋转和平移以及其相关的数学原理和应用。

1. 平面形的旋转旋转是指将平面图形绕着一个固定点旋转一定角度的操作。

在平面几何中，旋转可以通过旋转矩阵来表达。

旋转矩阵的元素根据旋转的角度而确定。

图形绕着原点旋转的旋转矩阵为：[R] = |cosθ -sinθ||sinθ cosθ|其中θ为旋转的角度。

通过旋转矩阵，我们可以将平面上的任意图形进行旋转。

旋转后的图形与原图形形状相同，只是在平面上发生了位置的变化。

2. 平面形的平移平移是指将平面上的图形沿着平行于原来位置的路径平移一定距离的操作。

平移可以通过平移向量来表示。

平移向量由平移的水平和垂直位移确定。

对于一个平移向量(Tx, Ty)，我们可以将平面上的任意点(x, y)进行平移得到新的点(x+Tx, y+Ty)。

通过平移操作，图形在平面上整体向某个方向进行了位置的移动。

3. 旋转和平移的组合操作在实际应用中，常常需要对平面上的图形进行旋转和平移的组合操作。

通过组合旋转和平移，可以使图形在平面上发生旋转和移动，从而实现更加复杂的变换。

例如，将一个图形先旋转一定角度，再将其平移到指定的位置。

这种组合操作可以通过先进行平移后进行旋转的顺序来实现。

4. 旋转和平移的应用旋转和平移作为几何学的基本操作，在很多领域中都有重要的应用。

在计算机图形学中，通过旋转和平移可以实现三维物体的平面投影和视角转换。

在建筑设计、工程制图和艺术设计等领域中，旋转和平移是进行布局、样式调整和空间变换的常用手段。

此外，旋转和平移也在日常生活中广泛存在，例如地球的自转和公转、钟表的指针转动等。

总结：平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作，通过旋转和平移可以实现平面上图形的变换和移动。

平面图形的旋转与位移平面图形的旋转和位移是几何学中重要的概念和操作。

通过对图形进行旋转和位移，可以帮助我们更好地理解和分析各种几何问题。

在本文中，将介绍平面图形的旋转和位移的基本原理、方法和应用。

一、旋转旋转是指将一个平面图形绕着一个中心点进行旋转的操作。

旋转可以使图形相对于原来的位置产生一定的角度变化。

旋转的角度可以为正数、负数或零，分别表示逆时针旋转、顺时针旋转和不发生旋转。

旋转操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定旋转中心：选择一个中心点作为旋转的参考点。

2. 确定旋转角度：确定旋转的角度，可以根据需要选择逆时针或顺时针旋转。

3. 进行旋转变换：根据选择的旋转中心和角度，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出旋转后的新坐标。

旋转可以应用于各种几何问题，如求解图形的对称性、计算旋转图形的面积等。

在计算机图形学中，旋转也是实现三维模型旋转的基本操作。

二、位移位移是指将一个平面图形沿着平移方向进行平移的操作。

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形在平面上的位置。

位移可以为正数、负数或零，分别表示向右、向左或不进行平移。

位移操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定平移方向：选择一个平移方向，可以是水平方向或垂直方向。

2. 确定平移距离：确定图形在选择的方向上的平移距离。

3. 进行平移变换：根据选择的平移方向和距离，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出平移后的新坐标。

位移可以应用于各种几何问题，如图形的拼接、图形的连接等。

在计算机图形学中，位移也是实现图形平移的基本操作。

三、旋转与位移的组合旋转和位移可以组合使用，可以实现更复杂的操作和效果。

在组合使用旋转和位移时，需要先进行旋转操作，然后再进行位移操作。

通过灵活地组合旋转和位移，可以实现各种图形的转动、摆放和组合。

旋转与位移在现实生活和工程领域中有广泛应用。

例如，在建筑设计中，通过旋转和位移可以改变建筑物的外观和造型；在机械工程中，通过旋转和位移可以实现机械零件的装配和运动。

图形的旋转和翻转操作技巧一、图形的旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.旋转前后的图形全等。

c.旋转中心即为图形的对称中心。

3.旋转的公式：若将一个图形绕着点O旋转θ度，得到的新图形为O’，则有：O’ = O + (O -> O’) * θ4.旋转的应用：a.在实际生活中，如风扇、汽车方向盘等的转动都是旋转的应用。

b.在计算机图形学中，旋转用于实现图形的变换和动画效果。

二、图形的翻转1.翻转的概念：在平面内，将一个图形沿着某一条直线翻转一定角度，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称，这种图形变换叫做翻转。

2.翻转的类型：a.水平翻转：将图形沿着x轴翻转。

b.垂直翻转：将图形沿着y轴翻转。

c.对称翻转：将图形沿着任意直线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称。

3.翻转的性质：a.翻转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.翻转前后的图形全等。

c.翻转的中心线即为图形的对称轴。

4.翻转的应用：a.在实际生活中，如镜子、穿衣镜等的翻转都是翻转的应用。

b.在计算机图形学中，翻转用于实现图形的变换和动画效果。

三、操作技巧1.旋转操作技巧：a.确定旋转中心：通常选择图形的某个顶点或重心作为旋转中心。

b.确定旋转方向：顺时针或逆时针旋转。

c.确定旋转角度：根据实际需求确定旋转的角度。

d.画出旋转后的图形：以旋转中心为中心，按照旋转方向和角度，画出旋转后的图形。

2.翻转操作技巧：a.确定翻转中心线：通常选择图形的中心线作为翻转中心线。

b.确定翻转方向：沿中心线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于中心线对称。

c.画出翻转后的图形：按照翻转方向，将原图形关于中心线翻转，得到翻转后的图形。

通过以上知识点的学习和操作技巧的掌握，学生可以更好地理解和运用图形的旋转和翻转，提高他们在几何学习和实际应用中的能力。