平面图形的旋转PPT课件

方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。

• 应用新知(2)
体会到……
我有哪
数学来源于生活，又服务于生活。
些收获？
明白了……
旋转的概念以及基本性质。 学会了……
旋转图形的基本构成。
懂得了…… 合作交。流得重要性，敢于动手实验、
探究，并勇于表达自己得思想。
课后作业：习题AB
A
四边形AOBC
E
与四边形DOEF,有
什么关系？
AC=DFO BC=EF OA=OD OB=OE
• ∠ A= ∠D ∠C= ∠F ＡＯＤ• ＝∠85B°= ∠ E ∠AOB= ∠DOE
图形上的每一个点
转中心沿相同的方向 相同的角度．（旋转
• 应用新知(1)
• △ABO绕点O旋转得到△CDO，则：CABOD
这样不仅让学生对旋转充满兴趣，而且让学生从
生活中感受数学，应用数学。
感受新知
• 在生活中，转动的现象很多，欣赏并观察： （1）以上这些现象有什么共同特点？ （2）其形状、大小、位置是否发生改变？ （3）若变化，在怎样改变？ • 根据自己的理解，该如何描述旋转呢？
旋转 定 义
在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方 向 转动一个角度 ，这样的图形运动称为旋转。
趣味互 动
引入新知
八个名气不小的大演员应邀到一个剧场演出, 他们向剧场经理提出了同一个要求:在剧场门口的 海报上必须把自己的名字排在第一位,否则不仅将 退出演出,而且剧场还需要赔偿他们的损失。八位 名演员同台献技的消息不胫而走，剧场门票一售 而空，生意特别红火。可八位演员的要求却令剧 场经理大伤脑筋，你说这是不是一个头疼的问题？ 你要是经理，该怎么办
• 方案1、遵从“女士优先”原则。 • 方案2、按姓氏笔画从少到多的顺序。 • 方案3、取消演唱会。

（２）每对对应点与旋转中心连 线所成的角都是相等的，它们 都是旋转角；
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转方向和旋转
B
角，分别写出旋
. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100

A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
M.
E
B
C
D
智勇闯关(第二关)
1.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________， 旋转角是_________，AO与DO的关系是_______ ， AOD与 BOE的关系是___________。
C
B
D
F
A
O
E
2.如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点 ，三角形ABD经过旋转后至三角形ACE的位 置，若BAD 1，5 那么旋转角是（ ） A. 15° B. 45 C. 60° D. 30°

∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位
置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角 形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义 旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动 一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
线段O对A/,应它点们有到什旋么转关中系心?任的意距找离一相对等对;应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
2.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别
量一每下对对应对点应与点旋与转旋中转心中所连心线连段线的所夹形角成的的度数角，都你是 又能相发等现什的么角规，律它？们都等于旋转角.

具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3

学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计

中心对称
能力提升
课本87页B组12题
1.先任意画一个等边三角形，再分别画出 这个三角形绕它的一个顶点，按逆时针方向 旋转下列度数后的图形. (1) 30° (2) 45° (3) 60° (4) 90° (5)180°
梳理结构 归纳提升
生活中 物体的旋转
抽象
平面图形 的旋转
旋转的 定义
几何直观 空间观念
A P
B
P′ 60°旋转角 O
观察图示，你有哪些发现？
1.旋转不改变图形的形状和大小；.
2.图形上每个点做同样的旋转； 3.旋转前后每对对应点到旋转中心 的距离相等；
如果点P是射线OA上的任意一点，它 与对应点P′，还具备刚才的特征吗？ 如何找到旋转角？
探索旋转的性质
如何识别旋转角？
问题2 如图，已知A、B是射线OM 上的两点，且OA =1cm, OB=1.5cm. A' B' (1)当OM旋转到ON的位置时，
类比
推理能力 创新意识
旋转的 性质
平移 轴对称 中心对称
应用意识 积累经验
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角
度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心
，转动的角称为旋转角.
整体
部分
1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变位置.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.旋转前后的两个图形，任意一对对应点与旋转 中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于 旋转角.
D F
C
(3旋)画转出前点后E，的每对对应对点应F点.指与出旋旋转转中角心. 连线所形成的角
都是相等的角，它们都等于旋转角.
探索旋转的性质
整体(图形) 部分(每对对应点)

4.∠A的对应角是______；
A
• ∠B的对应角是______；
5.旋转中心是点______； 6.旋转角是 ______。 思考： △ABO经过怎样的运动
B C
得到△CDO？ O
D
拓展深化
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 转角度分别等于 60°120°180° 240°300°
•2.8平面图形的旋转
想一想
➢上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？ ➢钟表的指针、秋千在转动过 程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？
引入新知
在平面内，一个图形绕一个定点沿某 个方向转过一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕着某个方向旋 转一个角度”意味着图形上的每个点都同 时都按相同的方向转动相同的角度，因此， 旋转具有如下特征：
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连 接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)
（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。
10
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段______；
3.线段AB的对应线段是线段______；
回顾反思： 本节课你学会了哪些知识？
13
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

5 、不能改变别人，就改变自己;不能改变事情，就改变对事情的态度。 7 、思忆常会在夜静灯昏时翻开甜酸苦辣也成了一道最凄美的风景线，陈旧的美无法在代谢中泯灭。 14、别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 20、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。 13 、疯狂代表着人类超越自我的精神，代表着对理想的执着追求，代表着对事业忘我的全情投入，代表着不达目的绝不罢休的激情。人一旦 有了这种疯狂，做任何事都可以成功。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
• 将△ABC绕点O顺时针旋转到 △ A'B'C'的位
置
点A与A’ ，点B与B’ ，点C与C’ 叫
对应点，线段AB与A’ B’ ，BC与B’
A
C’ ,AC与A’ C’ 叫对应线段。
B'
B
C
O
C' O
A'
想一想，说一说。
• 在上面实验中， △ABC在旋转过程中，哪些发生 了变化，哪些没有改变？你还可得出哪些结论？
旋转后，点M转到了什么位置？度？
课堂小结：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
1 、品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 特别励志的话推荐
11 、人生，就要闯出一条路来!为了事业，为了奋斗的人生，尽管失去许多，但有失必有得!而得到的往往会比失去的更重要，它是人生的价值 与意义。