平面图形的旋转

8.3 平面图形的旋转学习目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能.2. 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.学习过程：一、自主学习1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫，转动的角度叫 .2.旋转的性质：（1）旋转角，（2）对应点到旋转中心的距离，（3）旋转不改变图形的和 .二、探究学习探究1 旋转的概念1.你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？探究2 旋转的性质1. 如图，矩形ABCD 中，AC 为对角线，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明理由；若能，请指出旋转中心和旋转角。

2.如图，四边形ABCD 绕点O 点旋转得到四边形EFGH ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？三、达标测试1.下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程2.如右图，在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示， 现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有 图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）A.顺时针旋转90°，向右平移B.逆时针旋转90°，向右平移C.顺时针旋转90°，向下平移D.逆时针旋转90°，向下平移3.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）4.正三角形ABC 绕顶点C 旋转 度后与原图形重合.5.钟表走了18分钟，则分针旋转了 度.6.如右图，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到．7. 如图，若△AEF 是由△ABC 旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF _____△ABC ．8. 标出下图的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？9.如图把Rt △ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACF 的位置，BD 的延长线交于CF 于点E ，连结BC ，若∠FBE=∠CBE ，试确定CE 与BD 的关系。

图形旋转的概念性质及应用图形旋转是指在平面内围绕一个中心点旋转一定角度，使图形相对于原来的位置发生改变的运动过程。

它是几何学中的一个重要概念，具有以下几个性质和应用。

1. 基本性质：(1) 保持图形内部每个点到中心点的距离不变；(2) 保持图形内部每条线段的长度不变；(3) 保持图形内部每个角的度数不变。

图形旋转的基本性质决定了旋转后的图形与原图形之间存在着密切的联系，可以通过观察原图形和旋转后的图形之间的关系来进行旋转的分析。

2. 旋转的类型：(1) 顺时针旋转：指图形相对于中心点逆时针方向旋转。

顺时针旋转的角度为负数。

(2) 逆时针旋转：指图形相对于中心点顺时针方向旋转。

逆时针旋转的角度为正数。

旋转的类型可以根据指定的旋转方向来确定，顺时针旋转和逆时针旋转分别具有不同的性质和应用。

3. 应用：(1) 建筑设计：在建筑设计中，图形旋转可以用来设计建筑物的立面、平面布局等，通过旋转不同的图形来实现建筑物的各种形状和风格。

(2) 工程制图：在工程制图中，图形旋转可以用来绘制机械零件、建筑结构等，通过旋转图形可以实现不同角度的绘制，以便于制定具体的制造方案。

(3) 游戏开发：在游戏开发中，图形旋转可以用来实现人物、道具、场景的动画效果，使游戏更加生动和有趣。

(4) 图像处理：在图像处理中，图形旋转可以用来实现图像的旋转、镜像等操作，方便进行图像处理和编辑。

图形旋转在实际应用中具有广泛的用途，不仅可以用于艺术设计、工程制图等领域，还可以用于计算机图形学、计算机视觉等领域，为实现各种功能和效果提供了基础操作和方法。

总之，图形旋转是指在平面内围绕一个中心点旋转一定角度的运动过程，具有保持距离、保持长度和保持角度的基本性质。

它在建筑设计、工程制图、游戏开发、图像处理等领域有着广泛的应用，为实现各种功能和效果提供了基础操作和方法。

平面形的旋转和平移平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作。

旋转是指将平面上的图形绕着一个固定点进行旋转，而平移则是指保持图形形状不变，将其沿着平行于原来位置的路径平移到新的位置。

这两种操作在几何学、计算机图形学以及日常生活中都有广泛的应用。

本文将详细探讨平面形的旋转和平移以及其相关的数学原理和应用。

1. 平面形的旋转旋转是指将平面图形绕着一个固定点旋转一定角度的操作。

在平面几何中，旋转可以通过旋转矩阵来表达。

旋转矩阵的元素根据旋转的角度而确定。

图形绕着原点旋转的旋转矩阵为：[R] = |cosθ -sinθ||sinθ cosθ|其中θ为旋转的角度。

通过旋转矩阵，我们可以将平面上的任意图形进行旋转。

旋转后的图形与原图形形状相同，只是在平面上发生了位置的变化。

2. 平面形的平移平移是指将平面上的图形沿着平行于原来位置的路径平移一定距离的操作。

平移可以通过平移向量来表示。

平移向量由平移的水平和垂直位移确定。

对于一个平移向量(Tx, Ty)，我们可以将平面上的任意点(x, y)进行平移得到新的点(x+Tx, y+Ty)。

通过平移操作，图形在平面上整体向某个方向进行了位置的移动。

3. 旋转和平移的组合操作在实际应用中，常常需要对平面上的图形进行旋转和平移的组合操作。

通过组合旋转和平移，可以使图形在平面上发生旋转和移动，从而实现更加复杂的变换。

例如，将一个图形先旋转一定角度，再将其平移到指定的位置。

这种组合操作可以通过先进行平移后进行旋转的顺序来实现。

4. 旋转和平移的应用旋转和平移作为几何学的基本操作，在很多领域中都有重要的应用。

在计算机图形学中，通过旋转和平移可以实现三维物体的平面投影和视角转换。

在建筑设计、工程制图和艺术设计等领域中，旋转和平移是进行布局、样式调整和空间变换的常用手段。

此外，旋转和平移也在日常生活中广泛存在，例如地球的自转和公转、钟表的指针转动等。

总结：平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作，通过旋转和平移可以实现平面上图形的变换和移动。

平面的3d旋转原理平面的3D旋转原理在现实生活中，我们经常会遇到物体在平面内进行旋转的情况，比如风车的叶片、运动员的翻滚动作等。

这些旋转都是基于平面的3D 旋转原理。

平面的3D旋转原理可以简单地理解为一个物体在平面内绕某个轴旋转的过程。

在这个过程中，物体的每一个点都会按照一定的规律进行运动，最终形成一个完整的旋转图形。

要理解平面的3D旋转原理，首先需要了解旋转的基本要素：旋转中心、旋转轴、旋转角度和旋转方向。

旋转中心是旋转过程中所有点的共同中心，旋转轴是固定不动的轴线，旋转角度表示旋转的幅度，旋转方向决定了物体是顺时针还是逆时针旋转。

在平面的3D旋转过程中，物体的每一个点都会围绕旋转中心进行旋转。

假设旋转中心为O，旋转轴为AB，旋转角度为θ，旋转方向为顺时针。

那么，物体上的任意一点P在旋转前的坐标为(x,y)，在旋转后的坐标为(x',y')。

根据平面的3D旋转原理，可以得出以下几个关键公式：1. 旋转中心到点P的距离为r，即OP = r。

2. 旋转角度θ和旋转中心到点P的距离r之间存在如下关系：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ这个公式可以将点P绕旋转中心O按照给定的旋转角度θ进行旋转得到点P'的坐标。

通过上述公式，我们可以计算出物体上任意点的旋转后坐标，从而得到整个旋转图形。

这种平面的3D旋转原理不仅可以应用于二维平面内的旋转，也可以扩展到三维空间内的旋转。

在实际应用中，平面的3D旋转原理被广泛应用于计算机图形学、机器人学、游戏开发等领域。

比如，在计算机图形学中，通过控制旋转中心、旋转轴、旋转角度和旋转方向，可以实现物体的平移、缩放、旋转等变换效果，从而生成逼真的三维图像。

平面的3D旋转原理还可以用于解决一些实际问题。

比如，在机器人学中，通过控制机械臂的旋转轴和旋转角度，可以实现机械臂的精确定位和操作。

初二数学图形旋转的知识点1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然的角度，如此的图形运动称为图形的旋转。

那个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线确实是旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.2. 旋转的大体性质旋转前、后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.3. 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转5. 中心对阵中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180度,若是它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于那个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。

中心对称的性质:中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心且被对称中心平分关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念区别: 中心对称指两个全等图形的彼此位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。

联系: 若是将中心对称图形的两个图形看成一个整体,那么它们是中心对称图形若是将中心对称图形,把对称的部份看成两个图形,那么它们是关于中心对称。

6. 轴对称概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，如此的图形叫做轴对称图形对称轴是一条直线。

垂直而且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等。

在轴对称图形中，对称轴双侧的对应点到对称轴双侧的距离相等。

在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称。

轴对称图形必然要沿某直线折叠后直线两旁的部份相互重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部份相互重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原先的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观看有无转变，没变的是中心对称图形。

平面图形的旋转与位移平面图形的旋转和位移是几何学中重要的概念和操作。

通过对图形进行旋转和位移，可以帮助我们更好地理解和分析各种几何问题。

在本文中，将介绍平面图形的旋转和位移的基本原理、方法和应用。

一、旋转旋转是指将一个平面图形绕着一个中心点进行旋转的操作。

旋转可以使图形相对于原来的位置产生一定的角度变化。

旋转的角度可以为正数、负数或零，分别表示逆时针旋转、顺时针旋转和不发生旋转。

旋转操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定旋转中心：选择一个中心点作为旋转的参考点。

2. 确定旋转角度：确定旋转的角度，可以根据需要选择逆时针或顺时针旋转。

3. 进行旋转变换：根据选择的旋转中心和角度，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出旋转后的新坐标。

旋转可以应用于各种几何问题，如求解图形的对称性、计算旋转图形的面积等。

在计算机图形学中，旋转也是实现三维模型旋转的基本操作。

二、位移位移是指将一个平面图形沿着平移方向进行平移的操作。

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形在平面上的位置。

位移可以为正数、负数或零，分别表示向右、向左或不进行平移。

位移操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定平移方向：选择一个平移方向，可以是水平方向或垂直方向。

2. 确定平移距离：确定图形在选择的方向上的平移距离。

3. 进行平移变换：根据选择的平移方向和距离，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出平移后的新坐标。

位移可以应用于各种几何问题，如图形的拼接、图形的连接等。

在计算机图形学中，位移也是实现图形平移的基本操作。

三、旋转与位移的组合旋转和位移可以组合使用，可以实现更复杂的操作和效果。

在组合使用旋转和位移时，需要先进行旋转操作，然后再进行位移操作。

通过灵活地组合旋转和位移，可以实现各种图形的转动、摆放和组合。

旋转与位移在现实生活和工程领域中有广泛应用。

例如，在建筑设计中，通过旋转和位移可以改变建筑物的外观和造型；在机械工程中，通过旋转和位移可以实现机械零件的装配和运动。

图形的旋转和翻转操作技巧一、图形的旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.旋转前后的图形全等。

c.旋转中心即为图形的对称中心。

3.旋转的公式：若将一个图形绕着点O旋转θ度，得到的新图形为O’，则有：O’ = O + (O -> O’) * θ4.旋转的应用：a.在实际生活中，如风扇、汽车方向盘等的转动都是旋转的应用。

b.在计算机图形学中，旋转用于实现图形的变换和动画效果。

二、图形的翻转1.翻转的概念：在平面内，将一个图形沿着某一条直线翻转一定角度，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称，这种图形变换叫做翻转。

2.翻转的类型：a.水平翻转：将图形沿着x轴翻转。

b.垂直翻转：将图形沿着y轴翻转。

c.对称翻转：将图形沿着任意直线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称。

3.翻转的性质：a.翻转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.翻转前后的图形全等。

c.翻转的中心线即为图形的对称轴。

4.翻转的应用：a.在实际生活中，如镜子、穿衣镜等的翻转都是翻转的应用。

b.在计算机图形学中，翻转用于实现图形的变换和动画效果。

三、操作技巧1.旋转操作技巧：a.确定旋转中心：通常选择图形的某个顶点或重心作为旋转中心。

b.确定旋转方向：顺时针或逆时针旋转。

c.确定旋转角度：根据实际需求确定旋转的角度。

d.画出旋转后的图形：以旋转中心为中心，按照旋转方向和角度，画出旋转后的图形。

2.翻转操作技巧：a.确定翻转中心线：通常选择图形的中心线作为翻转中心线。

b.确定翻转方向：沿中心线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于中心线对称。

c.画出翻转后的图形：按照翻转方向，将原图形关于中心线翻转，得到翻转后的图形。

通过以上知识点的学习和操作技巧的掌握，学生可以更好地理解和运用图形的旋转和翻转，提高他们在几何学习和实际应用中的能力。