七年级数学平面图形的旋转

旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。

（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。

求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。

经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。

求∠BPC的度数。

旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。

题型多以填空题、计算题呈现。

在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。

根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。

冀教版七年级数学上册教学设计 2.8平面图形的旋转一. 教材分析冀教版七年级数学上册“2.8 平面图形的旋转”这一节，主要让学生理解旋转的概念，学会用旋转的方式变换图形。

教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的平移、缩放和翻转等变换方式，对图形变换有一定的认识。

但平面图形的旋转与之前学习的变换方式有所不同，需要学生理解和掌握旋转的性质。

此外，学生可能对实际生活中的旋转现象有所了解，但如何将这些现象转化为数学概念，还需要教师的引导。

三. 教学目标1.理解旋转的概念，掌握旋转的性质。

2.学会用旋转的方式变换图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.能运用旋转的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.旋转的概念和性质。

2.如何将实际生活中的旋转现象转化为数学概念。

3.运用旋转的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示旋转的实际现象，帮助学生建立直观的认识。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享旋转的发现，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习法，巩固学生对旋转的理解和运用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.旋转的实际现象素材。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，提出问题：“这些现象有什么共同特点？如何用数学的方式描述这些现象？”2.呈现（10分钟）教师介绍旋转的概念，引导学生理解旋转的性质。

通过多媒体展示图形旋转的过程，让学生观察和思考旋转前后的图形之间的关系。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于旋转的性质的问题，如“旋转前后的图形是否全等？旋转的方向和角度有何关系？”学生分组讨论，分享各自的发现。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用旋转的性质解决。

初中数学旋转的知识点归纳总结
初中数学旋转的知识点归纳总结
旋转章节的要求是让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察。

那么接下来的旋转内容请同学们认真记忆了。

旋转知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的.位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

)
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。

在初中七年级数学课程中，图形的平移、旋转与翻转是一门基础课程，对学生建立坐标系和运用几何知识具有重要意义。

本文将以初中七年级数学课教学大纲的要求为基础，设计一节关于图形的平移、旋转与翻转的教案。

通过引入有趣的教学方法和实践活动，激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。

二、教学目标1. 知识目标了解图形的平移、旋转与翻转的概念；掌握图形沿坐标轴的平移、旋转和翻转的方法；能够应用所学方法解决与图形平移、旋转和翻转相关的问题。

2. 能力目标培养学生的观察力和空间想象能力；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 情感目标激发学生对数学的兴趣和热爱；培养学生合作学习和分享的意识；培养学生解决问题的耐心和恒心。

三、教学过程1. 导入使用一个生动的例子引入平移、旋转和翻转的概念，例如：小明将一张纸上的图形放在地上，然后将图形移到其他位置，这就是图形的平移。

接着，让学生观察一下自己的左右手，了解左右手是一个翻转的关系，这就是图形的翻转。

最后，让学生围成一个圈，然后旋转一下，这就是图形的旋转。

2. 概念讲解介绍图形的平移、旋转和翻转的定义和性质，通过示意图和实际物体的演示让学生更好地理解。

3. 基础练习让学生用直尺、铅笔和纸练习图形的平移、旋转和翻转操作。

教师可以提供一些简单的图形，让学生按照要求进行操作，并且让学生给出操作过程中的心得体会。

4. 深化训练设计一些有趣的问题，让学生进行探究。

例如：给定一个图形进行平移，如果改变平移的方向和距离，图形会发生什么变化？给定一个图形进行旋转，如果改变旋转的角度，图形会发生什么变化？这些问题可以激发学生的兴趣和思考，培养他们的逻辑思维能力。

5. 实践活动安排一次团队合作的活动，设计一个迷宫游戏。

学生需要根据给定的图形和平移、旋转和翻转的操作规则，通过迷宫找到出口。

平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。

本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。

一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。

可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。

平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。

2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。

3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。

平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。

因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。

二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。

可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。

旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。

2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。

3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。

与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。

平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。

具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。

其次，平移和旋转的性质也不同。

平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

最后，平移和旋转的应用场景也不同。

平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。

四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。

这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。

初一数学平面的旋转,动点初一数学平面的旋转, 动点初一数学中，平面的旋转是一个重要的概念。

在数学中，我们可以通过旋转来改变平面中点的位置。

旋转的中心点可以是平面上的任意一个点。

我们可以围绕旋转中心点，将平面上的点绕着旋转中心点旋转。

在旋转中，有几个重要的概念需要了解：1. 旋转角度：旋转角度是指平面中点旋转的程度。

以顺时针为正方向，逆时针为负方向，旋转角度的单位可以使用度数或弧度。

2. 旋转中心：旋转中心是旋转的基准点。

平面上的点围绕旋转中心进行旋转。

3. 动点：动点是平面上的一个点，它的位置随着旋转角度的变化而变化。

可以将动点看作是旋转中心到某个固定点的连线上的一个点。

旋转的过程可以简单描述如下：1. 在平面上选择一个旋转中心。

2. 确定一个动点，该点的初始位置即为旋转中心到某个固定点的连线上的一个点。

3. 使用旋转角度确定动点在平面上的新位置。

4. 重复步骤3，可以得到动点在不同旋转角度下的位置。

旋转可以用来解决一些几何问题，如确定两个图形是否相似、计算图形的面积和长度等。

总结起来，初一数学中，平面的旋转是一个通过改变平面上点的位置来进行的操作。

了解旋转角度、旋转中心和动点等概念，可以帮助我们更好地理解和应用旋转的原理和方法。

初一数学平面的旋转, 动点=================初一数学中，平面的旋转是一个重要的概念。

在数学中，我们可以通过旋转来改变平面中点的位置。

旋转的中心点可以是平面上的任意一个点。

我们可以围绕旋转中心点，将平面上的点绕着旋转中心点旋转。

在旋转中，有几个重要的概念需要了解：1. 旋转角度：旋转角度是指平面中点旋转的程度。

以顺时针为正方向，逆时针为负方向，旋转角度的单位可以使用度数或弧度。

2. 旋转中心：旋转中心是旋转的基准点。

平面上的点围绕旋转中心进行旋转。

3. 动点：动点是平面上的一个点，它的位置随着旋转角度的变化而变化。

可以将动点看作是旋转中心到某个固定点的连线上的一个点。

通过日常生活中的例子理解数学图形的平移和旋转（初中数学知识点解析）数学图形的平移和旋转是初中数学中的重要知识点，它们不仅能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，还能够让我们在日常生活中更加灵活地处理事物。

在本文中，我将通过日常生活中的例子，来解析数学图形的平移和旋转。

一、数学图形的平移平移是指将一个图形在平面内保持形状和大小不变的情况下沿着一个方向移动一定的距离。

日常生活中的许多事物都可以用平移来解决。

比如我们去超市购物，商品架上的货物是按照一定的顺序排列的，而当我们购买完一些商品后，我们需要将某个商品放到另一个区域，这就需要进行平移。

或者我们在打扫房间时，家具的位置可能会影响我们打扫，这时我们也需要对家具进行平移。

数学中，我们可以通过向量来表示平移。

向量是一个方向和大小都有意义的量，它可以用坐标表示法表示。

比如，一个向量u可以表示为（x，y），其中x、y分别表示向量的横向位移和纵向位移。

举个例子，如果我们要将平面上的点（2，3）向右平移2个单位，向上平移3个单位，我们可以这样表示：（2，3）→（2+2，3+3）→（4，6）。

这就是一个向右平移2个单位，向上平移3个单位的过程。

二、数学图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的规律和角度绕着一个点或轴进行旋转，旋转后图形的形状和大小不变。

当我们欣赏舞蹈、运动或艺术品时，有时会看到物体或图形在旋转，这时我们就需要运用旋转的知识来理解。

数学中，我们可以用旋转矩阵来表示旋转。

旋转矩阵是一种线性变换，它可以将平面内的向量按照一定的规律进行旋转。

举个例子，如果我们要将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度，我们可以按照旋转矩阵的公式进行计算：$$\begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta\end{pmatrix}$$ 其中，θ表示旋转的角度。

对于逆时针旋转90度的情况，我们可以令θ等于π/2，此时旋转矩阵为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ 将点（2，3）代入旋转矩阵中，我们可以得到旋转后的点坐标为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\ 2 \end{pmatrix}$$ 这就是将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度后的结果。