一种检验判断矩阵一致性的偏差矩阵方法(1)

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策的数学模型和方法。

它是由美国管理学家托马斯·L·赛蒙在20世纪70年代提出的。

AHP方法能够帮助决策者在多个准则和多个选择之间进行有效的决策，通过定量和定性的方式来对选择进行评估和比较。

在AHP方法中，决策问题被分解成一个层次结构，其中包含目标层、准则层和选择层。

每个层次都有不同的准则和可能的选择。

决策者需要对每个层次中的准则和选择进行配对比较，从而确定它们之间的重要性和权重。

通过对一系列两两比较的判断矩阵求权值，最终得到每个准则和选择的权重，进而做出最终决策。

下面是一种求解AHP中矩阵权值和进行一致性检验的程序：1. 建立判断矩阵：根据决策问题的结构，建立一个判断矩阵。

判断矩阵的大小是n×n，其中n是比较对象的数量。

矩阵的每个元素(a_ij)表示第i个对象相对于第j个对象的重要性或影响程度。

2. 进行两两比较：对矩阵的每个元素(a_ij)，决策者需要进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。

比较的结果可以使用系数1-9进行量化，其中1表示相等重要性，9表示绝对重要性的差异。

3.归一化判断矩阵：将比较得到的判断矩阵归一化，使得每一列的元素之和等于1、这可以通过将每个元素除以其所在列的元素之和来实现。

4.求解权值：通过归一化后的判断矩阵，可以计算每个对象的权重。

权重可以通过计算每一行的元素之和来得到。

5.计算一致性指标：在AHP方法中，一致性是指判断矩阵中的数值是否在合理范围内。

为了检验一致性，需要计算一致性指标。

一致性指标的计算方法是通过求解最大特征值和一致性比率来得到。

6.进行一致性检验：计算一致性指标后，需要将其与预先给定的随机一致性指标进行比较。

如果计算得到的一致性指标小于预先给定的一致性指标，则认为判断矩阵中的数值具有一致性。

uc矩阵检验方法
UC矩阵呀，就像是企业管理或者信息系统规划里的一个小魔法阵 ♂️。

那怎么检验这个矩阵是不是靠谱呢？
一、完备性检验。

完备性检验就像是检查一个拼图有没有少块块 。

在UC矩阵里呢，每一个数据类都得有一个产生它的过程，而且也得有使用它的过程哦。

比如说，要是有个数据类是关于客户订单信息的，那肯定得有个下单的过程来产生这个数据，然后像发货、统计销售额这些过程得使用这个订单信息数据。

要是有个数据类没有产生它的过程或者没有被使用的地方，那就像拼图缺了一块，这个UC矩阵就不太完备啦。

二、一致性检验。

一致性检验有点像检查大家说话是不是前后矛盾 。

在UC矩阵里呢，如果有一个数据类在某一行被标记为产生，在另外一行又被标记为只使用，那就乱套啦。

就好像一个人一会儿说自己是厨师，专门做菜（产生食物），一会儿又说自己只负责吃（使用食物），这可不行哦。

所以呀，数据类在矩阵中的产生和使用关系得是一致的，不能自己打自己的脸。

三、无冗余性检验。

这个无冗余性检验呢，就像是清理家里的杂物 。

UC矩阵里不能有多余的行或者列。

比如说，有两个过程做的事情几乎一模一样，那可能就有冗余啦。

就像家里有两把一模一样的扫帚，占地方还没什么必要。

如果发现有这样类似的过程或者数据类，就需要调整UC矩阵，让它变得简洁又高效。

♂️UC矩阵的检验方法其实也不难理解啦，就把它当成是一个有趣的小谜题去解开就好啦。

通过这些检验，就能让UC矩阵更好地为企业或者项目服务，就像给一辆汽车做了全面的检查，能让它跑得又快又稳呢 。

层次分析法中判断矩阵的一致性研究李玲娟 ,豆 坤(南京邮电大学 计算机学院 ,江苏 南京 210003)摘 要 :构造满足一致性要求的判断矩阵是层次分析法的关键问题之一。

文中以提高判断矩阵的一致性为目标,对层次分析法中影响判断矩阵一致性的因素进行了分析和研究 ,提出了一种对专家判断结果进行预处理的方法。

该方法利用最 大偏差值和均方差筛选专家判断信息 ,对一致性偏差较大的专家判断矩阵 ,重新征求专家意见或直接删除该专家的判断 信息。

这种方法不但提高了综合判断矩阵的一致性 ,也做到了对专家的初始判断信息的尊重和充分利用。

实例表明 , 用 预处理后的专家判断信息构成的判断矩阵具有更好的一致性。

关键词 :层次分析 ;一致性 ;判断矩阵 ;预处理 中图分类号 : TP391文献标识码 :A文章编号 :1673 - 629 X ( 2009) 10 - 0131 - 03R esearch on the Consistency of the Judgment Matrix in A H PL I Ling 2juan , DO U Kun( C ollege of Co m p u t er , Nanjing U n iversit y of Po st s and Teleco m municatio n s , Nanjing 210003 , China )Abstr act :Co nst ructing t he judgment mat rix which meet s t he c o nsist ency requi rement is o ne of t he key issues of A HP. In o rder to i m p r ove t he c o nsist ency of t he judgment mat rix , st udy and analyze t he facto r s which a ffect t he c o nsist ency of t he judgment mat rix in A HP , and it designs a met ho d to p rep r ocess t he result s of expert s ’judgment . This met ho d uses t he maxi mum deviatio n value and mean squared devia 2 tio n to f ilt er t he judgment inf o r matio n given by expert s. I f t he judgment mat r ix has lager devi atio n of t he c o nsist ency , t he met ho d will re - seek expert s ’advices o r delet e t his judgment inf o r matio n directl y. The met ho d can not o nly i mp rove t he c o nsist ency of judgme nt ma 2 t rix , but also est eem and make goo d use of t he initial judgment inf o r matio n f ro m expert s. The inst ance shows t hat t he judgment ma t r ix c o nst ruct ed wit h t he p rep r ocessed judge inf o r m atio n has bet t er c o n sist ency. K ey w ords :A HP ; c o nsist ency ; judgment mat rix ; p rep rocess和经历不同 ,使得给出的判断信息难以达到完全的一 致。

fun cti on [w, CR]=mycom(A, m, RI) _x, lumda］二eig(A);r=abs(sum(lumda));n=fin d (r==max(r));max_lumda_A=lumda( n, n);max_x_A=x(:, n);w=A/sum(A);CR= (max_1umda_A-m)/(m~l) /RI;end本mat lab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

RI值当CRVO. 1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理下面是层次分析法的简介, 以及判断矩阵构造方法。

•层次分析法的含义层次分析法(The analytic hierarchy process )简称AHP,在20 世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（rL. Saaty ）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二•层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

一种AHP判断矩阵一致性调整的新方法
华中生;吴云燕;徐晓燕
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2003(025)001
【摘要】提出了一种AHP判断矩阵一致性调整的新方法.该方法首先通过求取判断矩阵的偏差矩阵,然后再根据偏差和最小的原理寻找出n-1个最能体现原判断矩阵中专家信息的元素构成完全一致性矩阵.调整后的判断矩阵等于原判断矩阵和完全一致性矩阵的加权和.最后用算例来说明该方法的实施过程.
【总页数】4页(P38-40，55)
【作者】华中生;吴云燕;徐晓燕
【作者单位】中国科学技术大学管理科学系,安徽,合肥,230026;中国科学技术大学管理科学系,安徽,合肥,230026;中国科学技术大学管理科学系,安徽,合肥,230026【正文语种】中文
【中图分类】N945.25
【相关文献】
1.AHP中判断矩阵一致性调整的新方法 [J], 何斌;蒙清
2.AHP中正互反判断矩阵一致性调整的新方法 [J], 江正华
3.基于AHP判断矩阵一致性调整的一种新方法 [J], 李伟;张明生;陈德强
4.基于AHP判断矩阵一致性调整的一种新方法 [J], 李伟;张明生;陈德强;
5.AHP中判断矩阵一致性调整的新方法 [J], 何斌; 蒙清
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ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究AHP（AnalyticHierarchyProcess），即分析层次过程，是1970年由普林斯顿大学教授T.L. Saaty发明的一种多层次决策分析方法。

它可以构建一个复杂的多层层次模型，帮助政府、企业或其他组织在多个条件下解决各种复杂的决策问题。

AHP是以层次分解的方式，建立一个层次模型来研究多个决策问题，既可以解决单个决策问题，也可以解决多个决策问题。

AHP的多层次分析方法可以帮助决策者以一种客观和系统的方式，将多个决策层次结构化，并以一个秩序节点把多层层次模型连接起来。

AHP分析可以将复杂的决策问题转换成一系列简单的层次过程，从而使决策者更容易决定。

然而，系统的决策会受到判断矩阵的影响，如果判断矩阵处于一致性，决策结果才会比较准确，因此，判断矩阵的一致性问题也就变成了AHP的重要研究内容之一。

AHP的判断矩阵一致性检验，是一种统计方法，用来测定层次情景下各评价层之间的认同程度，从而判断评价矩阵是否一致。

它使用对比矩阵和一致性系数（CR）来评价评价者在层次分析中的一致性。

其中，对比矩阵是AHP中最重要的概念，它用来表示不同层次之间的相对性，评价者通过对比矩阵来表示评价者之间的决策偏好。

一致性系数（CR），它定义了不同层次分析的决策一致性的程度，一致性系数的值越接近1，表示决策者之间的一致性越高。

AHP的判断矩阵检验方法主要包括三步：(i)建立判断矩阵；(ii)计算理想比较矩阵和评价者的比较矩阵的距离值；(iii)算一致性系数CR。

首先，根据层次分析的层次结构，建立判断矩阵，它使用各种比较法，表达对各层次之间重要性的考虑，如：层次之间的相对优先度等；其次，使用比较技术，将理想的比较矩阵与实际的比较矩阵进行比较，并计算它们之间的距离值；最后，根据距离值，计算一致性系数CR，从而判断评价者之间的一致性。

如果一致性系数CR大于一定的值，即认为评价矩阵是一致的，可以接受;而一致性系数CR小于一定的值，则表明评价者之间存在一致性不足，则不能接受。

非结构化指标判断矩阵的构造 对于非结构指标，一般是组成专家组，对评判对象进行比较，构造判断矩阵。

如果专家只是对评判对象在某一准则下进行排序，可以按照下面的计算方法，进行判断矩阵的构造。

首先计算每个因素的平均排序值 i x 。

然后确定平均排序的最小间隔n m ，N x x m i i n })min{}(max{---=（在九分位比率表中相对比较的差别只有8个，因此可以取8=N ）；最后确定判断矩阵的ij a 值，ij a = j i x x =()1N 1ij+， 如果用上述方法构造的判断矩阵不满足一致性，可以通过改变ij N 来实现其一致性。

确定ij N 还可以用以下方法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎤⎢⎢⎡-<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=21mod 21mod n j i n j i n j i n j i ij m x x m x x m x x m x x N这样，就可以把不完全统一的编号顺序转化为一个判断矩阵。

如果专家直接给出了判断矩阵，而每位专家的判断矩阵又不完全相同，则需要进一步计算整理。

如果所有专家判断取值ij a 都相同，则保持不变，ijij a a '=。

否则，引入系统判断容异率y ∆（指系统允许在对某一确定事物做出判断时，持有不同观点判断者最小比例的限制值）。

当此比例小于y ∆时，认为此判断是一个误判断或是极偏判断，在计算中不予以考虑。

例如，有N 个人组成的专家组，对事件A 的判断产生了K 种观点，其中持第i 种观点的判断者人数为i n ，对于第i 种观点的最小差异比例为i ∆，max n n i i =∆（}max{,,2,1m ax n n n n ⋯⋯=）。

对K 种观点，都进行差异比例的计算。

当y i ∆≤∆时，就将第i 种观点排除，同时在N 个人中排除i n 个人，计为K '、N '。

然后，再对K '种观点下的ij a 进行加权平均，按下式计算最终的ija '。

第19卷 第4期 吉 林 化 工 学 院 学 报Vol.19No.4 2002年12月JOURNAL OF J ILIN INSTITU TE OF CHEM ICAL T ECHNOLOGY Dec. 2002收稿日期:2002-10-09作者简介:潘淑平(1962-),女,吉林市人,吉林化工学院副教授.主要从事运筹学及概率论方面的研究.文章编号:1007-2853(2002)04-0091-02AHP 中判断矩阵一致性方法的探讨潘淑平,赵 瑛,林 峰,金玉子,李彦文(吉林化工学院基础部,吉林吉林 132022)摘要:提出检验判断矩阵一致性的新方法 统计检验法.应用这一方法,检验判断矩阵的一致性不必计算 max ,检验过程可为不一致判断矩阵的调整提供信息.关 键 词:判断矩阵;假设检验中图分类号:O 212.1 文献标识码:A目前,AHP 中判断矩阵的一致性普遍采用T.T.sauty 的一致性指标CI 和一致性比率CR,按照CR 是否小于0,1,判断矩阵是否具有满意一致性.然而这种方法的检验存在着应用上的缺陷.这一方法必须计算判断矩阵的特征根 m a x ,这对于AH P 中一些采用非特征方法计算排序向量的算法无疑是予盾的.本文是提出一种一致性检验的新方法 统计检验法.从统计学的角度来认识判断矩阵的一致性和不一致性.避开了sauty 的一致性指标,从而免去了 m a x 的计算.1 判断矩阵的一致性的X 2检验法设判断矩阵A =(a i j )nx n , =( 1, 2, , n )T为其排序向量.令b ij =ijni=1i j(i,j=1,2, ,n), i =(b lj ,b 2j , ,b nj )(j =1,2, ,n),则向量 j可视为排序向量 的第j 个样本,对于一个完全一致性矩阵而言, j = (j =1,2, ,n),而对于一个非一致性矩阵,但偏离程度一致性不应过大,判断矩阵来说,显然,每个 j 不应偏离 过大,即b ij (i,j =1,2, ,n),应在 i 附近取值,故设b i j 服从均值 i = i ,方差2i=( i )2的正态分布,( 为常数,0< <1)即b ij ~N ( i ,( i )2) (i,j =1,2, ,n ), 且b i j 相互独立,记 i 的样本方差为s 2i =1n -1 nj=1(b i j -b)2 其中b =1n nj =1b ij于是有下面定理.定理1 统计量 2=n -12ni=1s 2i2i服从自由度为n 2-n 的 2分布证明 因为b ij ~N( i ( i )2) (i,j =1,2, ,n )由定理的假设知,诸 2i 相互独立,从而由2随机变量的可加性知:2= ni=1i 2=n -1 2 ni=1S i 2 i 2~ 2(n 2-n )显然,当判断矩阵具有满意一致性时,诸S i 2应该很小,从而统计量 2=n -1 2 ni=1S i 2i2应较小,于是判断矩阵A 的一致性检验便成为以下的统计检验.H 0: i 2 ( i )2(i =1,2, ,n)对于给定的显著水平 ,令P( 2 2 )=查自由度为n 2-n 的 2表即可得一致性检验的临界值X 2 ,当所给的判断矩阵A 的 2的观察值 20 2 时即可认为A 具在满意的一致性,反之,则认为A 不具有满意的一致性.定理2 判断矩阵A 为一致判断矩阵的充要条件是 20=0证明:设A 为一致判断矩阵,则它的任意列的归一化都等于 ,即有 j = ,从而b ij = i (i =1,2, ,n)即b ij =b i (i =1,2, ,n),因此,S 2i =0(i =1,2, ,n) 20=0反之,设 20=0则对任意i (i =1,2, ,n)都有S 2i=0从而S 2i=1n -1 nj =1(b ij -b j )2中每一项必为0,于是b ij =b i (i,j =1,2, ,n )可见,A 的任意列的归一化向量都一样,故A 为一致性判断矩阵.2 举 例某工厂有一笔企业留成利润,要由领导决定如何利用,可供选择的方案有P 1:以奖金的名义发给职工;P 2扩建集体福利设施;P 3引进新技术,新设备.建模过程略,构造判断矩阵Z -C 115135133131如果用传统的方法先求 max 和CI 及CR 比较麻烦,此题由定理2知b ij 及b i ,从而S i 2=1n -1 nj =1(b ij -b i )2代入此题,显然S i 2=0,从而是一致矩阵.如果S i 20,S i 2比较小,即:P { 2<2 }= 亦可.再继续算入 m a x =3.038 W =(0.105,0.637,0.258)用同样的方法得到C 1-P ,C 2-P,C 3-P 1 31/3 1 W 1=(0.75,0.25)1 1/55 1W 2=(0.167,0.833)1 21/2 1W 3=(0.667,0.333)从而得排序向量 (0.251,0.218,0.531)可见,P 3优于P 1,P 1优于P 2,即选择引进新技术,新设备.3 结 论本文提出的判断矩阵的一致性的 2检验,可在计算向量之前(即不必计算 和 max )就可以判断矩阵A 是否具有满意的一致性作出判断,决定取舍,同时又可在计算过程中,发现导致A 不一致的判断位于哪一行,从而相应的调整,是一种比较适用的一致性检验方法.A new method of checking the consistency of a judgment matrix in AHPPAN Shu -ping,ZHAO Ying,LIN Feng,JIN Yu -zi,LI Yan -w en(Dept.of Basic Sciences,Jilin Institute of Chemical T echnolog y,Jilin City 132022,China)Abstract:A new method of checking the consistency of a judgment m atrix ,statistical hypothesis testing,is proposed.With this method,the information of the consistency of a judgment matrix can be obtained w ith -out calculating the principal eigenvector and eigenvalue of the judgment m atrix.Key words:judgment matrix;statistical hypothesis testing92吉 林 化 工 学 院 学 报2002年。

层次分析法中判断矩阵的一致性研究杨海涛,马东堂(国防科技大学　湖南长沙　400073)摘　要:对层次分析法中判断矩阵的一致性问题进行了研究,分析了影响判断矩阵一致性的主要因素,为改进判断矩阵的一致性提供了依据。

提出了利用一致性检验结果对专家判断信息进行筛选的方法,并利用工程实际问题进行了验证。

结果表明,经过专家判断信息筛选后构造的判断矩阵的一致性明显得到了改善。

探讨了区间判断矩阵最优化处理的方法,并给出了具体步骤。

关键词:层次分析法;判断矩阵;一致性;数字标度;最优化中图分类号:T J928.6 文献标识码:A 文章编号:1004-373X (2007)19-046-03Study on the Consistence of Judgement Matrix in AHPYA N G H aitao ,M A Do ng tang(Na tional University of De fence Te c hnolog y ,Changsha ,400073,China )Abstract :T his paper mainly focuses on the problems of co nsistence o f judg ment matrix in A naly tic H iera rchy P rocess .In the paper ,the primary facto rs affect the co nsistence of judgment matrix are enumer ated ,and this is useful fo r the improvement on the co nsiste ncy of judgment ma trix .A new mea n that makes use o f the results o f co nsistency test is addre ssed and validated by an enginee ring applica tion .T he result sho w the consistency of judgement mat rix is markedly im pr oved af te r filtering the ex -per ts ′judgement info rmatio n .T he optimizatio n me tho d o f Inte rval -ba sed co mpa rison matrices is discussed and the basic steps are pro vided in the end .Keywords :A naly tic Hie rarchy P ro cess (A H P );judgment matrix ;consistency ;nume ral scale ;optimizatio n收稿日期:2007-01-16基金项目:国防科技重点实验室基金(51435050105KG0102)1　引　言层次分析法(AH P )把人的思维过程层次化、数量化,并用数学方法为分析决策、预报或控制提供定量依据,是一种定性分析与定量分析相结合的数学方法。

应用Excel检验判断矩阵一致性——以六阶判断矩阵为例吕双庆
【期刊名称】《山东工业技术》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】应用EXCEL检验层次分析法中判断矩阵的一致性,可以简化繁琐的计算过程,将计算机软件有效运用于科学研究方法中,可以很大程度上提高科研的效率.【总页数】1页(P203)
【作者】吕双庆
【作者单位】丽江师范高等专科学校,云南丽江674199
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一种检验判断矩阵一致性的偏差矩阵方法 [J], 王万军
2.基于模糊互补判断矩阵的综合判断矩阵加性一致性研究 [J], 郭恒;靳宗伟
3.构造满足不同阶数判断矩阵一致性检验Excel模型 [J], 郑文昌
4.应用Excel计算判断矩阵特征向量和特征根--以七阶判断矩阵为例 [J], 吕双庆
5.构造满足不同阶数判断矩阵一致性检验Excel模型 [J], 郑文昌;
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层次分析法中矩阵的判断一致性研究吴祈宗 李有文（北京理工大学管理与经济学院，北京 100081）（华北工学院数学教研室，太原 030051）摘要 目的 研究层次分析法中判断矩阵可接受性及一致性的改善问题。

方法 引入"判断一致性矩阵"概念，利用判断平均特性修正矩阵的方法，进行层次分析法（AHP ）的灵敏性分析研究，在严格证明了理论结果的基础上，对更一般的情况进行了统计模拟。

结果与结论 判断一致性为在实际应用中合理接受判断矩阵打开了一个新的思路；利用判断平均特性修正矩阵法可以有效地改善判断矩阵的一致性，对层次分析法（AHP ）的科学运用有重要意义。

关键词：层次分析法，判断矩阵，一致性分类号：0223层次分析法（AHP ）是定性与定量相结合进行多目标决策分析的重要方法。

通过判断矩阵求出排序权重是AHP 的核心工作。

理论上讲，产生的判断矩阵应是一致性矩阵，但由于客观事物的复杂性及人的主观判断的模糊性，判断矩阵往往会偏离一致性，从而影响决策结果。

层次分析法用一致性检验来评价人们对客观事物判断估计的合理性、一致性。

AHP 的创始人T.L.Saaty 引入了一致性比率(Consistency Ratio, 记为 C.R.)的概念，并建议在C.R.<0.10 时，认为矩阵具有可接受的一致性或满意的一致性。

随着AHP 在实践中的应用不断广泛和深入，愈来愈多的反例对这个满意一致性标准提出疑义。

运筹学工作者用某些方法对C.R.的临界值进行了研究，并通过合理的方式对初始判断矩阵予以修正。

作者从AHP 的应用背景出发研究了判断矩阵可接受标准，通过研究判断一致性矩阵与满意一致性矩阵的差异，讨论单纯通过一致性指标决定接受矩阵的局限性；提出了一种新的利用判断平均特性修正矩阵法，以改进判断矩阵的一致性。

1判断矩阵一致性检验1.1 矩阵判断一致性概念______________________________________________________________层次分析法的用途之一是从有限多个方案中选择最优方案。