层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策的数学模型和方法。

它是由美国管理学家托马斯·L·赛蒙在20世纪70年代提出的。

AHP方法能够帮助决策者在多个准则和多个选择之间进行有效的决策，通过定量和定性的方式来对选择进行评估和比较。

在AHP方法中，决策问题被分解成一个层次结构，其中包含目标层、准则层和选择层。

每个层次都有不同的准则和可能的选择。

决策者需要对每个层次中的准则和选择进行配对比较，从而确定它们之间的重要性和权重。

通过对一系列两两比较的判断矩阵求权值，最终得到每个准则和选择的权重，进而做出最终决策。

下面是一种求解AHP中矩阵权值和进行一致性检验的程序：1. 建立判断矩阵：根据决策问题的结构，建立一个判断矩阵。

判断矩阵的大小是n×n，其中n是比较对象的数量。

矩阵的每个元素(a_ij)表示第i个对象相对于第j个对象的重要性或影响程度。

2. 进行两两比较：对矩阵的每个元素(a_ij)，决策者需要进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。

比较的结果可以使用系数1-9进行量化，其中1表示相等重要性，9表示绝对重要性的差异。

3.归一化判断矩阵：将比较得到的判断矩阵归一化，使得每一列的元素之和等于1、这可以通过将每个元素除以其所在列的元素之和来实现。

4.求解权值：通过归一化后的判断矩阵，可以计算每个对象的权重。

权重可以通过计算每一行的元素之和来得到。

5.计算一致性指标：在AHP方法中，一致性是指判断矩阵中的数值是否在合理范围内。

为了检验一致性，需要计算一致性指标。

一致性指标的计算方法是通过求解最大特征值和一致性比率来得到。

6.进行一致性检验：计算一致性指标后，需要将其与预先给定的随机一致性指标进行比较。

如果计算得到的一致性指标小于预先给定的一致性指标，则认为判断矩阵中的数值具有一致性。

层次分析法的具体步骤(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。

在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。

(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。

如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—A。

具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。

相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。

对于每个准则层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断矩阵。

AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。

实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。

也就是说，人们对某个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9个不向事物向时进行比较判断。

按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的整数。

第二，人们在估计事物问区别时，习惯采用五种判断表述：相等、较强、强、4硼、绝对强。

若需要更高精度，还可在这五种相邻判断之间做出比较，这样共有9个等级。

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。

该方法通过对决策问题进行层次结构分解，建立判断矩阵，计算权重，最终得出决策结果。

本实验旨在通过使用层次分析法解决一个实际问题，验证该方法在决策问题中的应用效果。

二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 掌握构建层次结构和判断矩阵的方法；3. 熟悉计算权重和一致性检验的过程；4. 验证层次分析法在决策问题中的实际应用效果。

三、实验过程1. 确定决策问题：选择一个实际的决策问题，例如购买一台新电脑；2. 构建层次结构：将决策问题分解为准则层、子准则层和方案层，形成层次结构；3. 制作判断矩阵：对每个层次的元素进行两两比较，根据重要性进行评分，构建判断矩阵；4. 计算权重：通过特征向量法计算每个层次的权重；5. 一致性检验：计算一致性指标，判断判断矩阵是否合理；6. 决策结果：根据权重计算得出最终的决策结果。

四、实验结果在购买新电脑的决策问题中，我们构建了准则层、子准则层和方案层的层次结构。

准则层包括性能、价格和品牌三个元素；子准则层包括CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕五个元素；方案层包括若干个不同品牌和型号的电脑。

通过对每个层次的元素进行两两比较，我们制作了判断矩阵。

以性能为例，我们对CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕进行了两两比较，根据其重要性进行评分。

同样地，我们对价格和品牌也进行了两两比较，得到了相应的判断矩阵。

接下来，我们通过特征向量法计算了每个层次的权重。

将判断矩阵的列向量归一化后，求得特征向量，并计算了每个元素的权重。

通过一致性检验，我们发现判断矩阵的一致性指标在合理范围内，说明判断矩阵的构建是可靠的。

最终，根据权重计算得出了最佳决策结果。

层次分析法及Matlab程序一、层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于决策分析的工具，由美国数学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代创立。

AHP通过将决策问题划分为多个层次和多个因素，将主要因素和次要因素划分归纳，以定量化的方法分析各因素间优先级的关系，从而对决策方案进行综合评价。

AHP的基本原理是通过构造判断矩阵、计算判断矩阵的特征向量、确定权重，最终得到决策方案的优先级，从而找到最终的最优决策方案。

其主要优点是可定量化、简单易行，适用于大部分决策问题。

二、层次分析法的步骤AHP的具体步骤如下：1.确定决策目标；2.确定影响决策的因素，并将它们分成若干类别，即形成层次结构；3.为每个因素构建判断矩阵，评估每个因素的重要程度（用1~9的数字表示）；4.将各判断矩阵进行一致性检验，并计算其权重；5.对计算得到的权重进行优先级排序，选出最优决策方案。

三、Matlab程序实现AHP计算在Matlab中，可以通过编写程序实现AHP的计算。

以下是一份简单的Matlab 程序，用于计算AHP的权重：% 输入判断矩阵A = [1 4 5;1/4 1 2;1/5 1/2 1];% 计算特征向量[V, D] = eig(A);[m, idx] = max(max(D));w = V(:,idx)';w = w/sum(w);% 一致性检验RI = [0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49];CR = (max(D) - 3)/2/RI(length(A));CI = sum(CR)/length(A);if CI < 0.1disp('一致性较好，权重为：');disp(w);elsedisp('一致性差，需重新评估判断矩阵！');end该程序用于计算一个3x3的判断矩阵的权重，并输出一致性检验的结果。

层次分析法1）建立层次结构模型：（2）构造判断矩阵判断矩阵()ij A a =应为正互反矩阵，而且ij a 的判断如下（1~9尺度法）：（3）单层排序及一致性检验1、单层排序求解判断矩阵A 的最大特征值max λ，再由最大特征值求出对应的特征向量ω()max A ωλω=，并将ω标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。

2、一致性检验取一致性指标max 1nCI n λ-=-，（n 为A 的阶数）令CR RI=，若0.1CR <，则认为A 具有一致性。

否则，需要对A 进行调整，直到具有满意的一致性为止。

（4）层次总排序及一致性检验假定准则层12,,,n C C C 排序完成，其权重分别为12,,,n a a a ，方案层P 包含m 个方案：12,,,m P P P 。

其相对于上一层的()1,2,,j C j n =对方案层P 中的m 个方案进行单层排序，其排序权重记为12,,,j j mj b b b ()1,2,,j n =，则方案层P 中第i 个方案Pi 的总排序权重为1nj ijj a b=∑，见下表：从而确定层的排序。

例：纯文本文件txt3.txt 中的数据格式如下：1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 53 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 12 2 23 3 11 1/4 1/24 1 32 1/3 11 1/4 1/54 1 1/25 2 11 3 1/31/3 1 1/73 7 11 1/3 53 1 71/5 1/7 11 1 71 1 71/7 1/7 11 7 91/7 1 11/9 1 1matlab程序：>> fid=fopen('txt3.txt','r');n1=6;n2=3;a=[];for i=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid));a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵endfor i=1:n1str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); eval(str1);for j=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid));eval(str2); %读方案层的判断矩阵endendri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标[x,y]=eig(a);lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。

层次分析法流程层次分析法，是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

以下是店铺为大家整理的关于层次分析法流程，给大家作为参考，欢迎阅读!层次分析法的优缺点优点：1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。

这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。

3. 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。

由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。

这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

[1]缺点：1. 不能为决策提供新方案层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。

这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。

这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够企业所做出来的效果好。

层次分析法的计算步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于多准则决策的定量分析方法，由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代提出。

它通过将一个复杂的多准则问题分解为一系列的层次结构，然后利用专家判断来确定每个层次的权重以及相对优先级，最终得出最佳决策。

下面将详细介绍层次分析法的计算步骤。

1.确定决策的目标和准则：首先明确决策的目标，以及实现这一目标所需的准则。

例如，如果我们要决定购买一台新的汽车，目标可能是选择性价比最高的汽车，准则可能包括价格、燃油经济性、安全性、舒适性等。

3.构建判断矩阵：为了确定每个层次之间的重要性比较，需要构建判断矩阵。

判断矩阵是一种由专家根据经验、知识或直觉所得到的关于准则之间相对重要性的矩阵。

对于每个层次，需要构建一个判断矩阵。

例如，在准则层次，专家需要判断每个准则与其他准则之间的相对重要性。

4.对判断矩阵进行标准化：将判断矩阵进行标准化是为了消除专家主观性的影响。

标准化的方法可以有多种，最常用的方法是将每列元素除以该列元素之和，使每列元素之和等于15.计算权重向量：通过对标准化的判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和对应的特征向量。

特征向量的元素表示各个准则相对于目标的权重。

为了保证权重之和等于1，需要将特征向量进行归一化。

归一化的方法是将每个元素除以所有元素之和。

6.一致性检验：进行一致性检验是为了评估专家的判断是否一致和合理。

一致性指标（Consistency Index, CI）是用来度量判断矩阵的一致性程度的指标，其计算方法为CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax为最大特征值，n为准则数目。

为了验证判断矩阵的一致性，还需要计算一个随机一致性指标（Random Index, RI）作为对照。

如果CI<0.1，则认为判断矩阵是一致的。

7.一致性修正：如果判断矩阵不一致，可以通过进行一致性修正来提高一致性。

层次分析法判断矩阵层次分析法判断矩阵程序先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了：%层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(输入判断矩阵);% 在屏幕显示这句话A=input(A=);% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y 的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x 第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i 自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i 列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp(权向量:);disp(w);% 显示权向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ是一种优秀的方法，其基础是对评价对象的两两比较，并用比较结果构造判断矩阵，而这些都依赖于决策者选用的偏好关系。

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。

例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。

判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。

例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。

如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。

1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。

2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。

这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。

CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。

可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

层次分析法一致性检验在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计算结果的准确性。

下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。

层次分析法简介层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。

通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。

该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。

判断矩阵在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。

判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。

其中，1表示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。

对于判断矩阵，需要满足以下两个条件：1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1；2.对于任意i和j，aij=1/aji。

一致性检验在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结果的准确性。

一致性检验的原理一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩阵的一致性变化。

一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。

如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。

一致性指标一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。

常用的一致性指标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下：CR = CI/RI其中，CI为判断矩阵的一致性指标，RI为与判断矩阵规模相同的随机一致性指标，其值可以从一致性指标对照表中查找。

当CR小于等于0.1时，可认为判断矩阵满足一致性。

当CR大于0.1时，需要对判断矩阵进行调整，使其满足一致性。

一致性检验步骤以下是进行一致性检验的详细步骤：1.计算判断矩阵的特征向量。

层次分析法原理及计算过程详解写在前面：层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策问题，思维方式却很简单。

由于其系统性等优点，后续很多算法都有借鉴，所以这里写一写。

网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进行整理加工。

文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看到的人能够读起来更轻松，更容易接受。

注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵目录：1.层次分析法概论1.2什么是决策1.3 决策分析法原理2.层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤2.2 建立层次结构模型2.3 构造判断矩阵2.4 计算单层权向量并做一致性检验2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.6 层次分析法基本步骤归纳3. 层次分析法的优缺点3.1 层次分析法的优点4.注意事项5.可应用的领域6. 完整例子分析6.1 旅游问题6.2 干部选择问题1.层次分析法概论1.1 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”的课题时提出。

它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。

层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

层次分析法确定评价指标权重及计算一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代初期提出。

这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供定量化的决策依据。

本文旨在详细阐述层次分析法在确定评价指标权重及计算过程中的应用，包括其基本原理、步骤、优缺点以及在实际问题中的案例分析。

通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握层次分析法的核心思想和应用方法，为解决复杂的多准则决策问题提供有力的工具。

二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初提出。

这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

建立层次结构模型：将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。

目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需考虑的各种准则或因素；方案层是实现目标的具体方案或措施。

构造判断矩阵：通过比较同一层次中各因素对于上一层次中某一准则的重要性，构造判断矩阵。

判断矩阵的元素通常采用1-9标度法赋值，表示各因素之间的相对重要性。

计算权重向量：通过求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得到各因素对于上一层次准则的权重向量。

常用的求解方法有和积法和方根法。

一致性检验：为保证判断矩阵的一致性和合理性，需要进行一致性检验。

一致性检验的指标为一致性比例CR，当CR小于1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。

通过层次分析法，我们可以将复杂的决策问题分解为若干层次和因素，通过定性与定量相结合的分析方法，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

层次分析法如何确定权重层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，可以用于多个准则或因素对决策的评估和权重确定。

通过对比不同准则间的重要性，AHP可以帮助决策者进行更加客观和准确的决策。

1. 确定层次结构在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确问题的层次结构。

层次结构由目标层、准则层和子准则层组成。

目标层代表决策的最终目标，准则层是实现目标所需的重要因素，子准则层则是细分准则层的因素。

通过明确层次结构，可以体现出问题的复杂性和各因素之间的关系。

2. 建立判断矩阵判断矩阵用于比较不同因素之间的重要性，由决策者根据主观判断进行填写。

判断矩阵是一个正方形矩阵，行列代表各因素，矩阵的每个元素表示行因素相对于列因素的重要性。

3. 计算权重向量通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各因素的权重。

特征向量可以通过特征值归一化的方式获得。

权重向量表示了各因素相对于目标的重要程度。

4. 一致性检验在计算权重向量之后，需要进行一致性检验，用以判断判断矩阵的一致性程度。

一致性检验通过计算一致性指标（Consistency Index，CI）和一致性比率（Consistency Ratio，CR）来判断判断矩阵的可信程度。

如果CR小于某个预定的阈值（通常为0.1），则可以认为判断矩阵是一致性的。

5. 修正判断矩阵如果一致性检验结果不理想，表示判断矩阵存在一定的不一致性。

此时，需要对判断矩阵进行修正，直到满足一致性要求为止。

修正判断矩阵可以通过修改元素值或者重新填写判断矩阵来实现。

6. 判断矩阵的逆矩阵在一致性修正之后，可以根据判断矩阵求逆矩阵。

逆矩阵表示了各因素相对于目标的相对权重。

由逆矩阵可以得到目标层对子准则层的相对权重。

7. 求和得到最终权重通过逆矩阵将子准则层的权重归一化，求和得到最终的权重向量。

最终的权重向量表示了各子准则相对于目标的重要程度。

8. 决策分析基于最终的权重向量，可以进行决策分析。